Teoría de Juegos: Estrategias para Ganar o Perder en Argentina | ORBITECH

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¿Alguna vez te preguntaste por qué dos empresas de vinos de Mendoza bajan los precios al mismo tiempo sin ponerse de acuerdo? ¿O por qué los taxis en Buenos Aires suben las tarifas los días de lluvia? La respuesta está en la teoría de juegos, una herramienta que explica cómo toman decisiones las personas cuando el resultado depende de lo que haga el otro. En Argentina, donde el 60% de las pymes son familiares y compiten en mercados concentrados, entender estos conceptos no es solo académico: es clave para negociar salarios, fijar precios o incluso analizar políticas públicas. Este examen simulado te prepara para el CBC y el Ingreso universitario, usando ejemplos reales de Córdoba, Rosario y Mendoza. ¿Listo para pensar como un estratega?

Ejercicio 1: El dilema del prisionero en la política argentina (15 puntos)

15 minJuegos de suma no ceroEstrategias dominantesEquilibrio de Nash

Dos candidatos a intendente en una ciudad de la provincia de Buenos Aires, el candidato A (de un partido tradicional) y el candidato B (de un partido emergente), deben decidir si difunden un escándalo sobre su rival o no. Si ambos difunden el escándalo, pierden el 30% de los votos. Si uno difunde y el otro no, el que difunde gana un 20% adicional de votos. Si ninguno difunde, mantienen su base electoral. Las funciones de pago están en miles de votos.

Si ambos difunden: (-30, -30)
Si A difunde y B no: (+20, -20)
Si A no difunde y B difunde: (-20, +20)
Si ninguno difunde: (0, 0)

Construye la matriz de pagos para este juego.
¿Existe alguna estrategia dominante? Justifica tu respuesta.
Determina el equilibrio de Nash de este juego. ¿Qué implica este resultado para la campaña electoral?
Si el candidato A pudiera comprometerse a no difundir el escándalo (por ejemplo, firmando un acuerdo con la justicia), ¿cambiaría el equilibrio? Explica con un diagrama de árbol de decisiones.

Solución completa

Pregunta 1 (3 pts) — Construye la matriz de pagos para este juego.

Matriz de pagos — Creamos la matriz con los pagos dados. Observa que los valores negativos representan pérdidas de votos.
$\begin{matrix} A \B & Difundir & No difundir \\ Difundir & (- 30, - 30) & (20, - 20) \\ No difundir & (- 20,20) & (0,0) \end{matrix}$

→ La matriz es correcta con los valores proporcionados.

Pregunta 2 (4 pts) — ¿Existe alguna estrategia dominante? Justifica tu respuesta.

Estrategias dominantes — Para cada candidato, comparamos los pagos de difundir vs no difundir. Para el candidato A: difundir da 20 o -30, no difundir da -20 o 0. La mejor opción es siempre difundir (20 > 0 y -30 > -20). Lo mismo ocurre para B.
$E s t r a t e g i a d o m i n a n t e : Difundir \forall estrategia rival$

→ Sí, la estrategia dominante para ambos candidatos es difundir el escándalo, ya que siempre obtienen un pago mayor o igual que con no difundir.

Pregunta 3 (5 pts) — Determina el equilibrio de Nash de este juego. ¿Qué implica este resultado para la campaña electoral?

Equilibrio de Nash — Un equilibrio de Nash ocurre cuando ningún jugador puede mejorar su pago cambiando unilateralmente su estrategia. En este caso, (Difundir, Difundir) es el único equilibrio porque ambos jugadores están haciendo lo mejor posible dado lo que hace el otro.
$E q u i l i b r i o d e N a s h : (Difundir, Difundir)$

→ El equilibrio de Nash es que ambos candidatos difundan el escándalo, resultando en una pérdida de 30 mil votos para cada uno. Esto explica por qué en campañas electorales argentinas suelen aparecer escándalos: es una estrategia racional aunque perjudique a ambos.

Pregunta 4 (3 pts) — Si el candidato A pudiera comprometerse a no difundir el escándalo (por ejemplo, firmando un acuerdo con la justicia), ¿cambiaría el equilibrio? Explica con un diagrama de árbol de decisiones.

Compromiso creíble — Si el candidato A se compromete a no difundir (por ejemplo, firmando un acuerdo), cambia el juego. El candidato B ahora enfrenta una decisión donde si difunde obtiene 20, pero si no difunde obtiene 0. Difundir sigue siendo mejor para B. Sin embargo, si A puede hacer creíble su compromiso (por ejemplo, con una cláusula legal), el equilibrio cambia a (No difundir, Difundir) donde A gana 0 y B gana 20.
$Árbol: A: No difundir \to B: Difundir \to (0,20)$

→ Sí, cambiaría el equilibrio. Si A se compromete a no difundir, B difundirá el escándalo, resultando en (0, 20) para (A, B). Esto muestra la importancia de los compromisos creíbles en política.

Rúbrica de evaluación

Construcción correcta de la matriz de pagos	3 pts
Identificación correcta de estrategias dominantes	4 pts
Determinación precisa del equilibrio de Nash	5 pts
Análisis del compromiso creíble con árbol de decisiones	3 pts

Ejercicio 2: Competencia de precios entre bodegas de Mendoza (20 puntos)

20 minJuegos estáticosFunciones de pagoCálculo de beneficios

Dos bodegas familiares de Luján de Cuyo, Bodega Andina y Bodega del Sol, deben decidir entre vender su vino Malbec a $2500 A R S l a b o t e l l a o a$ 2000 ARS. El mercado total es de 10 000 botellas. Si ambas venden a $2500, c a d a u n a v e n d e 5000 b o t e l l a s c o n u n c o s t o u n i t a r i o d e$ 1200 ARS. Si una baja a $2000 y l a o t r a m a n t i e n e$ 2500, la que baja vende 8000 botellas y la otra 2000. Si ambas bajan, cada una vende 6000 botellas. Los costos unitarios bajan a $1000 ARS cuando la producción supera 5000 botellas.

Precio alto: $2500 ARS
Precio bajo: $2000 ARS
Mercado total: 10 000 botellas
Costo unitario a precio alto: $1200 ARS
Costo unitario a precio bajo: $1000 ARS
Si una bodega vende >5000 botellas, costo unitario baja a $1000 ARS

Construye la matriz de pagos (beneficios) para ambas bodegas.
¿Cuál es el equilibrio de Nash de este juego?
Calcula el beneficio social (suma de beneficios de ambas bodegas) en cada posible resultado.
Si las bodegas pudieran coludirse, ¿qué precio elegirían? ¿Es sostenible esta colusión?
¿Qué política pública podría implementar el gobierno de Mendoza para evitar la guerra de precios?

Solución completa

Pregunta 1 (4 pts) — Construye la matriz de pagos (beneficios) para ambas bodegas.

Matriz de pagos — Calculamos los beneficios para cada combinación de estrategias. Observa que cuando una bodega vende más de 5000 botellas, su costo unitario baja.
$\begin{matrix} Bodega \Precio & Alto & Bajo \\ Alto & (6500000, 6500000) & (1600000, 3500000) \\ Bajo & (3500000, 1600000) & (4000000, 4000000) \end{matrix}$

→ La matriz de pagos es correcta con los valores calculados.

Pregunta 2 (5 pts) — ¿Cuál es el equilibrio de Nash de este juego?

Equilibrio de Nash — Analizamos si alguna estrategia es dominante. Para Bodega Andina: si Bodega del Sol elige Alto, Andina obtiene 6.5M con Alto vs 1.6M con Bajo. Si Sol elige Bajo, Andina obtiene 3.5M con Alto vs 4M con Bajo. No hay estrategia dominante. Sin embargo, (Bajo, Bajo) es equilibrio porque si una bodega sube el precio, pierde beneficio (de 4M a 1.6M o 3.5M).
$E q u i l i b r i o d e N a s h : (Bajo, Bajo)$

→ El equilibrio de Nash es que ambas bodegas elijan precio bajo ( $2000 A R S), r e s u l t a n d o e n b e n e f i c i o s d e$ 4 000 000 ARS cada una.

Pregunta 3 (4 pts) — Calcula el beneficio social (suma de beneficios de ambas bodegas) en cada posible resultado.

Beneficio social — Sumamos los beneficios de ambas bodegas en cada escenario.
$\begin{matrix} Alto-Alto & = 6500000 + 6500000 = 13000000 ARS \\ Alto-Bajo & = 1600000 + 3500000 = 5100000 ARS \\ Bajo-Alto & = 3500000 + 1600000 = 5100000 ARS \\ Bajo-Bajo & = 4000000 + 4000000 = 8000000 ARS \end{matrix}$

→ Beneficio social: Alto-Alto = $13000000 A R S, A l t o - B a j o =$ 5 100 000 ARS, Bajo-Alto = $5100000 A R S, B a j o - B a j o =$ 8 000 000 ARS.

Pregunta 4 (4 pts) — Si las bodegas pudieran coludirse, ¿qué precio elegirían? ¿Es sostenible esta colusión?

Colusión — Si las bodegas coluden, elegirían el precio alto ( $2500 A R S) p a r a m a x i m i z a r e l b e n e f i c i o s o c i a l t o t a l ($ 13M). Sin embargo, cada una tiene incentivo a desviarse (ganar $1.6 M v s$ 6.5M). Para que la colusión sea sostenible, necesitarían un mecanismo de castigo creíble (por ejemplo, vender a precio bajo por 2 años si una se desvía).
$Colusión sostenible si: 6500000 > 1600000 + castigo futuro$

→ Coludirían a precio alto ( $2500 A R S) c o n b e n e f i c i o s d e$ 6.5M cada una. La colusión no es sostenible sin un mecanismo de castigo porque cada bodega tiene incentivo a bajar el precio unilateralmente.

Pregunta 5 (3 pts) — ¿Qué política pública podría implementar el gobierno de Mendoza para evitar la guerra de precios?

Política pública — El gobierno de Mendoza podría implementar un sello de calidad que certifique el precio mínimo de venta, o subsidiar a las bodegas que mantengan precios altos para compensar la pérdida de competitividad. Otra opción es crear cooperativas que agrupen a las bodegas y distribuyan los beneficios de manera equitativa.
\text{Sello: } "Vino de Luján - Precio justo desde } 2500 \text{ ARS"} ParseError: Expected 'EOF', got '}' at position 52: …io justo desde }̲ 2500 \text{ AR…

→ Políticas posibles: sello de calidad con precio mínimo, subsidios a precios altos, o creación de cooperativas que internalicen los beneficios de la colusión.

Rúbrica de evaluación

Construcción correcta de la matriz de pagos con cálculos detallados	4 pts
Identificación precisa del equilibrio de Nash	5 pts
Cálculo correcto del beneficio social en todos los escenarios	4 pts
Análisis de la colusión y su sostenibilidad	4 pts
Propuestas de política pública realistas	3 pts

Ejercicio 3: Transporte de mercancías entre Buenos Aires y Córdoba (18 puntos)

18 minJuegos dinámicosEstrategias mixtasProbabilidades

Dos empresas de transporte de carga, Transportes Rápidos SA y Cargas Seguras, compiten en la ruta Buenos Aires-Córdoba. Cada empresa debe decidir si usar ruta directa (peaje $15000 A R S) o r u t a a l t e r n a t i v a (p e a j e$ 8000 ARS pero con 30% de probabilidad de demora por obras). Si ambas usan ruta directa, ganan el 50% del mercado cada una. Si una usa directa y la otra alternativa, la que usa directa gana el 60% del mercado. Si ambas usan alternativa, se reparten el mercado 50-50 pero con riesgo de demora. El mercado total es de 200 viajes semanales con un ingreso de $50 000 ARS por viaje.

Ruta directa: peaje $15 000 ARS
Ruta alternativa: peaje $8000 ARS, 30% probabilidad de demora
Ingreso por viaje: $50 000 ARS
Mercado total: 200 viajes semanales
Si hay demora: pérdida de $20 000 ARS por viaje

Construye la matriz de pagos esperados para este juego.
Determina si existe un equilibrio de Nash en estrategias puras.
Calcula el equilibrio en estrategias mixtas. ¿Qué probabilidad debe asignar cada empresa a la ruta alternativa?
Si el gobierno de Córdoba eliminara el peaje de la ruta alternativa, ¿cómo cambiaría el equilibrio?
¿Qué estrategia recomendarías a una de las empresas para maximizar su beneficio esperado?

Solución completa

Pregunta 1 (4 pts) — Construye la matriz de pagos esperados para este juego.

Matriz de pagos esperados — Calculamos los pagos esperados considerando la probabilidad de demora en la ruta alternativa.
$\begin{matrix} Empresa \Ruta & Directa & Alternativa \\ Directa & (3500000, 3500000) & (4200000, 2800000) \\ Alternativa & (2800000, 4200000) & (3360000, 3360000) \end{matrix}$

→ La matriz de pagos esperados es correcta con los valores calculados.

Pregunta 2 (3 pts) — Determina si existe un equilibrio de Nash en estrategias puras.

Equilibrio en estrategias puras — Analizamos si alguna combinación de estrategias puras es equilibrio. (Directa, Directa) no es equilibrio porque si una empresa cambia a alternativa, gana más (4.2M > 3.5M). (Directa, Alternativa) no es equilibrio porque la empresa que usa directa gana más cambiando a alternativa (4.2M > 3.5M). (Alternativa, Alternativa) no es equilibrio porque si una cambia a directa, gana más (3.5M > 3.36M). No existe equilibrio en estrategias puras.
$No existe equilibrio en estrategias puras$

→ No existe equilibrio de Nash en estrategias puras para este juego.

Pregunta 3 (6 pts) — Calcula el equilibrio en estrategias mixtas. ¿Qué probabilidad debe asignar cada empresa a la ruta alternativa?

Equilibrio en estrategias mixtas — Denotamos p como la probabilidad de que Transportes Rápidos SA elija ruta directa, y q para Cargas Seguras. Igualamos los pagos esperados para hacer indiferente a cada empresa entre sus estrategias.
$\begin{matrix} 3500000 p + 2800000 (1 - p) & = 4200000 p + 3360000 (1 - p) \\ 3500000 p + 2800000 - 2800000 p & = 4200000 p + 3360000 - 3360000 p \\ 700000 p + 2800000 & = 840000 p + 3360000 \\ - 140000 p & = 560000 \\ p & = 0.8 \end{matrix}$

→ El equilibrio en estrategias mixtas es que cada empresa elija ruta directa con probabilidad 0.8 (80%) y ruta alternativa con probabilidad 0.2 (20%).

Pregunta 4 (3 pts) — Si el gobierno de Córdoba eliminara el peaje de la ruta alternativa, ¿cómo cambiaría el equilibrio?

Eliminación del peaje — Si se elimina el peaje de la ruta alternativa, el costo de la ruta alternativa baja a $0 A R S . R e c a l c u l a m o s l o s p a g o s : D i r e c t a =$ 3 500 000 ARS, Alternativa = $5000000 A R S (s i n d e m o r a) o$ 3 400 000 ARS (con demora). La ruta alternativa se vuelve claramente mejor, por lo que el equilibrio cambia a que ambas empresas elijan siempre ruta alternativa.
$Beneficio alternativa sin peaje: (50000 - 0) \times 100 = 5000000 ARS$

→ Si se elimina el peaje, el equilibrio cambia a que ambas empresas elijan siempre ruta alternativa, ya que el beneficio esperado ( $4400000 A R S) s u p e r a a l d e r u t a d i r e c t a ($ 3 500 000 ARS).

Pregunta 5 (2 pts) — ¿Qué estrategia recomendarías a una de las empresas para maximizar su beneficio esperado?

Recomendación estratégica — Para maximizar el beneficio esperado, la empresa debería elegir ruta directa con alta probabilidad (80%) y ruta alternativa con baja probabilidad (20%), siguiendo el equilibrio en estrategias mixtas. Alternativamente, podría intentar negociar con la otra empresa para coordinar en ruta directa y evitar la competencia en precios.
$Estrategia óptima: p = 0.8 para ruta directa$

→ Recomiendo elegir ruta directa con probabilidad 80% y ruta alternativa con 20%, siguiendo el equilibrio en estrategias mixtas. Alternativamente, negociar con la competencia para coordinar en ruta directa.

Rúbrica de evaluación

Construcción correcta de la matriz de pagos esperados	4 pts
Análisis correcto de la no existencia de equilibrio en estrategias puras	3 pts
Cálculo preciso del equilibrio en estrategias mixtas	6 pts
Evaluación correcta del impacto de eliminar el peaje	3 pts
Recomendación estratégica realista	2 pts

Ejercicio 4: El juego del gallina en el puerto de Rosario (17 puntos)

16 minJuegos de suma no ceroEquilibrios múltiplesAplicaciones a conflictos reales

Dos empresas de logística, Puerto Norte SA y Puerto Sur SA, compiten por el manejo de contenedores en el puerto de Rosario. Cada una debe decidir si invertir $50000000 A R S e n m o d e r n i z a r s u s i n s t a l a c i o n e s o m a n t e n e r e l s t a t u s q u o . S i a m b a s i n v i e r t e n, c a d a u n a g a n a$ 80 000 000 ARS por mayor eficiencia. Si una invierte y la otra no, la que invierte gana $120000000 A R S (p o r c a p t a r t o d o e l m e r c a d o) m i e n t r a s l a o t r a p i e r d e$ 20 000 000 ARS (por obsolescencia). Si ninguna invierte, ambas pierden $10 000 000 ARS por ineficiencia. Este escenario es similar al "juego del gallina" donde el peor resultado ocurre cuando ambos eligen la misma estrategia arriesgada.

Inversión en modernización: $50 000 000 ARS
Ganancia si ambas invierten: $80 000 000 ARS por empresa
Ganancia si una invierte y otra no: $120000000 A R S (i n v e r s o r a), -$ 20 000 000 ARS (no inversora)
Pérdida si ninguna invierte: -$10 000 000 ARS por empresa

Construye la matriz de pagos para este juego.
Identifica todos los equilibrios de Nash en estrategias puras.
Analiza si existe un equilibrio en estrategias mixtas. Calcula las probabilidades de equilibrio.
¿Qué estrategia recomendarías a Puerto Norte SA si sabe que Puerto Sur SA tiene una cultura de aversión al riesgo?
¿Cómo podría el gobierno de Santa Fe facilitar la inversión en modernización portuaria?

Solución completa

Pregunta 1 (3 pts) — Construye la matriz de pagos para este juego.

Matriz de pagos — Organizamos los pagos netos (ganancia menos inversión si aplica).
$\begin{matrix} Puerto \Estrategia & Invertir & No invertir \\ Invertir & (30000000, 30000000) & (70000000, - 20000000) \\ No invertir & (- 20000000, 70000000) & (- 10000000, - 10000000) \end{matrix}$

→ La matriz de pagos netos es correcta.

Pregunta 2 (4 pts) — Identifica todos los equilibrios de Nash en estrategias puras.

Equilibrios de Nash — Analizamos cada combinación: (Invertir, Invertir) es equilibrio porque si una empresa cambia a no invertir, pierde (de 30M a -20M). (No invertir, No invertir) no es equilibrio porque si una empresa invierte, gana (de -10M a 70M). No hay otros equilibrios en estrategias puras.
$E q u i l i b r i o s d e N a s h : (Invertir, Invertir) y (No invertir, No invertir) NO es equilibrio$

→ El único equilibrio de Nash en estrategias puras es que ambas empresas inviertan, resultando en un beneficio neto de $30 000 000 ARS cada una.

Pregunta 3 (5 pts) — Analiza si existe un equilibrio en estrategias mixtas. Calcula las probabilidades de equilibrio.

Estrategias mixtas — Denotamos p como la probabilidad de que Puerto Norte SA invierta, y q para Puerto Sur SA. Igualamos los pagos esperados para hacer indiferente a cada empresa.
$\begin{matrix} 30000000 p + (- 20000000) (1 - p) & = 70000000 p + (- 10000000) (1 - p) \\ 30000000 p - 20000000 + 20000000 p & = 70000000 p - 10000000 + 10000000 p \\ 50000000 p - 20000000 & = 80000000 p - 10000000 \\ - 30000000 p & = 10000000 \\ p & = 1 / 3 \end{matrix}$

→ El equilibrio en estrategias mixtas es que cada empresa invierta con probabilidad 1/3 (33.33%) y no invierta con probabilidad 2/3 (66.67%).

Pregunta 4 (3 pts) — ¿Qué estrategia recomendarías a Puerto Norte SA si sabe que Puerto Sur SA tiene una cultura de aversión al riesgo?

Aversión al riesgo — Si Puerto Sur SA tiene aversión al riesgo, preferirá no invertir para evitar la pérdida de $20000000 A R S . E n e s t e c a s o, P u e r t o N o r t e S A d e b e r \overset{´}{ı} a i n v e r t i r p a r a c a p t a r t o d o e l m e r c a d o y o b t e n e r$ 70 000 000 ARS. La estrategia óptima depende de la percepción de riesgo de la competencia.
$Si rival es averso al riesgo: Invertir siempre$

→ Recomendaría invertir siempre, ya que si Puerto Sur SA no invierte por aversión al riesgo, Puerto Norte SA captura el mercado completo con un beneficio de $70 000 000 ARS.

Pregunta 5 (2 pts) — ¿Cómo podría el gobierno de Santa Fe facilitar la inversión en modernización portuaria?

Política pública — El gobierno de Santa Fe podría ofrecer subsidios del 30% a la inversión en modernización portuaria, reduciendo el costo a $35 000 000 ARS. Esto haría que invertir sea más atractivo incluso en escenarios de riesgo, cambiando los pagos a favor de la inversión.
$Subsidio: 50000000 \times 0.7 = 35000000 ARS$

→ Políticas posibles: subsidios a la modernización portuaria (ej. 30% del costo), créditos blandos con garantías estatales, o creación de un consorcio público-privado para compartir riesgos.

Rúbrica de evaluación

Construcción correcta de la matriz de pagos netos	3 pts
Identificación precisa de los equilibrios de Nash	4 pts
Cálculo correcto del equilibrio en estrategias mixtas	5 pts
Análisis de la aversión al riesgo y recomendación estratégica	3 pts
Propuestas de política pública para facilitar la inversión	2 pts

Ejercicio 5: Subastas de frecuencias 5G en Argentina (15 puntos)

15 minJuegos de información incompletaSubastasValor esperado

En 2024, el ENACOM (Ente Nacional de Comunicaciones) subastó 3 licencias de espectro 5G en Argentina. Tres empresas compiten: Telecom Argentina, Claro Argentina y Personal. Cada empresa tiene una valoración privada del espectro: Telecom lo valúa en $12000000000 A R S, C l a r o e n$ 10 000 000 000 ARS y Personal en $8000000000 A R S . L a s e m p r e s a s p u e d e n h a c e r o f e r t a s d e$ 9 000 000 000 ARS, $10500000000 A R S o$ 12 000 000 000 ARS. La empresa con la oferta más alta gana la licencia y paga su oferta. Si hay empate, se asigna por sorteo. Calcula el valor esperado para cada empresa según su estrategia.

Valoraciones privadas: Telecom = $12000000000 A R S, C l a r o =$ 10 000 000 000 ARS, Personal = $8 000 000 000 ARS
Ofertas posibles: $9000000000 A R S,$ 10 500 000 000 ARS, $12 000 000 000 ARS
Número de licencias: 3 (una por empresa si todas compiten)
Si una empresa gana, obtiene su valoración menos la oferta pagada

Construye la matriz de pagos para Telecom Argentina según las estrategias de Claro y Personal.
¿Qué estrategia (oferta) maximiza el valor esperado para Telecom?
Analiza si existe un equilibrio de Nash en estrategias puras para este juego.
Si el ENACOM cambiara las reglas para que el ganador pague la segunda oferta más alta (subasta Vickrey), ¿cómo cambiaría la estrategia óptima de Telecom?
¿Qué lección sobre teoría de juegos puedes extraer de este caso para tu futuro profesional?

Solución completa

Pregunta 1 (4 pts) — Construye la matriz de pagos para Telecom Argentina según las estrategias de Claro y Personal.

Matriz de pagos Telecom — Construimos la matriz considerando las estrategias de Claro y Personal. Telecom gana si su oferta es mayor que las de los rivales.
$\begin{matrix} Telecom \Rivales & 9B & 10.5B & 12B \\ 9B & (3000000000, 0, 0) & (3000000000, 0, 0) & (3000000000, 0, 0) \\ 10.5B & (1500000000, 0, 0) & (1500000000, 0, 0) & (1500000000, 0, 0) \\ 12B & (0, 0, 0) & (0, 0, 0) & (0, 0, 0) \end{matrix}$

→ La matriz de pagos para Telecom es correcta según las estrategias de Claro y Personal.

Pregunta 2 (4 pts) — ¿Qué estrategia (oferta) maximiza el valor esperado para Telecom?

Valor esperado máximo — Calculamos el valor esperado para cada estrategia de Telecom. La oferta de $9000000000 A R S m a x i m i z a e l v a l o r e s p e r a d o ($ 1 000 000 000 ARS) porque tiene mayor probabilidad de ganar sin sobrepagar.
$\begin{matrix} V E (9 B) & = 1000000000 ARS \\ V E (10.5 B) & = 750000000 ARS \\ V E (12 B) & = 0 ARS \end{matrix}$

→ La estrategia que maximiza el valor esperado para Telecom es ofrecer $9000000000 A R S, c o n u n v a l o r e s p e r a d o d e$ 1 000 000 000 ARS.

Pregunta 3 (3 pts) — Analiza si existe un equilibrio de Nash en estrategias puras para este juego.

Equilibrio de Nash — Analizamos las estrategias: si Claro y Personal eligen $9 B o$ 10.5B, Telecom maximiza su valor esperado con $9 B . S i u n a e m p r e s a e l i g e$ 12B, ninguna gana. No existe un equilibrio de Nash en estrategias puras porque las empresas tienen incentivos a cambiar de estrategia según lo que hagan los rivales.
$No existe equilibrio de Nash en estrategias puras$

→ No existe equilibrio de Nash en estrategias puras para este juego de subastas con información incompleta.

Pregunta 4 (2 pts) — Si el ENACOM cambiara las reglas para que el ganador pague la segunda oferta más alta (subasta Vickrey), ¿cómo cambiaría la estrategia óptima de Telecom?

Subasta Vickrey — En una subasta Vickrey, el ganador paga la segunda oferta más alta. Si Telecom gana con oferta $9 B, p a g a r \overset{´}{ı} a$ 10.5B (la segunda más alta entre las ofertas posibles). Esto hace que la estrategia óptima cambie: Telecom debería ofrecer su valoración completa ( $12 B) p a r a a s e g u r a r s e d e g a n a r y p a g a r s o l o$ 10.5B.
$En Vickrey: Ganar con 9 B \to pagar 10.5 B (pierde atractivo)$

→ En una subasta Vickrey, la estrategia óptima de Telecom sería ofrecer $12000000000 A R S (s u v a l o r a c i \overset{´}{o} n c o m p l e t a), y a q u e p a g a r \overset{´}{ı} a s o l o$ 10 500 000 000 ARS si gana, obteniendo un beneficio de $1 500 000 000 ARS.

Pregunta 5 (2 pts) — ¿Qué lección sobre teoría de juegos puedes extraer de este caso para tu futuro profesional?

Lección profesional — La teoría de juegos enseña que en situaciones de competencia, la estrategia óptima depende de lo que hagan los demás. En subastas, no siempre conviene revelar tu valoración completa; a veces es mejor ofertar por debajo para maximizar el beneficio esperado. Esta lógica se aplica a negociaciones salariales, licitaciones públicas y hasta en la vida cotidiana.
$Lección: Estrategia óptima depende de las acciones de los competidores$

→ La principal lección es que en entornos competitivos, la estrategia óptima no siempre coincide con revelar toda la información disponible. Es crucial anticipar las acciones de los rivales y elegir la estrategia que maximice el beneficio esperado, incluso si eso significa no ofertar al máximo valor posible.

Rúbrica de evaluación

Construcción correcta de la matriz de pagos para Telecom	4 pts
Cálculo preciso del valor esperado para cada estrategia	4 pts
Análisis correcto de la no existencia de equilibrio de Nash	3 pts
Evaluación del impacto de cambiar a subasta Vickrey	2 pts
Extracción de lección profesional relevante	2 pts

Ejercicio 6: Cooperación en la pesca del merluza en Mar del Plata (15 puntos)

14 minJuegos repetidosSostenibilidadEstrategias de castigo

Tres barcos pesqueros de Mar del Plata, denominados Barco A, Barco B y Barco C, deben decidir cada semana si pescan al límite de la cuota sostenible (100 toneladas) o si exceden la cuota (150 toneladas). Si todos respetan la cuota, cada uno obtiene un beneficio de $20000000 A R S p o r s e m a n a . S i u n b a r c o e x c e d e l a c u o t a m i e n t r a s l o s o t r o s r e s p e t a n, e l q u e e x c e d e o b t i e n e$ 30 000 000 ARS y los otros $15000000 A R S . S i d o s b a r c o s e x c e d e n l a c u o t a, c a d a u n o o b t i e n e$ 25 000 000 ARS y el tercero $10000000 A R S . S i t o d o s e x c e d e n, c a d a u n o o b t i e n e$ 12 000 000 ARS. El gobierno aplica una multa de $5 000 000 ARS por barco que exceda la cuota en la semana siguiente.

Cuota sostenible: 100 toneladas por barco
Beneficio respetando cuota: $20 000 000 ARS por barco
Beneficio excediendo cuota: $30000000 A R S (s o l o),$ 25 000 000 ARS (dos barcos), $12 000 000 ARS (todos)
Multa por exceso: $5 000 000 ARS en la semana siguiente

Construye la matriz de pagos para este juego de tres jugadores.
¿Existe un equilibrio de Nash en estrategias puras en una sola ronda?
Si el juego se repite indefinidamente, ¿qué estrategia de castigo podría sostener la cooperación (respetar la cuota)?
Calcula el beneficio esperado a largo plazo si los barcos adoptan la estrategia "Ojo por ojo" (cooperar mientras los demás cooperen, castigar si alguien desvía).
¿Qué política pública podría implementar la provincia de Buenos Aires para incentivar la pesca sostenible?

Solución completa

Pregunta 1 (3 pts) — Construye la matriz de pagos para este juego de tres jugadores.

Matriz de pagos — Construimos la matriz de pagos para el juego de tres jugadores. Observa que los pagos dependen de cuántos barcos exceden la cuota.
$\begin{matrix} Barcos \Estrategia & R R R & R R E & R E E & E E E \\ R R R & (20 M, 20 M, 20 M) & (20 M, 20 M, 15 M) & (20 M, 15 M, 15 M) & (12 M, 12 M, 12 M) \\ R R E & (20 M, 20 M, 15 M) & (20 M, 15 M, 15 M) & (15 M, 15 M, 15 M) & (10 M, 10 M, 12 M) \\ R E E & (20 M, 15 M, 15 M) & (15 M, 15 M, 15 M) & (15 M, 15 M, 10 M) & (10 M, 10 M, 10 M) \\ E E E & (12 M, 12 M, 12 M) & (10 M, 10 M, 12 M) & (10 M, 10 M, 10 M) & (7 M, 7 M, 7 M) \end{matrix}$

→ La matriz de pagos para el juego de tres jugadores es correcta.

Pregunta 2 (3 pts) — ¿Existe un equilibrio de Nash en estrategias puras en una sola ronda?

Equilibrio en una ronda — Analizamos si (Respetar, Respetar, Respetar) es equilibrio. Si un barco cambia a Exceder, obtiene $30 M e n l u g a r d e$ 20M, por lo que no es equilibrio. Cualquier combinación donde al menos un barco excede no es equilibrio porque los barcos que respetan pueden mejorar cambiando a exceder. No existe equilibrio de Nash en estrategias puras.
$No existe equilibrio de Nash en estrategias puras$

→ No existe equilibrio de Nash en estrategias puras en una sola ronda de este juego.

Pregunta 3 (4 pts) — Si el juego se repite indefinidamente, ¿qué estrategia de castigo podría sostener la cooperación (respetar la cuota)?

Estrategia de castigo — La estrategia "Ojo por ojo" (cooperar en la primera ronda, luego hacer lo que hizo el rival en la ronda anterior) puede sostener la cooperación. Si un barco excede la cuota, los otros barcos exceden en la siguiente ronda como castigo, reduciendo el beneficio del desviado a $10M ARS (con multa). Esto hace que exceder no sea rentable a largo plazo.
$Estrategia: Cooperar si rival cooperó antes, Exceder si rival excedió antes$

→ La estrategia "Ojo por ojo" puede sostener la cooperación: si un barco excede, los demás exceden en la siguiente semana como castigo, reduciendo el beneficio del desviado de $30 M a$ 10M ARS.

Pregunta 4 (3 pts) — Calcula el beneficio esperado a largo plazo si los barcos adoptan la estrategia "Ojo por ojo" (cooperar mientras los demás cooperen, castigar si alguien desvía).

Beneficio a largo plazo — Con la estrategia "Ojo por ojo", el beneficio esperado a largo plazo es $20000000 A R S p o r s e m a n a (c o o p e r a c i \overset{´}{o} n s o s t e n i d a) p o r q u e e l c a s t i g o d i s u a d e l a d e s v i a c i \overset{´}{o} n . S i u n b a r c o i n t e n t a e x c e d e r, o b t i e n e$ 30M en la primera semana pero $10 M e n l a s i g u i e n t e, r e s u l t a n d o e n u n p r o m e d i o d e$ 20M ARS por semana a largo plazo.
$B e n e f i c i o p r o m e d i o = \frac{30 M + 10 M}{2} = 20 M ARS por semana$

→ El beneficio esperado a largo plazo con la estrategia "Ojo por ojo" es $20 000 000 ARS por semana por barco, igual que si cooperaran siempre. Esto hace que la cooperación sea sostenible.

Pregunta 5 (2 pts) — ¿Qué política pública podría implementar la provincia de Buenos Aires para incentivar la pesca sostenible?

Política pública — La provincia de Buenos Aires podría implementar un sistema de cuotas individuales transferibles (CIT) donde los barcos puedan comprar/vender cuotas entre sí. Esto incentivaría la cooperación porque los barcos con exceso de capacidad podrían vender sus cuotas a otros, obteniendo un beneficio adicional. También se podrían establecer subsidios para la modernización de barcos que usen tecnología de pesca sostenible.
$CIT: Cuotas individuales transferibles para incentivar eficiencia$

→ Políticas posibles: sistema de cuotas individuales transferibles (CIT), subsidios para pesca sostenible, o creación de un fondo de compensación para barcos que reduzcan su captura.

Rúbrica de evaluación

Construcción correcta de la matriz de pagos para tres jugadores	3 pts
Análisis correcto de la no existencia de equilibrio en estrategias puras	3 pts
Diseño de estrategia de castigo creíble para sostener la cooperación	4 pts
Cálculo preciso del beneficio esperado a largo plazo	3 pts
Propuestas de política pública para pesca sostenible	2 pts

Ejercicio 1: El dilema del prisionero en la política argentina (15 puntos)

Pregunta 1 (3 pts) — Construye la matriz de pagos para este juego.

Pregunta 2 (4 pts) — ¿Existe alguna estrategia dominante? Justifica tu respuesta.

Pregunta 3 (5 pts) — Determina el equilibrio de Nash de este juego. ¿Qué implica este resultado para la campaña electoral?

Pregunta 4 (3 pts) — Si el candidato A pudiera comprometerse a no difundir el escándalo (por ejemplo, firmando un acuerdo con la justicia), ¿cambiaría el equilibrio? Explica con un diagrama de árbol de decisiones.

Rúbrica de evaluación

Ejercicio 2: Competencia de precios entre bodegas de Mendoza (20 puntos)

Pregunta 1 (4 pts) — Construye la matriz de pagos (beneficios) para ambas bodegas.

Pregunta 2 (5 pts) — ¿Cuál es el equilibrio de Nash de este juego?

Pregunta 3 (4 pts) — Calcula el beneficio social (suma de beneficios de ambas bodegas) en cada posible resultado.

Pregunta 4 (4 pts) — Si las bodegas pudieran coludirse, ¿qué precio elegirían? ¿Es sostenible esta colusión?

Pregunta 5 (3 pts) — ¿Qué política pública podría implementar el gobierno de Mendoza para evitar la guerra de precios?

Rúbrica de evaluación

Ejercicio 3: Transporte de mercancías entre Buenos Aires y Córdoba (18 puntos)

Pregunta 1 (4 pts) — Construye la matriz de pagos esperados para este juego.

Pregunta 2 (3 pts) — Determina si existe un equilibrio de Nash en estrategias puras.

Pregunta 3 (6 pts) — Calcula el equilibrio en estrategias mixtas. ¿Qué probabilidad debe asignar cada empresa a la ruta alternativa?

Pregunta 4 (3 pts) — Si el gobierno de Córdoba eliminara el peaje de la ruta alternativa, ¿cómo cambiaría el equilibrio?

Pregunta 5 (2 pts) — ¿Qué estrategia recomendarías a una de las empresas para maximizar su beneficio esperado?

Rúbrica de evaluación

Ejercicio 4: El juego del gallina en el puerto de Rosario (17 puntos)

Pregunta 1 (3 pts) — Construye la matriz de pagos para este juego.

Pregunta 2 (4 pts) — Identifica todos los equilibrios de Nash en estrategias puras.

Pregunta 3 (5 pts) — Analiza si existe un equilibrio en estrategias mixtas. Calcula las probabilidades de equilibrio.

Pregunta 4 (3 pts) — ¿Qué estrategia recomendarías a Puerto Norte SA si sabe que Puerto Sur SA tiene una cultura de aversión al riesgo?

Pregunta 5 (2 pts) — ¿Cómo podría el gobierno de Santa Fe facilitar la inversión en modernización portuaria?

Rúbrica de evaluación

Ejercicio 5: Subastas de frecuencias 5G en Argentina (15 puntos)

Pregunta 1 (4 pts) — Construye la matriz de pagos para Telecom Argentina según las estrategias de Claro y Personal.

Pregunta 2 (4 pts) — ¿Qué estrategia (oferta) maximiza el valor esperado para Telecom?

Pregunta 3 (3 pts) — Analiza si existe un equilibrio de Nash en estrategias puras para este juego.

Pregunta 4 (2 pts) — Si el ENACOM cambiara las reglas para que el ganador pague la segunda oferta más alta (subasta Vickrey), ¿cómo cambiaría la estrategia óptima de Telecom?

Pregunta 5 (2 pts) — ¿Qué lección sobre teoría de juegos puedes extraer de este caso para tu futuro profesional?

Rúbrica de evaluación

Ejercicio 6: Cooperación en la pesca del merluza en Mar del Plata (15 puntos)

Pregunta 1 (3 pts) — Construye la matriz de pagos para este juego de tres jugadores.

Pregunta 2 (3 pts) — ¿Existe un equilibrio de Nash en estrategias puras en una sola ronda?

Pregunta 3 (4 pts) — Si el juego se repite indefinidamente, ¿qué estrategia de castigo podría sostener la cooperación (respetar la cuota)?

Pregunta 4 (3 pts) — Calcula el beneficio esperado a largo plazo si los barcos adoptan la estrategia "Ojo por ojo" (cooperar mientras los demás cooperen, castigar si alguien desvía).

Pregunta 5 (2 pts) — ¿Qué política pública podría implementar la provincia de Buenos Aires para incentivar la pesca sostenible?

Rúbrica de evaluación

Fuentes