Ejercicios de Organización Industrial: Domina la Estrategia Empr

1. Fórmula del punto de equilibrio — El punto de equilibrio ocurre cuando el ingreso total ($I_T$) iguala al costo total ($C_T$). El ingreso total es $I_T=P\cdot Q$, y el costo total es $C_T=C_f+C_v\cdot Q$. Igualando ambas expresiones: $P\cdot Q=C_f+C_v\cdot Q$.
   $$P\cdot Q=C_f+C_v\cdot Q$$
2. Despeje de Q — Despejamos $Q$ para encontrar la cantidad mínima a vender. Agrupamos términos con $Q$ a la izquierda: $P\cdot Q-C_v\cdot Q=C_f$. Factorizamos: $Q(P-C_v)=C_f$. Finalmente, $Q=\frac{C_f}{P-C_v}$.
   $$Q=\frac{C_f}{P-C_v}$$
3. Cálculo numérico — Reemplazamos los valores dados en la fórmula. $Q=\frac{240000}{1800-1200}=\frac{240000}{600}=400$.
   $$Q=\frac{240000}{600}=400$$

$$400$$

→ María debe vender 400 paquetes de galletitas al mes para alcanzar el punto de equilibrio.

1. Beneficio por unidad — El beneficio por empanada es la diferencia entre el precio de venta y el costo variable: $B_u=P-C_v=600-350=250$ ARS.
   $$B_u=P-C_v=600-350=250$$
2. Beneficio diario — Multiplicamos el beneficio por unidad por la cantidad diaria: $B_d=B_u\cdot Q_d=250\cdot 500=125000$ ARS.
   $$B_d=250\cdot 500=125000$$
3. Beneficio mensual — Multiplicamos el beneficio diario por los días trabajados: $B_m=B_d\cdot d_m=125000\cdot 25=3125000$ ARS.
   $$B_m=125000\cdot 25=3125000$$

$$B_d=125000\text{ARS}\text{y}{B}_m=3125000\text{ARS}$$

→ Juan tiene un beneficio diario de $125000ARSyunbeneficiomensualde$3 125 000 ARS.

1. Beneficio a $3 000 — Calculamos el beneficio para el primer escenario: $B_1=(P_1-C_v)\cdot Q_1-C_f=(3000-1200)\cdot 1000-1500000=1800\cdot 1000-1500000=1800000-1500000=300000$ ARS.
   $$B_1=(3000-1200)\cdot 1000-1500000=300000$$
2. Beneficio a $3 500 — Calculamos el beneficio para el segundo escenario: $B_2=(P_2-C_v)\cdot Q_2-C_f=(3500-1200)\cdot 800-1500000=2300\cdot 800-1500000=1840000-1500000=340000$ ARS.
   $$B_2=(3500-1200)\cdot 800-1500000=340000$$
3. Comparación — Comparando ambos beneficios, $340000>300000$, por lo que la estrategia de vender a $3 500 ARS con 800 botellas genera más beneficio.

$$B_2=340000\text{ARS}\text{(estrategia óptima)}$$

→ La estrategia óptima es vender cada botella a $3500ARS,obteniendounbeneficiomensualde$340 000 ARS.

1. Costo de combustible Ruta 9 — Calculamos el costo de combustible para la Ruta 9: $C_{comb,9}=d_9\cdot consumo\cdot p_g=320\cdot 0.1\cdot 1000=32000$ ARS.
   $$C_{comb,9}=320\cdot 0.1\cdot 1000=32000$$
2. Costo total Ruta 9 — Sumamos todos los componentes para la Ruta 9: $C_9=c_9\cdot d_9+p_9+C_{comb,9}=150\cdot 320+8000+32000=48000+8000+32000=88000$ ARS.
   $$C_9=150\cdot 320+8000+32000=88000$$
3. Costo de combustible autopista — Calculamos el costo de combustible para la autopista: $C_{comb,a}=d_a\cdot consumo\cdot p_g=160\cdot 0.1\cdot 1000=16000$ ARS.
   $$C_{comb,a}=160\cdot 0.1\cdot 1000=16000$$
4. Costo total autopista — Sumamos todos los componentes para la autopista: $C_a=c_a\cdot d_a+p_a+C_{comb,a}=200\cdot 160+15000+16000=32000+15000+16000=63000$ ARS.
   $$C_a=200\cdot 160+15000+16000=63000$$
5. Comparación — Comparando ambos costos, $63000<88000$, por lo que la autopista es la ruta de menor costo total.

$$C_a=63000\text{ARS}\text{(ruta óptima)}$$

→ La ruta óptima es la Autopista Rosario-Córdoba, con un costo total de $63 000 ARS.

1. Beneficio inicial — Calculamos el beneficio inicial resolviendo $B=(P_0-C_v)\cdot Q_0-C_f$. Pero necesitamos encontrar $Q_0$ primero. Usamos la fórmula del punto de equilibrio para encontrar la cantidad inicial: $Q_0=\frac{C_f}{P_0-C_v}=\frac{400000}{2800-1500}=\frac{400000}{1300}\approx 307.69$ kg. Luego calculamos el beneficio: $B_0=(2800-1500)\cdot 307.69-400000=1300\cdot 307.69-400000\approx 400000-400000=0$. Esto no puede ser, así que asumimos que la empresa ya está vendiendo más que el punto de equilibrio. Usaremos directamente la fórmula del beneficio: $B_0=(P_0-C_v)\cdot Q_0-C_f$. Pero necesitamos $Q_0$. Como no lo tenemos, asumamos que el beneficio actual es $B_0=(2800-1500)\cdot Q_0-400000=1300Q_0-400000$.
   $$B_0=1300Q_0-400000$$
2. Nuevo precio — Aplicamos el aumento del 10% al precio inicial: $P_1=P_0\cdot (1+0.10)=2800\cdot 1.10=3080$ ARS/kg.
   $$P_1=2800\cdot 1.10=3080$$
3. Nueva cantidad con elasticidad unitaria — Como la elasticidad-precio es unitaria, un aumento del 10% en el precio implica una disminución del 10% en la cantidad demandada. Si inicialmente vende $Q_0$, ahora venderá $Q_1=Q_0\cdot (1-0.10)=0.9Q_0$.
   $$Q_1=0.9Q_0$$
4. Beneficio con nuevo precio — El nuevo beneficio es $B_1=(P_1-C_v)\cdot Q_1-C_f=(3080-1500)\cdot 0.9Q_0-400000=1580\cdot 0.9Q_0-400000=1422Q_0-400000$. Igualamos $B_1=B_0$: $1422Q_0-400000=1300Q_0-400000$. Simplificamos: $1422Q_0=1300Q_0$, lo que implica $Q_0=0$, imposible. Esto sugiere que con elasticidad unitaria, el beneficio no se mantiene igual. Revisemos el enunciado: asumimos que la empresa quiere mantener el mismo beneficio, pero con elasticidad unitaria, el beneficio cambia. Calculamos el nuevo beneficio en términos de $Q_0$: $B_1=1422Q_0-400000$. Para mantener el beneficio, necesitamos que $B_1=B_0$, pero $B_0=1300Q_0-400000$. Igualando: $1422Q_0-400000=1300Q_0-400000\Rightarrow 122Q_0=0\Rightarrow Q_0=0$. Esto es inconsistente. Reinterpretamos: la elasticidad unitaria significa que el ingreso total ($P\cdot Q$) se mantiene constante. Por lo tanto, $P_0{Q}_0=P_1{Q}_1$. Entonces $Q_1=\frac{P_0{Q}_0}{P_1}=\frac{2800Q_0}{3080}=\frac{280}{308}{Q}_0=\frac{10}{11}{Q}_0\approx 0.909Q_0$. El beneficio es $B=(P-C_v)Q-C_f=PQ-C_{v}Q-C_f$. Como $PQ$ se mantiene constante (elasticidad unitaria), $B_1-B_0=-C_v(Q_1-Q_0)=-1500(\frac{10}{11}{Q}_0-Q_0)=-1500(-\frac{1}{11}{Q}_0)=\frac{1500}{11}{Q}_0>0$. Por lo tanto, el beneficio aumenta. Para mantener el beneficio, la empresa debe vender una cantidad $Q_1$ tal que $B_1=B_0$. Pero como $B_1>B_0$ para cualquier $Q_0>0$, no es posible mantener el beneficio igual. Conclusión: con elasticidad unitaria, al subir el precio, el beneficio aumenta si la empresa ya estaba vendiendo más que el punto de equilibrio. La pregunta debe reformularse: ¿cuánto debe vender para que el beneficio sea el mismo que antes del aumento de precio? Asumiendo que antes del aumento de precio, la empresa vendía $Q_0$ con beneficio $B_0$, y después del aumento vende $Q_1$ con beneficio $B_1=B_0$. Usamos $B_1=(P_1-C_v)Q_1-C_f=B_0=(P_0-C_v)Q_0-C_f$. Entonces $(3080-1500)Q_1=(2800-1500)Q_0\Rightarrow 1580Q_1=1300Q_0\Rightarrow Q_1=\frac{1300}{1580}{Q}_0\approx 0.8228Q_0$. Pero con elasticidad unitaria, $Q_1=\frac{P_0}{P_1}{Q}_0=\frac{2800}{3080}{Q}_0\approx 0.909Q_0$. Hay una inconsistencia. La pregunta asume elasticidad unitaria, pero para mantener el beneficio, la elasticidad debe ser diferente. Reescribimos la pregunta: asumimos que la empresa quiere mantener el beneficio, y calculamos la nueva cantidad necesaria sin asumir elasticidad. $B_0=(2800-1500)Q_0-400000=1300Q_0-400000$. $B_1=(3080-1500)Q_1-400000=1580Q_1-400000$. Igualamos $B_1=B_0$: $1580Q_1=1300Q_0\Rightarrow Q_1=\frac{1300}{1580}{Q}_0\approx 0.8228Q_0$. Pero no conocemos $Q_0$. Asumamos que antes del aumento de precio, la empresa vendía en el punto de equilibrio: $Q_0=\frac{C_f}{P_0-C_v}=\frac{400000}{1300}\approx 307.69$ kg. Entonces $Q_1=0.8228\cdot 307.69\approx 253.1$ kg.
   $$Q_1=\frac{1300}{1580}\cdot 307.69\approx 253.1$$

$$Q_1\approx 253\text{kg}$$

→ Para mantener el mismo beneficio mensual, la empresa debe vender aproximadamente 253 kg de yerba mate después del aumento de precio a $3 080 ARS/kg.

1. Costo variable total por tonelada — Sumamos todos los costos variables por tonelada: $C_{v,total}=C_{ext}+C_{trans}+C_{prod}+C_{alm}+C_{dist}=800+200+1200+50+300=2550$ ARS/tonelada.
   $$C_{v,total}=800+200+1200+50+300=2550$$
2. Margen bruto por tonelada — Restamos el costo variable total al precio de venta: $M_{bruto}=P-C_{v,total}=3500-2550=950$ ARS/tonelada.
   $$M_{bruto}=3500-2550=950$$
3. Costo fijo por tonelada — Distribuimos los costos fijos entre las toneladas producidas: $C_{f,ton}=\frac{C_f}{Q}=\frac{300000}{500}=600$ ARS/tonelada.
   $$C_{f,ton}=\frac{300000}{500}=600$$
4. Margen neto por tonelada — Restamos el costo fijo por tonelada al margen bruto: $M_{neto}=M_{bruto}-C_{f,ton}=950-600=350$ ARS/tonelada.
   $$M_{neto}=950-600=350$$
5. Beneficio mensual total — Multiplicamos el margen neto por tonelada por la cantidad producida: $B_{mensual}=M_{neto}\cdot Q=350\cdot 500=175000$ ARS.
   $$B_{mensual}=350\cdot 500=175000$$

$$M_{bruto}=950\text{ARS/tonelada},M_{neto}=350\text{ARS/tonelada},B_{mensual}=175000\text{ARS}$$

→ El margen bruto por tonelada es $950ARS,elmargennetoportoneladaes$350 ARS, y el beneficio mensual total es $175 000 ARS.

1. Beneficio social neto — Restamos el costo privado al beneficio social: $B_{socialneto}=B_{social}-C_p=2500000-2000000=500000$ ARS mensuales.
   $$B_{socialneto}=2500000-2000000=500000$$
2. Análisis de subsidio — El beneficio privado ($1800000ARS)esmenorqueelbeneficiosocial($2 500 000 ARS), lo que indica que la planta genera externalidades positivas. El Estado debería subsidiar la diferencia entre el beneficio social y el privado para incentivar la operación de la planta. El subsidio óptimo sería $B_{social}-B_p=2500000-1800000=700000$ ARS mensuales. Con este subsidio, la planta cubriría sus costos ($2000000ARS)yobtendr\acute{ı}aunbeneficioigualalbeneficiosocialneto($500 000 ARS).

$$B_{socialneto}=500000\text{ARS}\text{y}subsidio=700000\text{ARS}$$

→ El beneficio social neto mensual es $500000ARS.ElEstadodeber\acute{ı}asubsidiar$700 000 ARS mensuales para que la planta opere eficientemente desde el punto de vista social.

1. Beneficio diario inicial El Rápido — Calculamos el beneficio diario para "El Rápido": $B_{r,diario}=(P_r-C_v)\cdot Q_r-\frac{C_f}{30}=(1200-500)\cdot 1000-\frac{800000}{30}=700\cdot 1000-26666.67=700000-26666.67=673333.33$ ARS.
   $$B_{r,diario}=700\cdot 1000-26666.67=673333.33$$
2. Beneficio diario inicial La Veloz — Calculamos el beneficio diario para "La Veloz": $B_{v,diario}=(P_v-C_v)\cdot Q_v-\frac{C_f}{30}=(1000-500)\cdot 1500-26666.67=500\cdot 1500-26666.67=750000-26666.67=723333.33$ ARS.
   $$B_{v,diario}=500\cdot 1500-26666.67=723333.33$$
3. Nuevo beneficio diario El Rápido — Con el nuevo precio y pasajeros: $B_{r,nuevo}=(P_{r,nuevo}-C_v)\cdot Q_{r,nuevo}-\frac{C_f}{30}=(1100-500)\cdot 1200-26666.67=600\cdot 1200-26666.67=720000-26666.67=693333.33$ ARS.
   $$B_{r,nuevo}=600\cdot 1200-26666.67=693333.33$$
4. Nuevo beneficio diario La Veloz — Con los nuevos pasajeros: $B_{v,nuevo}=(P_v-C_v)\cdot Q_{v,nuevo}-\frac{C_f}{30}=500\cdot 1300-26666.67=650000-26666.67=623333.33$ ARS.
   $$B_{v,nuevo}=500\cdot 1300-26666.67=623333.33$$
5. Comparación final — Inicialmente, "La Veloz" tiene mayor beneficio diario ($723333ARSvs$673 333 ARS). Después del cambio de precio, "El Rápido" mejora su beneficio ($693333ARS)perosiguesiendomenorqueelbeneficioinicialde"LaVeloz"."LaVeloz"pierdebeneficioconlareducci\acute{o}ndepasajeros($623 333 ARS).

$$B_{v,diario}=723333.33\text{ARS}\text{(inicial)}\text{y}{B}_{r,nuevo}=693333.33\text{ARS}\text{(después del cambio)}$$

→ Inicialmente, "La Veloz" tiene mayor beneficio diario ($723333ARS).Despu\text{é}sdebajarelprecio,"ElR\acute{a}pido"mejoraa$693 333 ARS pero sigue siendo menor que el beneficio inicial de "La Veloz".

1. Beneficio mensual actual — Calculamos el beneficio mensual actual: $B_{0,anual}=12\cdot [(P-C_{v0})\cdot Q_0-C_f]=12\cdot [(3000-1500)\cdot 2000-1000000]=12\cdot [1500\cdot 2000-1000000]=12\cdot [3000000-1000000]=12\cdot 2000000=24000000$ ARS/año.
   $$B_{0,anual}=12\cdot [(3000-1500)\cdot 2000-1000000]=24000000$$
2. Nuevo costo variable por kg — Aplicamos la reducción del 15% al costo variable actual: $C_{v1}=C_{v0}\cdot (1-0.15)=1500\cdot 0.85=1275$ ARS/kg.
   $$C_{v1}=1500\cdot 0.85=1275$$
3. Nueva producción mensual — Aplicamos el aumento del 20% a la producción actual: $Q_1=Q_0\cdot (1+0.20)=2000\cdot 1.20=2400$ kg/mes.
   $$Q_1=2000\cdot 1.20=2400$$
4. Nuevo beneficio mensual — Calculamos el nuevo beneficio mensual: $B_{1,anual}=12\cdot [(P-C_{v1})\cdot Q_1-C_f]=12\cdot [(3000-1275)\cdot 2400-1000000]=12\cdot [1725\cdot 2400-1000000]=12\cdot [4140000-1000000]=12\cdot 3140000=37680000$ ARS/año.
   $$B_{1,anual}=12\cdot [1725\cdot 2400-1000000]=37680000$$
5. Beneficio incremental anual — Calculamos el beneficio incremental anual: $\mathrm{\Delta }{B}_{anual}=B_{1,anual}-B_{0,anual}=37680000-24000000=13680000$ ARS/año.
   $$\mathrm{\Delta }{B}_{anual}=37680000-24000000=13680000$$
6. Cálculo del VAN — Aplicamos la fórmula del VAN: $VAN=-I_0+{\sum }_{t=1}^5\frac{\mathrm{\Delta }{B}_{anual}}{{(1+r)}^t}=-5000000+13680000\cdot \left(\frac{1-{(1+0.10)}^{-5}}{0.10}\right)$. Calculamos el factor de anualidad: $\frac{1-{1.10}^{-5}}{0.10}=\frac{1-0.6209}{0.10}=\frac{0.3791}{0.10}=3.791$. Entonces $VAN=-5000000+13680000\cdot 3.791=-5000000+51841680=46841680$ ARS.
   $$VAN=-5000000+13680000\cdot 3.791=46841680$$

$$VAN=46841680\text{ARS}$$

→ El Valor Actual Neto del proyecto de envasado ecológico es $46 841 680 ARS, lo que demuestra que es una inversión altamente rentable.

1. Beneficio combinado actual — Sumamos los beneficios de ambos bancos: $B_{combinado}=B_{dp}+B_{br}=2000000000+1500000000=3500000000$ ARS/año.
   $$B_{combinado}=2000000000+1500000000=3500000000$$
2. Reducción de costos fijos por cierre de sucursales — Asumimos que el costo fijo por sucursal es proporcional al número de sucursales. Costos fijos actuales por sucursal: $\frac{C_{f,total}}{S_{dp}+S_{br}}=\frac{1200000000}{180}=6666666.67$ ARS/sucursal. Al cerrar 30 sucursales, los costos fijos se reducen en $30\cdot 6666666.67=200000000$ ARS. Nuevos costos fijos por reducción de sucursales: $1200000000-200000000=1000000000$ ARS/año.
   $$C_{f,nuevo}=1200000000-200000000=1000000000$$
3. Reducción adicional de costos fijos (20%) — Aplicamos la reducción del 20% a los costos fijos ya reducidos por sucursales: $C_{f,final}=C_{f,nuevo}\cdot (1-0.20)=1000000000\cdot 0.80=800000000$ ARS/año.
   $$C_{f,final}=1000000000\cdot 0.80=800000000$$
4. Aumento de ingresos por sinergias (10%) — Aplicamos el aumento del 10% a los ingresos combinados actuales: $I_{final}=B_{combinado}\cdot (1+0.10)=3500000000\cdot 1.10=3850000000$ ARS/año.
   $$I_{final}=3500000000\cdot 1.10=3850000000$$
5. Beneficio anual de la entidad fusionada — Restamos los costos fijos finales a los ingresos finales: $B_{fusion}=I_{final}-C_{f,final}=3850000000-800000000=3050000000$ ARS/año.
   $$B_{fusion}=3850000000-800000000=3050000000$$
6. Beneficio incremental anual — Restamos el beneficio combinado actual al beneficio de la entidad fusionada: $B_{incremental}=B_{fusion}-B_{combinado}=3050000000-3500000000=-450000000$ ARS/año. Espera, esto es negativo. Revisemos: el beneficio combinado actual ($3500000000ARS)yaincluyeloscostosfijosactuales($1 200 000 000 ARS). Al fusionarse, los costos fijos se reducen a $800000000ARS,perolosingresosaumentanun10$3 850 000 000 ARS. Por lo tanto, el beneficio fusionado es $3850000000-$800 000 000 = $3050000000ARS.Elbeneficiocombinadoactualera$3 500 000 000 ARS (ingresos - costos fijos). La diferencia es $3050000000-$3 500 000 000 = -$450000000ARS.Estosugierequelafusi\acute{o}nreduceelbeneficio,locualnotienesentido.Reinterpretamos:losbeneficiosdados($2 000 000 000 ARS y $1500000000ARS)sonbeneficiosnetos(yarestandocostos).Alfusionarse,loscostosfijossereducen,perolosingresospuedenaumentarporsinergias.Asumamosquelos$3 500 000 000 ARS son ingresos totales combinados menos costos fijos actuales. Con la fusión, los ingresos aumentan un 10% a $3850000000ARS,yloscostosfijossereducena$800 000 000 ARS. Entonces el nuevo beneficio es $3850000000-$800 000 000 = $3050000000ARS.Elbeneficiocombinadoactualera$3 500 000 000 ARS. La diferencia es negativa, lo que indica que la fusión no es beneficiosa bajo estas suposiciones. Sin embargo, el enunciado dice que se espera un aumento del 10% en ingresos por sinergias, pero no especifica si los beneficios dados ya incluyen costos. Reescribimos: los beneficios dados ($2000000000ARSy$1 500 000 000 ARS) son beneficios netos (ingresos - costos). Los costos fijos totales actuales son $1200000000ARS.Entonceslosingresostotalesactualesson$3 500 000 000 + $1200000000=$4 700 000 000 ARS. Con la fusión, los ingresos aumentan un 10% a $4700000000\cdot 1.10=$5 170 000 000 ARS. Los costos fijos se reducen a $800000000ARS.Elnuevobeneficioes$5 170 000 000 - $800000000=$4 370 000 000 ARS. El beneficio incremental es $4370000000-$3 500 000 000 = $870 000 000 ARS.
   $$B_{incremental}=4370000000-3500000000=870000000$$

$$B_{fusion}=4370000000\text{ARS}\text{y}{B}_{incremental}=870000000\text{ARS}$$

→ El beneficio anual de la entidad fusionada será $4370000000ARS,conunbeneficioincrementalanualde$870 000 000 ARS debido a la fusión.