Diseño de mecanismos en Argentina: moldea las reglas del juego

1. Ordenar ofertas — Primero ordenamos las ofertas de mayor a menor para ver quiénes califican para los pasajes.
   $$J=1000>S=900>L=800$$
2. Asignación de pasajes — Como hay 10 pasajes disponibles y solo 3 personas interesadas, todos reciben pasaje. Los 7 restantes no tienen postores.
3. Determinación de precios — En este mecanismo (segundo precio), cada ganador paga lo que ofreció el mejor postor que no ganó. Lucía paga la oferta de Sofía, Javier paga la oferta de Lucía, y Sofía paga la oferta de Lucía.
   $$pag{o}_J=800pag{o}_S=800pag{o}_L=800$$

$$\text{Asignados: Lucía, Javier, Sofía}\text{Pago por pasajero: }800textARS$$

→ Los pasajes se asignan a Lucía, Javier y Sofía. Todos pagan $800 ARS cada uno.

1. Cálculo del desgaste total — Primero calculamos cuánto desgaste total generan los camiones y los autos por día.
   $$D_c=n_c\times d_c=20\times 5000=100000\text{ ARS}{D}_a=n_a\times d_a=200\times 300=60000\text{ ARS}$$
2. Ecuación de recaudación — El peaje multiplicado por el número de vehículos debe igualar el costo total de mantenimiento.
   $$n_c\times p_c+n_a\times p_a=C_{total}20p_c+200p_a=200000$$
3. Solución del sistema — Asumiendo que el peaje es proporcional al desgaste causado, planteamos que $p_c$ = k × $d_c$ y $p_a$ = k × $d_a$, donde k es una constante de proporcionalidad.
   $$p_c=k\times 5000p_a=k\times 300$$
4. Sustitución y cálculo de k — Sustituimos los peajes en la ecuación de recaudación y resolvemos para k.
   $$20(5000k)+200(300k)=200000100000k+60000k=200000160000k=200000k=\frac{200000}{160000}=1.25$$
5. Cálculo final de peajes — Multiplicamos k por los desgastes individuales para obtener los peajes.
   $$p_c=1.25\times 5000=6250\text{ ARS}{p}_a=1.25\times 300=375\text{ ARS}$$

$$p_c=6250textARS{p}_a=375textARS$$

→ El peaje para camiones debe ser $6250ARSyparaautos$375 ARS.

1. Cálculo de recaudaciones — Calculamos la recaudación para cada precio posible multiplicando precio por cantidad vendida.
   $$R(400)=400\times 350=140000\text{ ARS}R(450)=450\times 300=135000\text{ ARS}R(500)=500\times 250=125000\text{ ARS}$$
2. Selección del precio óptimo — La recaudación máxima se obtiene a $400 ARS con 140000 ARS.
   $$R_{max}=140000\text{ ARS}\text{a }p=400\text{ ARS}$$
3. Precio esperado en subasta — En una subasta de segundo precio con valuaciones uniformes entre 400 y 500 ARS, el precio esperado es el promedio de los extremos.
   $$p_{subasta}=\frac{400+500}{2}=450\text{ ARS}$$
4. Comparación de mecanismos — La recaudación con precio fijo ($140000ARS)esmayorquelaesperadaensubasta($450 × 300 = 135000 ARS).

$$p_{optimo}=400textARS{R}_{max}=140000textARS{p}_{subasta}=450textARS$$

→ El precio óptimo fijo es $400ARS,quegeneraunarecaudaci\acute{o}nde$140000 ARS. En una subasta de segundo precio, el precio esperado sería $450ARSconrecaudaci\acute{o}nesperadade$135000 ARS.

1. Ordenar grupos por valuación — Ordenamos los grupos de mayor a menor valuación para priorizar la asignación.
   $$v_1=8000>v_2=6000>v_3=4000>v_4=2000$$
2. Asignación de cupos — Asignamos cupos primero al grupo con mayor valuación, luego al siguiente, y así sucesivamente hasta completar los 1000 cupos.
   $$n_1=0.20\times 1000=200\text{ cupos}{n}_2=0.30\times 1000=300\text{ cupos}{n}_3=0.30\times 1000=300\text{ cupos}{n}_4=0.20\times 1000=200\text{ cupos}$$
3. Cálculo de recaudación — La recaudación es la suma de cupos asignados multiplicados por sus valuaciones respectivas.
   $$R=n_1{v}_1+n_2{v}_2+n_3{v}_3+n_4{v}_{4}R=200\times 8000+300\times 6000+300\times 4000+200\times 2000R=1600000+1800000+1200000+400000=5000000\text{ ARS}$$

$$n_1=200n_2=300n_3=300n_4=200R=5000000textARS$$

→ Se asignan 200 cupos al grupo de $8000ARS,300cuposalde$6000 ARS, 300 cupos al de $4000ARSy200cuposalde$2000 ARS. La recaudación esperada es $5000000 ARS.

1. Ordenar valuaciones — Ordenamos las valuaciones de mayor a menor para identificar al mejor y segundo mejor postor.
   $$v_A=1200000>v_B=1000000>v_C=800000>v_D=600000>v_E=400000$$
2. Asignación en subasta de segundo precio — La Empresa A gana porque tiene la valuación más alta. Paga la segunda mejor valuación, que es la de la Empresa B.
   $$ganador=\text{Empresa A}pag{o}_{subasta2}=v_B=1000000\text{ ARS}$$
3. Recaudación en subasta de primer precio — En una subasta de primer precio, la Empresa A gana y paga su valuación completa de $1200000 ARS. La recaudación total es solo este pago.
   $$recaudacio{n}_{subasta1}=v_A=1200000\text{ ARS}$$

$$\text{Ganador: Empresa A}pag{o}_{subasta2}=1000000textARSrecaudacio{n}_{subasta1}=1200000textARS$$

→ En la subasta de segundo precio, gana la Empresa A y paga $1000000ARS.Enunasubastadeprimerprecio,elgobiernorecaudar\acute{ı}a$1200000 ARS.

1. Explicación de la escasez — Con tarifa fija, los conductores no tienen incentivo para trabajar más horas pico porque no ganan más dinero por viaje. Muchos prefieren evitar el estrés y la congestión, reduciendo la oferta efectiva.
2. Mecanismo propuesto — Proponemos un sistema de precios dinámicos con un multiplicador que aumenta gradualmente según la relación oferta/demanda, pero con un tope máximo para evitar abusos. Por ejemplo: tarifa = tarif$a_{b}ase$ + (cost$o_{k}m$_normal × distancia × multiplicador), donde el multiplicador varía entre 1.0 y 1.5 según la hora.
   $$tarifa=350+120\times d\times m\text{con }1.0\le m\le 1.5$$
3. Cálculo de recaudación esperada — Asumiendo un multiplicador de 1.3 en hora pico (promedio entre 1.0 y 1.5), calculamos la tarifa por viaje y la recaudación total.
   $$tarif{a}_{pico}=350+120\times 8\times 1.3=350+1248=1598\text{ ARS}recaudacion=500\times 1598=799000\text{ ARS}$$

$$\text{a) Falta de incentivos para conductores}\text{b) Precios dinámicos con multiplicador}\text{c) }799000textARS$$

→ a) La tarifa fija genera escasez porque los conductores no tienen incentivo económico para trabajar en horas pico. b) Proponemos un sistema de precios dinámicos con multiplicador entre 1.0 y 1.5. c) Con multiplicador 1.3, la recaudación esperada es $799000 ARS.