¿Por qué un café en Argentina puede costar más que una consulta?

1. Igualar oferta y demanda — Para encontrar el equilibrio, igualamos la cantidad ofrecida con la cantidad demandada. Esto nos da una ecuación donde la única incógnita es el precio P.
   $$2P-3000=8000-P$$
2. Resolver para P — Despejamos P sumando P a ambos lados y sumando 3000 a ambos lados de la ecuación.
   $$3P=11000$$
3. Calcular Q — Una vez hallado P, sustituimos en cualquiera de las funciones originales para encontrar la cantidad de equilibrio Q.
   $$Q=8000-3666.67=4333.33$$

$$P=3666.67\text{ARS},Q=4333\text{tazas}$$

→ El precio de equilibrio teórico es $3.666,67 ARS y la cantidad de equilibrio es 4.333 tazas diarias.

1. Ingreso total diario — El ingreso total diario es el precio por consulta multiplicado por el número de consultas diarias.
   $$IT=8000\times 50=400000\text{ARS}$$
2. Costo variable total diario — El costo variable total diario es el costo por consulta multiplicado por el número de consultas.
   $$C{V}_{total}=3000\times 50=150000\text{ARS}$$
3. Costo fijo diario — El costo fijo diario se obtiene dividiendo el costo fijo mensual por 30 días.
   $$C{F}_{diario}=12000000/30=400000\text{ARS}$$
4. Costo total diario — El costo total diario es la suma del costo variable total y el costo fijo diario.
   $$CT=150000+400000=550000\text{ARS}$$
5. Beneficio diario — El beneficio diario es el ingreso total menos el costo total.
   $$B=IT-CT=400000-550000=-150000\text{ARS}$$

$$B=-150000\text{ARS}$$

→ El beneficio diario es de $-150.000ARS(p\text{é}rdidadiariade$150.000 ARS).

1. Cambios porcentuales para café — Calculamos el cambio porcentual en cantidad y precio usando los valores promedio como denominador.
   $$\mathrm{\Delta }Q/Q_{prom}=(3000-5000)/((3000+4000)/2)=-2000/3500=-0.5714$$
2. Elasticidad café — Aplicamos la fórmula de elasticidad con los cambios porcentuales calculados.
   $$E_{d,cafe}=-0.5714/(1000/3500)=-0.5714/0.2857=-2.0$$
3. Cambios porcentuales para consultas — Repetimos el proceso para las consultas médicas.
   $$\mathrm{\Delta }Q/Q_{prom}=(50-60)/((60+50)/2)=-10/55=-0.1818$$
4. Elasticidad consultas — Calculamos la elasticidad para las consultas médicas.
   $$E_{d,consulta}=-0.1818/(2000/8000)=-0.1818/0.25=-0.727$$
5. Interpretación — La demanda de café es elástica (|$E_d$| > 1) mientras que la demanda de consultas médicas es inelástica (|$E_d$| < 1).

$$E_{d,cafe}=-2.0,E_{d,consulta}=-0.73$$

→ La elasticidad-precio de la demanda de café es -2.0 (elástica) y de consultas médicas es -0.73 (inelástica).

1. Costo medio café — El costo medio por café es el costo fijo por unidad más el costo variable por café.
   $$CM{e}_{cafe}=18000000/30000+1500=600+1500=2100\text{ARS}$$
2. Costo medio consulta — De manera similar, calculamos el costo medio por consulta médica.
   $$CM{e}_{consulta}=45000000/30000+4000=1500+4000=5500\text{ARS}$$
3. Comparación — El costo medio del café es significativamente menor que el de la consulta médica debido a la diferencia en costos fijos por unidad.

$$CM{e}_{cafe}=2100\text{ARS},CM{e}_{consulta}=5500\text{ARS}$$

→ El costo medio por café es $2.100ARSyporconsultam\text{é}dicaes$5.500 ARS.

1. Relación precio paciente-médico — El precio que pagan los pacientes incluye el impuesto que recibe el médico.
   $$P_{paciente}=P_{medico}+1000$$
2. Sustituir en demanda — Sustituimos $P_{medico}=P_{paciente}-1000$ en la función de oferta para igualar con la demanda.
   $$Q_D=100-0.01P_{paciente}$$
3. Igualar oferta y demanda — La cantidad ofrecida depende del precio que recibe el médico, que es $P_{paciente}-1000$.
   $$Q_S=0.02(P_{paciente}-1000)-50=0.02P_{paciente}-20-50=0.02P_{paciente}-70$$
4. Ecuación de equilibrio — Igualamos la cantidad demandada con la cantidad ofrecida.
   $$100-0.01P_{paciente}=0.02P_{paciente}-70$$
5. Resolver para $P_{paciente}$ — Despejamos el precio que pagan los pacientes.
   $$170=0.03P_{paciente}⟹P_{paciente}=170/0.03=5666.67\text{ARS}$$
6. Calcular cantidad de equilibrio — Sustituimos $P_{paciente}$ en la función de demanda para hallar Q.
   $$Q=100-0.01(5666.67)=100-56.67=43.33\text{consultas}$$

$$P_{paciente}=5666.67\text{ARS},Q=43.33\text{consultas}$$

→ Con el impuesto, los pacientes pagan $\mathrm{5.666,67}ARSporconsultayserealizan43consultas.Sinimpuesto,elprecioera$4.333 ARS y la cantidad 50 consultas.

1. Cantidad de equilibrio café — Calculamos la cantidad de equilibrio para el café sustituyendo el precio en la función de demanda.
   $$3500=5000-0.5Q⟹0.5Q=1500⟹Q=3000\text{tazas}$$
2. Excedente consumidor café — El excedente es el área del triángulo bajo la curva de demanda y sobre el precio de equilibrio.
   $$E{C}_{cafe}=\frac{1}{2}\times (5000-3500)\times 3000=\frac{1}{2}\times 1500\times 3000=2250000\text{ARS}$$
3. Cantidad de equilibrio consulta — Calculamos la cantidad de equilibrio para las consultas médicas.
   $$8000=10000-100Q⟹100Q=2000⟹Q=20\text{consultas}$$
4. Excedente consumidor consulta — El excedente para las consultas médicas se calcula de manera similar.
   $$E{C}_{consulta}=\frac{1}{2}\times (10000-8000)\times 20=\frac{1}{2}\times 2000\times 20=20000\text{ARS}$$

$$E{C}_{cafe}=2250000\text{ARS},E{C}_{consulta}=20000\text{ARS}$$

→ El excedente del consumidor es $\mathrm{2.250.000}ARSparaelcaf\text{é}y$20.000 ARS para las consultas médicas.

1. Condición de optimalidad — En discriminación de precios perfecta, el monopolista produce hasta que el precio iguala al costo marginal.
   $$12000-200Q=4000$$
2. Resolver para Q — Despejamos la cantidad óptima.
   $$8000=200Q⟹Q=40\text{consultas}$$
3. Precio óptimo — El precio óptimo es el precio de demanda en Q=40.
   $$P=12000-200(40)=12000-8000=4000\text{ARS}$$
4. Ingreso total máximo — El ingreso total es el área bajo la curva de demanda desde Q=0 hasta Q=40.
   $$IT=\frac{1}{2}\times (12000+4000)\times 40=\frac{1}{2}\times 16000\times 40=320000\text{ARS}$$

$$P=4000\text{ARS},Q=40\text{consultas},IT=320000\text{ARS}$$

→ El precio óptimo es $4.000ARS,lacantidad\acute{o}ptimaes40consultasyelingresom\acute{a}ximoes$320.000 ARS.

1. Costo fijo diario inicial — El costo fijo mensual se divide entre 30 días para obtener el costo fijo diario inicial.
   $$C{F}_{diarioinicial}=80000/30=2666.67\text{ARS}$$
2. Costo fijo diario final — Con el nuevo salario, el costo fijo mensual aumenta en $30.000 ARS.
   $$C{F}_{diariofinal}=(80000+30000)/30=110000/30=3666.67\text{ARS}$$
3. Costo variable total diario — El costo variable total diario es constante ya que depende del número de cafés vendidos.
   $$C{V}_{totaldiario}=1200\times 200=240000\text{ARS}$$
4. Costo total diario final — Suma del costo fijo diario final y el costo variable total diario.
   $$C{T}_{diariofinal}=3666.67+240000=243666.67\text{ARS}$$
5. Porcentaje de aumento — Calculamos el aumento porcentual en el costo total diario.
   $$\text{Aumento\%}=\frac{243666.67-242666.67}{242666.67}\times 100=\frac{1000}{242666.67}\times 100\approx 0.41\%$$

$$C{T}_{final}=243666.67\text{ARS},\text{Aumento}=0.41\%$$

→ El costo total diario aumenta de $\mathrm{242.666,67}ARSa$243.666,67 ARS, un aumento de 0,41%.

1. Cantidad equilibrio mate — Sustituimos el precio de equilibrio del mate en su función de demanda.
   $$Q_{mate}=10000-2(1800)=10000-3600=6400\text{paquetes}$$
2. Cantidad equilibrio café — Sustituimos el precio de equilibrio del café en su función de demanda.
   $$Q_{cafe}=8000-3200=4800\text{paquetes}$$

$$Q_{mate}=6400\text{paquetes},Q_{cafe}=4800\text{paquetes}$$

→ La cantidad de equilibrio es 6.400 paquetes de mate y 4.800 paquetes de café.

1. Cálculo del costo de oportunidad — El costo de oportunidad es el número de empanadas que podrías comprar con el dinero del café.
   $$CO=3500/1750=2\text{empanadas}$$
2. Interpretación — Al elegir el café, estás renunciando a comprar 2 empanadas.

$$2\text{empanadas}$$

→ El costo de oportunidad de tomar un café es 2 empanadas.