Teoría de la Elección Pública en Argentina: ¿Por qué los gobernar

1. Preferencias ordenadas — Ordenamos las preferencias de los votantes según su inclinación por cada propuesta. El 55% prefiere el hospital (más gasto público) y el 45% prefiere bajar impuestos (menos gasto público).
2. Punto medio — El votante mediano es aquel cuya preferencia está justo en el medio del espectro político. En este caso, el 50% de los votantes está a favor de una propuesta u otra.
3. Decisión estratégica — Como el 55% prefiere el hospital, el candidato que ofrezca esta propuesta captará el voto del votante mediano y ganará la elección.
   $$Ganador=\text{Laura}$$

$$\text{Laura}$$

→ Ganará Laura, que prometió construir el hospital.

1. Subsidio por usuario — Dividimos el costo total entre el número de usuarios para obtener el subsidio por persona.
   $$s_{\text{usuario}}=\frac{C_{\text{total}}}{U_{\text{total}}}=\frac{1200000000}{300000}=4000\text{ pesos}$$
2. Subsidio para estudiantes — Los estudiantes reciben el subsidio completo porque pagan menos del boleto. Calculamos el 30% del total de usuarios.
   $$U_{\text{estudiantes}}=0.30\times 300000=90000\text{ usuarios}$$
3. Subsidio para no estudiantes — Los no estudiantes reciben el mismo subsidio por usuario que el promedio calculado.
   $$U_{\text{no estudiantes}}=0.70\times 300000=210000\text{ usuarios}$$

$$s_{\text{usuario}}=4000\text{ pesos}$$

→ Cada usuario recibe un subsidio de $4000pesos.Los90000estudiantesreciben$4000 pesos cada uno, y los 210 000 no estudiantes también reciben $4000 pesos cada uno.

1. Matriz de pagos — Construimos una matriz donde cada celda muestra el resultado para Carlos y Sofía según sus estrategias.
   $$\begin{array}{ccc}& \text{Sofía: bajar impuestos}& \text{Sofía: aumentar educación}\\ \text{Carlos: bajar impuestos}& (0,0)& (1,-1)\\ \text{Carlos: aumentar educación}& (-1,1)& (0,0)\end{array}$$
2. Análisis de estrategias — Si Carlos elige 'bajar impuestos', Sofía prefiere 'bajar impuestos' (0 > -1). Si Carlos elige 'aumentar educación', Sofía prefiere 'bajar impuestos' (-1 < 1).
3. Equilibrio de Nash — El único equilibrio es cuando ambos candidatos eligen 'bajar impuestos', aunque esto les da un resultado de 0.
   $$Equilibrio=\{(\text{bajar impuestos},\text{bajar impuestos})\}$$

$$(\text{bajar impuestos},\text{bajar impuestos})$$

→ El equilibrio de Nash es que ambos candidatos prometan bajar impuestos, resultando en un empate estratégico.

1. Tiempo burocrático inicial — Calculamos el tiempo dedicado a burocracia en los 90 días iniciales.
   $$T_{\text{burocracia}}=0.70\times 90=63\text{ días}$$
2. Tiempo burocrático reducido — Aplicamos la reducción del 40% al tiempo burocrático.
   $$T_{\text{burocracia reducido}}=63\times (1-0.40)=37.8\text{ días}$$
3. Tiempo final — Sumamos el tiempo burocrático reducido con el tiempo no burocrático (30% de 90 días).
   $$T_{\text{final}}=37.8+(0.30\times 90)=37.8+27=64.8\text{ días}$$
4. Reducción total — Calculamos el porcentaje de reducción respecto al tiempo inicial.
   $$Reducci\acute{o}n=\frac{90-64.8}{90}\times 100=28\%$$

$$T_{\text{final}}=65\text{ días},\text{ reducción }28\%$$

→ El trámite tardará aproximadamente 65 días hábiles. La reducción total es del 28% respecto al tiempo inicial.

1. Fondos por sector — Dividimos el fondo total entre los dos sectores según los porcentajes dados.
   $$F_{\text{privado}}=0.60\times 800000000=480000000\text{ pesos}{F}_{\text{público}}=0.40\times 800000000=320000000\text{ pesos}$$
2. Subsidios por estudiante — Calculamos el subsidio por estudiante en cada sector dividiendo el fondo asignado entre el número de estudiantes.
   $$s_{\text{privado}}=\frac{480000000}{200000}=2400\text{ pesos}{s}_{\text{público}}=\frac{320000000}{300000}=1066.67\text{ pesos}$$
3. Análisis de equidad — El subsidio por estudiante en escuelas privadas es más del doble que en escuelas públicas, lo que sugiere un sesgo hacia ese sector según la teoría de elección pública.

$$s_{\text{privado}}=2400\text{ pesos},s_{\text{público}}=1067\text{ pesos}$$

→ El subsidio es de $2400porestudianteenescuelasprivadasy$1067 por estudiante en escuelas públicas. Este reparto no es equitativo según la teoría de elección pública.

1. Beneficio para vecinos — Calculamos el beneficio total que reciben los 200 vecinos si el proyecto se realiza.
   $$B_{\text{vecinos}}=200\times 3000=600000\text{ pesos}$$
2. Costo para comerciantes — Calculamos el costo total que implica el proyecto para los 50 comerciantes.
   $$B_{\text{comerciantes}}=50\times 10000=500000\text{ pesos}$$
3. Beneficio social neto — Restamos el costo del proyecto a los beneficios totales para obtener el beneficio neto social.
   $$B_{\text{neto}}=B_{\text{vecinos}}+B_{\text{comerciantes}}-C_{\text{proyecto}}=600000+500000-500000=600000\text{ pesos}$$
4. Evaluación de eficiencia — Como el beneficio neto social es positivo ($600 000 pesos), el proyecto es eficiente desde el punto de vista social, aunque genere conflicto entre grupos.

$$B_{\text{neto}}=600000\text{ pesos},\text{ proyecto eficiente}$$

→ El beneficio social neto es de $600 000 pesos, por lo que el proyecto es eficiente socialmente, aunque genere conflicto entre vecinos y comerciantes.

1. Estrategias y pagos — Cada barco tiene dos estrategias: pescar al máximo (10 t/mes) o reducir captura (7 t/mes). Si todos pescan al máximo, la captura baja a 8 t/mes al año siguiente. Si todos reducen, la captura se mantiene en 10 t/mes.
2. Matriz de pagos (por barco) — Consideramos el pago anual por barco según las estrategias combinadas.
   $$\begin{array}{ccc}& \text{Todos reducen}& \text{Al menos 1 pesca al máximo}\\ \text{Pescar al máximo}& 80& 120\\ \text{Reducir captura}& 84& 84\end{array}\text{Donde los valores son toneladas anuales por barco.}$$
3. Análisis de equilibrio — Si todos los barcos reducen, cada uno obtiene 84 toneladas anuales. Si un barco pesca al máximo mientras los demás reducen, obtiene 120 toneladas, pero esto lleva a que todos terminen pescando al máximo al año siguiente (80 toneladas).
   $$Equilibrio=\{(\text{pescar al máximo},\text{pescar al máximo},\dots ,\text{pescar al máximo})\}$$

$$(\text{pescar al máximo},\dots ,\text{pescar al máximo})$$

→ El equilibrio de Nash es que todos los barcos pesquen al máximo, resultando en una captura anual de 80 toneladas por barco, menor que si cooperaran reduciendo la captura.

1. Total recaudado mensualmente — Multiplicamos el aporte promedio por el número de aportantes (30% de los trabajadores).
   $$N_{\text{aportantes}}=0.30\times N_{\text{trabajadores}}{T}_{\text{recaudado}}=N_{\text{aportantes}}\times 15000$$
2. Ingreso por jubilado — Dividimos el total recaudado entre el número de jubilados para obtener el ingreso mensual por jubilado.
   $$I_{\text{jubilado}}=\frac{T_{\text{recaudado}}}{N_{\text{jubilados}}}=\frac{0.30\times N_{\text{trabajadores}}\times 15000}{7000000}$$
3. Sostenibilidad — El sistema es insostenible porque el déficit anual de 1.2 billones de pesos supera la capacidad de recaudación con solo el 30% de aportantes.

$$I_{\text{jubilado}}\approx 4500\text{ pesos},\text{ sistema insostenible}$$

→ Cada jubilado recibe aproximadamente $4500 pesos mensuales, pero el sistema es insostenible porque el déficit anual es enorme y depende de un grupo reducido de aportantes.

1. Presupuesto sin límite — Aplicamos la fórmula del interés compuesto con tasa del 5% anual.
   $$P_{10\text{ sin límite}}=P_0\times {(1+r_1)}^t=500000000000\times {(1.05)}^{10}$$
2. Cálculo numérico — Calculamos el valor usando la fórmula.
   $$P_{10\text{ sin límite}}=500000000000\times 1.62889=814445000000\text{ pesos}$$
3. Presupuesto con límite — Aplicamos la fórmula con tasa del 3% anual.
   $$P_{10\text{ con límite}}=P_0\times {(1+r_2)}^t=500000000000\times {(1.03)}^{10}$$
4. Cálculo numérico — Calculamos el valor usando la fórmula.
   $$P_{10\text{ con límite}}=500000000000\times 1.34392=671960000000\text{ pesos}$$
5. Diferencia — Restamos ambos presupuestos para obtener la diferencia.
   $$Diferencia=814445000000-671960000000=142485000000\text{ pesos}$$

$$P_{10\text{ sin límite}}=814445000000\text{ pesos},P_{10\text{ con límite}}=671960000000\text{ pesos},\text{ diferencia }142485000000\text{ pesos}$$

→ Sin límite, el presupuesto será de $814445millonesen10a\tilde{n}os.Conl\acute{ı}mitedel3$671 960 millones. La diferencia es de $142 485 millones.