¿Por qué elegís café en vez de té? La teoría de la utilidad en la | ORBITECH

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Conceptos básicos de utilidad

Definiciones fundamentales para entender cómo medimos la satisfacción en economía.

Función de utilidad definition

U (x, y) = utilidad total

Formes alternatives

$U (café, té)$ — Forma específica cuando los bienes son café y té.

Symbole	Signification	Unité
`U`	utilidad total Unidad ordinal sin dimensión física. Depende de las preferencias individuales.	utils
`x`	cantidad de bien 1 (café) Ejemplo: tazas de café consumidas.	unidades
`y`	cantidad de bien 2 (té) Ejemplo: tazas de té consumidas.	unidades

Exemple : Si $U (2,1) = 15$ utils y $U (1,2) = 12$ utils, prefieres 2 cafés y 1 té sobre 1 café y 2 tés.

Utilidad marginal definition

M U_{x} = \frac{\partial U}{\partial x}

Symbole	Signification	Unité
`MU_x`	utilidad marginal del bien x Muestra cuánto aumenta la utilidad al consumir una unidad adicional del bien x.	utils/unidad
`x`	cantidad consumida del bien x Ejemplo: número de tazas de café.	unidades

Exemple : Si al pasar de 1 a 2 cafés tu utilidad sube de 10 a 18 utils, $M U_{café} = 8$ utils por taza adicional.

Tasa marginal de sustitución (TMS) definition

T M S_{x, y} = - \frac{M U_{x}}{M U_{y}}

Symbole	Signification	Unité
`TMS_{x,y}`	tasa marginal de sustitución entre x e y Indica cuántas unidades de y estás dispuesto a sacrificar por una unidad adicional de x, manteniendo la misma utilidad.	unidades de y / unidades de x
`MU_x`	utilidad marginal del bien x	utils/unidad
`MU_y`	utilidad marginal del bien y	utils/unidad

Exemple : Si $M U_{café} = 8$ utils y $M U_{té} = 4$ utils, entonces $T M S_{café,té} = - 2$ , lo que significa que estás dispuesto a renunciar a 2 tazas de té por 1 café adicional.

Restricción presupuestaria y elección óptima

Fórmulas para analizar cómo el ingreso y los precios determinan tus decisiones de consumo.

Restricción presupuestaria law

p_{x} \cdot x + p_{y} \cdot y \leq I

Formes alternatives

$y \leq \frac{I - p_{x} \cdot x}{p_{y}}$ — Expresión para calcular la cantidad máxima de té dado un nivel de café.

Symbole	Signification	Unité
`p_x`	precio del bien x (café) Ejemplo: precio de un café en una cafetería de Buenos Aires.	ARS/taza
`p_y`	precio del bien y (té) Ejemplo: precio de una taza de té en Córdoba.	ARS/taza
`x`	cantidad de café	tazas
`y`	cantidad de té	tazas
`I`	ingreso disponible Ejemplo: presupuesto mensual de un estudiante universitario en Argentina.	ARS

Exemple : Con $I = 50000$ ARS, $p_{café} = 1200$ ARS/taza y $p_{té} = 800$ ARS/taza, la restricción es $1200 x + 800 y \leq 50000$ .

Equilibrio del consumidor law

\frac{M U_{x}}{p_{x}} = \frac{M U_{y}}{p_{y}}

Symbole	Signification	Unité
`MU_x`	utilidad marginal del café	utils/taza
`p_x`	precio del café	ARS/taza
`MU_y`	utilidad marginal del té	utils/taza
`p_y`	precio del té	ARS/taza

Exemple : Si $M U_{café} = 8$ utils, $p_{café} = 1200$ ARS, $M U_{té} = 6$ utils y $p_{té} = 800$ ARS, entonces $\frac{8}{1200} \neq \frac{6}{800}$ . No estás en equilibrio: debes consumir más té y menos café.

Curva de indiferencia definition

U (x, y) = k

Symbole	Signification	Unité
`U`	función de utilidad	utils
`x`	cantidad de café	tazas
`y`	cantidad de té	tazas
`k`	nivel de utilidad constante Ejemplo: $k = 15$ utils significa que todas las combinaciones (x,y) en la curva te dan la misma satisfacción.	utils

Exemple : La curva $U (café, té) = 15$ incluye combinaciones como (2,1), (1,3) o (3,0.5), todas con utilidad total de 15 utils.

Utilidad marginal y decisiones cotidianas

Fórmulas para analizar cómo cambia tu satisfacción con cada unidad adicional consumida.

Ley de utilidad marginal decreciente law

M U_{x} = \frac{Δ U}{Δ x} con \frac{\partial M U_{x}}{\partial x} < 0

Symbole	Signification	Unité
`MU_x`	utilidad marginal del bien x Disminuye a medida que aumenta el consumo de x.	utils/unidad
`\Delta U`	cambio en utilidad total	utils
`\Delta x`	cambio en la cantidad consumida	unidades

Exemple : El primer café del día te da 10 utils, el segundo 6 utils y el tercero 3 utils. La utilidad marginal es decreciente.

Utilidad esperada definition

E U = \sum_{i = 1}^{n} p_{i} \cdot U_{i}

Symbole	Signification	Unité
`EU`	utilidad esperada Promedio ponderado de utilidades en situaciones inciertas.	utils
`p_i`	probabilidad del estado i Ejemplo: probabilidad de que llueva y necesites un café caliente.
`U_i`	utilidad en el estado i Ejemplo: utilidad de tomar café cuando hace frío.	utils

Exemple : Si hay 60% de probabilidad de frío ( $U_{frío} = 12$ utils) y 40% de calor ( $U_{calor} = 8$ utils), $E U = 0.6 \cdot 12 + 0.4 \cdot 8 = 10.4$ utils.

Efecto ingreso approximation

Δ x = x_{1} - x_{0} = f (I_{1}) - f (I_{0})

Symbole	Signification	Unité
`\Delta x`	cambio en la cantidad consumida Positivo si el ingreso aumenta, negativo si disminuye.	tazas
`x_1`	cantidad después del cambio de ingreso	tazas
`x_0`	cantidad inicial	tazas
`I_1`	ingreso nuevo Ejemplo: aumento del 10% en el presupuesto mensual.	ARS
`I_0`	ingreso inicial	ARS

Exemple : Si con $I_{0} = 50000$ ARS consumes 10 cafés/mes y con $I_{1} = 55000$ ARS consumes 12 cafés/mes, $Δ x = 2$ tazas.

Aplicaciones locales con ejemplos argentinos

Fórmulas adaptadas a precios y distancias reales en Argentina.

Costo de viaje para consumo de café approximation

C_{v} = d \cdot c_{d} + t \cdot c_{t}

Formes alternatives

$C_{v} = d \cdot (c_{d} + c_{t} \cdot v_{t})$ — Donde $v_{t}$ es la velocidad promedio en km/h.

Symbole	Signification	Unité
`C_v`	costo total del viaje Incluye transporte y tiempo.	ARS
`d`	distancia al lugar de consumo Ejemplo: distancia de tu casa a la cafetería en Buenos Aires.	km
`c_d`	costo por km en transporte Ejemplo: 20 ARS/km en colectivo o 50 ARS/km en remise.	ARS/km
`t`	tiempo de viaje Ejemplo: 1 hora en transporte público.	horas
`c_t`	costo por hora de tiempo Ejemplo: 500 ARS/hora (valor del tiempo de un estudiante).	ARS/hora

Exemple : Para ir a una cafetería a 10 km con $c_{d} = 20$ ARS/km, $t = 0.5$ h y $c_{t} = 500$ ARS/h, $C_{v} = 10 \cdot 20 + 0.5 \cdot 500 = 450$ ARS.

Utilidad neta del consumo definition

U_{neta} = U_{consumo} - C_{v}

Symbole	Signification	Unité
`U_{\text{neta}}`	utilidad neta del consumo Utilidad del café menos el costo del viaje.	utils
`U_{\text{consumo}}`	utilidad del consumo de café Ejemplo: 15 utils por tomar un café.	utils
`C_v`	costo del viaje	ARS

Exemple : Si $U_{consumo} = 15$ utils y $C_{v} = 450$ ARS, y consideras que 100 ARS equivalen a 1 util, entonces $U_{neta} = 15 - 4.5 = 10.5$ utils.

Comparación de precios entre ciudades definition

p_{relativo} = \frac{p_{ciudad A}}{p_{ciudad B}}

Symbole	Signification	Unité
`p_{\text{relativo}}`	precio relativo entre dos ciudades Si $p_{relativo} > 1$ , el bien es más caro en la ciudad A.
`p_{\text{ciudad A}}`	precio en la ciudad A Ejemplo: precio en Mendoza.	ARS/taza
`p_{\text{ciudad B}}`	precio en la ciudad B Ejemplo: precio en Buenos Aires.	ARS/taza

Exemple : Si un café cuesta 1400 ARS en Mendoza y 1200 ARS en Buenos Aires, $p_{relativo} = 1400 / 1200 = 1.17$ . Es un 17% más caro en Mendoza.

Conceptos básicos de utilidad

Restricción presupuestaria y elección óptima

Utilidad marginal y decisiones cotidianas

Aplicaciones locales con ejemplos argentinos

Fuentes