Teoría de Subastas: ¿Por qué pagarías más por un café en la UBA? | ORBITECH

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Valoración y utilidad del comprador

Fórmulas para cuantificar cuánto valoran los compradores un bien en diferentes contextos de mercado argentino.

Valoración privada con utilidad esperada definition

V_{i} = p_{0} + ε_{i}

Formes alternatives

$V_{i} = Utilidad esperada \times Ingreso disponible$ — Cuando la valoración depende del ingreso del comprador
$V_{i} = c + β \cdot I_{i}$ — Modelo lineal donde c es constante y β coeficiente de ingreso

Symbole	Signification	Unité
`V_i`	valoración privada del comprador i Incluye disposición a pagar por el café en Buenos Aires, Córdoba o Mendoza	ARS
`p_0`	precio base del bien Precio mínimo de venta, ej. costo de producción de un café en microemprendimiento	ARS
`ε_i`	shock aleatorio de valoración Variación individual por gustos, ingresos o urgencia. Asumir ε_i ~ U[0, 300] para café en ARS	ARS

Dimensions : $[A R S]$

Exemple : Si $p_{0}$ = 1200 ARS y ε_i = 180 ARS para un estudiante en Córdoba, entonces $V_{i}$ = 1380 ARS

Utilidad esperada con riesgo definition

U_{i} = 𝔼 [V_{i} - b_{i}] - \frac{r}{2} \cdot Var (V_{i} - b_{i})

Symbole	Signification	Unité
`U_i`	utilidad esperada del comprador i Función de Bernoulli para decisiones bajo incertidumbre
`b_i`	oferta del comprador i Cantidad que el comprador está dispuesto a pagar en la subasta	ARS
`r`	coeficiente de aversión al riesgo r > 0 para compradores adversos al riesgo. Usar r = 0.001 para café en Argentina

Exemple : Para $V_{i}$ = 1500 ARS, $b_{i}$ = 1300 ARS, r = 0.001 y Var = 10000 ARS², $U_{i}$ = 200 - 0.001*5000 = 195

Estrategia de licitación óptima en subasta de primer precio theorem

b_{i} = 𝔼 [V_{- i} | V_{- i} < V_{i}] + \frac{1}{f_{i} (V_{i})} (1 - F_{i} (V_{i}))

Formes alternatives

$b_{i} = \frac{V_{i}}{2}$ — Cuando $V_{- i}$ ~ U[0, $V_{i}$ ] y ambos compradores tienen la misma distribución
$b_{i} = V_{i} - \frac{1 - F_{i} (V_{i})}{f_{i} (V_{i})}$ — Forma alternativa de la misma estrategia

Symbole	Signification	Unité
`b_i`	oferta óptima del comprador i Estrategia dominante en subastas de primer precio con dos postores	ARS
`V_{-i}`	valoración del otro comprador Valoración privada del rival en la subasta	ARS
`F_i`	función de distribución acumulada de $V_{- i}$ Asumir $F_{i}$ ~ Uniforme[0, 2000] para café en Buenos Aires
`f_i`	función de densidad de $V_{- i}$ Derivada de $F_{i}$ . Para uniforme, $f_{i}$ = 1/2000

Dimensions : $[A R S]$

Exemple : Si $V_{i}$ = 1600 ARS y $V_{- i}$ ~ U[0, 2000], entonces $b_{i}$ = 1600/2 = 800 ARS (pero en la práctica se ajusta a 1400 ARS considerando la distribución conjunta)

Equilibrio de Nash en subasta simultánea theorem

b_{i}^{*} = \arg \max_{b_{i}} 𝔼 [(V_{i} - b_{i}) \cdot 𝟏_{b_{i} > b_{- i}}]

Symbole	Signification	Unité
`b_i^*`	oferta de equilibrio de Nash Estrategia que maximiza la utilidad esperada dado las estrategias de los demás	ARS
`1_{b_i > b_{-i}}`	función indicadora de victoria Toma valor 1 si $b_{i}$ > $b_{- i}$ , 0 en caso contrario

Dimensions : $[A R S]$

Exemple : En una subasta con dos compradores en Rosario, si $V_{1}$ = 1500 ARS y $V_{2}$ = 1200 ARS, el equilibrio es $b_{1}$ ^* = 1200 ARS + ε (gana con oferta mínima que supere al rival)

Ingresos esperados del vendedor en subasta de segundo precio law

𝔼 [Ingresos] = 𝔼 [\min (V_{1}, V_{2})]

Formes alternatives

$𝔼 [Ingresos] = \int_{0}^{\infty} (1 - F {(v)}^{2}) d v$ — Cuando las valoraciones siguen distribución F con soporte [0, ∞)
$𝔼 [Ingresos] = \frac{p_{0} + p_{\max}}{2}$ — Para dos compradores con valoraciones uniformes en [ $p_{0}$ , $p_{m} a x$ ]

Symbole	Signification	Unité
`Ingresos`	ingresos esperados del vendedor Ingreso promedio en múltiples rondas de subasta	ARS
`V_1`	valoración privada del comprador 1 Ejemplo: comprador en Buenos Aires	ARS
`V_2`	valoración privada del comprador 2 Ejemplo: comprador en Córdoba que viaja a Buenos Aires	ARS

Dimensions : $[A R S]$

Exemple : Si $V_{1}$ = 1800 ARS (comprador en Mendoza) y $V_{2}$ = 1400 ARS (comprador en Buenos Aires), los ingresos esperados son 1400 ARS (el segundo precio más alto)

Regla de licitación en subasta de Vickrey (segundo precio) law

b_{i} = V_{i}

Symbole	Signification	Unité
`b_i`	oferta en subasta de Vickrey La estrategia dominante es revelar la valoración verdadera	ARS
`V_i`	valoración privada Incluye disposición a pagar por el café considerando ingresos en ARS	ARS

Dimensions : $[A R S]$

Exemple : Si valoras un café en 1500 ARS en Córdoba, tu oferta óptima es exactamente 1500 ARS (ganarás si el segundo precio es menor a 1500 ARS)

Comparación de ingresos: subasta de primer vs segundo precio theorem

𝔼 [I_{1 e r}] \geq 𝔼 [I_{2 d o}]

Symbole	Signification	Unité
`I_{1er}`	ingresos esperados en subasta de primer precio Generalmente mayores que en segundo precio	ARS
`I_{2do}`	ingresos esperados en subasta de segundo precio Ingresos iguales a la segunda valoración más alta	ARS

Dimensions : $[A R S]$

Exemple : En una subasta con dos compradores en Rosario ( $V_{1}$ =1600 ARS, $V_{2}$ =1300 ARS): $I_{1 e r}$ ≈ 1450 ARS, $I_{2 d o}$ = 1300 ARS

Probabilidad de ganar en subasta con n compradores law

P ({ganar}_{i}) = F_{- i} {(b_{i})}^{n - 1}

Formes alternatives

$P ({ganar}_{i}) = {(\frac{b_{i}}{2000})}^{n - 1}$ — Para n compradores con valoraciones uniformes en [0, 2000]

Symbole	Signification	Unité
`P(ganar_i)`	probabilidad de ganar Probabilidad de que tu oferta supere a todas las demás
`F_{-i}`	función de distribución de ofertas rivales Asumir $F_{- i}$ (b) = b/2000 para dos compradores en Buenos Aires

Exemple : Con n=3 compradores en Mendoza, $b_{i}$ =1500 ARS y $F_{- i}$ (b)=b/2000, P(gana $r_{i}$ ) = (1500/2000)^2 = 0.5625 (56.25%)

Aplicaciones a mercados argentinos

Fórmulas adaptadas a contextos reales de consumo en Argentina: café en kioscos, ferias universitarias y emprendimientos locales.

Precio de reserva en subasta de café universitario definition

p_{reserva} = c + m \cdot d

Formes alternatives

$p_{reserva} = 1.5 \times c$ — Regla práctica para kioscos con alto tráfico

Symbole	Signification	Unité
`p_reserva`	precio de reserva mínimo Precio mínimo al que el vendedor acepta vender. Usar para café en ferias universitarias	ARS
`c`	costo de producción Incluye café, leche, azúcar, vaso y mano de obra. Ejemplo: c = 800 ARS	ARS
`m`	margen por distancia m = 5 ARS/km para café en Buenos Aires (distancias cortas)	ARS/km
`d`	distancia al punto de venta Distancia desde el lugar de preparación. Ejemplo: d = 2 km en Once	km

Dimensions : $[A R S]$

Exemple : Si c = 800 ARS, m = 5 ARS/km y d = 2 km, $p_{r} e s e r v a$ = 800 + 5*2 = 810 ARS (redondeado a 850 ARS para cubrir imprevistos)

Disposición a pagar por café de especialidad definition

W T P_{i} = α + β_{1} \cdot I_{i} + β_{2} \cdot D_{i} + β_{3} \cdot Q_{i}

Formes alternatives

$W T P_{i} = 1200 + 0.015 \cdot I_{i} - 200 \cdot D_{i} + 50 \cdot Q_{i}$ — Parámetros típicos para café en Buenos Aires (estimación basada en estudios de mercado)

Symbole	Signification	Unité
`WTP_i`	disposición a pagar Cuánto está dispuesto a pagar un consumidor por café de especialidad en Argentina	ARS
`I_i`	ingreso mensual Ejemplo: $I_{i}$ = 80000 ARS para estudiante universitario en Córdoba	ARS
`D_i`	distancia al local $D_{i}$ = 0.5 km para cafetería en barrio Güemes	km
`Q_i`	calidad percibida Escala 1-10. $Q_{i}$ = 8 para café de origen único

Dimensions : $[A R S]$

Exemple : Para $I_{i}$ = 75000 ARS, $D_{i}$ = 0.3 km, $Q_{i}$ = 9: WT $P_{i}$ = 1200 + 0.015*75000 - 200*0.3 + 50*9 = 2325 ARS

Elasticidad-precio de la demanda de café en Argentina definition

ε = \frac{% Δ Q}{% Δ P} = \frac{Δ Q / Q_{0}}{Δ P / P_{0}}

Symbole	Signification	Unité
`ε`	elasticidad-precio de la demanda \|ε\| > 1: demanda elástica; \|ε\| < 1: demanda inelástica
`ΔQ`	cambio en cantidad demandada Variación en tazas vendidas por día en kiosco	tazas
`Q_0`	cantidad inicial Ejemplo: $Q_{0}$ = 50 tazas/día	tazas
`ΔP`	cambio en precio Variación en precio del café. Ejemplo: ΔP = +300 ARS	ARS
`P_0`	precio inicial Precio base del café. Ejemplo: $P_{0}$ = 1200 ARS	ARS

Exemple : Si $P_{0}$ = 1200 ARS, $Q_{0}$ = 50 tazas, ΔP = +300 ARS (nuevo precio = 1500 ARS) y Q baja a 40 tazas: ε = ( (40-50)/50 ) / ( (1500-1200)/1200 ) = (-0.2)/(0.25) = -0.8 (demanda inelástica)

Diseño de subastas para vendedores

Fórmulas para que vendedores argentinos optimicen el diseño de subastas para maximizar ingresos en mercados locales.

Ingresos esperados con n compradores en subasta de segundo precio law

𝔼 [I] = \frac{n}{n + 1} \cdot p_{\max}

Formes alternatives

$𝔼 [I] = 𝔼 [\min (V_{1}, V_{2}, . . ., V_{n})]$ — Para valoraciones independientes e idénticamente distribuidas

Symbole	Signification	Unité
`I`	ingresos esperados Ingreso promedio por subasta con n compradores	ARS
`n`	número de compradores Ejemplo: n = 3 en feria universitaria en La Plata
`p_max`	valoración máxima esperada Valoración más alta entre los compradores potenciales	ARS

Dimensions : $[A R S]$

Exemple : En una feria en Córdoba con n=4 compradores y $p_{m} a x$ =2000 ARS, E[I] = (4/5)*2000 = 1600 ARS

Regla de reserva óptima theorem

r^{*} = \arg \max_{r} [r \cdot {(1 - F (r))}^{n - 1} + 𝔼 [I | r] \cdot F {(r)}^{n - 1}]

Formes alternatives

$r^{*} = 𝔼 [V | V \geq F^{- 1} (1 - 1 / n)]$ — Regla práctica para valoraciones uniformes

Symbole	Signification	Unité
`r^*`	reserva óptima Precio mínimo que maximiza ingresos esperados del vendedor	ARS
`F`	función de distribución de valoraciones Asumir F ~ U[0, 2500] para café en Mendoza
`n`	número de compradores Ejemplo: n=2 en kiosco de barrio

Dimensions : $[A R S]$

Exemple : Para n=2 y F ~ U[0,2500], r^* = 2500/2 = 1250 ARS (reserva óptima para maximizar ingresos en subasta de segundo precio)

Comparación de formatos: subasta inglesa vs holandesa theorem

𝔼 [I_{ing}] = 𝔼 [I_{hol}]

Symbole	Signification	Unité
`I_ing`	ingresos esperados en subasta inglesa Subasta ascendente donde los compradores revelan valoraciones	ARS
`I_hol`	ingresos esperados en subasta holandesa Subasta descendente donde el primer comprador que acepta gana	ARS

Dimensions : $[A R S]$

Exemple : En una subasta de café en Rosario, ambos formatos generan ingresos esperados de aproximadamente 1400 ARS para el vendedor

Valoración y utilidad del comprador

Aplicaciones a mercados argentinos

Diseño de subastas para vendedores

Fuentes