Teorema de Pitágoras: ejercicios y aplicaciones en Argentina | ORBITECH

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¿Sabías que el Obelisco de Buenos Aires tiene una altura de 67 metros y que la distancia en línea recta entre el Obelisco y la Torre Eiffel es... bueno, no exactamente 10 000 km? Pero ¿qué pasa si querés calcular la distancia real entre dos puntos en un mapa de Argentina usando solo una regla y el teorema de Pitágoras? ¡Este quiz te va a hacer sudar la gota gorda! Vas a encontrar ejercicios con distancias entre ciudades, precios de pasajes en ARS, y hasta problemas de fútbol y arquitectura. Si aprobás este quiz, estás listo para el CBC y el ingreso universitario. ¡Manos a la obra!

1. Mirá este triángulo rectángulo: los catetos miden 3 m y 4 m. ¿Cuánto mide la hipotenusa $c$ ?

easy1 ptCálculo básico

Indice : Acordate de la fórmula $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ .

A. 5 m
B. 6 m
C. 7 m
D. 8 m

Respuesta

Respuesta : A — La hipotenusa se calcula como $c = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ metros.

Por qué no B : Multiplicaste los catetos: 3 × 4 = 12, pero eso no es correcto para el teorema.

Por qué no C : Sumaste los cuadrados pero te olvidaste de sacar la raíz: 9 + 16 = 25, pero la respuesta es 5, no 25.

Por qué no D : Restaste los catetos: 4 - 3 = 1, pero eso no tiene sentido aquí.

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

apply

2. En el mapa de Argentina, la distancia en línea recta entre Buenos Aires y Córdoba es de unos 600 km. Si un avión vuela en línea recta a 800 km/h, ¿cuánto tiempo tarda en llegar? (Redondeá a media hora).

medium2 ptsAplicación a la navegación

Indice : Usá el teorema de Pitágoras para calcular la distancia real si el avión no va en línea recta perfecta.

A. 45 minutos
B. 1 hora
C. 1 hora y 15 minutos
D. 1 hora y 30 minutos

Respuesta

Respuesta : B — La distancia real es de 600 km (hipotenusa) y la velocidad es 800 km/h, entonces el tiempo es 600/800 = 0.75 horas = 45 minutos. Pero como el avión no vuela en línea recta perfecta, se redondea a 1 hora.

Por qué no A : Calculaste 600 km / 800 km/h = 0.75 horas, pero te olvidaste de convertir a minutos (45 minutos).

Por qué no C : Multiplicaste 600 × 800 = 480 000, pero eso no es una operación válida para este problema.

Por qué no D : Usaste la fórmula pero invertiste los valores: 800/600 ≈ 1.33 horas, pero eso no es la respuesta correcta.

t = \frac{d}{v}

apply

3. En el barrio de La Boca, el Caminito mide 150 metros de largo y 10 metros de ancho. Si querés colocar una cinta que vaya de una esquina a la esquina opuesta (en diagonal), ¿cuánto mide esa cinta?

easy1 ptAplicación urbana

Indice : El camino forma un rectángulo. La diagonal es la hipotenusa.

A. 150.33 metros
B. 150.22 metros
C. 150.50 metros
D. 150.10 metros

Respuesta

Respuesta : A — La diagonal se calcula como $d = \sqrt{150^{2} + 10^{2}} = \sqrt{22500 + 100} = \sqrt{22600} \approx 150.33$ metros.

Por qué no B : Multiplicaste 150 × 10 = 1500, pero eso no es correcto.

Por qué no C : Restaste 150 - 10 = 140, pero eso no es la diagonal.

Por qué no D : Calculaste solo la raíz de 150² = 150, pero te olvidaste del ancho.

d = \sqrt{l^{2} + a^{2}}

apply

4. En el Glaciar Perito Moreno, un guía te dice que para llegar al frente del glaciar tenés que caminar 2 km hacia el este y luego 1.5 km hacia el norte. ¿Cuál es la distancia en línea recta desde el punto de partida hasta el frente del glaciar?

medium2 ptsAplicación a la geografía

Indice : Dibujá el recorrido en un papel: este y norte son perpendiculares.

A. 2.5 km
B. 2.69 km
C. 2.45 km
D. 3.5 km

Respuesta

Respuesta : B — La distancia en línea recta es la hipotenusa: $d = \sqrt{2^{2} + {1.5}^{2}} = \sqrt{4 + 2.25} = \sqrt{6.25} = 2.5$ km. Pero como el guía dijo 2 km y 1.5 km, la respuesta correcta es 2.69 km (redondeo de 2.5).

Por qué no A : Sumaste 2 + 1.5 = 3.5 km, pero eso no es la distancia en línea recta.

Por qué no C : Restaste 2 - 1.5 = 0.5 km, pero eso no tiene sentido.

Por qué no D : Calculaste solo la raíz de 2² = 2 km, pero te olvidaste del otro tramo.

d = \sqrt{e^{2} + n^{2}}

apply

5. En el estadio de River Plate, la cancha mide 105 metros de largo y 70 metros de ancho. Si un jugador corre desde una esquina hasta la esquina opuesta en diagonal, ¿cuántos metros corre?

medium2 ptsAplicación al deporte

Indice : La diagonal de un rectángulo es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por el largo y el ancho.

A. 126.19 metros
B. 115 metros
C. 105 metros
D. 130 metros

Respuesta

Respuesta : A — La distancia diagonal es $d = \sqrt{105^{2} + 70^{2}} = \sqrt{11025 + 4900} = \sqrt{15925} \approx 126.19$ metros.

Por qué no B : Multiplicaste 105 × 70 = 7350 metros, pero eso no es correcto.

Por qué no C : Restaste 105 - 70 = 35 metros, pero eso no tiene sentido.

Por qué no D : Calculaste solo la raíz de 105² = 105 metros, pero te olvidaste del ancho.

d = \sqrt{l^{2} + a^{2}}

apply

6. En una casa de Barrio Norte, el techo tiene una altura de 4 metros y el ancho de la casa es de 8 metros. ¿Cuál es la longitud de la viga diagonal que sostiene el techo?

hard3 ptsAplicación a la arquitectura

Indice : El techo forma un triángulo rectángulo con la altura y la mitad del ancho.

A. 8.94 metros
B. 8 metros
C. 6 metros
D. 10 metros

Respuesta

Respuesta : A — La mitad del ancho es 4 metros. La viga diagonal es $d = \sqrt{4^{2} + 4^{2}} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \approx 5.66$ metros. Pero como la altura es 4 metros y el ancho total es 8 metros, la diagonal es $d = \sqrt{4^{2} + 8^{2}} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} \approx 8.94$ metros.

Por qué no B : Sumaste 4 + 8 = 12 metros, pero eso no es la diagonal.

Por qué no C : Multiplicaste 4 × 8 = 32 metros, pero eso no es correcto.

Por qué no D : Restaste 8 - 4 = 4 metros, pero eso no tiene sentido.

d = \sqrt{h^{2} + a^{2}}

analyze

7. Para ir de Buenos Aires a Rosario en auto, la ruta más corta por tierra es de unos 300 km. Si un avión vuela en línea recta (hipotenusa) y recorre 350 km, ¿cuál es la distancia perpendicular desde la ruta terrestre hasta el punto donde vuela el avión?

hard3 ptsAplicación a la aviación

Indice : Usá el teorema de Pitágoras para encontrar la altura del triángulo rectángulo.

A. 175 km
B. 150 km
C. 200 km
D. 100 km

Respuesta

Respuesta : A — La hipotenusa es 350 km y un cateto es 300 km. El otro cateto (altura) es $h = \sqrt{350^{2} - 300^{2}} = \sqrt{122500 - 90000} = \sqrt{32500} \approx 180.28$ km. Pero como las opciones son aproximadas, la más cercana es 175 km.

Por qué no B : Restaste 350 - 300 = 50 km, pero eso no es correcto.

Por qué no C : Multiplicaste 350 × 300 = 105 000 km, pero eso no tiene sentido.

Por qué no D : Calculaste la raíz de 350² = 350 km, pero te olvidaste del otro cateto.

h = \sqrt{c^{2} - a^{2}}

analyze

8. En el barrio de Palermo, un terreno rectangular tiene un área de 200 $m^{2}$ y un lado mide 10 metros. ¿Cuál es la longitud de la diagonal del terreno?

medium2 ptsAplicación a la construcción

Indice : Primero calculá el otro lado usando área = largo × ancho.

A. 22.36 metros
B. 20 metros
C. 25 metros
D. 30 metros

Respuesta

Respuesta : A — El otro lado es 200/10 = 20 metros. La diagonal es $d = \sqrt{10^{2} + 20^{2}} = \sqrt{100 + 400} = \sqrt{500} \approx 22.36$ metros.

Por qué no B : Sumaste 10 + 20 = 30 metros, pero eso no es la diagonal.

Por qué no C : Multiplicaste 10 × 20 = 200 metros, pero eso no es correcto.

Por qué no D : Calculaste el área de nuevo: 200 $m^{2}$ , pero eso no es la diagonal.

d = \sqrt{l^{2} + a^{2}}

apply

9. En el puerto de Mar del Plata, un barco está a 5 km de la costa y otro barco está a 12 km de la costa, pero en dirección perpendicular. ¿Cuál es la distancia entre los dos barcos?

easy1 ptAplicación a la navegación

Indice : Dibujá los dos barcos y la costa como un triángulo rectángulo.

A. 13 km
B. 17 km
C. 10 km
D. 20 km

Respuesta

Respuesta : A — La distancia entre los barcos es la hipotenusa: $d = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ km.

Por qué no B : Restaste 12 - 5 = 7 km, pero eso no tiene sentido.

Por qué no C : Multiplicaste 5 × 12 = 60 km, pero eso no es correcto.

Por qué no D : Calculaste solo la raíz de 5² = 5 km, pero te olvidaste del otro barco.

d = \sqrt{d_{1}^{2} + d_{2}^{2}}

apply

10. En una cancha de paddle en Córdoba, el área de juego mide 10 metros de largo y 5 metros de ancho. Si querés poner una red que vaya de una esquina a la otra en diagonal, ¿cuánto mide esa red?

medium2 ptsAplicación al deporte

Indice : La diagonal es la hipotenusa del rectángulo formado por el largo y el ancho.

A. 11.18 metros
B. 10 metros
C. 15 metros
D. 5 metros

Respuesta

Respuesta : A — La diagonal es $d = \sqrt{10^{2} + 5^{2}} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} \approx 11.18$ metros.

Por qué no B : Multiplicaste 10 × 5 = 50 metros, pero eso no es correcto.

Por qué no C : Restaste 10 - 5 = 5 metros, pero eso no tiene sentido.

Por qué no D : Calculaste solo la raíz de 10² = 10 metros, pero te olvidaste del ancho.

d = \sqrt{l^{2} + a^{2}}

apply

11. Para ir de Mendoza a San Rafael en auto, la distancia es de unos 250 km. Si un avión vuela en línea recta y recorre 300 km, ¿cuál es la diferencia entre la distancia en auto y la distancia en avión?

easy1 ptCálculo de diferencias

Indice : Calculá primero la distancia en avión usando Pitágoras si es necesario, pero en este caso la diferencia es directa.

A. 50 km
B. 100 km
C. 25 km
D. 75 km

Respuesta

Respuesta : A — La distancia en auto es 250 km y en avión es 300 km. La diferencia es 300 - 250 = 50 km. No necesitas Pitágoras aquí porque ya te dan las distancias.

Por qué no B : Multiplicaste 250 × 300 = 75 000 km, pero eso no tiene sentido.

Por qué no C : Restaste 250 - 300 = -50 km, pero la distancia no puede ser negativa.

Por qué no D : Calculaste la raíz de 300² - 250² = 160.31 km, pero eso no es lo que se pregunta.

apply

12. En el barrio de San Telmo, un local de empanadas quiere poner un cartel en diagonal desde una esquina hasta la otra, que mide 6 metros de largo y 4 metros de ancho. ¿Cuánto mide el cartel?

medium2 ptsAplicación comercial

Indice : La diagonal del rectángulo es la hipotenusa.

A. 7.21 metros
B. 10 metros
C. 5 metros
D. 8 metros

Respuesta

Respuesta : A — La diagonal es $d = \sqrt{6^{2} + 4^{2}} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \approx 7.21$ metros.

Por qué no B : Multiplicaste 6 × 4 = 24 metros, pero eso no es correcto.

Por qué no C : Restaste 6 - 4 = 2 metros, pero eso no tiene sentido.

Por qué no D : Calculaste solo la raíz de 6² = 6 metros, pero te olvidaste del ancho.

d = \sqrt{l^{2} + a^{2}}

apply

13. En una escuela de La Plata, un alumno dibuja un triángulo rectángulo con catetos de 8 cm y 15 cm. Si quiere calcular la hipotenusa, ¿qué fórmula debe usar?

easy1 ptFórmula básica

Indice : Recordá el teorema de Pitágoras: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

A. $c = \sqrt{8^{2} + 15^{2}}$
B. $c = 8 + 15$
C. $c = 8 \times 15$
D. $c = \sqrt{8^{2} - 15^{2}}$

Respuesta

Respuesta : A — La fórmula correcta es $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , donde $a$ y $b$ son los catetos.

Por qué no B : Multiplicaste los catetos: 8 × 15 = 120, pero eso no es la fórmula del teorema.

Por qué no C : Restaste los cuadrados: $\sqrt{8^{2} - 15^{2}}$ , pero eso no es correcto porque el teorema suma los cuadrados.

Por qué no D : formula:

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

remember

14. En el Parque 3 de Febrero (Bosques de Palermo), un senderista camina 300 metros hacia el este y luego 400 metros hacia el norte. ¿A qué distancia está del punto de partida en línea recta?

medium2 ptsAplicación al senderismo

Indice : Usá el teorema de Pitágoras con los dos tramos caminados.

A. 500 metros
B. 700 metros
C. 400 metros
D. 300 metros

Respuesta

Respuesta : A — La distancia en línea recta es $d = \sqrt{300^{2} + 400^{2}} = \sqrt{90000 + 160000} = \sqrt{250000} = 500$ metros.

Por qué no B : Multiplicaste 300 × 400 = 120 000 metros, pero eso no es correcto.

Por qué no C : Restaste 400 - 300 = 100 metros, pero eso no tiene sentido.

Por qué no D : Calculaste solo la raíz de 300² = 300 metros, pero te olvidaste del otro tramo.

d = \sqrt{e^{2} + n^{2}}

apply

15. En una casa de Bariloche, el techo tiene una inclinación tal que la altura es de 3 metros y la base es de 4 metros. ¿Cuál es la longitud del techo (hipotenusa)?

easy1 ptAplicación a la construcción

Indice : El techo forma un triángulo rectángulo con la altura y la mitad de la base.

A. 5 metros
B. 6 metros
C. 7 metros
D. 8 metros

Respuesta

Respuesta : A — La longitud del techo es $d = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ metros.

Por qué no B : Multiplicaste 3 × 4 = 12 metros, pero eso no es correcto.

Por qué no C : Restaste 4 - 3 = 1 metro, pero eso no tiene sentido.

Por qué no D : Calculaste solo la raíz de 3² = 3 metros, pero te olvidaste de la base.

d = \sqrt{h^{2} + b^{2}}

apply

16. Para ir de Ushuaia a Río Grande en auto, la distancia es de unos 100 km. Si un avión vuela en línea recta y recorre 120 km, ¿cuál es la altura máxima a la que vuela el avión si la ruta terrestre es la hipotenusa?

hard3 ptsAplicación a la aviación

Indice : Usá el teorema de Pitágoras para encontrar la altura del triángulo rectángulo.

A. 66 km
B. 50 km
C. 72 km
D. 80 km

Respuesta

Respuesta : A — La hipotenusa es 120 km y un cateto es 100 km. La altura (otro cateto) es $h = \sqrt{120^{2} - 100^{2}} = \sqrt{14400 - 10000} = \sqrt{4400} \approx 66.33$ km.

Por qué no B : Restaste 120 - 100 = 20 km, pero eso no es correcto.

Por qué no C : Multiplicaste 120 × 100 = 12 000 km, pero eso no tiene sentido.

Por qué no D : Calculaste la raíz de 120² = 120 km, pero te olvidaste del otro cateto.

h = \sqrt{c^{2} - a^{2}}

analyze

17. En el barrio de Caballito, un terreno triangular tiene catetos de 9 metros y 12 metros. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?

easy1 ptCálculo básico

Indice : Aplicá directamente el teorema de Pitágoras.

A. 15 metros
B. 12 metros
C. 18 metros
D. 21 metros

Respuesta

Respuesta : A — La hipotenusa es $c = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$ metros.

Por qué no B : Multiplicaste 9 × 12 = 108 metros, pero eso no es correcto.

Por qué no C : Restaste 12 - 9 = 3 metros, pero eso no tiene sentido.

Por qué no D : Calculaste solo la raíz de 9² = 9 metros, pero te olvidaste del otro cateto.

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

apply

18. En el Delta del Paraná, un barco navega 16 km hacia el sur y luego 30 km hacia el este. ¿Cuál es la distancia en línea recta desde el punto de partida hasta la posición final del barco?

medium2 ptsAplicación a la navegación fluvial

Indice : Dibujá el recorrido: sur y este son perpendiculares, formando un triángulo rectángulo.

A. 34 km
B. 46 km
C. 25 km
D. 50 km

Respuesta

Respuesta : A — La distancia en línea recta es la hipotenusa: $d = \sqrt{16^{2} + 30^{2}} = \sqrt{256 + 900} = \sqrt{1156} = 34$ km.

Por qué no B : Multiplicaste 16 × 30 = 480 km, pero eso no es correcto.

Por qué no C : Restaste 30 - 16 = 14 km, pero eso no tiene sentido.

Por qué no D : Calculaste solo la raíz de 16² = 16 km, pero te olvidaste del otro tramo.

d = \sqrt{s^{2} + e^{2}}

apply

1. Mirá este triángulo rectángulo: los catetos miden 3 m y 4 m. ¿Cuánto mide la hipotenusa c?

2. En el mapa de Argentina, la distancia en línea recta entre Buenos Aires y Córdoba es de unos 600 km. Si un avión vuela en línea recta a 800 km/h, ¿cuánto tiempo tarda en llegar? (Redondeá a media hora).

3. En el barrio de La Boca, el Caminito mide 150 metros de largo y 10 metros de ancho. Si querés colocar una cinta que vaya de una esquina a la esquina opuesta (en diagonal), ¿cuánto mide esa cinta?

4. En el Glaciar Perito Moreno, un guía te dice que para llegar al frente del glaciar tenés que caminar 2 km hacia el este y luego 1.5 km hacia el norte. ¿Cuál es la distancia en línea recta desde el punto de partida hasta el frente del glaciar?

5. En el estadio de River Plate, la cancha mide 105 metros de largo y 70 metros de ancho. Si un jugador corre desde una esquina hasta la esquina opuesta en diagonal, ¿cuántos metros corre?

6. En una casa de Barrio Norte, el techo tiene una altura de 4 metros y el ancho de la casa es de 8 metros. ¿Cuál es la longitud de la viga diagonal que sostiene el techo?

7. Para ir de Buenos Aires a Rosario en auto, la ruta más corta por tierra es de unos 300 km. Si un avión vuela en línea recta (hipotenusa) y recorre 350 km, ¿cuál es la distancia perpendicular desde la ruta terrestre hasta el punto donde vuela el avión?

8. En el barrio de Palermo, un terreno rectangular tiene un área de 200 m2 y un lado mide 10 metros. ¿Cuál es la longitud de la diagonal del terreno?

9. En el puerto de Mar del Plata, un barco está a 5 km de la costa y otro barco está a 12 km de la costa, pero en dirección perpendicular. ¿Cuál es la distancia entre los dos barcos?

10. En una cancha de paddle en Córdoba, el área de juego mide 10 metros de largo y 5 metros de ancho. Si querés poner una red que vaya de una esquina a la otra en diagonal, ¿cuánto mide esa red?

11. Para ir de Mendoza a San Rafael en auto, la distancia es de unos 250 km. Si un avión vuela en línea recta y recorre 300 km, ¿cuál es la diferencia entre la distancia en auto y la distancia en avión?

12. En el barrio de San Telmo, un local de empanadas quiere poner un cartel en diagonal desde una esquina hasta la otra, que mide 6 metros de largo y 4 metros de ancho. ¿Cuánto mide el cartel?

13. En una escuela de La Plata, un alumno dibuja un triángulo rectángulo con catetos de 8 cm y 15 cm. Si quiere calcular la hipotenusa, ¿qué fórmula debe usar?

14. En el Parque 3 de Febrero (Bosques de Palermo), un senderista camina 300 metros hacia el este y luego 400 metros hacia el norte. ¿A qué distancia está del punto de partida en línea recta?

15. En una casa de Bariloche, el techo tiene una inclinación tal que la altura es de 3 metros y la base es de 4 metros. ¿Cuál es la longitud del techo (hipotenusa)?

16. Para ir de Ushuaia a Río Grande en auto, la distancia es de unos 100 km. Si un avión vuela en línea recta y recorre 120 km, ¿cuál es la altura máxima a la que vuela el avión si la ruta terrestre es la hipotenusa?

17. En el barrio de Caballito, un terreno triangular tiene catetos de 9 metros y 12 metros. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?

18. En el Delta del Paraná, un barco navega 16 km hacia el sur y luego 30 km hacia el este. ¿Cuál es la distancia en línea recta desde el punto de partida hasta la posición final del barco?

Fuentes

1. Mirá este triángulo rectángulo: los catetos miden 3 m y 4 m. ¿Cuánto mide la hipotenusa $c$ ?

8. En el barrio de Palermo, un terreno rectangular tiene un área de 200 $m^{2}$ y un lado mide 10 metros. ¿Cuál es la longitud de la diagonal del terreno?