Estructura atómica: El mapa del universo en miniatura (Chile)

1. Número de protones — El número atómico Z indica el número de protones en el núcleo. Para el cobre, Z = 29.
   $$N_p=Z=29$$
2. Número de neutrones — El número másico A es la suma de protones y neutrones. Por lo tanto, $N_n$ = A - Z. Usamos A = 63.55 (valor promedio por isótopos).
   $$N_n=A-Z=63.55-29=34.55\approx 35$$
3. Número de electrones — En un átomo neutro, el número de electrones es igual al número de protones para mantener la neutralidad eléctrica.
   $$N_e=N_p=29$$
4. Masa del núcleo — Más del 99.94% de la masa del átomo está en el núcleo. Calculamos multiplicando el número de nucleones por la masa de cada uno.
   $$m_{n\acute{u}cleo}=(N_p+N_n)\times m_p=(29+35)\times 1.67\times {10}^{-27}\text{ kg}=64\times 1.67\times {10}^{-27}\text{ kg}$$

$$N_p=29,N_n=35,N_e=29;m_{\text{núcleo}}\approx 1.07\times {10}^{-25}\text{ kg}$$

→ 29 protones, 35 neutrones, 29 electrones; masa núcleo ≈ 1.07 × 10⁻²⁵ kg

1. Fórmula — La masa atómica promedio es el promedio ponderado de las masas de los isótopos por su abundancia.
   $$m_{\text{promedio}}=\sum (m_i\times f_i)$$
2. Cálculo en u — Multiplicamos cada masa isotópica por su fracción de abundancia y sumamos.
   $$m_{\text{promedio}}=(6.015\times 0.076)+(7.016\times 0.924)=0.45714+6.482944=6.940084\text{ u}$$
3. Conversión a kg — Convertimos de unidades de masa atómica a kilogramos usando el factor de conversión.
   $$m_{\text{promedio}}=6.940084\times 1.66054\times {10}^{-27}\text{ kg}=1.152\times {10}^{-26}\text{ kg}$$
4. Explicación — La masa atómica promedio no es un número entero porque es un promedio ponderado de isótopos con masas ligeramente diferentes.

$$m_{\text{promedio}}=6.940\text{ u}\approx 1.15\times {10}^{-26}\text{ kg}$$

→ Masa atómica promedio = 6.940 u ≈ 1.15 × 10⁻²⁶ kg

1. Conversión de unidades — Convertimos el diámetro del cabello y del átomo a metros.
   $$d_{\text{cabello}}=80\times {10}^{-6}\text{ m};d_{\text{átomo}}=154\times {10}^{-12}\text{ m}$$
2. Cálculo del número de átomos — Dividimos el diámetro del cabello por el diámetro del átomo para obtener el número de átomos que caben a lo ancho.
   $$N=\frac{d_{\text{cabello}}}{d_{\text{átomo}}}=\frac{80\times {10}^{-6}}{154\times {10}^{-12}}=\frac{80}{154}\times {10}^6=0.519\times {10}^6=5.19\times {10}^5$$
3. Notación científica — Expresamos el resultado en notación científica estándar.
   $$N\approx 5.2\times {10}^5\text{ átomos}$$

$$N\approx 5.2\times {10}^5\text{ átomos de carbono}$$

→ Aproximadamente 520 000 átomos de carbono caben a lo ancho del cabello

1. Número de electrones — La carga neta es la suma de las cargas de protones y electrones. Cada protón tiene +1.6 × 10⁻¹⁹ C y cada electrón -1.6 × 10⁻¹⁹ C. Para una carga neta de +1.6 × 10⁻¹⁹ C, debe haber 10 electrones (11 protones - 10 electrones = +1 carga neta).
   $$q_{\text{neta}}=N_p\times (+1.6\times {10}^{-19}\text{ C})+N_e\times (-1.6\times {10}^{-19}\text{ C})=+1.6\times {10}^{-19}\text{ C}$$
2. Ganancia de electrones — Si gana 2 electrones más, el número total de electrones será 12. Calculamos la nueva carga neta.
   $$q_{\text{nueva}}=11\times (+1.6\times {10}^{-19})+12\times (-1.6\times {10}^{-19})=(11-12)\times 1.6\times {10}^{-19}=-1.6\times {10}^{-19}\text{ C}$$
3. Tipo de partícula — Cuando un átomo gana electrones, se convierte en un anión (ión negativo).
4. Formación de iones — En la naturaleza, los átomos ganan o pierden electrones para alcanzar configuraciones electrónicas más estables, formando iones que participan en reacciones químicas.

$$N_e=10;q_{\text{nueva}}=-1.6\times {10}^{-19}\text{ C};{\text{anión Na}}^{2-}$$

→ 10 electrones inicialmente; carga neta -1.6 × 10⁻¹⁹ C después de ganar 2 electrones; el sodio se convierte en un anión

1. Masa del núcleo — La masa del núcleo es la suma de las masas de protones y neutrones.
   $$m_{\text{núcleo}}=(79+118)\times 1.67\times {10}^{-27}\text{ kg}=197\times 1.67\times {10}^{-27}\text{ kg}=3.29\times {10}^{-25}\text{ kg}$$
2. Masa de los electrones — Calculamos la masa total de los electrones, que es el número de protones (en átomo neutro) multiplicado por la masa de un electrón.
   $$m_{\text{electrones}}=79\times 9.11\times {10}^{-31}\text{ kg}=7.20\times {10}^{-29}\text{ kg}$$
3. Porcentaje del núcleo — Dividimos la masa del núcleo por la masa total y multiplicamos por 100 para obtener el porcentaje.
   $$$$

→ El núcleo contiene aproximadamente el 99.98% de la masa total del átomo

1. Conversión de unidades — Convertimos toneladas a kilogramos.
   $$m_{\text{total}}=10000\times {10}^3\text{ kg}=1\times {10}^7\text{ kg}$$
2. Cálculo del número de átomos — Dividimos la masa total por la masa de un átomo de cobre.
   $$N=\frac{m_{\text{total}}}{m_{\text{átomo}}}=\frac{1\times {10}^7}{1.055\times {10}^{-25}}=0.948\times {10}^{32}=9.48\times {10}^{31}$$
3. Notación científica — Expresamos el resultado en notación científica estándar.
   $$N\approx 9.5\times {10}^{31}\text{ átomos de cobre}$$

$$N\approx 9.5\times {10}^{31}\text{ átomos de cobre}$$

→ El tren transporta aproximadamente 9.5 × 10³¹ átomos de cobre