¿Sabías que los tiburones son imanes vivientes? Descubre el magn

Pregunta 1 (1 pts) — Determina la componente horizontal $B_h$ y vertical $B_v$ del campo magnético en cada ciudad

1. Cálculo componentes — Para Antofagasta: $B_{hA}=2.3\times {10}^{-5}\cos (30°)$ y $B_{vA}=2.3\times {10}^{-5}\sin (30°)$. Para Valparaíso: $B_{hV}=3.2\times {10}^{-5}\cos (45°)$ y $B_{vV}=3.2\times {10}^{-5}\sin (45°)$
   $$B_{hA}=2.0\times {10}^{-5}\text{ T},B_{vA}=1.15\times {10}^{-5}\text{ T}$$
2. Resultados — Antofagasta: componente horizontal $2.0\times {10}^{-5}$ T, vertical $1.15\times {10}^{-5}$ T. Valparaíso: componente horizontal $2.26\times {10}^{-5}$ T, vertical $2.26\times {10}^{-5}$ T.
   $$B_{hV}=2.26\times {10}^{-5}\text{ T},B_{vV}=2.26\times {10}^{-5}\text{ T}$$

→ Antofagasta: $B_h=2.0\times {10}^{-5}$ T, $B_v=1.15\times {10}^{-5}$ T. Valparaíso: $B_h=2.26\times {10}^{-5}$ T, $B_v=2.26\times {10}^{-5}$ T

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la relación $\frac{B_V}{B_A}$ y explica por qué es mayor en Valparaíso

1. Cálculo relación — La relación es $\frac{B_V}{B_A}=\frac{3.2\times {10}^{-5}}{2.3\times {10}^{-5}}\approx 1.39$. Valparaíso está más cerca del polo sur magnético que Antofagasta, por lo que el campo es más intenso.
   $$\frac{B_V}{B_A}=1.39$$

→ La relación es aproximadamente 1.39. Valparaíso está más cerca del polo sur magnético, donde el campo es más intenso.

Pregunta 3 (2 pts) — Si un tiburón nada a 100 km de la costa de Valparaíso, ¿qué intensidad de campo magnético experimenta si se encuentra a 500 m de profundidad? (Considera que el campo disminuye con el cuadrado de la distancia al centro de la Tierra)

1. Campo a profundidad — Primero calcula la distancia desde el centro: $r=6370-0.5=6369.5$ km. Luego aplica la fórmula del cuadrado inverso usando el valor de Valparaíso en superficie como referencia.
   $$B(6369.5)=3.2\times {10}^{-5}{\left(\frac{6370}{6369.5}\right)}^2\approx 3.20003\times {10}^{-5}\text{ T}$$

$$3.20\times {10}^{-5}\text{ T}$$

→ El campo magnético a 500 m de profundidad cerca de Valparaíso es aproximadamente $3.20\times {10}^{-5}$ T

Pregunta 1 (2 pts) — Determina la dirección y magnitud de la fuerza magnética sobre el electrón usando la regla de la mano izquierda

1. Dirección — Para carga positiva: fuerza hacia arriba (fuera del agua). Para electrón (carga negativa): fuerza hacia abajo (hacia el fondo del océano).
2. Magnitud — Sustituye los valores: $F=(1.6\times {10}^{-19})(1.5\times {10}^6)(2.5\times {10}^{-5})=6.0\times {10}^{-18}$ N
   $$F=6.0\times {10}^{-18}\text{ N}$$

$$6.0\times {10}^{-18}\text{ N},\text{hacia abajo}$$

→ La fuerza magnética sobre el electrón tiene magnitud $6.0\times {10}^{-18}$ N y dirección hacia el fondo del océano (hacia abajo)

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula el radio de la trayectoria circular que describiría el electrón si esta fuerza fuera centrípeta

1. Radio — Usa la masa del electrón $m=9.11\times {10}^{-31}$ kg. Calcula $r=\frac{(9.11\times {10}^{-31})(1.5\times {10}^6)}{(1.6\times {10}^{-19})(2.5\times {10}^{-5})}=0.34$ m
   $$r=0.34\text{ m}$$

$$0.34\text{ m}$$

→ El radio de curvatura sería 0.34 metros

Pregunta 3 (1 pts) — Explica por qué en la práctica este electrón no describiría una trayectoria circular perfecta en el océano

1. Explicación práctica — En el océano, el electrón interactúa con moléculas de agua, iones disueltos y otros factores que disipan su energía rápidamente. Además, las colisiones con partículas frenan el movimiento, impidiendo una trayectoria circular sostenida.

→ Las colisiones con partículas del agua y la presencia de otros campos eléctricos disipan la energía del electrón, impidiendo una trayectoria circular perfecta

Pregunta 1 (2 pts) — Clasifica cada material como diamagnético, paramagnético o ferromagnético

1. Cobre (Cu) — El cobre es diamagnético (χ ≈ -9.7 × 10^-6). Todos los metales con electrones apareados muestran diamagnetismo.
2. Níquel (Ni) — El níquel puro es ferromagnético a temperatura ambiente, pero en aleación con cobre (8%) puede comportarse como paramagnético si no está en dominio magnético.
3. Imán de neodimio — El NdFeB es ferromagnético (aleación que mantiene magnetización permanente).
4. Agua de mar — El agua pura es diamagnética, pero los iones disueltos (especialmente Na+ y Cl-) la hacen paramagnética débil debido a los electrones desapareados en algunos iones.

→ Moneda: cobre (diamagnético), níquel (paramagnético en esta aleación). Imán: ferromagnético. Agua de mar: paramagnética

Pregunta 2 (1 pts) — Explica qué le sucedería a cada material si se acercara al polo norte de un imán potente

1. Respuesta al imán — Cobre: débilmente repelido. Níquel en aleación: débilmente atraído. Imán de neodimio: fuertemente atraído (puede incluso romperse si es potente). Agua de mar: débilmente atraída.

→ Cobre: repelido. Níquel: atraído. Imán: atraído fuertemente. Agua de mar: atraída débilmente

Pregunta 3 (1 pts) — Si el níquel en la moneda sigue la ley de Curie con constante $C=0.01$ K, calcula su susceptibilidad magnética a 20°C

1. Susceptibilidad — Convierte 20°C a Kelvin: T = 20 + 273 = 293 K. Luego $\chi =\frac{0.01}{293}\approx 3.41\times {10}^{-5}$
   $$\chi =3.41\times {10}^{-5}$$

$$3.41\times {10}^{-5}$$

→ La susceptibilidad magnética del níquel a 20°C es aproximadamente $3.41\times {10}^{-5}$

Pregunta 1 (1 pts) — Escribe la expresión de la fem inducida en función del tiempo para este generador

1. Expresión general — Derivando ${\mathrm{\Phi }}_B=NBA\cos (2\pi ft)$ obtenemos $ℰ=NBA2\pi f\sin (2\pi ft)$.
   $$ℰ(t)=NBA2\pi f\sin (2\pi ft)$$

$$ℰ(t)=377000\sin (377t)\text{ V}$$

→ La fem inducida es $ℰ(t)=500\times 0.8\times 2.5\times 2\pi \times 60\times \sin (2\pi \times 60t)$ volts

Pregunta 2 (2 pts) — Calcula el valor máximo de la fem inducida

1. Fem máxima — Sustituye los valores: ${ℰ}_{max}=500\times 0.8\times 2.5\times 2\pi \times 60=377000$ V = 377 kV
   $${ℰ}_{max}=3.77\times {10}^5\text{ V}=377\text{ kV}$$

$$377\text{ kV}$$

→ La fem inducida máxima es 377 kV

Pregunta 3 (1 pts) — Explica por qué las centrales hidroeléctricas de Chile usan generadores de este tipo y no motores

1. Explicación tecnológica — Los generadores hidroeléctricos convierten energía mecánica (agua en movimiento) en energía eléctrica mediante inducción electromagnética. Un motor hace lo contrario: convierte energía eléctrica en mecánica. Chile usa generadores porque su geografía montañosa permite aprovechar la energía potencial del agua en embalses como Rapel o Colbún.

→ Las centrales usan generadores porque transforman energía mecánica del agua en eléctrica mediante inducción, aprovechando la geografía andina de Chile

Pregunta 1 (1 pts) — Determina la dirección y magnitud de la fuerza magnética sobre la partícula

1. Análisis vectorial — La velocidad (sur) y el campo magnético (norte) son vectores antiparalelos. El ángulo entre ellos es 180°, por lo que $\sin (180°)=0$. La fuerza es cero.

$$0\text{ N}$$

→ La fuerza magnética sobre la partícula es cero porque la velocidad y el campo magnético son paralelos

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la aceleración que experimentaría esta partícula debido a la fuerza magnética

1. Aceleración — Como F = 0, la aceleración también es cero según la segunda ley de Newton.
   $$a=0$$

$$0{\text{ m/s}}^2$$

→ La aceleración de la partícula es cero

Pregunta 3 (2 pts) — Discute si esta fuerza es suficiente para explicar la navegación de los tiburones en el océano Pacífico chileno

1. Explicación biológica — La magnetorrecepción en tiburones probablemente no se debe a fuerzas magnéticas directas sobre partículas cargadas, sino a la interacción de cristales de magnetita con el campo magnético estático. Estos cristales podrían deformar membranas celulares al alinearse con el campo, generando señales nerviosas. En el Pacífico chileno, donde las corrientes y el campo magnético son estables, esta brújula interna permitiría navegación precisa entre islas.

→ La fuerza magnética directa no explica la navegación. Se cree que los cristales de magnetita actúan como brújula interna detectando la orientación del campo magnético terrestre