Termodinámica: ¿Por qué se derrite el helado? Leyes y ejemplos en

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la cantidad de calor $Q$ que absorbió el helado desde que lo compró hasta que se derritió

1. Cálculo de $Q_1$ — Calentamos el hielo desde $-18°$C hasta $0°$C. La variación de temperatura es $\mathrm{\Delta }T=0-(-18)=18°$C.
   $$Q_1=0.1\text{ kg}\times 2090\text{ J/kg·K}\times 18\text{ K}=3762\text{ J}$$
2. Cálculo de $Q_2$ — Derretimos el hielo a $0°$C. El calor latente de fusión del agua es $334\times {10}^3$ J/kg.
   $$Q_2=0.1\text{ kg}\times 334\times {10}^3\text{ J/kg}=33400\text{ J}$$
3. Cálculo de $Q_3$ — Calentamos el agua líquida desde $0°$C hasta $35°$C. La capacidad calorífica del agua es $4186$ J/kg·K.
   $$Q_3=0.1\text{ kg}\times 4186\text{ J/kg·K}\times 35\text{ K}=14651\text{ J}$$
4. Cantidad total de calor — Sumamos los tres calores para obtener el total absorbido por el helado.
   $$Q=3762+33400+14651=51813\text{ J}$$

$$51813\text{ J}$$

→ El helado absorbió $51813$ julios de calor para derretirse completamente.

Pregunta 2 (1 pts) — Determina la potencia térmica promedio que recibió el helado

1. Cálculo de la potencia térmica — La potencia es el calor transferido por unidad de tiempo. El tiempo total es $480$ segundos.
   $$P=\frac{51813\text{ J}}{480\text{ s}}=107.94\text{ W}$$

$$108\text{ W}$$

→ La potencia térmica promedio recibida por el helado fue de aproximadamente $108$ vatios.

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la masa de hielo que se derritió

1. Masa inicial de café — La masa de café es igual a su volumen por la densidad: $m_{\text{café}}=200\text{ mL}\times 1\text{ g/mL}=200\text{ g}=0.2\text{ kg}$.
   $$m_{\text{café}}=0.2\text{ kg}$$
2. Expresión del calor absorbido — El calor absorbido por el hielo derretido incluye la fusión y el calentamiento del agua resultante: $Q_{\text{absorbido}}=m_{\text{derretida}}\cdot (334000+4186\times 10)$.
   $$Q_{\text{absorbido}}=m_{\text{derretida}}\cdot 375860\text{ J/kg}$$
3. Igualar calores y resolver — Igualamos el calor cedido por el café ($0.2\times 4186\times 70=58604\text{ J}$) al calor absorbido y despejamos $m_{\text{derretida}}$.
   $$m_{\text{derretida}}=\frac{58604}{375860}=0.156\text{ kg}=156\text{ g}$$

$$156\text{ g}$$

→ Se derritieron $156$ gramos de hielo.

Pregunta 2 (2 pts) — Determina la cantidad de calor cedido por el café

1. Cálculo del calor cedido — El café cede calor al enfriarse desde $80°$C hasta $10°$C. Usamos la fórmula $Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$.
   $$Q_{\text{cedido}}=0.2\text{ kg}\times 4186\text{ J/kg·K}\times 70\text{ K}=58604\text{ J}$$

$$58604\text{ J}$$

→ El café cedió $58604$ julios de calor.

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la variación de longitud $\mathrm{\Delta }L$ del mercurio en el termómetro

1. Cálculo de $\mathrm{\Delta }L$ — Sustituimos los valores en la fórmula de dilatación lineal.
   \Delta L = 1.8 \times 10^{-4} \degree$C^{-1} \times 10.00 \text{ cm} \times 25 \degree$C = 0.045 \text{ cm} ParseError: Can't use function '$' in math mode at position 38: …10^{-4} \degree$̲C^{-1} \times 1…

$$0.045\text{ cm}$$

→ La variación de longitud del mercurio es $0.045$ centímetros.

Pregunta 2 (1 pts) — Explica por qué este fenómeno confirma la ley cero de la termodinámica

1. Explicación de la ley cero — El mercurio se dilata hasta alcanzar el mismo valor en la escala del termómetro que la temperatura ambiente. Esto demuestra que los tres sistemas (mercurio, ambiente y escala) están en equilibrio térmico, confirmando la ley cero: si A = B y B = C, entonces A = C térmicamente.

→ Este fenómeno confirma la ley cero porque el mercurio (A) está en equilibrio térmico con el ambiente (B) y con la escala del termómetro (C), demostrando que A = C.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el volumen final de agua que se derramaría si la botella no se dilata

1. Cálculo del volumen final del agua — Aplicamos la fórmula de dilatación volumétrica para el agua.
   $$V_{\text{agua}}=500\text{ mL}\times (1+2.1\times {10}^{-4}\times 10)=500\times 1.0021=501.05\text{ mL}$$
2. Cálculo del volumen derramado — Como la botella no se dilata, el volumen derramado es la diferencia entre el volumen final del agua y el volumen inicial de la botella.
   $$V_{\text{derramado}}=501.05-500=1.05\text{ mL}$$

$$1.05\text{ mL}$$

→ Se derramarían $1.05$ mililitros de agua si la botella no se dilata.

Pregunta 2 (2 pts) — Determina si la botella de plástico podría contener todo el agua expandida

1. Cálculo del volumen final de la botella — Aplicamos la fórmula de dilatación volumétrica para el plástico de la botella.
   $$V_{\text{botella}}=500\text{ mL}\times (1+7.0\times {10}^{-4}\times 10)=500\times 1.007=503.5\text{ mL}$$
2. Comparación de volúmenes — Como $501.05\text{ mL}<503.5\text{ mL}$, la botella puede contener todo el agua expandida sin derramarse.

$$\text{Sí}$$

→ Sí, la botella de plástico puede contener todo el agua expandida (501.05 mL < 503.5 mL).

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el coeficiente de rendimiento (COP) del refrigerador

1. Cálculo del trabajo $W$ — Sustituimos los valores de calor cedido y extraído.
   $$W=3.2\times {10}^6\text{ J}-2.5\times {10}^6\text{ J}=0.7\times {10}^6\text{ J}=7\times {10}^5\text{ J}$$
2. Cálculo del COP — Usamos la definición del coeficiente de rendimiento para refrigeradores.
   $$COP=\frac{2.5\times {10}^6}{7\times {10}^5}=3.57$$

$$3.57$$

→ El coeficiente de rendimiento (COP) del refrigerador es $3.57$.

Pregunta 2 (2 pts) — Determina el COP máximo teórico según la segunda ley de la termodinámica

1. Cálculo del COP máximo teórico — Aplicamos la fórmula del COP máximo para un refrigerador ideal.
   $$CO{P}_{\text{máx}}=\frac{277}{308-277}=\frac{277}{31}=8.94$$

$$8.94$$

→ El COP máximo teórico es $8.94$.

Pregunta 3 (1 pts) — ¿Este refrigerador viola la segunda ley? Explica

1. Comparación y conclusión — Como el COP real ($3.57$) es menor que el máximo teórico ($8.94$), el refrigerador no viola la segunda ley de la termodinámica. Cumple con los límites termodinámicos.

$$\text{No viola}$$

→ No, este refrigerador no viola la segunda ley porque su COP ($3.57$) es menor que el máximo teórico ($8.94$).

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la tasa de transferencia de calor $P$ a través de la pared de hormigón

1. Cálculo para el hormigón — Aplicamos la fórmula de transferencia de calor por conducción.
   $$P_{\text{hormigón}}=\frac{1.7\times 20\times 12}{0.15}=\frac{408}{0.15}=2720\text{ W}$$

$$2720\text{ W}$$

→ La tasa de transferencia de calor a través del hormigón es $2720$ vatios.

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la tasa de transferencia de calor $P$ a través de la pared de madera

1. Cálculo para la madera — Aplicamos la fórmula de transferencia de calor por conducción para la madera.
   $$P_{\text{madera}}=\frac{0.12\times 20\times 12}{0.05}=\frac{28.8}{0.05}=576\text{ W}$$

$$576\text{ W}$$

→ La tasa de transferencia de calor a través de la madera es $576$ vatios.

Pregunta 3 (1 pts) — ¿Qué material recomendarías para reducir el consumo energético? Justifica

1. Recomendación — La madera tiene una tasa de transferencia de calor mucho menor ($576$ W vs $2720$ W), lo que significa que aísla mejor. Por lo tanto, se recomienda usar madera para reducir el consumo energético.

$$\text{Madera}$$

→ Recomiendo usar madera porque reduce la transferencia de calor en un $79$ ($576$ W vs $2720$ W), mejorando la eficiencia energética de la vivienda.