Juega con las sombras: Descubre los secretos de la luz en Chile

Pregunta 1 (1 pts) — Dibuja un diagrama que muestre la trayectoria de la luz desde el sol hasta el poste, pasando por el árbol.

1. Dibujo correcto — El diagrama debe mostrar rayos de luz paralelos desde el sol, el árbol proyectando una sombra de 4 m, y el poste de 2 m proyectando una sombra más corta.

→ Diagrama con rayos paralelos, árbol de 6 m con sombra de 4 m, poste de 2 m con sombra desconocida.

Pregunta 2 (2 pts) — Calcula la longitud de la sombra del poste usando una proporción.

1. Planteamiento de la proporción — Usa la relación entre alturas y sombras para plantear la ecuación.
   $$\frac{6}{2}=\frac{4}{s_{poste}}$$
2. Resolución — Despeja $s_{p}oste$ multiplicando en cruz.
   $$6\times s_{poste}=2\times 4\Rightarrow s_{poste}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$$

$$\frac{4}{3}\text{ metros}$$

→ La sombra del poste mide 1,33 metros (o 4/3 metros).

Pregunta 3 (1 pts) — Explica por qué la sombra del poste es más corta que la del árbol.

1. Explicación física — La sombra es más corta porque el poste es más bajo que el árbol. Al ser más pequeño, intercepta menos luz y su sombra se reduce proporcionalmente.

→ La sombra del poste es más corta porque su altura es menor que la del árbol, por lo que intercepta menos luz solar.

Pregunta 1 (1 pts) — Establece la relación matemática entre las alturas y las sombras.

1. Planteamiento correcto — Escribe la proporción indicando que la relación altura/sombra es constante.
   $$\frac{128}{h}=\frac{80}{50}$$

→ La relación es altura del objeto / sombra del objeto = constante.

Pregunta 2 (2 pts) — Calcula la altura del edificio desconocido.

1. Sustitución y cálculo — Sustituye los valores en la fórmula y realiza la operación.
   $$h=\frac{128\times 50}{80}=\frac{6400}{80}=80$$

$$80\text{ metros}$$

→ El edificio mide 80 metros de altura.

Pregunta 3 (1 pts) — Si el edificio fuera el doble de alto, ¿cómo cambiaría la longitud de su sombra?

1. Análisis de la duplicación — Explica que al duplicar la altura, la sombra también se duplica manteniendo la misma proporción.
   $$h^{\prime }=2h\Rightarrow s^{\prime }=2s=100\text{ metros}$$

$$100\text{ metros}$$

→ La sombra mediría 100 metros.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la relación entre el diámetro del Sol y su distancia a la Tierra.

1. Cálculo de la relación — Divide el diámetro del Sol por su distancia a la Tierra.
   $$\frac{\mathrm{1.400.000}}{\mathrm{150.000.000}}=\frac{14}{1.500}\approx \mathrm{0,00933}$$

$$\mathrm{0,00933}$$

→ La relación es aproximadamente 0,00933 km/km (o 9,33 metros de Sol por cada kilómetro de distancia).

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la relación entre el diámetro de la Luna y su distancia a la Tierra.

1. Cálculo de la relación lunar — Divide el diámetro de la Luna por su distancia a la Tierra.
   $$\frac{3.500}{384.000}=\frac{35}{3.840}\approx \mathrm{0,00911}$$

$$\mathrm{0,00911}$$

→ La relación es aproximadamente 0,00911 km/km (o 9,11 metros de Luna por cada kilómetro de distancia).

Pregunta 3 (1 pts) — Explica por qué en ciertas zonas de Chile se vio el eclipse total usando estas relaciones.

1. Explicación del eclipse total — Como la relación de la Luna (0,00911) es ligeramente menor que la del Sol (0,00933), en algunas zonas la Luna cubre completamente al Sol, produciendo un eclipse total.

→ Porque la Luna, al estar más cerca y tener una relación diámetro/distancia ligeramente menor que el Sol, puede cubrirlo completamente en ciertas zonas de Chile.

Pregunta 4 (1 pts) — ¿Qué pasaría si la Luna estuviera más lejos de la Tierra?

1. Efecto de mayor distancia lunar — Si la Luna estuviera más lejos, su relación diámetro/distancia sería aún menor, haciendo que cubriera menos al Sol y produciendo eclipses anulares en lugar de totales.

→ Se verían eclipses anulares (la Luna no cubriría completamente al Sol).

Pregunta 1 (1 pts) — Dibuja un esquema que muestre la lámpara, la mano y la sombra.

1. Dibujo correcto — El esquema debe mostrar la lámpara a 1 m de altura, la mano (o objeto) a 2 m de distancia, y la sombra de 1 m.

→ Diagrama con lámpara, objeto y sombra formando triángulos rectángulos semejantes.

Pregunta 2 (2 pts) — Calcula la altura del objeto usando triángulos semejantes.

1. Aplicación de la proporción — Usa la relación entre las alturas y las distancias en los triángulos semejantes.
   $$\frac{1}{h}=\frac{2}{1}\Rightarrow h=\frac{1}{2}$$

$$\mathrm{0,5}\text{ metros}$$

→ El objeto debe medir 0,5 metros de altura.

Pregunta 3 (1 pts) — Si alejas la lámpara 0,5 metros más, ¿cómo cambiará la sombra del mismo objeto?

1. Cálculo con nueva distancia — Sustituye la nueva distancia (2,5 m) en la fórmula de proporcionalidad.
   $$s^{\prime }=\frac{\mathrm{0,5}\times \mathrm{2,5}}{1}=\mathrm{1,25}\text{ metros}$$

$$\mathrm{1,25}\text{ metros}$$

→ La sombra mediría 1,25 metros.

Pregunta 1 (1 pts) — Dibuja un diagrama que muestre el rayo incidente, la normal y el rayo reflejado.

1. Esquema correcto — El diagrama debe mostrar el espejo, la normal, el rayo incidente a 30° de la normal, y el rayo reflejado a 30° al otro lado de la normal.

→ Diagrama con espejo vertical, normal perpendicular, rayo incidente a 30° y rayo reflejado a 30° al otro lado.

Pregunta 2 (1 pts) — Aplica la ley de la reflexión para determinar el ángulo de reflexión.

1. Aplicación de la ley — Usa la ley de la reflexión que establece que ambos ángulos son iguales.
   $${\theta }_{reflexi\acute{o}n}={\theta }_{incidencia}=30°$$

$$30°$$

→ El ángulo de reflexión es 30°.

Pregunta 3 (1 pts) — Si el ángulo de incidencia aumenta a 45°, ¿qué le pasa al ángulo de reflexión?

1. Cálculo con nuevo ángulo — Aplica la misma ley con el nuevo ángulo de incidencia.
   $${\theta }_{reflexi\acute{o}n}^{\prime }=45°$$

$$45°$$

→ El ángulo de reflexión sería 45°.

Pregunta 4 (1 pts) — ¿Por qué es importante que los espejos en las escuelas estén limpios?

1. Importancia de la limpieza — Explica que la suciedad en el espejo dispersa la luz y reduce la calidad de la reflexión, haciendo que las imágenes sean borrosas.

→ Para que la reflexión sea clara y los espejos funcionen correctamente en la escuela.