PAES Chile: Física del Estado Sólido en los Chips de tu Teléfono

Pregunta 1 (5 pts) — Calcula el cambio relativo de conductividad definido como (σ_dopada - σ_pura) / σ_pura

1. Cálculo del cambio — Sustituimos los valores en la fórmula del cambio relativo.
   $$\text{Cambio relativo}=\frac{2.5-4.4\times {10}^{-4}}{4.4\times {10}^{-4}}=5672.73$$
2. Expresión porcentual — Multiplicamos por 100 para obtener el porcentaje.
   $$5672.73\times 100=567273\%$$

567\,273\%

→ La conductividad aumenta en un 567 273%

Pregunta 2 (5 pts) — Explica qué es el dopaje tipo N y por qué aumenta la conductividad

1. Definición de dopaje tipo N — El dopaje tipo N consiste en añadir átomos con 5 electrones de valencia (como fósforo o arsénico) al silicio puro. Esto libera electrones que aumentan la conductividad eléctrica del material.

→ El dopaje tipo N añade átomos con 5 electrones de valencia al silicio, liberando electrones adicionales que incrementan la conductividad eléctrica.

Pregunta 3 (5 pts) — Si la movilidad de los electrones en el silicio dopado es 0.14 m²/V·s, calcula la densidad de portadores de carga libres en el material dopado

1. Cálculo de densidad de portadores — Despejamos n de la fórmula de conductividad y sustituimos los valores.
   $$n=\frac{2.5}{1.6\times {10}^{-19}\cdot 0.14}=1.12\times {10}^{20}{\text{ portadores/m}}^3$$

$$1.12\times {10}^{20}{\text{ m}}^{-3}$$

→ La densidad de portadores de carga libres es 1.12 × 10²⁰ portadores por metro cúbico

Pregunta 1 (4 pts) — Calcula la resistencia eléctrica del chip usando la ley de Ohm

1. Cálculo de resistencia — Sustituimos los valores en la fórmula de Ohm.
   $$R=\frac{1.8}{0.3}=6\mathrm{\Omega }$$

$$6\mathrm{\Omega }$$

→ La resistencia del chip es 6 ohmios

Pregunta 2 (4 pts) — Determina la potencia disipada por el chip en vatios

1. Cálculo de potencia — Multiplicamos tensión por corriente.
   $$P=1.8\cdot 0.3=0.54W$$

$$0.54\text{W}$$

→ La potencia disipada es 0.54 vatios

Pregunta 3 (4 pts) — Si el chip tiene un área de 5 mm² y disipa 0.54 W, calcula la densidad de potencia en W/mm²

1. Densidad de potencia — Dividimos la potencia entre el área del chip.
   $$\text{Densidad}=\frac{0.54}{5}=0.108{\text{W/mm}}^2$$

$$0.108{\text{W/mm}}^2$$

→ La densidad de potencia es 0.108 W/mm²

Pregunta 1 (5 pts) — Determina si el transistor está en corte o en saturación comparando $V_G$ con $V_{t}h$

1. Comparación de tensiones — Como 3.3 V > 0.7 V, el transistor está en conducción (no en corte).
   $$3.3>0.7\Rightarrow \text{Conducción}$$

→ El transistor está en conducción (no en corte)

Pregunta 2 (10 pts) — Calcula la corriente de drenaje $I_D$ usando la fórmula del MOSFET en saturación: $I_D$ = ($k_n$/2)($V_G$ - $V_{t}h$)²

1. Cálculo de $I_D$ — Sustituimos los valores en la fórmula de saturación.
   $$I_D=\frac{0.0005}{2}{(3.3-0.7)}^2=0.000169A=0.169mA$$

$$0.169\text{mA}$$

→ La corriente de drenaje es 0.169 mA

Pregunta 3 (5 pts) — Si la pantalla táctil tiene 1000 transistores iguales, calcula la corriente total consumida por el circuito

1. Corriente total — Multiplicamos la corriente de un transistor por 1000.
   $$I_{\text{total}}=1000\cdot 0.169mA=169mA$$

$$169\text{mA}$$

→ La corriente total consumida es 169 mA

Pregunta 1 (6 pts) — Calcula el área de un transistor en 2010 y en 2020

1. Cálculo de áreas — Convertimos nm a m para consistencia, pero podemos trabajar en nm² para simplificar.
   $$A_{2010}={(32)}^2=1024ext{nm}^2{A}_{2020}={(5)}^2=25ext{nm}^2$$

$$1024ext{nm}^2;25ext{nm}^2$$

→ Área 2010: 1024 nm²; Área 2020: 25 nm²

Pregunta 2 (6 pts) — Determina cuántos transistores de 2020 caben en el área de un transistor de 2010

1. Cálculo del número — Dividimos las áreas.
   $$N=\frac{1024}{25}=40.96\approx 41$$

41

→ Cabrían aproximadamente 41 transistores de 2020 en el área de uno de 2010

Pregunta 3 (6 pts) — Si en 2010 un chip tenía 100 millones de transistores, calcula cuántos tendría un chip equivalente en 2020 usando la ley de Moore (duplicación cada 2 años)

1. Aplicación de la ley de Moore — Calculamos el número de duplicaciones en 10 años.
   $$N_{2020}=100\times {10}^6\times 2^5=100\times {10}^6\times 32=3.2\times {10}^9$$

$$3.2\times {10}^9$$

→ Un chip equivalente en 2020 tendría 3 200 millones de transistores

Pregunta 1 (5 pts) — Calcula la velocidad de deriva $v_d$ en el silicio usando $v_d$ = μ·E

1. Cálculo para silicio — Sustituimos los valores.
   $$v_d=0.14\cdot 1000=140extm/s$$

$$140extm/s$$

→ La velocidad de deriva en silicio es 140 m/s

Pregunta 2 (5 pts) — Calcula la velocidad de deriva $v_d$ en el GaAs usando la misma fórmula

1. Cálculo para GaAs — Sustituimos los valores.
   $$v_d=0.85\cdot 1000=850extm/s$$

$$850extm/s$$

→ La velocidad de deriva en GaAs es 850 m/s

Pregunta 3 (5 pts) — Explica por qué el GaAs es más eficiente para dispositivos de alta velocidad

1. Explicación de eficiencia — El GaAs tiene mayor movilidad de electrones, lo que permite mayor velocidad de deriva con el mismo campo eléctrico. Esto reduce el tiempo de conmutación en los transistores, aumentando la velocidad de procesamiento y reduciendo el consumo energético.

→ El GaAs es más eficiente porque su mayor movilidad de electrones permite velocidades de deriva más altas, reduciendo el tiempo de conmutación y el consumo de energía en dispositivos de alta velocidad.

Pregunta 1 (8 pts) — Calcula la energía total almacenada en la batería en julios y en Wh

1. Energía en Wh — Multiplicamos tensión por capacidad.
   $$E=3.7\cdot 4=14.8extWh$$
2. Conversión a julios — Multiplicamos por 3600 para convertir Wh a julios.
   $$E=14.8\cdot 3600=53280J$$

$$14.8extWh;53280extJ$$

→ Energía: 14.8 Wh = 53 280 J

Pregunta 2 (6 pts) — Determina cuántas horas puede funcionar el teléfono con una carga completa

1. Horas de funcionamiento — Dividimos la energía entre la potencia.
   $$t=\frac{14.8}{1.2}=12.33exthoras$$

$$12.33exthoras$$

→ El teléfono puede funcionar 12.33 horas con una carga completa

Pregunta 3 (6 pts) — Calcula el costo de cargar la batería desde 0% hasta 100% usando el precio del kWh

1. Costo de carga — Convertimos Wh a kWh y multiplicamos por el precio.
   $$0.0148extkWh\times 120=1.78extCLP$$

$$1.78\text{CLP}$$

→ Cargar la batería cuesta aproximadamente $1.78 CLP