¿Sabes cómo la física salva vidas en los hospitales de Chile?

1. Datos y fórmula — Tenemos la energía depositada $E=0.05\text{ J}$ y la masa del tumor $m=0.001\text{ kg}$. La fórmula para la dosis absorbida es $D=\frac{E}{m}$. Recuerda que 1 Gy = 1 J/kg.
   $$D=\frac{E}{m}$$
2. Cálculo de la dosis — Sustituimos los valores en la fórmula: $D=\frac{0.05\text{ J}}{0.001\text{ kg}}=50\text{ Gy}$. Este valor coincide exactamente con la dosis objetivo de 50 Gy.
   $$D=\frac{0.05}{0.001}=50\text{ Gy}$$
3. Comparación con el objetivo — La dosis calculada es de 50 Gy, que es exactamente la dosis objetivo. Esto significa que el tratamiento está bien calibrado para destruir el tumor sin dañar tejidos sanos.

$$50\text{ Gy}$$

→ La dosis absorbida es de 50 Gy, exactamente la dosis objetivo. El tratamiento está bien calibrado.

1. Cálculo de la frecuencia — Usamos la relación $E=h\cdot f$. Despejamos $f=\frac{E}{h}$.
   $$f=\frac{E}{h}=\frac{6.4\times {10}^{-15}}{6.626\times {10}^{-34}}\approx 9.66\times {10}^{18}\text{ Hz}$$
2. Cálculo de la longitud de onda — Usamos $c=\lambda \cdot f$, por lo que $\lambda =\frac{c}{f}$. Sustituimos los valores.
   $$\lambda =\frac{c}{f}=\frac{3\times {10}^8}{9.66\times {10}^{18}}\approx 3.11\times {10}^{-11}\text{ m}$$
3. Conversión a nanómetros — Convertimos metros a nanómetros multiplicando por ${10}^9$.
   $$3.11\times {10}^{-11}\text{ m}=0.0311\text{ nm}$$

$$0.0311\text{ nm}$$

→ La longitud de onda es de aproximadamente 0.0311 nm, adecuada para obtener imágenes de huesos.

1. Cálculo de horas máximas — Dividimos el límite anual por la dosis por hora: $20\text{ mSv}/0.5\text{ mSv/hora}=40\text{ horas}$.
   $$N_{\text{horas}}=\frac{20}{0.5}=40\text{ horas}$$
2. Cálculo de días de trabajo — Si trabaja 8 horas diarias, el número de días es $40\text{ horas}/8\text{ horas/día}=5\text{ días}$.
   $$N_{\text{días}}=\frac{40}{8}=5\text{ días}$$
3. Medidas de protección — Usar delantales plomados, mantener distancia de la fuente radiactiva, usar dosímetros personales, y rotar al personal para distribuir la exposición.

$$5\text{ días}$$

→ El técnico puede trabajar un máximo de 40 horas al año, lo que equivale a 5 días trabajando 8 horas diarias.

1. Cálculo de la frecuencia — Usamos $f=\frac{c}{\lambda }$. Sustituimos los valores.
   $$f=\frac{3\times {10}^8}{488\times {10}^{-9}}\approx 6.15\times {10}^{14}\text{ Hz}$$
2. Cálculo de la energía del fotón — Usamos $E=h\cdot f$. Sustituimos los valores.
   $$E=6.626\times {10}^{-34}\times 6.15\times {10}^{14}\approx 4.07\times {10}^{-19}\text{ J}$$
3. Explicación de la adecuación — Esta longitud de onda (azul-verde) es absorbida eficientemente por la melanina en la córnea, permitiendo cortes precisos sin dañar tejidos circundantes.

$$4.07\times {10}^{-19}\text{ J}$$

→ La energía de cada fotón es aproximadamente $4.07\times {10}^{-19}\text{ J}$.

1. Cálculo de la frecuencia de Larmor — Usamos la fórmula $f=\frac{\gamma \cdot B}{2\pi }$. Sustituimos los valores.
   $$f=\frac{42.58\times 1.5}{2\pi }\approx 10.15\text{ MHz}$$
2. Efecto del aumento del campo magnético — Si el campo magnético aumenta, la frecuencia de Larmor también aumenta proporcionalmente. Esto significa que los protones resonarán a una frecuencia más alta.
3. Importancia de la precisión — Una frecuencia de Larmor precisa permite obtener imágenes de alta resolución y diferenciar entre distintos tejidos cerebrales, lo que es crucial para diagnósticos precisos.

$$10.15\text{ MHz}$$

→ La frecuencia de Larmor es aproximadamente 10.15 MHz.