Cómo un tren puede flotar: el misterio de la superconductividad

1. Análisis de datos — Observamos que la resistencia disminuye gradualmente hasta los 95 K, donde cae bruscamente a 0.001 Ω, y a los 90 K se infiere que es 0 Ω. Esto indica que la temperatura crítica está entre 90 K y 95 K.
   $$T_c\approx 92\text{ K}$$
2. Transición superconductora — A la temperatura crítica, los electrones forman pares de Cooper que se mueven sin dispersión, eliminando completamente la resistencia eléctrica. Este es un fenómeno cuántico que ocurre en materiales específicos.
3. Cálculo de energía ahorrada — Primero calculamos la potencia disipada en el cable de cobre usando la ley de Joule P = I²R. Luego multiplicamos por el tiempo para obtener la energía. Para el superconductor, la potencia es cero.
   $$P_{\text{cobre}}=I^{2}R={(10\text{ A})}^2\times 17\mathrm{\Omega }=1700\text{ W}{E}_{\text{ahorrada}}=P_{\text{cobre}}\times t=1700\text{ W}\times 24\times 3600\text{ s}$$

$$T_c\approx 92\text{ K}{E}_{\text{ahorrada}}=1.4688\times {10}^8\text{ J}$$

→ Temperatura crítica ≈ 92 K. Energía ahorrada en un día: 146.88 MJ.

1. Equilibrio de fuerzas — Para que el tren flote, la fuerza magnética repulsiva debe igualar al peso del tren. Usamos la segunda ley de Newton en equilibrio.
   $$F_{\text{magnética}}=m\times g$$
2. Efecto Meissner explicado — El efecto Meissner consiste en que, al entrar en superconductividad, el material expulsa completamente el campo magnético de su interior. Esto genera corrientes superficiales que crean un campo magnético opuesto, produciendo una fuerza repulsiva que equilibra el peso.
3. Energía potencial gravitatoria — La energía potencial se calcula con la fórmula clásica $E_p$ = mgh, donde h es la altura de levitación.
   $$E_p=m\times g\times h$$

$$F=4.9\times {10}^4\text{ N}{E}_p=4900\text{ J}$$

→ Fuerza magnética necesaria: 49000 N. Energía potencial gravitatoria: 4900 J.

1. Carga eléctrica total — La carga se calcula multiplicando la corriente constante por el tiempo total. En un superconductor, la corriente no se disipa.
   $$Q=I\times t=100\text{ A}\times 24\times 3600\text{ s}$$
2. Persistencia de la corriente — En superconductores, la resistencia es cero, por lo que no hay disipación de energía por efecto Joule (P = I²R = 0). Las corrientes pueden persistir indefinidamente sin fuente de energía externa.
3. Energía disipada — Como la resistencia es cero, la potencia disipada es cero según la ley de Joule. Por lo tanto, la energía total disipada en cualquier tiempo es cero.
   $$E_{\text{disipada}}=P\times t=I^{2}Rt=0$$

$$Q=8.64\times {10}^6\text{ C}{E}_{\text{disipada}}=0\text{ J}$$

→ Carga total: 8.640.000 C. Energía disipada: 0 J.

1. Pérdidas actuales — Las pérdidas se calculan como el 8% del consumo total anual. Esto representa la energía disipada como calor en los cables convencionales.
   $$P_{\text{pérdidas}}=0.08\times 1.2\times {10}^6\text{ kWh}$$
2. Ahorro energético — El 95% de las pérdidas actuales se eliminarían con superconductores. Calculamos este valor y luego su equivalente en pesos chilenos usando el costo por kWh.
   $$Ahorr{o}_{\text{kWh}}=0.95\times P_{\text{pérdidas}}Ahorr{o}_{\text{CLP}}=Ahorr{o}_{\text{kWh}}\times 100\text{ CLP/kWh}$$
3. Ventajas adicionales — Los superconductores permiten mayor densidad de corriente, menor calentamiento de equipos, posibilidad de motores más eficientes y reducción en sistemas de refrigeración.

$$P_{\text{pérdidas}}=9.6\times {10}^4\text{ kWh}\text{Ahorro}=9.12\times {10}^6\text{ CLP}$$

→ Pérdidas actuales: 96.000 kWh. Ahorro anual: 91.200 kWh (9.120.000 CLP).

1. Orden de temperaturas críticas — Simplemente ordenamos los valores de temperatura crítica de menor a mayor.
   $$T_c^C=77\text{ K}<T_c^A=92\text{ K}<T_c^B=110\text{ K}$$
2. Energía de enfriamiento — La energía necesaria para enfriar 1 kg es Q = m·c·ΔT. Material C tiene la menor ΔT desde ambiente hasta su Tc (290-77=213 K), por lo que requiere menos energía.
   $$Q=mc\mathrm{\Delta }T\mathrm{\Delta }{T}_C=213\text{ K}<\mathrm{\Delta }{T}_A=198\text{ K}<\mathrm{\Delta }{T}_B=180\text{ K}$$
3. Costo total — Calculamos la energía Q para cada material, luego el costo de enfriamiento (Q/1000 × 50 CLP), y sumamos el costo del material.
   $$Q_C=500\times 213=106500\text{ J}Cost{o}_{\text{enfriamiento}}=\frac{106500}{1000}\times 50=5325\text{ CLP}Cost{o}_{\text{total}}=300+5325=5625\text{ CLP}$$

$$T_c:77<92<110\text{ K}\text{Mejor opción: Material B (4500 CLP/kg)}$$

→ Orden: C (77 K), A (92 K), B (110 K). Material más económico: B (4500 CLP/kg).