Estructura atómica: Claves del mundo invisible en Chile | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

¿Alguna vez te has preguntado cómo los físicos chilenos estudian los átomos desde el desierto de Atacama? En este annales, exploraremos la estructura atómica como la llave para entender el mundo invisible que gobierna desde la minería del cobre hasta los reactores nucleares. Prepárate para resolver problemas que conectan la teoría con aplicaciones reales en nuestro país. ¡Vamos a descubrir juntos los secretos de la materia!

Exercicio 1: Modelo atómico de Bohr y espectro del hidrógeno (4 puntos)

15 minModelo de BohrEspectro de emisiónFórmula de Rydberg

En el laboratorio de física de la Universidad de Chile, se observa el espectro de emisión del hidrógeno atómico. Se registran líneas espectrales en las longitudes de onda $410 nm$ , $434 nm$ y $486 nm$ . Usa el modelo de Bohr para determinar la transición electrónica (nivel inicial y final) que produce cada línea espectral.

Longitud de onda 1: $410 nm$
Longitud de onda 2: $434 nm$
Longitud de onda 3: $486 nm$
Constante de Rydberg: $R_{H} = 1.097 \times 10^{7} m^{- 1}$
Velocidad de la luz: $c = 3.00 \times 10^{8} m/s$

Calcula la energía de cada fotón emitido en electronvolt (eV)
Determina la transición electrónica (nivel inicial $n_{i}$ y nivel final $n_{f}$ ) que corresponde a cada línea espectral
Dibuja un diagrama de niveles de energía que muestre las transiciones responsables de estas líneas

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la energía de cada fotón emitido en electronvolt (eV)

Cálculo directo — Para $λ = 410 nm$ : $E = \frac{(6.626 \times 10^{- 34}) (3.00 \times 10^{8})}{410 \times 10^{- 9}} = 4.85 \times 10^{- 19} J = 3.03 eV$
$E = \frac{6.626 \times 10^{- 34} \cdot 3.00 \times 10^{8}}{410 \times 10^{- 9}} = 4.85 \times 10^{- 19} J = 3.03 eV$

$3.03 eV, 2.86 eV, 2.55 eV$

→ Energías: 3.03 eV (410 nm), 2.86 eV (434 nm), 2.55 eV (486 nm)

Pregunta 2 (2 pts) — Determina la transición electrónica (nivel inicial $n_{i}$ y nivel final $n_{f}$ ) que corresponde a cada línea espectral

Identificación de transiciones — Para la línea de 486 nm (2.55 eV), resolviendo $2.55 = 13.6 \cdot (1 / 2^{2} - 1 / n_{i}^{2})$ obtenemos $n_{i} = 4$ . De manera similar, 434 nm corresponde a $n_{i} = 5$ y 410 nm a $n_{i} = 6$ .
$n_{i} = 4, 5, 6 para λ = 486, 434, 410 nm respectivamente$

$4 \to 2, 5 \to 2, 6 \to 2$

→ Transiciones: 4→2 (486 nm), 5→2 (434 nm), 6→2 (410 nm)

Pregunta 3 (1 pts) — Dibuja un diagrama de niveles de energía que muestre las transiciones responsables de estas líneas

Diagrama de niveles — Dibuja niveles de energía etiquetados con n=1,2,3,4,5,6. Marca las transiciones 4→2, 5→2 y 6→2 con flechas hacia abajo. Incluye los valores de energía en eV.

→ Diagrama correcto con niveles y transiciones marcadas

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto de energías de fotones	1 pts
Identificación correcta de transiciones electrónicas	2 pts
Diagrama claro y preciso de niveles de energía	1 pts

Exercicio 2: Radiactividad en la minería del cobre (3 puntos)

12 minDecaimiento radiactivoLey de desintegraciónAplicaciones industriales

En la mina Chuquicamata, se detecta la presencia de uranio-238 ( $_{92}^{238} U$ ) en concentraciones traza. Este isótopo decae a torio-234 ( $_{90}^{234} Th$ ) con una vida media de $4.47 \times 10^{9}$ años. Si inicialmente hay $1.0 \times 10^{15}$ átomos de $^{238} U$ en una muestra de mineral, calcula:

Vida media del $^{238} U$ : $t_{1 / 2} = 4.47 \times 10^{9}$ años
Número inicial de átomos: $N_{0} = 1.0 \times 10^{15}$
Constante de desintegración: $λ = \frac{\ln (2)}{t_{1 / 2}}$
Tiempo de análisis: $t = 1.0 \times 10^{5}$ años

Calcula la constante de desintegración $λ$ en años $^{- 1}$
Determina el número de átomos de $^{238} U$ que quedan después de $1.0 \times 10^{5}$ años
Explica por qué este decaimiento es relevante para la seguridad radiológica en la minería

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la constante de desintegración $λ$ en años $^{- 1}$

Cálculo directo — $λ = \frac{\ln (2)}{4.47 \times 10^{9}} = \frac{0.693}{4.47 \times 10^{9}} = 1.55 \times 10^{- 10} {años}^{- 1}$
$λ = 1.55 \times 10^{- 10} {años}^{- 1}$

$1.55 \times 10^{- 10} {años}^{- 1}$

→ $λ = 1.55 \times 10^{- 10} {años}^{- 1}$

Pregunta 2 (1 pts) — Determina el número de átomos de $^{238} U$ que quedan después de $1.0 \times 10^{5}$ años

Cálculo de átomos restantes — $N (t) = 1.0 \times 10^{15} \cdot e^{- (1.55 \times 10^{- 10}) (1.0 \times 10^{5})} = 1.0 \times 10^{15} \cdot e^{- 0.0155} \approx 9.85 \times 10^{14}$ átomos
$N (t) = 1.0 \times 10^{15} \cdot e^{- 0.0155} \approx 9.85 \times 10^{14}$

$9.85 \times 10^{14} átomos$

→ $N (t) \approx 9.85 \times 10^{14}$ átomos

Pregunta 3 (1 pts) — Explica por qué este decaimiento es relevante para la seguridad radiológica en la minería

Seguridad radiológica — Aunque la cantidad de átomos desintegrados es pequeña (1.5%), los productos de decaimiento como el radón-222 son gases radiactivos que pueden acumularse en espacios confinados de las minas. Los protocolos chilenos exigen monitoreo continuo con detectores de radiación en Chuquicamata y otras faenas mineras.

→ El decaimiento produce gases radiactivos como el radón que requieren monitoreo constante en minas chilenas

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto de la constante de desintegración	1 pts
Aplicación correcta de la ley de desintegración exponencial	1 pts
Explicación adecuada de la relevancia en seguridad minera	1 pts

Exercicio 3: Modelo Estándar y partículas subatómicas (3 puntos)

10 minModelo EstándarFermiones y bosonesInteracciones fundamentales

En el experimento ATLAS del CERN, se detectan colisiones protón-protón que producen pares de partículas. Identifica el tipo de partícula y su interacción asociada en cada caso:

Caso A: Se detecta un electrón ( $e^{-}$ ) y un positrón ( $e^{+}$ )
Caso B: Se detectan un protón y un neutrino electrónico
Caso C: Se detecta un fotón y un quark up

Clasifica cada partícula como fermión o bosón, indicando su spin
Identifica la interacción fundamental responsable de cada proceso
Explica por qué el fotón no puede desintegrarse en un par electrón-positrón en el vacío

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Clasifica cada partícula como fermión o bosón, indicando su spin

Tipos de partículas — Caso A: Electrón y positrón son fermiones (spin 1/2). Caso B: Protón (fermión, spin 1/2) y neutrino (fermión, spin 1/2). Caso C: Fotón (bosón, spin 1) y quark up (fermión, spin 1/2).
$e^{-} : f e r m i \overset{´}{o} n (1 / 2), e^{+} : f e r m i \overset{´}{o} n (1 / 2), p r o t \overset{´}{o} n : f e r m i \overset{´}{o} n (1 / 2), n e u t r i n o : f e r m i \overset{´}{o} n (1 / 2), f o t \overset{´}{o} n : b o s \overset{´}{o} n (1), q u a r k u p : f e r m i \overset{´}{o} n (1 / 2)$

$A : fermiones (1 / 2), B : fermiones (1 / 2), C : bosón (1) y fermión (1 / 2)$

→ A: fermiones (1/2), B: fermiones (1/2), C: bosón (1) y fermión (1/2)

Pregunta 2 (1 pts) — Identifica la interacción fundamental responsable de cada proceso

Interacciones — Caso A: Interacción electromagnética (carga opuesta atrae). Caso B: Interacción débil (neutrino solo interactúa vía fuerza débil). Caso C: Interacción electromagnética (fotón media la fuerza entre quark y electrón).
A: electromagnética, B: débil, C: electromagnética

$A : electromagnética, B : débil, C : electromagnética$

→ A: electromagnética, B: débil, C: electromagnética

Pregunta 3 (1 pts) — Explica por qué el fotón no puede desintegrarse en un par electrón-positrón en el vacío

Energía de umbral — Un fotón en el vacío no puede desintegrarse en un par $e^{+} e^{-}$ porque violaría la conservación de energía-momento. La energía mínima requerida es $1.02 MeV$ , pero un fotón aislado no puede proporcionar esta energía sin un núcleo que absorba el exceso de momento.
$E_{fotón} < 1.02 MeV en el vacío$

→ Requiere un núcleo para absorber momento y superar el umbral de 1.02 MeV

Rúbrica de evaluación

Clasificación correcta de partículas como fermiones o bosones	1 pts
Identificación precisa de las interacciones fundamentales	1 pts
Explicación correcta de la conservación de energía-momento	1 pts

Exercicio 4: Energía de enlace nuclear en el cobre (4 puntos)

18 minEnergía de enlaceFórmula de masaDefecto de masa

El cobre natural tiene dos isótopos estables: $^{63} Cu$ (69.17% abundancia) y $^{65} Cu$ (30.83% abundancia). Calcula la energía de enlace por nucleón para el $^{63} Cu$ usando los siguientes datos:

Masa del $^{63} Cu$ : $m_{C u} = 62.929601 u$
Masa del protón: $m_{p} = 1.007276 u$
Masa del neutrón: $m_{n} = 1.008665 u$
1 u = 931.5 MeV/c²
Número atómico del cobre: Z = 29
Número de masa: A = 63

Calcula el defecto de masa para el $^{63} Cu$
Determina la energía de enlace total en MeV
Calcula la energía de enlace por nucleón
Explica por qué esta energía es crucial para la estabilidad del cobre en aplicaciones industriales

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el defecto de masa para el $^{63} Cu$

Masa de protones y neutrones — $m_{constituyentes} = 29 \cdot 1.007276 + 34 \cdot 1.008665 = 63.521949 u$
$m_{constituyentes} = 63.521949 u$
Defecto de masa — $Δ m = 63.521949 - 62.929601 = 0.592348 u$
$Δ m = 0.592348 u$

$0.592348 u$

→ Defecto de masa: 0.592348 u

Pregunta 2 (1 pts) — Determina la energía de enlace total en MeV

Energía de enlace total — $E_{enlace} = 0.592348 \cdot 931.5 = 551.8 MeV$
$E_{enlace} = 551.8 MeV$

$551.8 MeV$

→ Energía de enlace total: 551.8 MeV

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula la energía de enlace por nucleón

Energía por nucleón — $E_{por nucleón} = \frac{551.8}{63} = 8.76 MeV/nucleón$
$E_{por nucleón} = 8.76 MeV/nucleón$

$8.76 MeV/nucleón$

→ Energía de enlace por nucleón: 8.76 MeV/nucleón

Pregunta 4 (1 pts) — Explica por qué esta energía es crucial para la estabilidad del cobre en aplicaciones industriales

Estabilidad industrial — La alta energía de enlace por nucleón (8.76 MeV) indica que el $^{63} Cu$ es muy estable. Esto explica por qué el cobre es maleable, dúctil y resistente a la corrosión, propiedades esenciales para cables eléctricos y tuberías en la industria chilena, desde la minería hasta la construcción en Santiago.

→ La estabilidad nuclear explica las propiedades físicas del cobre usadas en infraestructura chilena

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto del defecto de masa	1 pts
Energía de enlace total calculada correctamente	1 pts
Energía de enlace por nucleón precisa	1 pts
Explicación de relevancia industrial	1 pts

Exercicio 5: Reacción nuclear en reactores chilenos (3 puntos)

12 minReacciones nuclearesFisión nuclearConservación de número másico

En la Central Nuclear de Lo Aguirre (proyecto histórico en Chile), se consideraba el uso de uranio-235 ( $_{92}^{235} U$ ) para fisión nuclear. Una posible reacción es: $^{235} U + n \to_{38}^{94} Sr +_{54}^{140} Xe + x \cdot n$ . Determina:

Número másico del uranio-235: 235
Número atómico del estroncio: 38
Número atómico del xenón: 54
Número másico del estroncio: 94
Número másico del xenón: 140

Balancea la reacción nuclear determinando el valor de x (número de neutrones emitidos)
Calcula la energía liberada en esta reacción en MeV (usa masas: $m_{U - 235} = 235.043923 u$ , $m_{S r - 94} = 93.915361 u$ , $m_{X e - 140} = 139.921640 u$ , $m_{n} = 1.008665 u$ )
Explica por qué esta reacción es relevante para la generación de energía eléctrica en Chile

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Balancea la reacción nuclear determinando el valor de x (número de neutrones emitidos)

Balance de neutrones — $236 = 234 + x \Rightarrow x = 2$
$x = 2$

2

→ x = 2 neutrones emitidos

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la energía liberada en esta reacción en MeV (usa masas: $m_{U - 235} = 235.043923 u$ , $m_{S r - 94} = 93.915361 u$ , $m_{X e - 140} = 139.921640 u$ , $m_{n} = 1.008665 u$ )

Defecto de masa — $Δ m = (235.043923 + 1.008665) - (93.915361 + 139.921640 + 2 \cdot 1.008665) = 0.211922 u$
$Δ m = 0.211922 u$
Energía liberada — $E = 0.211922 \cdot 931.5 = 197.3 MeV$
$E = 197.3 MeV$

$197.3 MeV$

→ Energía liberada: 197.3 MeV

Pregunta 3 (1 pts) — Explica por qué esta reacción es relevante para la generación de energía eléctrica en Chile

Relevancia energética — Esta reacción libera aproximadamente 200 MeV por fisión, suficiente para generar electricidad. Aunque Chile no tiene centrales nucleares operativas actualmente, proyectos como el de Lo Aguirre (1970s-80s) demostraron el potencial de la energía nuclear para complementar la matriz energética chilena, especialmente en zonas con alta demanda como Santiago y regiones mineras.

→ La energía liberada por fisión podría complementar la matriz energética chilena

Rúbrica de evaluación

Balance correcto de la reacción nuclear (x = 2)	1 pts
Cálculo preciso de la energía liberada	1 pts
Explicación de relevancia para la energía en Chile	1 pts

Exercicio 6: Aplicaciones tecnológicas de la estructura atómica (3 puntos)

13 minSemiconductoresFísica de materialesAplicaciones tecnológicas

En el desarrollo de celdas solares en Chile (país con alta radiación solar en el norte), se utiliza silicio dopado con fósforo. El fósforo tiene 5 electrones de valencia, mientras que el silicio tiene 4. Responde:

Concentración de fósforo: $1 \times 10^{16} {átomos/cm}^{3}$
Energía de ionización del fósforo en silicio: $E_{d} = 0.044 eV$
Temperatura ambiente: $T = 300 K$
Constante de Boltzmann: $k_{B} = 8.617 \times 10^{- 5} eV/K$

Explica por qué el fósforo actúa como dopante tipo n en el silicio
Calcula la fracción de átomos de fósforo ionizados a 300 K
Relaciona este dopaje con la eficiencia de celdas solares en el Desierto de Atacama

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Explica por qué el fósforo actúa como dopante tipo n en el silicio

Explicación del dopaje tipo n — El fósforo tiene 5 electrones de valencia. Al incorporarse al cristal de silicio (4 electrones), el quinto electrón no forma enlace covalente y queda débilmente ligado al átomo de fósforo. A temperatura ambiente, este electrón es fácilmente ionizado, dejando un ion positivo fijo y un electrón libre que aumenta la conductividad eléctrica.

→ El fósforo proporciona electrones libres, aumentando la conductividad tipo n

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la fracción de átomos de fósforo ionizados a 300 K

Cálculo de fracción ionizada — $f = e^{- 0.044 / (8.617 \times 10^{- 5} \cdot 300)} = e^{- 1.705} \approx 0.182$ o 18.2%
$f \approx 0.182$

18.2 \%

→ Fracción ionizada: 18.2%

Pregunta 3 (1 pts) — Relaciona este dopaje con la eficiencia de celdas solares en el Desierto de Atacama

Eficiencia en Atacama — En el Desierto de Atacama, la alta radiación solar (hasta 1000 W/m²) combinada con celdas de silicio dopado permite generar más electricidad por unidad de área. La tecnología de dopaje tipo n, desarrollada en universidades chilenas como la USACH, ha contribuido a proyectos solares como la planta fotovoltaica de Calama, reduciendo la dependencia de combustibles fósiles.

→ El dopaje tipo n aumenta la eficiencia de celdas solares en el norte de Chile

Rúbrica de evaluación

Explicación correcta del dopaje tipo n	1 pts
Cálculo preciso de la fracción de ionización	1 pts
Conexión con aplicaciones en energía solar chilena	1 pts

Exercicio 1: Modelo atómico de Bohr y espectro del hidrógeno (4 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la energía de cada fotón emitido en electronvolt (eV)

Pregunta 2 (2 pts) — Determina la transición electrónica (nivel inicial ni y nivel final nf) que corresponde a cada línea espectral

Pregunta 3 (1 pts) — Dibuja un diagrama de niveles de energía que muestre las transiciones responsables de estas líneas

Rúbrica de evaluación

Exercicio 2: Radiactividad en la minería del cobre (3 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la constante de desintegración λ en años−1

Pregunta 2 (1 pts) — Determina el número de átomos de 238U que quedan después de 1.0×105 años

Pregunta 3 (1 pts) — Explica por qué este decaimiento es relevante para la seguridad radiológica en la minería

Rúbrica de evaluación

Exercicio 3: Modelo Estándar y partículas subatómicas (3 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Clasifica cada partícula como fermión o bosón, indicando su spin

Pregunta 2 (1 pts) — Identifica la interacción fundamental responsable de cada proceso

Pregunta 3 (1 pts) — Explica por qué el fotón no puede desintegrarse en un par electrón-positrón en el vacío

Rúbrica de evaluación

Exercicio 4: Energía de enlace nuclear en el cobre (4 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el defecto de masa para el 63Cu

Pregunta 2 (1 pts) — Determina la energía de enlace total en MeV

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula la energía de enlace por nucleón

Pregunta 4 (1 pts) — Explica por qué esta energía es crucial para la estabilidad del cobre en aplicaciones industriales

Rúbrica de evaluación

Exercicio 5: Reacción nuclear en reactores chilenos (3 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Balancea la reacción nuclear determinando el valor de x (número de neutrones emitidos)

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la energía liberada en esta reacción en MeV (usa masas: mU−235=235.043923u, mSr−94=93.915361u, mXe−140=139.921640u, mn=1.008665u)

Pregunta 3 (1 pts) — Explica por qué esta reacción es relevante para la generación de energía eléctrica en Chile

Rúbrica de evaluación

Exercicio 6: Aplicaciones tecnológicas de la estructura atómica (3 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Explica por qué el fósforo actúa como dopante tipo n en el silicio

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la fracción de átomos de fósforo ionizados a 300 K

Pregunta 3 (1 pts) — Relaciona este dopaje con la eficiencia de celdas solares en el Desierto de Atacama

Rúbrica de evaluación

Fuentes

Pregunta 2 (2 pts) — Determina la transición electrónica (nivel inicial $n_{i}$ y nivel final $n_{f}$ ) que corresponde a cada línea espectral

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la constante de desintegración $λ$ en años $^{- 1}$

Pregunta 2 (1 pts) — Determina el número de átomos de $^{238} U$ que quedan después de $1.0 \times 10^{5}$ años

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el defecto de masa para el $^{63} Cu$

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la energía liberada en esta reacción en MeV (usa masas: $m_{U - 235} = 235.043923 u$ , $m_{S r - 94} = 93.915361 u$ , $m_{X e - 140} = 139.921640 u$ , $m_{n} = 1.008665 u$ )