Por qué no caes al saltar en un avión: mecánica clásica en Chile

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la fuerza neta que actúa sobre el pasajero durante el frenado.

1. Aplicación de la segunda ley — Usamos la segunda ley de Newton directamente con los datos proporcionados.
   $$F_{neta}=m\cdot a=70\text{kg}\times (-2.0{\text{m/s}}^2)$$
2. Resultado final — La fuerza neta es negativa porque va en dirección opuesta al movimiento inicial.
   $$F_{neta}=-140\text{N}$$

$$-140\text{N}$$

→ La fuerza neta que actúa sobre el pasajero es de -140 newtons (hacia atrás).

Pregunta 2 (1 pts) — Explica físicamente por qué el pasajero se inclina hacia adelante usando el concepto de inercia.

1. Definición de inercia — La inercia es la propiedad de los cuerpos de mantener su estado de movimiento o reposo a menos que una fuerza externa actúe sobre ellos.
2. Aplicación al frenado — Al frenar, el bus reduce su velocidad rápidamente, pero el cuerpo del pasajero tiende a seguir moviéndose hacia adelante debido a su inercia.

→ El pasajero se inclina hacia adelante porque su cuerpo intenta mantener el movimiento hacia adelante (inercia) mientras el bus frena.

Pregunta 3 (1 pts) — Determina si el pasajero se cae o no, comparando la fuerza de rozamiento máxima con la fuerza necesaria para detenerlo.

1. Comparación de fuerzas — La fuerza neta calculada (-140 N) es menor que la fuerza de rozamiento máxima (343 N), por lo que el pasajero no se cae.
   $$F_{ro{z}_{max}}=343\text{N}>|F_{neta}|=140\text{N}$$
2. Conclusión — El rozamiento estático es suficiente para evitar que el pasajero se deslice y caiga.

→ El pasajero NO se cae porque la fuerza de rozamiento máxima (343 N) es mayor que la fuerza neta necesaria para detenerlo (140 N).

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la fuerza neta que actúa sobre el avión durante el despegue.

1. Fuerza neta — Restamos la resistencia del aire al empuje de los motores.
   $$F_{neta}=500000\text{N}-100000\text{N}=400000\text{N}$$

$$400000\text{N}$$

→ La fuerza neta es de 400 000 newtons.

Pregunta 2 (1 pts) — Determina la aceleración inicial del avión usando la segunda ley de Newton.

1. Segunda ley de Newton — Despejamos la aceleración de la fórmula de la segunda ley.
   $$a=\frac{F_{neta}}{m}=\frac{400000\text{N}}{200000\text{kg}}=2{\text{m/s}}^2$$

$$2{\text{m/s}}^2$$

→ La aceleración inicial es de 2 m/s².

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula el tiempo necesario para alcanzar la velocidad de 80 m/s desde el reposo.

1. Ecuación de movimiento — Usamos la ecuación del MRUA para calcular el tiempo.
   $$t=\frac{v-v_0}{a}=\frac{80\text{m/s}-0}{2{\text{m/s}}^2}=40\text{s}$$

$$40\text{s}$$

→ El avión tarda 40 segundos en alcanzar 80 m/s.

Pregunta 4 (1 pts) — Si el avión acelera a 2.5 m/s², ¿cuál es la fuerza neta que actúa sobre él?

1. Fuerza neta con aceleración dada — Aplicamos directamente la segunda ley de Newton con la aceleración proporcionada.
   $$F_{neta}=m\cdot a=200000\text{kg}\times 2.5{\text{m/s}}^2=500000\text{N}$$

$$500000\text{N}$$

→ La fuerza neta es de 500 000 newtons.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la fuerza de empuje que generan los motores del cohete.

1. Cálculo del empuje — Multiplicamos la velocidad de escape por el flujo másico.
   $$F_{empuje}=3000\text{m/s}\times 100\text{kg/s}=300000\text{N}$$

$$300000\text{N}$$

→ La fuerza de empuje es de 300 000 newtons.

Pregunta 2 (1 pts) — Explica por qué el cohete se eleva usando la tercera ley de Newton.

1. Tercera ley de Newton — Los motores expulsan gases hacia abajo con una fuerza, y los gases ejercen una fuerza igual y opuesta hacia arriba sobre el cohete, permitiendo su elevación.

→ El cohete se eleva porque los gases expulsados hacia abajo generan una fuerza de reacción hacia arriba (tercera ley de Newton).

Pregunta 3 (1 pts) — Si la masa del cohete disminuye a 4 000 kg después de 10 segundos, ¿cuál es la nueva fuerza de empuje si el flujo másico se mantiene constante?

1. Fuerza de empuje constante — El empuje depende del flujo másico y la velocidad de escape, que se mantienen constantes en este problema.
   $$F_{empuje}=v_{escape}\cdot \frac{dm}{dt}=300000\text{N}\text{(constante)}$$

$$300000\text{N}$$

→ La fuerza de empuje sigue siendo de 300 000 newtons, ya que el flujo másico y la velocidad de escape no cambian.

Pregunta 1 (1 pts) — Convierte la velocidad de km/h a m/s.

1. Conversión — Multiplicamos por los factores de conversión.
   $$v=60\times \frac{1000}{3600}=16.67\text{m/s}$$

$$16.67\text{m/s}$$

→ La velocidad es 16.67 m/s.

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la fuerza centrípeta necesaria para que el bus tome la curva.

1. Cálculo de la fuerza centrípeta — Aplicamos la fórmula con los valores convertidos.
   $$F_c=10000\text{kg}\times \frac{{(16.67\text{m/s})}^2}{50\text{m}}=55580\text{N}$$

$$55580\text{N}$$

→ La fuerza centrípeta necesaria es 55 580 newtons.

Pregunta 3 (1 pts) — Determina la aceleración centrípeta.

1. Aceleración centrípeta — Calculamos la aceleración usando la velocidad y el radio.
   $$a_c=\frac{{(16.67\text{m/s})}^2}{50\text{m}}=5.56{\text{m/s}}^2$$

$$5.56{\text{m/s}}^2$$

→ La aceleración centrípeta es 5.56 m/s².

Pregunta 4 (1 pts) — Calcula el coeficiente de rozamiento estático mínimo requerido para evitar el derrape.

1. Coeficiente mínimo — Igualamos la fuerza de rozamiento máxima a la fuerza centrípeta y despejamos ${\mu }_s$.
   $${\mu }_s\cdot m\cdot g=F_c\Rightarrow {\mu }_s=\frac{F_c}{m\cdot g}=\frac{55580}{10000\times 9.8}=0.57$$

0.57

→ El coeficiente de rozamiento mínimo es 0.57.

Pregunta 1 (1 pts) — Explica por qué el pasajero cae en el mismo lugar del avión cuando este vuela a velocidad constante.

1. Primera ley de Newton — En un sistema inercial (velocidad constante), el pasajero mantiene su movimiento horizontal inicial al saltar, por lo que cae en el mismo lugar del avión.

→ Sí, el pasajero cae en el mismo lugar porque tanto el pasajero como el avión comparten la misma velocidad horizontal inicial (primera ley de Newton).

Pregunta 2 (1 pts) — ¿Qué trayectoria observaría un observador en tierra para el pasajero que salta en un avión a velocidad constante?

1. Trayectoria desde tierra — Para un observador en tierra, el pasajero sigue una trayectoria parabólica típica de un proyectil, ya que su movimiento horizontal es constante y el vertical es acelerado por la gravedad.

→ Un observador en tierra vería una trayectoria parabólica, como si el pasajero fuera lanzado desde una torre de 10 000 m de altura.

Pregunta 3 (1 pts) — Dibuja (con palabras) la trayectoria del pasajero si el avión acelera horizontalmente mientras el pasajero salta.

1. Trayectoria con aceleración — Si el avión acelera horizontalmente, el pasajero, al saltar, mantiene su velocidad horizontal inicial pero el piso del avión se acelera hacia adelante. Por lo tanto, el pasajero cae hacia atrás respecto al avión.

→ El pasajero caería hacia la parte trasera del avión, ya que el piso se mueve hacia adelante mientras el pasajero mantiene su velocidad horizontal inicial.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el peso aparente que marca la báscula.

1. Cálculo del peso aparente — Sumamos la gravedad y la aceleración para encontrar la fuerza normal.
   $$N=80\text{kg}\times (9.8{\text{m/s}}^2+1.2{\text{m/s}}^2)=80\times 11=880\text{N}$$

$$880\text{N}$$

→ La báscula marca un peso aparente de 880 newtons.

Pregunta 2 (1 pts) — Determina la fuerza neta que actúa sobre la persona.

1. Fuerza neta — La fuerza neta es el producto de la masa por la aceleración del ascensor.
   $$F_{neta}=m\cdot a=80\text{kg}\times 1.2{\text{m/s}}^2=96\text{N}$$

$$96\text{N}$$

→ La fuerza neta que actúa sobre la persona es de 96 newtons hacia arriba.

Pregunta 3 (1 pts) — Explica físicamente por qué sentimos que pesamos más cuando el ascensor acelera hacia arriba.

1. Explicación del peso aparente — Sentimos que pesamos más porque la fuerza normal (que ejerce la báscula sobre nosotros) es mayor que nuestro peso real debido a la aceleración hacia arriba.

→ Sentimos que pesamos más porque la báscula debe ejercer una fuerza adicional (96 N) para acelerarnos hacia arriba, haciendo que la fuerza normal sea mayor que el peso real.