¿Por qué no flotamos? Gravedad y peso en Chile

1. Fórmula del peso — La segunda ley de Newton aplicada al peso nos da la fórmula $P=m\cdot g$, donde m es la masa y g es la aceleración gravitacional.
   $$P=m\cdot g$$
2. Sustitución de valores — Sustituye los valores dados en la fórmula: masa $m=5\text{kg}$ y gravedad $g=9.80{\text{m/s}}^2$.
   $$P=5\times 9.80$$
3. Cálculo final — Realiza la multiplicación para obtener el peso en newtons. Recuerda que $1\text{N}=1\text{kg}\cdot {\text{m/s}}^2$.
   $$P=49\text{N}$$

$$P=49\text{N}$$

→ El peso de las 5 kg de manzanas en Santiago es de 49 newtons.

1. Fórmula despejada — Partiendo de $P=m\cdot g$, despejamos la masa: $m=\frac{P}{g}$.
   $$m=\frac{P}{g}$$
2. Sustitución de valores — Sustituye $P=700\text{N}$ y $g=9.80{\text{m/s}}^2$ en la fórmula despejada.
   $$m=\frac{700}{9.80}$$
3. Cálculo de la masa — Realiza la división para obtener la masa en kilogramos. Redondea a dos decimales.
   $$m=71.43\text{kg}$$

$$m=71.43\text{kg}$$

→ La masa real de doña Carmen es de 71.43 kilogramos.

1. Diagrama de fuerzas — Dibuja un diagrama con las fuerzas: peso hacia abajo ($P=m\cdot g$) y fuerza normal hacia arriba ($N$). La aceleración es hacia arriba.
2. Segunda ley de Newton — Aplica la segunda ley de Newton en la dirección vertical: $N-P=m\cdot a$.
   $$N-P=m\cdot a$$
3. Expresión del peso aparente — El peso aparente es la fuerza normal $N$. Despeja $N$ de la ecuación anterior: $N=P+m\cdot a=m\cdot (g+a)$.
   $$N=m\cdot (g+a)$$
4. Cálculo final — Sustituye los valores: $m=80\text{kg}$, $g=9.80{\text{m/s}}^2$, $a=1.2{\text{m/s}}^2$.
   $$N=80\times (9.80+1.2)=80\times 11.00=880\text{N}$$

$$P_{\text{aparente}}=880\text{N}$$

→ El peso aparente en el ascensor es de 880 newtons.

1. Tiempo de caída — Despeja el tiempo de la ecuación $h=\frac{1}{2}g{t}^2$.
   $$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$
2. Sustitución para tiempo — Sustituye $h=2\text{m}$ y $g=9.80{\text{m/s}}^2$ para calcular $t$.
   $$t=\sqrt{\frac{2\times 2}{9.80}}=\sqrt{\frac{4}{9.80}}\approx 0.64\text{s}$$
3. Velocidad de impacto — Usa $v=g\cdot t$ para calcular la velocidad final.
   $$v=9.80\times 0.64\approx 6.27\text{m/s}$$

$$t\approx 0.64\text{s},v\approx 6.27\text{m/s}$$

→ El saco tarda aproximadamente 0.64 segundos en caer y golpea el suelo a 6.27 metros por segundo.

1. Condición de equilibrio — Para que la balanza esté equilibrada, los momentos deben ser iguales: $m_{uvas}\cdot g\cdot d=m_{mangos}\cdot g\cdot d$, donde $d$ es la distancia al punto de apoyo.
   $$m_{uvas}\cdot g\cdot d=m_{mangos}\cdot g\cdot d$$
2. Simplificación — Como $g$ y $d$ son iguales en ambos lados, se cancelan: $m_{uvas}=m_{mangos}$.
   $$m_{mangos}=m_{uvas}$$
3. Resultado final — Por lo tanto, se necesitan exactamente 10 kg de mangos para equilibrar la balanza, independientemente del valor de $g$.
   $$m_{mangos}=10\text{kg}$$

$$m_{\text{mangos}}=10\text{kg}$$

→ Se necesitan 10 kg de mangos para equilibrar la balanza. El valor de la gravedad no afecta el equilibrio.

1. Peso en Santiago — Calcula el peso en Santiago usando $P_{santiago}=m\cdot g_{santiago}$.
   $$P_{santiago}=12\times 9.80=117.60\text{N}$$
2. Peso en Isla de Pascua — Calcula el peso en la isla usando $P_{pascua}=m\cdot g_{pascua}$.
   $$P_{pascua}=12\times 9.79=117.48\text{N}$$
3. Diferencia de peso — Resta los dos pesos: $\mathrm{\Delta }P=P_{santiago}-P_{pascua}$.
   $$\mathrm{\Delta }P=117.60-117.48=0.12\text{N}$$

$$\mathrm{\Delta }P=0.12\text{N}$$

→ La mochila pesa 0.12 newtons menos en la Isla de Pascua que en Santiago.

1. Fuerza de sustentación en Antofagasta — Calcula el peso del avión en Antofagasta: $F_{antofagasta}=m\cdot g_{antofagasta}$.
   $$F_{antofagasta}=70000\times 9.78=684600\text{N}$$
2. Fuerza de sustentación en Santiago — Calcula el peso del avión en Santiago: $F_{santiago}=m\cdot g_{santiago}$.
   $$F_{santiago}=70000\times 9.80=686000\text{N}$$
3. Diferencia de fuerzas — Resta las dos fuerzas para encontrar la diferencia: $\mathrm{\Delta }F=F_{santiago}-F_{antofagasta}$.
   $$\mathrm{\Delta }F=686000-684600=1400\text{N}$$

$$F_{\text{sustentación, Antofagasta}}=684600\text{N},\mathrm{\Delta }F=1400\text{N}$$

→ La fuerza de sustentación requerida en Antofagasta es de 684 600 newtons. El avión necesitaría 1 400 newtons más de sustentación para despegar en Santiago.