¿Sabías que tu teléfono usa imanes para el sonido? Electromagnet-

1. Datos — Identificamos los valores dados: campo magnético, corriente y longitud del conductor.
2. Fórmula — Usamos la fórmula de la fuerza magnética en un conductor: $F=B\cdot I\cdot L$.
   $$F=B\cdot I\cdot L$$
3. Sustitución — Reemplazamos los valores numéricos en la fórmula.
   $$F=0.2\text{ T}\cdot 0.5\text{ A}\cdot 0.02\text{ m}$$
4. Cálculo — Realizamos la multiplicación para obtener el valor de la fuerza.
   $$F=0.002\text{ N}$$

$$F=0.002\text{ N}$$

→ La fuerza magnética que actúa sobre la bobina del altavoz es de 0.002 newtons.

1. Corriente alterna — La corriente eléctrica que llega al altavoz es alterna, cambia de dirección 440 veces por segundo (para la nota La).
2. Fuerza magnética variable — Esta corriente genera una fuerza magnética variable en la bobina del altavoz debido al campo del imán permanente.
   $$F=B\cdot I(t)\cdot L$$
3. Movimiento del cono — La fuerza variable hace que el cono del altavoz se mueva hacia adelante y atrás, comprimiendo y expandiendo el aire.
4. Producción de sonido — Estos movimientos crean ondas de presión que viajan por el aire y llegan a tu oído como sonido.

→ La corriente eléctrica alterna genera una fuerza magnética variable en la bobina del altavoz. Esta fuerza hace que el cono vibre, comprimiendo y expandiendo el aire para producir ondas sonoras que escuchamos como la nota La (440 Hz).

1. Fórmula original — Partimos de la fórmula de la fuerza magnética: $F=B\cdot I\cdot L$.
   $$F=B\cdot I\cdot L$$
2. Despeje de corriente — Despejamos la corriente $I$ de la fórmula.
   $$I=\frac{F}{B\cdot L}$$
3. Sustitución de valores — Reemplazamos los valores conocidos en la fórmula despejada.
   $$I=\frac{0.015\text{ N}}{0.3\text{ T}\cdot 0.05\text{ m}}$$
4. Cálculo final — Realizamos la división para obtener el valor de la corriente.
   $$I=1\text{ A}$$

$$I=1\text{ A}$$

→ La corriente que debe pasar por la bobina del altavoz es de 1 amper.

1. Fórmula simplificada — Para $\theta =90°$, la fuerza de Lorentz se simplifica a $F=q\cdot v\cdot B$.
   $$F=q\cdot v\cdot B$$
2. Sustitución de valores — Reemplazamos los valores de carga, velocidad y campo magnético.
   $$F=(2\times {10}^{-6}\text{ C})\cdot (0.1\text{ m/s})\cdot (0.4\text{ T})$$
3. Cálculo — Multiplicamos los valores para obtener la fuerza.
   $$F=8\times {10}^{-8}\text{ N}$$

$$F=8\times {10}^{-8}\text{ N}$$

→ La fuerza de Lorentz que actúa sobre la partícula cargada es de $8\times {10}^{-8}$ newtons.

1. Fórmula de eficiencia — Calculamos la eficiencia como el cociente entre la potencia útil (sonora) y la potencia total (eléctrica).
   $$\eta =\frac{P_{sonora}}{P_{el\acute{e}ctrica}}\times 100\%$$
2. Sustitución — Reemplazamos los valores de potencia en la fórmula.
   $$\eta =\frac{0.5\text{ W}}{5\text{ W}}\times 100\%$$
3. Cálculo — Realizamos la división y multiplicación para obtener el porcentaje.
   $$\eta =10\%$$
4. Explicación de pérdidas — La energía no convertida en sonido se disipa principalmente como calor debido a la resistencia eléctrica de la bobina y como vibraciones no eficientes del cono.

$$\eta =10\%$$

→ La eficiencia del altavoz es del 10%. La energía no convertida en sonido se pierde principalmente como calor en la bobina y como vibraciones ineficientes del cono.

1. Fórmula de fem máxima — Para la fem máxima, usamos ${ℰ}_{max}=N\cdot B\cdot A\cdot \omega$.
   $${ℰ}_{max}=N\cdot B\cdot A\cdot \omega$$
2. Sustitución de valores — Reemplazamos los valores numéricos en la fórmula.
   $${ℰ}_{max}=200\cdot 0.6\text{ T}\cdot 0.1{\text{ m}}^2\cdot 10\text{ rad/s}$$
3. Cálculo — Realizamos la multiplicación para obtener el valor de la fem máxima.
   $${ℰ}_{max}=120\text{ V}$$

$${ℰ}_{max}=120\text{ V}$$

→ La fuerza electromotriz máxima inducida en la bobina del generador eólico es de 120 voltios.

1. Potencia sonora altavoz A — Calculamos la potencia sonora del altavoz A usando su eficiencia.
   $$P_{sonor{a}_A}=\frac{{\eta }_A}{100}\cdot P_{el\acute{e}ctrica}=\frac{8}{100}\cdot 10\text{ W}=0.8\text{ W}$$
2. Potencia sonora altavoz B — Calculamos la potencia sonora del altavoz B usando su eficiencia.
   $$P_{sonor{a}_B}=\frac{{\eta }_B}{100}\cdot P_{el\acute{e}ctrica}=\frac{15}{100}\cdot 10\text{ W}=1.5\text{ W}$$
3. Rendimiento por peso A — Dividimos la potencia sonora por el costo del altavoz A.
   $$R_A=\frac{0.8\text{ W}}{25000\text{ CLP}}=3.2\times {10}^{-5}\text{ W/CLP}$$
4. Rendimiento por peso B — Dividimos la potencia sonora por el costo del altavoz B.
   $$R_B=\frac{1.5\text{ W}}{40000\text{ CLP}}=3.75\times {10}^{-5}\text{ W/CLP}$$
5. Conclusión — Comparando los rendimientos, el altavoz B ofrece más potencia sonora por cada peso chileno invertido.

$$R_B=3.75\times {10}^{-5}\text{ W/CLP}>R_A=3.2\times {10}^{-5}\text{ W/CLP}$$

→ El altavoz B produce $3.75\times {10}^{-5}$ vatios de sonido por cada peso chileno invertido, mientras que el altavoz A produce $3.2\times {10}^{-5}$ vatios/CLP. Por lo tanto, el altavoz B es la mejor opción para maximizar la potencia sonora por cada peso gastado.

1. Longitud total del conductor — Calculamos la longitud total del conductor en la bobina.
   $$L=N\cdot 2\pi r=500\cdot 2\pi \cdot 0.02\text{ m}=20\pi \text{ m}$$
2. Corriente máxima — Identificamos la corriente máxima a partir de la función dada.
   $$I_{max}=0.2\text{ A}$$
3. Fórmula de fuerza máxima — Usamos la fórmula de la fuerza magnética con la corriente máxima.
   $$F_{max}=N\cdot B\cdot I_{max}\cdot L$$
4. Sustitución y cálculo — Reemplazamos los valores y calculamos la fuerza máxima.
   $$F_{max}=500\cdot 0.5\text{ T}\cdot 0.2\text{ A}\cdot 20\pi \text{ m}=1000\pi \text{ N}$$

$$F_{max}=1000\pi \text{ N}\approx 3141.59\text{ N}$$

→ La fuerza magnética máxima que actúa sobre la bobina del altavoz inteligente es de $1000\pi$ newtons, aproximadamente 3141.59 N.