Descubre el poder de la electricidad en Chile: ejercicios prácti

1. Fórmula a aplicar — Para calcular la intensidad de corriente usamos la ley de Ohm, que relaciona la tensión, la resistencia y la corriente en un circuito.
   $$I=\frac{V}{R}$$
2. Sustitución de valores — Reemplazamos los valores conocidos en la fórmula. La tensión es $220\text{V}$ y la resistencia es $2200\mathrm{\Omega }$.
   $$I=\frac{220\text{V}}{2200\mathrm{\Omega }}$$
3. Cálculo final — Realizamos la división para obtener el valor de la corriente. Fíjate en las unidades: voltios divididos por ohmios dan amperios.
   $$I=0.1\text{A}$$

$$I=\mathrm{0,1}\text{A}$$

→ La intensidad de corriente es 0,1 amperios.

1. Fórmula de potencia — La potencia eléctrica de un artefacto se relaciona con la tensión y la corriente mediante la fórmula de Joule.
   $$P=V\times I$$
2. Despeje de tensión — Para encontrar la tensión, despejamos $V$ en la fórmula. La corriente máxima es $10\text{A}$ porque es el límite del fusible.
   $$V=\frac{P}{I}$$
3. Cálculo del voltaje mínimo — Sustituimos los valores de potencia y corriente máxima para obtener el voltaje mínimo que debe entregar el enchufe.
   $$V=\frac{1500\text{W}}{10\text{A}}=150\text{V}$$

$$V=150\text{V}$$

→ El calefón necesita al menos 150 voltios para funcionar sin quemar el fusible.

1. Resistencia total en serie — En un circuito en serie, las resistencias se suman. Calculamos la resistencia equivalente del conjunto de bombillas.
   $$R_{\text{total}}=n\times R_{\text{bombilla}}$$
2. Cálculo de la resistencia equivalente — Multiplicamos el número de bombillas por la resistencia de cada una.
   $$R_{\text{total}}=40\times 5\mathrm{\Omega }=200\mathrm{\Omega }$$
3. Corriente usando ley de Ohm — Aplicamos la ley de Ohm con la tensión total y la resistencia equivalente para encontrar la corriente.
   $$I=\frac{V_{\text{total}}}{R_{\text{total}}}=\frac{220\text{V}}{200\mathrm{\Omega }}$$
4. Resultado final — Realizamos la división para obtener el valor de la corriente en el circuito.
   $$I=1.1\text{A}$$

$$I=\mathrm{1,1}\text{A}$$

→ La corriente en el circuito es 1,1 amperios. Si una bombilla se quema, el circuito se abre y deja de circular corriente.

1. Resistencia equivalente en paralelo — Para resistencias iguales en paralelo, la resistencia equivalente es la resistencia individual dividida por el número de resistencias.
   $$R_{\text{eq}}=\frac{R_{\text{bombilla}}}{n}$$
2. Cálculo de la resistencia equivalente — Sustituimos los valores para obtener la resistencia total del circuito paralelo.
   $$R_{\text{eq}}=\frac{10\mathrm{\Omega }}{20}=0.5\mathrm{\Omega }$$
3. Corriente total usando ley de Ohm — Aplicamos la ley de Ohm con la tensión de la fuente y la resistencia equivalente para encontrar la corriente total.
   $$I_{\text{total}}=\frac{V}{R_{\text{eq}}}=\frac{220\text{V}}{0.5\mathrm{\Omega }}$$
4. Resultado final — Realizamos la división para obtener el valor de la corriente total que entrega la fuente.
   $$I_{\text{total}}=440\text{A}$$

$$R_{\text{eq}}=\mathrm{0,5}\mathrm{\Omega }\text{y}{I}_{\text{total}}=440\text{A}$$

→ La resistencia equivalente es 0,5 ohmios y la corriente total sería 440 amperios (en la realidad se usa protección para evitar esto).

1. Energía diaria en watt-horas — Calculamos cuánta energía consume el refrigerador en un día multiplicando la potencia por las horas de uso.
   $$E_{\text{día}}=P\times t_{\text{día}}=150\text{W}\times 8\text{h}=1200\text{Wh}$$
2. Conversión a kilowatt-horas — Convertimos los watt-horas a kilowatt-horas dividiendo por 1000, ya que 1 kWh = 1000 Wh.
   $$E_{\text{día}}=\frac{1200\text{Wh}}{1000}=1.2\text{kWh}$$
3. Energía mensual — Multiplicamos la energía diaria por los días del mes para obtener el consumo total.
   $$E_{\text{mes}}=1.2\text{kWh}\times 30=36\text{kWh}$$
4. Costo mensual — Multiplicamos la energía mensual por el precio por kWh para calcular el costo total en pesos.
   $$costo=36\text{kWh}\times 120\text{pesos/kWh}=4320\text{pesos}$$

$$E=36\text{kWh}\text{y}\text{costo}=4320\text{pesos}$$

→ El refrigerador consume 36 kilowatt-horas al mes, lo que cuesta aproximadamente $4320 pesos chilenos.

1. Energía mensual en kWh — Calculamos la energía total consumida en un mes multiplicando la potencia por las horas diarias y los días del mes, luego convertimos a kWh.
   $$E_{\text{mes}}=P\times t_{\text{día}}\times \text{días}=3000\text{W}\times 5\text{h}\times 30=450000\text{Wh}=450\text{kWh}$$
2. Costo normal sin horario valle — Calculamos cuánto costaría usar el horno sin horario valle, usando el precio normal.
   $$cost{o}_{\text{normal}}=450\text{kWh}\times 120\text{pesos/kWh}=54000\text{pesos}$$
3. Costo con horario valle — Calculamos el costo usando el precio valle, que es más económico.
   $$cost{o}_{\text{valle}}=450\text{kWh}\times 80\text{pesos/kWh}=36000\text{pesos}$$
4. Cálculo del ahorro — Restamos el costo valle al costo normal para obtener el ahorro mensual.
   $$ahorro=cost{o}_{\text{normal}}-cost{o}_{\text{valle}}=54000\text{pesos}-36000\text{pesos}$$

$$\text{Ahorro}=18000\text{pesos}$$

→ El dueño de la panadería ahorra $18000 pesos chilenos al mes usando el horno en horario valle.

1. Cálculo de la corriente — Aplicamos la ley de Ohm con la tensión del cable y la resistencia del cuerpo.
   $$I=\frac{V}{R_{\text{cuerpo}}}=\frac{220\text{V}}{1000\mathrm{\Omega }}$$
2. Conversión a miliamperios — Convertimos el resultado de amperios a miliamperios multiplicando por 1000.
   $$I=0.22\text{A}=220\text{mA}$$
3. Evaluación del riesgo — Comparamos el valor obtenido con el umbral de peligro. Un valor de 220 mA es mucho mayor que 50 mA, por lo que es extremadamente peligroso.

$$I=220\text{mA}$$

→ La corriente que pasa por el cuerpo es 220 miliamperios, lo que es mortal.

1. Capacidad consumida en Ah — Calculamos cuánta capacidad de la batería se consume al dejar las luces encendidas durante 4 horas.
   $$C_{\text{consumida}}=I\times t_{\text{luces}}$$
2. Corriente de las luces — La corriente que entregan las luces se calcula dividiendo la energía consumida por la tensión y el tiempo. Pero como la batería tiene capacidad en Ah, podemos usar directamente la capacidad consumida.
   $$I_{\text{luces}}=\frac{C_{\text{batería}}}{t_{\text{total}}}=\frac{50\text{Ah}}{?}\text{(No tenemos tiempo total, usamos otro enfoque)}$$
3. Energía consumida en Wh — La energía consumida se calcula multiplicando la tensión por la corriente por el tiempo. Pero como no tenemos la corriente de las luces, usamos la capacidad consumida en Ah y la multiplicamos por la tensión.
   $$E_{\text{consumida}}=V_{\text{batería}}\times C_{\text{consumida}}$$
4. Cálculo práctico — En la práctica, si las luces consumen una corriente constante, la capacidad consumida es aproximadamente la corriente por el tiempo. Pero como no tenemos la corriente, asumimos que las luces consumen toda la capacidad en un tiempo determinado. Para este ejercicio, usaremos un enfoque simplificado: la energía consumida es la capacidad en Ah multiplicada por la tensión.
   $$E_{\text{consumida}}=12\text{V}\times 50\text{Ah}=600\text{Wh}$$
5. Capacidad restante — La capacidad restante es la capacidad inicial menos la capacidad consumida. Pero como consumimos energía, la capacidad restante disminuye.
   $$C_{\text{restante}}=C_{\text{batería}}-(I_{\text{luces}}\times t_{\text{luces}})$$
6. Enfoque correcto — Mejor enfoque: La energía consumida por las luces en 4 horas es igual a la potencia de las luces por el tiempo. Pero no tenemos la potencia. Usaremos el hecho de que la batería tiene 50 Ah a 12 V, lo que equivale a 600 Wh. Si las luces estuvieron encendidas 4 horas, la potencia promedio sería 600 Wh / 4 h = 150 W. Pero esto no es correcto porque la batería no entrega toda su energía en 4 horas. Usaremos una aproximación realista: si las luces consumen 10 A (valor típico para luces de auto), entonces en 4 horas consumen 40 Ah.
   $$C_{\text{restante}}=50\text{Ah}-(10\text{A}\times 4\text{h})=50\text{Ah}-40\text{Ah}=10\text{Ah}$$

$$C_{\text{restante}}=10\text{Ah}$$

→ Si las luces consumen 10 amperios, en 4 horas consumen 40 amperios-hora. Quedan 10 amperios-hora de capacidad en la batería.

1. Relación de transformación — La relación de transformación de un transformador ideal se define como la relación entre las tensiones y las espiras de los bobinados.
   $$\frac{V_{\text{primario}}}{V_{\text{secundario}}}=\frac{N_{\text{primario}}}{N_{\text{secundario}}}$$
2. Despeje de espiras secundarias — Despejamos $N_{\text{secundario}}$ en la fórmula para encontrar cuántas espiras debe tener el bobinado secundario.
   $$N_{\text{secundario}}=N_{\text{primario}}\times \frac{V_{\text{secundario}}}{V_{\text{primario}}}$$
3. Sustitución de valores — Sustituimos los valores conocidos de tensión y número de espiras del primario.
   $$N_{\text{secundario}}=1000\times \frac{220\text{V}}{22000\text{V}}$$
4. Cálculo final — Realizamos la división y la multiplicación para obtener el número de espiras del bobinado secundario.
   $$N_{\text{secundario}}=1000\times 0.01=10$$

$$N_{\text{secundario}}=10$$

→ El bobinado secundario debe tener 10 espiras para reducir la tensión de 22000 V a 220 V.