Máquinas simples: los superhéroes ocultos de la física en Chile

1. Cálculo del peso de la carga — Primero calcula la fuerza que ejerce la gravedad sobre la caja. Usa la segunda ley de Newton para el peso.
   $$F_g=m\cdot g$$
2. Equilibrio de momentos — En una palanca en equilibrio, los momentos deben ser iguales. El momento es fuerza por distancia al eje.
   $$F_{a}plicada\cdot d_{f}uerza=F_g\cdot d_{c}arga$$
3. Cálculo de la fuerza aplicada — Despeja la fuerza aplicada por Don Roberto usando la ecuación de equilibrio.
   $$F_{a}plicada=\frac{F_g\cdot d_{c}arga}{d_{f}uerza}$$
4. Ventaja mecánica — La ventaja mecánica es la razón entre la distancia de la fuerza y la distancia de la carga.
   $$VM=\frac{d_{f}uerza}{d_{c}arga}$$

→ Don Roberto debe aplicar una fuerza de aproximadamente 49 N. La ventaja mecánica de su carretilla es 3.

1. Diagrama de fuerzas — Dibuja el peso del bus y descompónlo en sus componentes. La componente paralela a la pendiente es la que el motor debe equilibrar.
2. Componente paralela del peso — Calcula la componente del peso que actúa en la dirección de la pendiente.
   $$F_{\text{paralela}}=m\cdot g\cdot \sin (\theta )$$
3. Fuerza del motor — La fuerza mínima que debe aplicar el motor es igual a la componente paralela del peso para mantener el bus quieto.
   $$F_{m}otor=F_{\text{paralela}}$$

$$F_{\text{motor}}=20470\text{ N}$$

→ El motor debe ejercer una fuerza mínima de aproximadamente 20 470 N para mantener el bus quieto en la pendiente.

1. Fuerza en la polea simple — En una polea simple ideal, la fuerza necesaria es igual al peso de la carga.
   $$F_{e}stibador=m\cdot g$$
2. Trabajo realizado — Calcula el trabajo necesario para levantar la caja 3 metros.
   $$W=F_{e}stibador\cdot h$$
3. Potencia útil — La potencia útil es el trabajo dividido por el tiempo empleado.
   $$P_{\text{util}}=\frac{W}{t}$$
4. Potencia total — Considera la eficiencia para calcular la potencia total que debe desarrollar el estibador.
   $$P_{\text{total}}=\frac{P_{\text{util}}}{\eta }$$

→ El estibador debe aplicar una fuerza de 784.8 N. La potencia útil es 156.96 W y la potencia total desarrollada es aproximadamente 184.66 W.

1. Ventaja mecánica de la cuña — Calcula la ventaja mecánica de la cuña usando su ángulo.
   $$VM=\frac{1}{\tan (\alpha /2)}$$
2. Fuerza sobre los lados — Multiplica la fuerza aplicada por la ventaja mecánica para obtener la fuerza sobre cada lado del tronco.
   $$F_{l}ado=F_{a}plicada\cdot VM$$

$$F_{\text{lado}}=1520\text{ N}$$

→ La fuerza sobre cada lado del tronco es aproximadamente 1520 N.

1. Ventaja mecánica del tornillo — Calcula la ventaja mecánica usando el radio de la manivela y el paso del tornillo.
   $$VM=\frac{2\pi r}{p}$$
2. Fuerza del obrero — La fuerza necesaria es el peso de la losa dividido por la ventaja mecánica del tornillo.
   $$F_{o}brero=\frac{m\cdot g}{VM}$$

$$F_{\text{obrero}}=103\text{ N}$$

→ El obrero debe aplicar una fuerza mínima de aproximadamente 103 N para levantar la losa.

1. Ventaja mecánica de los pedales — Los pedales actúan como una palanca con ventaja mecánica igual a la razón entre el radio de la rueda y el radio del pedal (en sistemas ideales).
   $$V{M}_{\text{pedal}}=\frac{r_{\text{rueda}}}{r_{\text{pedal}}}$$
2. Fuerza en el piñón — La fuerza transmitida al piñón es la fuerza aplicada multiplicada por la ventaja mecánica de los pedales.
   $$F_{\text{piñón}}=F_{\text{pedal}}\cdot V{M}_{\text{pedal}}$$
3. Fuerza en la rueda — La rueda ejerce sobre el suelo una fuerza igual a la fuerza en el piñón (sistema ideal).
   $$F_{\text{rueda}}=F_{\text{piñón}}$$

$$F_{\text{rueda}}=97\text{ N}$$

→ La rueda ejerce una fuerza de aproximadamente 97 N sobre el suelo.

1. Fuerza de rozamiento total — Calcula la fuerza de rozamiento total que debe vencerse para mover el carrito a velocidad constante.
   $$F_{\text{roz}}=\mu \cdot m\cdot g$$
2. Fuerza aplicada mínima — La fuerza aplicada debe ser igual a la fuerza de rozamiento total para mantener velocidad constante.
   $$F_{a}plicada=F_{\text{roz}}$$
3. Fuerza normal por rueda — Calcula la fuerza normal que soporta cada rueda, asumiendo distribución uniforme del peso.
   $$F_{\text{normal}}=\frac{m\cdot g}{4}$$
4. Momento de rozamiento por rueda — El momento de rozamiento en cada rueda es la fuerza de rozamiento por rueda multiplicada por el radio de la rueda.
   $$M_{\text{rozamiento}}=F_{\text{roz}}\cdot \frac{d}{2}$$

→ Se necesita aplicar una fuerza mínima de 14.7 N. El momento de rozamiento en cada rueda es aproximadamente 0.74 N·m.

1. Ventaja mecánica teórica — Calcula la ventaja mecánica teórica del sistema de poleas compuestas.
   $$VM=2^{n_{\text{moviles}}}$$
2. Fuerza aplicada ideal — Calcula la fuerza que se necesitaría en un sistema ideal (sin rozamiento ni ineficiencias).
   $$F_{\text{ideal}}=\frac{m\cdot g}{VM}$$
3. Fuerza aplicada real — Considera la eficiencia del sistema para calcular la fuerza real que deben aplicar los trabajadores.
   $$F_{a}plicada=\frac{F_{\text{ideal}}}{\eta }$$
4. Trabajo realizado — Calcula el trabajo necesario para levantar el contenedor 5 metros.
   $$W=m\cdot g\cdot h$$
5. Potencia total — Calcula la potencia total considerando la eficiencia y el tiempo empleado.
   $$P_{\text{total}}=\frac{W}{t\cdot \eta }$$

→ Los trabajadores deben aplicar una fuerza mínima de aproximadamente 1177 N. La potencia total desarrollada es aproximadamente 700 W.