¿Por qué pesas menos en la Luna? Descubre la gravedad en Chile

1. Fórmula del peso — El peso en cualquier lugar se calcula multiplicando la masa por la gravedad local.
   $$P_L=m\cdot g_L$$
2. Sustitución de valores — Reemplaza la masa de Javiera y la gravedad lunar en la fórmula.
   $$P_L=50\times \mathrm{1,62}$$
3. Cálculo final — Realiza la multiplicación para obtener el peso en la Luna.
   $$P_L=81\text{N}$$

$$81\text{N}$$

→ 81 newtons

1. Cálculo de masa — La masa se obtiene dividiendo el peso en la Tierra por la gravedad terrestre.
   $$m=\frac{P_T}{g_T}=\frac{600}{\mathrm{9,81}}$$
2. Peso en la Luna — Con la masa calculada, aplica la fórmula del peso en la Luna.
   $$P_L=m\cdot g_L$$
3. Resultado final — Sustituye y calcula el peso en la Luna redondeando a dos decimales.
   $$P_L=\frac{600}{\mathrm{9,81}}\times \mathrm{1,62}\approx \mathrm{98,90}\text{N}$$

$$\mathrm{98,90}\text{N}$$

→ Aproximadamente 98,90 newtons

1. Peso en Antofagasta — Calcula el peso de Camila en su ciudad de origen.
   $$P_A=m\cdot g_A=65\times \mathrm{9,81}$$
2. Peso en Concepción — Calcula su peso al llegar a Concepción con la gravedad local.
   $$P_C=m\cdot g_C=65\times \mathrm{9,79}$$
3. Variación de peso — La diferencia entre ambos pesos indica cuánto varió su peso en el viaje.
   $$\mathrm{\Delta }P=P_A-P_C=65\times (\mathrm{9,81}-\mathrm{9,79})=65\times \mathrm{0,02}$$
4. Cálculo numérico — Realiza la multiplicación para obtener la variación.
   $$\mathrm{\Delta }P=\mathrm{1,30}\text{N}$$

$$\mathrm{1,30}\text{N}$$

→ 1,30 newtons menos

1. Cálculo de masa — La masa es constante y se calcula a partir del peso en la Tierra.
   $$m=\frac{P_T}{g_T}=\frac{750}{\mathrm{9,81}}$$
2. Peso en Marte — Aplica la fórmula del peso con la gravedad de Marte.
   $$P_M=m\cdot g_M$$
3. Resultado — Sustituye los valores y calcula el peso en Marte redondeando a unidades enteras.
   $$P_M=\frac{750}{\mathrm{9,81}}\times \mathrm{3,71}\approx 283\text{N}$$

$$283\text{N}$$

→ Aproximadamente 283 newtons

1. Peso en la base — Calcula el peso de la turista al inicio del ascenso.
   $$P_{base}=m\cdot g_{base}=70\times \mathrm{9,80}=686\text{N}$$
2. Peso en la cima — Calcula su peso al llegar a la cima del cerro.
   $$P_{cima}=m\cdot g_{cima}=70\times \mathrm{9,78}=\mathrm{684,60}\text{N}$$
3. Disminución de peso — La diferencia entre ambos pesos indica cuánto varió su peso durante el ascenso.
   $$\mathrm{\Delta }P=P_{base}-P_{cima}=686-\mathrm{684,60}$$
4. Resultado final — Realiza la resta para obtener la disminución.
   $$\mathrm{\Delta }P=\mathrm{1,40}\text{N}$$

$$P_{cima}=\mathrm{684,60}\text{N},\mathrm{\Delta }P=\mathrm{1,40}\text{N}$$

→ Pesa 684,60 N en la cima, 1,40 N menos que en la base

1. Fórmula de caída libre — Para un objeto que cae desde reposo, la altura depende de la gravedad y el tiempo.
   $$h=\frac{1}{2}g{t}^2$$
2. Tiempo en la Tierra — Despeja $t_T$ y sustituye los valores terrestres.
   $$t_T=\sqrt{\frac{2h}{g_T}}=\sqrt{\frac{2\times 50}{\mathrm{9,81}}}$$
3. Cálculo en la Tierra — Realiza la operación para obtener $t_T$ redondeando a dos decimales.
   $$t_T\approx \mathrm{3,19}\text{s}$$
4. Tiempo en la Luna — Repite el cálculo con la gravedad lunar.
   $$t_L=\sqrt{\frac{2\times 50}{\mathrm{1,62}}}$$
5. Cálculo en la Luna — Realiza la operación para obtener $t_L$ redondeando a dos decimales.
   $$t_L\approx \mathrm{7,86}\text{s}$$

$$t_T=\mathrm{3,19}\text{s},t_L=\mathrm{7,86}\text{s}$$

→ En la Tierra: 3,19 s; en la Luna: 7,86 s

1. Fórmula de gravitación universal — La fuerza entre dos masas depende de sus valores y la distancia que las separa.
   $$F=G\frac{m_1{m}_2}{d^2}$$
2. Multiplicación de masas — Calcula el producto de las masas de ambos volcanes.
   $$m_1{m}_2=\mathrm{1,5}\times {10}^{14}\times \mathrm{1,2}\times {10}^{14}=\mathrm{1,8}\times {10}^{28}$$
3. Cuadrado de la distancia — Eleva la distancia al cuadrado para el denominador.
   $$d^2={(30000)}^2=9\times {10}^8$$
4. División de masas por distancia — Divide el producto de masas por el cuadrado de la distancia.
   $$\frac{m_1{m}_2}{d^2}=\frac{\mathrm{1,8}\times {10}^{28}}{9\times {10}^8}=2\times {10}^{19}$$
5. Cálculo final de la fuerza — Multiplica por la constante gravitacional $G$ para obtener la fuerza.
   $$F=\mathrm{6,67}\times {10}^{-11}\times 2\times {10}^{19}=\mathrm{1,334}\times {10}^9\text{N}$$

$$\mathrm{1,33}\times {10}^9\text{N}$$

→ Aproximadamente 1,33 × 10⁹ newtons

1. Peso en la superficie — Calcula el peso del estudiante en el nivel del suelo.
   $$P_{superficie}=m\cdot g_0=60\times \mathrm{9,80}=588\text{N}$$
2. Gravedad a 50 m de altura — Aplica la fórmula de variación de gravedad con la altura.
   $$g_h=g_0{\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2=\mathrm{9,80}\times {\left(\frac{6371000}{6371050}\right)}^2$$
3. Simplificación de la fracción — La fracción es muy cercana a 1, por lo que la gravedad apenas cambia.
   $$g_h\approx \mathrm{9,80}\times {(\mathrm{0,999}992)}^2\approx \mathrm{9,799}98{\text{m/s}}^2$$
4. Peso en la torre — Calcula el peso del estudiante a 50 m de altura.
   $$P_{torre}=m\cdot g_h=60\times \mathrm{9,799}98\approx \mathrm{587,998}8\text{N}$$
5. Diferencia de peso — La diferencia es extremadamente pequeña, típica de cambios de altura cotidianos.
   $$\mathrm{\Delta }P=P_{superficie}-P_{torre}=588-\mathrm{587,998}8=\mathrm{0,001}2\text{N}$$

$$\mathrm{\Delta }P=\mathrm{1,2}\times {10}^{-3}\text{N}$$

→ La diferencia de peso es 0,0012 N (1,2 × 10⁻³ N)