Experimentos de física en la caja de arena: aprende jugando en Ch

1. Fuerzas involucradas — Al soltar la piedrita, la única fuerza que actúa sobre ella es su peso, que es la fuerza de gravedad ejercida por la Tierra.
   $$F=m\cdot g$$
2. Dirección y sentido — El peso siempre apunta hacia el centro de la Tierra, es decir, verticalmente hacia abajo.
3. Unidad de medida — La fuerza se mide en newtons (N), que es lo mismo que kg·m/s².

$$F=m\cdot g$$

→ La fuerza que actúa es el peso de la piedrita, dado por la fórmula $F=m\cdot g$ donde $g=9.81{\text{m/s}}^2$.

1. Definición de tangente — La tangente de un ángulo θ en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente al ángulo.
   $$\tan (\theta )=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$$
2. Cálculo numérico — Sustituye el ángulo de 32° en la función tangente usando la calculadora.
   $$\tan (32°)\approx 0.6249$$
3. Interpretación física — Este valor indica que, por cada metro horizontal, la pendiente sube aproximadamente 0.625 metros antes de que la arena se deslice.

$$\tan (32°)\approx 0.625$$

→ La tangente del ángulo de reposo de 32° es aproximadamente 0.625.

1. Descomposición del peso — El peso total del grano se descompone en dos fuerzas: una perpendicular al plano (que no causa movimiento) y otra paralela al plano (que sí lo causa).
   $$F_{\parallel }=m\cdot g\cdot \sin (\alpha )$$
2. Cálculo de la fuerza motriz — Sustituye los valores conocidos en la fórmula para encontrar la fuerza que hace moverse a la arena.
   $$F=0.05\cdot 9.81\cdot \sin (8°)\approx 0.068\text{ N}$$
3. Interpretación — Esta pequeña fuerza es suficiente para que los granos de arena comiencen a deslizarse cuesta abajo, formando así un río en miniatura.

$$F\approx 0.068\text{ N}$$

→ La fuerza motriz que hace deslizar los granos de arena es aproximadamente 0.068 newtons.

1. Fórmula de energía potencial — La energía potencial gravitatoria se calcula multiplicando la masa por la gravedad y por la altura.
   $$E_p=m\cdot g\cdot h$$
2. Sustitución de valores — Reemplaza los valores conocidos en la fórmula.
   $$E_p=0.08\cdot 9.81\cdot 0.25$$
3. Cálculo final — Realiza la multiplicación para obtener la energía en julios.
   $$E_p=0.1962\text{ J}$$

$$E_p=0.1962\text{ J}$$

→ La energía potencial gravitatoria de la arena es 0.1962 julios.

1. Conservación del momento lineal — Antes del choque, el momento lineal total es la suma de los momentos de cada grano. Después del choque, el momento total debe ser el mismo.
   m_A \cdot v_A_inicial + m_B \cdot v_B_inicial = m_A \cdot v_A_final + m_B \cdot v_B_final ParseError: Double subscript at position 14: m_A \cdot v_A_̲inicial + m_B \…
2. Sustitución de valores — Como las masas son iguales y el grano B estaba en reposo, la ecuación se simplifica.
   0.002 \cdot 0.3 + 0 = 0 + 0.002 \cdot v_B_final ParseError: Double subscript at position 42: …0.002 \cdot v_B_̲final
3. Cálculo de la velocidad final — Despeja v_B_final ParseError: Double subscript at position 4: v_B_̲final dividiendo ambos lados por la masa del grano B.
   v_B_final = \frac{0.002 \cdot 0.3}{0.002} = 0.3 \text{ m/s} ParseError: Double subscript at position 4: v_B_̲final = \frac{0…

$$v_{B,f}=0.3\text{ m/s}$$

→ La velocidad final del grano B es 0.3 m/s hacia la derecha.

1. Fórmula del volumen de un cono — El volumen de un cono se calcula con la fórmula dada, donde r es el radio de la base y h es la altura.
   $$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$$
2. Sustitución de valores — Reemplaza los valores conocidos en la fórmula.
   $$V=\frac{1}{3}\cdot 3.1416\cdot {(15)}^2\cdot 10$$
3. Cálculo paso a paso — Primero calcula $r^2$, luego multiplica por h y por π, y finalmente divide por 3.
   $$V=\frac{1}{3}\cdot 3.1416\cdot 225\cdot 10=2356.19{\text{ cm}}^3$$

$$V\approx 2356{\text{ cm}}^3$$

→ Se necesitan aproximadamente 2356 cm³ de arena para construir el volcán. Eso equivale a 2.36 litros.