Máquinas simples: tus herramientas secretas en Chile

1. Observación de objetos — Analiza cada objeto y recuerda las características de las seis máquinas simples clásicas.
2. Identificación — Relaciona cada objeto con su máquina simple correspondiente: palanca (carretilla), cuña (cuchillo), polea (sistema de sacos).
3. Explicación — Para cada uno, describe cómo transforma la fuerza aplicada para facilitar el trabajo.

→ Carretilla: palanca, cuchillo: cuña, polea: polea.

1. Datos — Identifica la fuerza aplicada y la distancia recorrida por el chango.
2. Cálculo del trabajo — Aplica la fórmula del trabajo mecánico $W=F\cdot d$.
   $$W=F\cdot d$$
3. Resultado — Sustituye los valores y calcula el trabajo en julios.
   $$W=200\text{ N}\times 30\text{ m}=6000\text{ J}$$

$$6000\text{ J}$$

→ El chango realiza un trabajo de 6 000 julios.

1. Peso total — Calcula el peso total de los sacos multiplicando la masa total por la gravedad.
   $$P=m_{total}\cdot g=45\text{ kg}\times 10{\text{ m/s}}^2=450\text{ N}$$
2. Ley de la palanca — Aplica la condición de equilibrio de momentos en la palanca.
   $$F_{aplicada}\cdot d_{brazo}=P\cdot d_{carga}$$
3. Despeje de fuerza — Despeja la fuerza aplicada y sustituye los valores conocidos.
   $$F_{aplicada}=\frac{P\cdot d_{carga}}{d_{brazo}}=\frac{450\text{ N}\times 0.5\text{ m}}{1.5\text{ m}}=150\text{ N}$$

$$150\text{ N}$$

→ María debe aplicar una fuerza mínima de 150 newtons.

1. Fuerza resistente — Calcula el peso de la carga que representa la fuerza resistente.
   $$F_{resistente}=m\cdot g=200\text{ kg}\times 10{\text{ m/s}}^2=2000\text{ N}$$
2. Ventaja mecánica — Divide la fuerza resistente entre la fuerza aplicada para obtener la ventaja mecánica.
   $$VM=\frac{F_{resistente}}{F_{aplicada}}=\frac{2000\text{ N}}{1000\text{ N}}=2$$
3. Comparación — Calcula cuánta fuerza se necesitaría sin el plano inclinado y compárala con la aplicada.
   $$F_{vertical}=F_{resistente}=2000\text{ N}>1000\text{ N}$$

$$VM=2$$

→ La ventaja mecánica es 2. Sin plano se necesitarían 2 000 N, pero con el plano solo 1 000 N.

1. Fuerza resistente — Calcula el peso del pabellón que es la fuerza resistente.
   $$F_{resistente}=m\cdot g=120\text{ kg}\times 10{\text{ m/s}}^2=1200\text{ N}$$
2. Ventaja mecánica — Divide la fuerza resistente entre la fuerza aplicada.
   $$VM=\frac{F_{resistente}}{F_{aplicada}}=\frac{1200\text{ N}}{1200\text{ N}}=1$$
3. Altura alcanzada — En una polea fija, la altura es igual a la distancia tirada de la cuerda.
   $$h=d_{cuerda}=4\text{ m}$$

$$VM=1h=4\text{ m}$$

→ La ventaja mecánica es 1. El pabellón alcanzaría 4 metros de altura.

1. Componentes de la fuerza — La fuerza aplicada se descompone en una componente paralela y otra perpendicular al tablón.
   $$F_{perpendicular}=\frac{F_{aplicada}}{\sin (\theta )}$$
2. Cálculo — Sustituye los valores conocidos para encontrar la fuerza ejercida por la cuña.
   $$F_{cu\tilde{n}a}=\frac{200\text{ N}}{0.5}=400\text{ N}$$

$$400\text{ N}$$

→ La cuña ejerce una fuerza de 400 newtons sobre el tablón.

1. Distancia recorrida por la manivela — Calcula la distancia total que recorre el extremo de la manivela al dar 10 vueltas.
   $$d_{manivela}=2\pi r\cdot n=2\times 3.14\times 0.3\text{ m}\times 10=18.84\text{ m}$$
2. Trabajo de entrada — Calcula el trabajo realizado al girar la manivela.
   $$W_{in}=F_{manivela}\cdot d_{manivela}=50\text{ N}\times 18.84\text{ m}=942\text{ J}$$
3. Altura total — Calcula la altura total que sube el agua al dar 10 vueltas con un paso de 2 cm.
   $$h=paso\times n=0.02\text{ m}\times 10=0.2\text{ m}$$
4. Peso máximo — Iguala el trabajo de entrada al trabajo de salida y despeja el peso.
   $$W_{out}=P_{max}\cdot h=W_{in}⟹P_{max}=\frac{W_{in}}{h}=\frac{942\text{ J}}{0.2\text{ m}}=4710\text{ N}$$

$$4710\text{ N}$$

→ El tornillo puede levantar un peso máximo de 4 710 newtons.

1. Ventaja mecánica de la palanca — Calcula la ventaja mecánica de la palanca formada por los mangos y la carga.
   $$V{M}_{palanca}=\frac{d_{aplicacion}}{d_{carga}}=\frac{1.2\text{ m}}{0.4\text{ m}}=3$$
2. Fuerza teórica sin rueda — Calcula la fuerza teórica necesaria sin considerar la rueda y eje.
   $$F_{teorica}=\frac{F_{aplicada}}{V{M}_{palanca}}=\frac{150\text{ N}}{3}=50\text{ N}$$
3. Efecto de la rueda y eje — La rueda y eje reducen la fuerza necesaria aproximadamente a la mitad por menor rozamiento.
   $$F_{real}\approx \frac{F_{teorica}}{2}=25\text{ N}$$
4. Peso máximo — El peso máximo es igual a la fuerza real aplicada multiplicada por la gravedad.
   $$P_{max}=F_{real}\times g=25\text{ N}\times 10{\text{ m/s}}^2=250\text{ N}$$

$$250\text{ N}$$

→ El vendedor puede levantar un máximo de 25 kg de sandías con esta carretilla.

1. Peso del contenedor — Calcula el peso del contenedor en newtons.
   $$P=m\cdot g=1000\text{ kg}\times 10{\text{ m/s}}^2=10000\text{ N}$$
2. Ventaja mecánica requerida — Calcula la ventaja mecánica mínima necesaria para reducir la fuerza a 200 N.
   $$V{M}_{min}=\frac{P}{F_{max}}=\frac{10000\text{ N}}{200\text{ N}}=50$$
3. Número de poleas — Encuentra el menor entero $n$ tal que $2^n\ge 50$.
   $$2^5=32<502^6=64\ge 50⟹n=6$$

$$6$$

→ Se necesitan al menos 6 poleas móviles para que cada estibador aplique una fuerza máxima de 200 N.

1. Masa total — Calcula la masa total de los pasajeros.
   $$m_{total}=n_{pasajeros}\times m_{pasajero}=8\times 70\text{ kg}=560\text{ kg}$$
2. Peso total — Calcula el peso total de los pasajeros.
   $$P=m_{total}\cdot g=560\text{ kg}\times 10{\text{ m/s}}^2=5600\text{ N}$$
3. Ventaja mecánica del plano — Calcula la ventaja mecánica del plano inclinado usando la altura y la longitud.
   $$V{M}_{plano}=\frac{L}{h}=\frac{1}{\sin (30°)}=2$$
4. Ventaja mecánica total — Multiplica por 2 por la polea móvil.
   $$V{M}_{total}=V{M}_{plano}\times 2=4$$
5. Fuerza del motor — Divide el peso entre la ventaja mecánica total para obtener la fuerza necesaria.
   $$F_{motor}=\frac{P}{V{M}_{total}}=\frac{5600\text{ N}}{4}=1400\text{ N}$$

$$1400\text{ N}$$

→ El motor debe aplicar una fuerza mínima de 1 400 newtons.

1. Peso del moái — Calcula el peso del moái en newtons.
   $$P_{moai}=m_{moai}\cdot g=10000\text{ kg}\times 10{\text{ m/s}}^2=100000\text{ N}$$
2. Ventaja mecánica de la palanca — Calcula la ventaja mecánica de la palanca.
   $$V{M}_{palanca}=\frac{L_{palanca}}{d_{apoyo}}=\frac{3\text{ m}}{0.5\text{ m}}=6$$
3. Fuerza necesaria en el extremo — Calcula la fuerza que debe aplicarse en el extremo de la palanca.
   $$F_{aplicada}=\frac{P_{moai}}{V{M}_{palanca}}=\frac{100000\text{ N}}{6}\approx 16667\text{ N}$$
4. Peso total de los estudiantes — Calcula cuántos estudiantes de 50 kg se necesitan para aportar 16 667 N.
   $$n_{estudiantes}=\frac{F_{aplicada}}{m_{estudiante}\cdot g}=\frac{16667\text{ N}}{50\text{ kg}\times 10{\text{ m/s}}^2}\approx 33.33$$
5. Redondeo — Como no se puede tener un tercio de estudiante, redondea al alza.
   $$n_{estudiantes}=34$$

$$34$$

→ Se necesitan al menos 34 estudiantes para mover el moái con este sistema.