¿Sabías que los niños en Chile ya usan rampas sin saber física? ¡

1. Identificación de rampas — Lee cada situación y marca con 1 si es una rampa o con 0 si no lo es. Una rampa es una superficie plana que está inclinada y que permite moverse entre dos alturas diferentes sin necesidad de subir escalones.
2. Explicación de utilidad — Para cada rampa que marcaste, escribe en una frase por qué es útil para las personas. Por ejemplo: 'La rampa del Metro permite que personas en sillas de ruedas puedan entrar fácilmente'.

→ Rampas: entrada de edificio público, skatepark de Reñaca, acceso al Metro. Las escaleras tradicionales no son rampas porque tienen escalones verticales.

1. Dibujo del triángulo — Dibuja un triángulo rectángulo donde la hipotenusa representa la rampa de 5 m, un cateto es la distancia horizontal de 4 m y el otro cateto es la altura h que debemos encontrar.
2. Aplicación del teorema — Aplica el teorema de Pitágoras para encontrar la altura h.
   $$h^2+4^2=5^2$$
3. Cálculo — Resuelve la ecuación para encontrar h.
   $$h^2=25-16=9h=\sqrt{9}=3$$

$$h=3\text{m}$$

→ La altura de la rampa es de 3 metros.

1. Cálculo del peso — Calcula el peso de la mochila usando la fórmula del peso.
   $$P=m\cdot g=8\text{kg}\times 10{\text{m/s}}^2$$
2. Aplicación de la ventaja mecánica — Usa la ventaja mecánica para encontrar la fuerza necesaria en la rampa.
   $$VM=\frac{P}{F}2=\frac{80\text{N}}{F}F=\frac{80}{2}$$

$$F=40\text{N}$$

→ Valentina debe aplicar una fuerza de 40 newtons para subir su mochila por la rampa.

1. Relación trigonométrica — Identifica que la altura es el cateto opuesto al ángulo θ y la longitud de la rampa es la hipotenusa.
   $$\sin (\theta )=\frac{h}{L}=\frac{1}{3}$$
2. Cálculo del ángulo — Usa la calculadora para encontrar el ángulo θ usando la función arcoseno.
   $$\theta =\arcsin \left(\frac{1}{3}\right)$$
3. Resultado — Redondea el resultado a dos decimales para mayor precisión.
   $$\theta \approx 19.47\text{°}$$

$$\theta \approx 19.47\text{°}$$

→ La rampa forma un ángulo de aproximadamente 19.47 grados con el suelo.

1. Cálculo del peso — Calcula el peso de la caja usando la fórmula del peso.
   $$P=m\cdot g=50\text{kg}\times 10{\text{m/s}}^2=500\text{N}$$
2. Trabajo sin rampa — El trabajo sin rampa es igual al peso multiplicado por la altura.
   $$W_{escalera}=P\cdot h=500\text{N}\times 2\text{m}$$
3. Trabajo con rampa — El trabajo con rampa es igual al peso multiplicado por la longitud de la rampa (aunque la fuerza aplicada sea menor).
   $$W_{rampa}=P\cdot L=500\text{N}\times 6\text{m}$$
4. Comparación — Observa que ambos trabajos son iguales, pero la fuerza necesaria es menor con la rampa.
   $$W_{escalera}=W_{rampa}=1000\text{J}$$

$$W_{escalera}=W_{rampa}=1000\text{J}$$

→ Trabajo sin rampa: 1000 julios. Trabajo con rampa: 1000 julios. El trabajo total es igual en ambos casos, pero la fuerza necesaria es menor con la rampa.

1. Cálculo de la pendiente — Aplica la fórmula de la pendiente en porcentaje.
   $$\text{pendiente\%}=\frac{1.6}{8}\times 100\%$$
2. Comparación con la norma — Compara el resultado con el 12% permitido por la normativa chilena.
   $$1.6/8=0.20.2\times 100\%=20\%$$

$$20\%$$

→ La rampa tiene una pendiente del 20%, lo que excede el máximo permitido del 12%. No cumple con la normativa chilena.

1. Cálculo del peso total — Calcula el peso total del bus usando la fórmula del peso.
   $$P=m\cdot g=12000\text{kg}\times 10{\text{m/s}}^2=120000\text{N}$$
2. Componente del peso en la pendiente — Usa la aproximación del seno para pendientes pequeñas.
   $$F_{pendiente}=P\cdot \frac{\text{pendiente\%}}{100}=120000\text{N}\times 0.08$$
3. Resultado final — Calcula la fuerza necesaria para vencer la componente del peso en la pendiente.
   $$F_{pendiente}=9600\text{N}$$

$$F_{pendiente}=9600\text{N}$$

→ El motor del bus debe vencer una fuerza de 9 600 newtons en la dirección de la pendiente.

1. Cálculo del peso — Calcula el peso de la caja usando la fórmula del peso.
   $$P=m\cdot g=20\text{kg}\times 10{\text{m/s}}^2=200\text{N}$$
2. Fuerza en escalera — En la escalera vertical, la fuerza necesaria es igual al peso de la caja.
   $$F_{escalera}=P=200\text{N}$$
3. Fuerza en rampa — En la rampa, la fuerza necesaria es menor. Usa la fórmula de la ventaja mecánica para rampas.
   $$F_{rampa}=\frac{P\cdot h}{L}=\frac{200\text{N}\times 1.5\text{m}}{4\text{m}}$$
4. Comparación final — Compara las dos fuerzas para determinar cuál opción requiere menos esfuerzo.
   $$F_{rampa}=\frac{300}{4}=75\text{N}$$

$$F_{escalera}=200\text{N},F_{rampa}=75\text{N}$$

→ La escalera requiere una fuerza de 200 newtons, mientras que la rampa solo requiere 75 newtons. La rampa es la mejor opción para minimizar el esfuerzo de los empleados.

1. Dibujo del triángulo — Visualiza la pirámide como un triángulo rectángulo donde la altura es 146 m y la mitad de la base es 115 m.
2. Aplicación del teorema — Aplica el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la rampa.
   $$L^2={146}^2+{115}^2$$
3. Cálculo — Calcula el valor de L.
   $$L^2=21316+13225=34541L=\sqrt{34541}\approx 186\text{m}$$

$$L\approx 186\text{m}$$

→ La rampa mínima debería medir aproximadamente 186 metros de largo.