Domina la Dinámica de Fluidos Computacional con Ejercicios Prácti

1. Datos iniciales — Identificamos la profundidad del agua, la densidad del agua y la aceleración gravitacional en el problema.
2. Aplicación de la fórmula de presión hidrostática — Usamos la fórmula de presión hidrostática para calcular la presión en el fondo de la piscina.
   $$P=\rho \cdot g\cdot h$$
3. Sustitución de valores — Reemplazamos los valores numéricos en la fórmula y realizamos la multiplicación.
4. Verificación de unidades — Confirmamos que el resultado está en pascales (Pa), la unidad correcta para presión.

$$17658\text{Pa}$$

→ La presión en el fondo de la piscina es de 17 658 pascales.

1. Datos iniciales — Identificamos la profundidad, densidad, gravedad y área de la compuerta.
2. Cálculo de la presión en la compuerta — Aplicamos la fórmula de presión hidrostática para obtener la presión en la profundidad dada.
   $$P=\rho \cdot g\cdot h$$
3. Cálculo de la fuerza total — Multiplicamos la presión por el área de la compuerta para obtener la fuerza ejercida por el agua.
   $$F=P\cdot A$$
4. Verificación dimensional — Confirmamos que el resultado está en newtons (N) y que el valor es razonable para una profundidad de 30 m.

$$588600\text{N}$$

→ La fuerza sobre la compuerta es de 588 600 newtons.

1. Cálculo del área frontal — Determinamos el área de la fachada del edificio que recibe el viento.
   $$A=h\cdot w$$
2. Aplicación de la fórmula de fuerza de arrastre — Usamos la fórmula de la fuerza de arrastre para calcular la fuerza ejercida por el viento sobre el edificio.
   $$F=\frac{1}{2}\rho v^{2}A{C}_d$$
3. Sustitución de valores — Reemplazamos los valores numéricos en la fórmula y realizamos el cálculo.
4. Conversión a kilonewtons — Convertimos el resultado de newtons a kilonewtons para facilitar la interpretación.

$$690\text{kN}$$

→ La fuerza del viento sobre el edificio es de aproximadamente 690 kilonewtons.

1. Datos iniciales — Identificamos el diámetro del túnel, la velocidad del aire y la viscosidad cinemática.
2. Cálculo del número de Reynolds — Aplicamos la fórmula del número de Reynolds para determinar si el flujo es laminar o turbulento.
   $$Re=\frac{vD}{\nu }$$
3. Clasificación del flujo — Comparamos el valor de Re con los umbrales conocidos para determinar el tipo de flujo.
4. Verificación del resultado — Confirmamos que el valor de Re es coherente con un flujo en un túnel de metro.

$$Re=3200000\text{(flujo turbulento)}$$

→ El número de Reynolds es 3 200 000, por lo que el flujo es turbulento.

1. Datos iniciales — Identificamos la profundidad de la mina, la densidad del mineral y la gravedad.
2. Cálculo de la presión hidrostática — Aplicamos la fórmula de presión hidrostática para obtener la presión en el fondo de la mina.
   $$P=\rho \cdot g\cdot h$$
3. Conversión a megapascales — Convertimos el resultado de pascales a megapascales para facilitar la interpretación.
4. Verificación del resultado — Confirmamos que el valor obtenido es coherente con una profundidad de 850 m de mineral.

$$22.5\text{MPa}$$

→ La presión en el fondo de la mina es de aproximadamente 22.5 megapascales.

1. Cálculo de la fuerza inicial — Determinamos la fuerza de arrastre con el coeficiente de arrastre actual del bus.
   $$F_1=\frac{1}{2}\rho v^{2}A{C}_{d1}$$
2. Cálculo de la fuerza después del rediseño — Calculamos la nueva fuerza de arrastre con el coeficiente de arrastre reducido.
   $$F_2=\frac{1}{2}\rho v^{2}A{C}_{d2}$$
3. Cálculo de la reducción de fuerza — Restamos las dos fuerzas para obtener la reducción lograda con el rediseño.
   $$\mathrm{\Delta }F=F_1-F_2$$
4. Conversión a kilonewtons — Convertimos el resultado de newtons a kilonewtons para facilitar la interpretación.

$$\mathrm{\Delta }F=3.43\text{kN}$$

→ La fuerza de arrastre se reduce en aproximadamente 3.43 kilonewtons.

1. Cálculo del volumen de contaminantes — Determinamos el volumen total que ocupan los 10 kg de contaminantes a la concentración dada.
   $$V=\frac{m}{C}$$
2. Expresión del volumen en términos del espesor — Asumiendo que la contaminación se dispersa en una capa rectangular de longitud x, ancho 1 m y altura h, expresamos V en función de h.
   $$V=x\cdot 1\cdot h$$
3. Despeje del espesor h — Igualamos las dos expresiones para V y despejamos h.
   $$h=\frac{m}{C\cdot x}$$
4. Verificación del resultado — Confirmamos que el valor de h es razonable para una dispersión de contaminantes a 100 m del punto de liberación.

$$h=5\text{m}$$

→ La capa de contaminación tiene un espesor aproximado de 5 metros.

1. Cálculo del radio y área de las aspas — Determinamos el radio de las aspas y calculamos el área que barre el aerogenerador.
   $$r=\frac{D}{2}A=\pi r^2$$
2. Cálculo de la potencia del viento — Aplicamos la fórmula de la potencia disponible en el viento.
   $$P_{\text{viento}}=\frac{1}{2}\rho v^{3}A$$
3. Cálculo de la potencia eléctrica — Multiplicamos la potencia del viento por la eficiencia del aerogenerador para obtener la potencia eléctrica generada.
   $$P=\eta \cdot P_{\text{viento}}$$
4. Conversión a megavatios — Convertimos el resultado de vatios a megavatios para facilitar la interpretación.

$$P=1.8\text{MW}$$

→ El aerogenerador genera aproximadamente 1.8 megavatios de potencia eléctrica.

1. Datos iniciales — Identificamos el caudal del río y el área de su sección transversal.
2. Aplicación de la fórmula de caudal — Usamos la fórmula que relaciona caudal, área y velocidad para calcular la velocidad promedio.
   $$Q=A\cdot v\Rightarrow v=\frac{Q}{A}$$
3. Cálculo numérico — Sustituimos los valores y realizamos la división para obtener la velocidad.
4. Verificación de unidades y valor — Confirmamos que la velocidad está en m/s y que el valor es razonable para una crecida.

$$v=4\text{m/s}$$

→ La velocidad promedio del agua es de 4 metros por segundo.

1. Conversión del tiempo a segundos — Convertimos el tiempo de renovación de minutos a segundos para trabajar en unidades consistentes.
   $$t=5\text{min}=300\text{s}$$
2. Cálculo del caudal en m³/s — Determinamos el caudal necesario para renovar el aire en el tiempo especificado.
   $$Q_{\text{s}}=\frac{V}{t}$$
3. Conversión a m³/h — Convertimos el caudal de metros cúbicos por segundo a metros cúbicos por hora.
   $$Q_{\text{h}}=Q_{\text{s}}\cdot 3600$$
4. Verificación del resultado — Confirmamos que el caudal calculado es suficiente para renovar el aire de la mina cada 5 minutos.

$$Q=6000000{\text{m}}^3/\text{h}$$

→ El caudal mínimo del sistema de ventilación debe ser de 6 000 000 metros cúbicos por hora.