Física del láser: ejercicios prácticos para Chile

1. Datos — Tenemos la longitud de onda del láser y las constantes fundamentales.
2. Conversión de unidades — Convertimos la longitud de onda de nanómetros a metros: $650\text{ nm}=650\times {10}^{-9}\text{ m}$.
   $$\lambda =650\times {10}^{-9}\text{ m}$$
3. Cálculo de la frecuencia — Usamos la relación $c=\lambda \cdot \nu$ para encontrar la frecuencia del fotón.
   $$\nu =\frac{c}{\lambda }=\frac{3\times {10}^8}{650\times {10}^{-9}}\text{ Hz}$$
4. Cálculo de la energía — Aplicamos la fórmula $E=h\cdot \nu$ para obtener la energía del fotón.
   $$E=h\cdot \nu =6.626\times {10}^{-34}\times \frac{3\times {10}^8}{650\times {10}^{-9}}$$

$$E\approx 3.06\times {10}^{-19}\text{ J}$$

→ La energía de cada fotón es aproximadamente $3.06\times {10}^{-19}$ julios.

1. Datos — Tenemos la longitud de onda del láser verde y la velocidad de la luz.
2. Conversión de unidades — Convertimos 532 nm a metros: $532\text{ nm}=532\times {10}^{-9}\text{ m}$.
   $$\lambda =532\times {10}^{-9}\text{ m}$$
3. Cálculo de la frecuencia — Aplicamos la fórmula $\nu =\frac{c}{\lambda }$ para encontrar la frecuencia.
   $$\nu =\frac{3\times {10}^8}{532\times {10}^{-9}}\text{ Hz}$$

$$\nu \approx 5.64\times {10}^{14}\text{ Hz}$$

→ La frecuencia del láser verde es aproximadamente $5.64\times {10}^{14}$ hercios.

1. Condición para inversión de población — La inversión de población requiere que la población del nivel superior sea mayor que la del nivel inferior.
   $$N_2>N_1$$
2. Comparación directa — Sustituimos los valores dados y comparamos.
   $${10}^{18}>{10}^{16}$$
3. Conclusión — Como ${10}^{18}$ es mucho mayor que ${10}^{16}$, existe inversión de población.

→ Sí, existe inversión de población en este sistema láser.

1. Datos — Tenemos la energía por pulso y el período entre pulsos.
2. Conversión de unidades — Convertimos 100 mJ a julios: $100\text{ mJ}=0.1\text{ J}$.
   $$E_{pulso}=0.1\text{ J}$$
3. Cálculo de potencia promedio — Aplicamos la fórmula de potencia promedio.
   $$P_{promedio}=\frac{E_{pulso}}{T}=\frac{0.1}{0.1}\text{ W}$$

$$P_{promedio}=1\text{ W}$$

→ La potencia promedio del láser quirúrgico es de 1 vatio.

1. Datos — Tenemos la longitud de onda del láser He-Ne y las constantes necesarias.
2. Conversión de unidades — Convertimos 632.8 nm a metros: $632.8\text{ nm}=632.8\times {10}^{-9}\text{ m}$.
   $$\lambda =632.8\times {10}^{-9}\text{ m}$$
3. Cálculo de energía de fotón — Aplicamos la fórmula de energía de fotón.
   $$E_{fot\acute{o}n}=\frac{h\cdot c}{\lambda }=\frac{6.626\times {10}^{-34}\times 3\times {10}^8}{632.8\times {10}^{-9}}$$

$$E_{fot\acute{o}n}\approx 3.14\times {10}^{-19}\text{ J}$$

→ La energía de cada fotón emitido por el láser He-Ne es aproximadamente $3.14\times {10}^{-19}$ julios.

1. Datos — Tenemos la divergencia del haz y la distancia entre ciudades.
2. Conversión de unidades — Convertimos 0.5 mrad a radianes: $0.5\text{ mrad}=0.5\times {10}^{-3}\text{ rad}$.
   $$\theta =0.5\times {10}^{-3}\text{ rad}$$
3. Cálculo del diámetro final — Usamos la relación $D=d\cdot \theta$ para encontrar el diámetro al llegar a Valparaíso.
   $$D=100\times {10}^3\times 0.5\times {10}^{-3}=50\text{ m}$$

$$D=50\text{ m}$$

→ El diámetro del haz láser al llegar a Valparaíso será de 50 metros.

1. Datos — Tenemos la longitud de onda y el diámetro inicial del haz.
2. Conversión de unidades — Convertimos 532 nm a metros y 1 mm a metros: $532\text{ nm}=532\times {10}^{-9}\text{ m}$, $1\text{ mm}=1\times {10}^{-3}\text{ m}$.
   $$\lambda =532\times {10}^{-9}\text{ m},D_0=1\times {10}^{-3}\text{ m}$$
3. Cálculo de divergencia mínima — Aplicamos la fórmula de divergencia mínima teórica.
   $${\theta }_{min}=\frac{2\lambda }{\pi D_0}=\frac{2\times 532\times {10}^{-9}}{\pi \times 1\times {10}^{-3}}$$

$${\theta }_{min}\approx 3.39\times {10}^{-4}\text{ rad}$$

→ La divergencia mínima teórica del haz láser es aproximadamente $3.39\times {10}^{-4}$ radianes.

1. Datos — Tenemos la potencia del láser y el radio del haz en su punto más estrecho.
2. Conversión de unidades — Convertimos 1 mm a metros: $1\text{ mm}=1\times {10}^{-3}\text{ m}$.
   $$w_0=1\times {10}^{-3}\text{ m}$$
3. Cálculo de intensidad máxima — Aplicamos la fórmula de intensidad para un haz gaussiano.
   $$I_0=\frac{2P}{\pi w_0^2}=\frac{2\times 1}{\pi \times {(1\times {10}^{-3})}^2}$$

$$I_0\approx 6.37\times {10}^5{\text{ W/m}}^2$$

→ La intensidad en el centro del haz láser es aproximadamente $6.37\times {10}^5$ vatios por metro cuadrado.

1. Cálculo de energía por unidad de tiempo — Calculamos la energía que recibiría un estudiante en el tiempo máximo permitido.
   $$E=P\cdot t_{max}=5\times {10}^{-3}\times 0.25=1.25\times {10}^{-3}\text{ J}$$
2. Comparación con MPE — Comparamos la energía calculada con el límite de exposición máxima permisible para láseres clase 2.
   1.25 \times 10^{-3} \text{ J} > 2.5 \times 10^{-3} \text{ J/cm}^{2} \text{ (para área de 1 cm}^{2} ext{) ParseError: Expected '}', got 'EOF' at end of input: …1 cm}^{2} ext{)
3. Conclusión de seguridad — Como la energía supera el límite permisible, este láser no es seguro para uso en clase sin protección adicional.

→ No, este láser clase 3B no es seguro para uso en demostraciones en el liceo sin medidas de protección adicionales.

1. Datos — Tenemos la potencia de pico y la duración del pulso.
2. Conversión de unidades — Convertimos 10 kW a vatios y 10 ns a segundos: $10\text{ kW}=10\times {10}^3\text{ W}$, $10\text{ ns}=10\times {10}^{-9}\text{ s}$.
   $$P_{pico}=10\times {10}^3\text{ W},\mathrm{\Delta }t=10\times {10}^{-9}\text{ s}$$
3. Cálculo de energía del pulso — Aplicamos la fórmula de energía de pulso.
   $$E_{pulso}=P_{pico}\cdot \mathrm{\Delta }t=10\times {10}^3\times 10\times {10}^{-9}$$

$$E_{pulso}=1\times {10}^{-4}\text{ J}$$

→ La energía total entregada en cada pulso láser es de $1\times {10}^{-4}$ julios.