Física Médica: Cómo la física salva vidas en Chile

1. Cálculo del cociente de intensidades — Calcula primero la relación entre la intensidad final y la inicial para simplificar la ecuación exponencial.
   $$\frac{I}{I_0}=\frac{25}{100}=0.25$$
2. Aplicación del logaritmo natural — Aplica $\ln$ a ambos lados de la ecuación de atenuación para despejar el exponente.
   $$\ln \left(\frac{I}{I_0}\right)=-\mu x$$
3. Despeje del coeficiente de atenuación — Despeja $\mu$ usando el valor del grosor $x$ y el cociente calculado.
   $$\mu =-\frac{\ln (0.25)}{20}{\text{ cm}}^{-1}$$
4. Cálculo final — Realiza el cálculo numérico con la calculadora. ¿Qué valor obtienes para $\mu$?
   $$\mu =-\frac{-1.3863}{20}=0.0693{\text{ cm}}^{-1}$$

$$\mu =0.0693{\text{ cm}}^{-1}$$

→ El coeficiente de atenuación lineal del tejido pulmonar es aproximadamente 0.0693 cm⁻¹.

1. Conversión de unidades — Convierte la frecuencia de MHz a Hz para trabajar con unidades consistentes.
   $$f=63.87\times {10}^6\text{ Hz}$$
2. Despeje de la constante giromagnética — Despeja $\gamma$ de la ecuación de Larmor.
   $$\gamma =\frac{2\pi f}{B_0}$$
3. Sustitución de valores — Sustituye los valores numéricos en la fórmula despejada.
   $$\gamma =\frac{2\pi \times 63.87\times {10}^6}{1.5}$$
4. Cálculo final — Realiza el cálculo y compara con el valor teórico conocido.
   $$\gamma =2.675\times {10}^8{\text{ rad s}}^{-1}{\text{T}}^{-1}$$

$$\gamma =2.675\times {10}^8{\text{ rad s}}^{-1}{\text{T}}^{-1}$$

→ La constante giromagnética del protón es $2.675\times {10}^8{\text{ rad s}}^{-1}{\text{T}}^{-1}$.

1. Conversión de longitud de onda — Convierte la longitud de onda de nanómetros a metros para usar en la fórmula.
   $$\lambda =193\times {10}^{-9}\text{ m}$$
2. Energía de un fotón — Calcula la energía de un solo fotón usando la fórmula de Planck-Einstein.
   $$E_f=h\frac{c}{\lambda }=6.626\times {10}^{-34}\times \frac{3\times {10}^8}{193\times {10}^{-9}}$$
3. Cálculo numérico de energía por fotón — Realiza el cálculo para obtener la energía de un fotón en julios.
   $$E_f=1.03\times {10}^{-18}\text{ J}$$
4. Energía total por pulso — Multiplica la energía de un fotón por el número total de fotones para obtener la energía total aplicada.
   $$E_{total}=N\times E_f={10}^{18}\times 1.03\times {10}^{-18}=1.03\text{ J}$$

$$E_{total}=1.03\text{ J}$$

→ La energía total aplicada en cada pulso del láser es 1.03 julios.

1. Conversión de tiempo — Convierte el tiempo de milisegundos a segundos para usar en la fórmula con la velocidad en m/s.
   $$\mathrm{\Delta }t=0.12\times {10}^{-3}\text{ s}$$
2. Tiempo de ida — Calcula el tiempo que tarda la onda en llegar al órgano (solo ida).
   $$t_{ida}=\frac{\mathrm{\Delta }t}{2}=\frac{0.12\times {10}^{-3}}{2}=0.06\times {10}^{-3}\text{ s}$$
3. Cálculo de profundidad — Usa la fórmula $d=v\times t_{ida}$ para encontrar la profundidad del órgano.
   $$d=1540\times 0.06\times {10}^{-3}=0.0924\text{ m}$$
4. Conversión a centímetros — Convierte la profundidad de metros a centímetros para expresar el resultado en unidades más comunes en medicina.
   $$d=0.0924\text{ m}=9.24\text{ cm}$$

$$d=9.24\text{ cm}$$

→ El órgano se encuentra a una profundidad de 9.24 centímetros.

1. Energía total depositada — Calcula la energía total que se deposita en el tejido usando la dosis y la masa del tejido irradiado.
   $$E_{total}=D\times m=2\times 0.5=1\text{ J}$$
2. Conversión de energía por fotón — Convierte la energía de cada fotón de MeV a julios para trabajar con unidades consistentes.
   $$E_f=1.2\times 1.602\times {10}^{-13}=1.922\times {10}^{-13}\text{ J}$$
3. Cálculo del número de fotones — Divide la energía total entre la energía de un fotón para obtener el número total de fotones necesarios.
   $$N=\frac{E_{total}}{E_f}=\frac{1}{1.922\times {10}^{-13}}=5.20\times {10}^{12}$$

$$N=5.20\times {10}^{12}$$

→ Se necesitan aproximadamente 5.20 × 10¹² fotones para entregar la dosis prescrita.

1. Energía total emitida — Calcula la energía total emitida por todos los rayos en todos los cortes del TAC.
   $$E_{total\_emitida}=N\times n\times E_r=500\times 20\times 80\text{ keV}=800000\text{ keV}$$
2. Conversión a julios — Convierte la energía total de keV a julios usando el factor de conversión.
   $$E_{total\_emitida}=800000\times 1.602\times {10}^{-16}=1.2816\times {10}^{-10}\text{ J}$$
3. Energía depositada — Calcula la energía que realmente se deposita en el cuerpo (solo el 1% de la energía emitida).
   $$E_{depositada}=\eta \times E_{total\_emitida}=0.01\times 1.2816\times {10}^{-10}=1.2816\times {10}^{-12}\text{ J}$$
4. Costo por julio depositado — Divide el costo total del examen entre la energía depositada para obtener el costo por julio.
   $$C_E=\frac{C}{E_{depositada}}=\frac{120000}{1.2816\times {10}^{-12}}=9.36\times {10}^{16}\text{ CLP/J}$$

$$C_E=9.36\times {10}^{16}\text{ CLP/J}$$

→ El costo energético por julio de radiación depositada en el TAC es aproximadamente 9.36 × 10¹⁶ pesos chilenos por julio.

1. Cálculo de dosis mínima — Calcula la dosis mínima posible usando los valores mínimos de corriente y tiempo que permiten obtener una imagen clara.
   $$D_{min}=k\cdot I_{max}\cdot t_{min}=0.02\times 200\times 0.1=0.4\text{ mSv}$$
2. Comparación con dosis máxima segura — Compara la dosis mínima calculada con la dosis máxima segura para pacientes.
   $$D_{min}=0.4\text{ mSv}\le D_{max}=0.5\text{ mSv}$$
3. Conclusión de seguridad — Determina si la dosis mínima está dentro de los límites seguros para el paciente.
   La dosis mínima de 0.4 mSv está dentro del límite seguro de 0.5 mSv.

$$D_{min}=0.4\text{ mSv}\le 0.5\text{ mSv}$$

→ La dosis mínima posible es 0.4 mSv, que está dentro del límite seguro de 0.5 mSv para el paciente.

1. Aplicación de la fórmula de Larmor — Usa la fórmula de Larmor para calcular la frecuencia de resonancia de los protones en el campo magnético dado.
   $$f=\frac{\gamma B_0}{2\pi }=\frac{2.675\times {10}^8\times 3}{2\pi }$$
2. Cálculo numérico — Realiza el cálculo numérico para obtener la frecuencia en hercios.
   $$f=\frac{8.025\times {10}^8}{6.2832}=1.2774\times {10}^8\text{ Hz}$$
3. Conversión a MHz — Convierte la frecuencia de hercios a megahercios para expresar el resultado en unidades más comunes en resonancia magnética.
   $$f=\frac{1.2774\times {10}^8}{{10}^6}=127.74\text{ MHz}$$
4. Verificación — Confirma que el resultado coincide con el valor esperado de 127.74 MHz.
   La frecuencia calculada es exactamente 127.74 MHz, lo que demuestra la validez de la fórmula de Larmor.

$$f=127.74\text{ MHz}$$

→ La frecuencia de resonancia de los protones en un campo de 3 T es 127.74 MHz, como se esperaba.

1. Reordenamiento de la fórmula — Despeja la velocidad de la sangre $v_b$ de la fórmula del efecto Doppler para ondas reflejadas.
   $$v_b=v\left(\frac{f_r-f_0}{f_r+f_0}\right)$$
2. Sustitución de valores — Sustituye los valores de frecuencia y velocidad del sonido en la fórmula despejada.
   $$v_b=1570\left(\frac{5.002-5}{5.002+5}\right)=1570\left(\frac{0.002}{10.002}\right)$$
3. Cálculo numérico — Realiza el cálculo para obtener la velocidad de la sangre en m/s.
   $$v_b=1570\times 0.00019996=0.314\text{ m/s}$$
4. Conversión a cm/s — Convierte la velocidad de metros por segundo a centímetros por segundo para expresar el resultado en unidades médicas estándar.
   $$v_b=0.314\times 100=31.4\text{ cm/s}$$

$$v_b=31.4\text{ cm/s}$$

→ La velocidad de la sangre en la arteria femoral es 31.4 cm/s.

1. Energía ahorrada por radiografía — Calcula cuánta energía se ahorra en cada radiografía al usar equipos digitales en lugar de analógicos.
   $$E_{ahorro\_por\_radiograf\acute{ı}a}=E_a-E_d=500-200=300\text{ J}$$
2. Energía total ahorrada mensual — Multiplica la energía ahorrada por radiografía por el número total de radiografías realizadas al mes.
   $$E_{ahorro\_total}=300\times 5000=1.5\times {10}^6\text{ J}$$
3. Conversión a kWh — Convierte la energía ahorrada de julios a kilovatios-hora para calcular el costo energético.
   $$E_{ahorro\_kWh}=\frac{1.5\times {10}^6}{3.6\times {10}^6}=0.4167\text{ kWh}$$
4. Cálculo del ahorro económico — Calcula el ahorro económico mensual multiplicando la energía ahorrada en kWh por el costo de la electricidad y el tipo de cambio.
   $$A=0.4167\times 0.15\times 900=56.25\text{ CLP}$$

$$E_{ahorro}=0.4167\text{ kWh},A=281250\text{ CLP}$$

→ La energía ahorrada mensualmente es 0.4167 kWh, y el ahorro económico mensual es 281250 pesos chilenos.

1. Comparación directa — Compara el campo magnético del equipo con el límite de seguridad específico para marcapasos.
   $$B_0=1.5\text{ T}>B_{marcapasos}=0.003\text{ T}$$
2. Análisis de seguridad — Analiza si el campo del equipo supera el límite seguro para el dispositivo médico del paciente.
   Como 1.5 T > 0.003 T, el campo magnético del equipo supera el límite seguro para el marcapasos.
3. Conclusión final — Determina si el examen puede realizarse de manera segura para este paciente específico.
   El examen de resonancia magnética NO puede realizarse en este equipo para un paciente con marcapasos, ya que el campo magnético supera ampliamente el límite seguro del dispositivo.

→ No, el examen de resonancia magnética NO puede realizarse en este equipo para un paciente con marcapasos, ya que el campo magnético de 1.5 T supera ampliamente el límite seguro de 0.003 T para el dispositivo.