Descubre el universo invisible: partículas que forman todo en el

1. Identificación de familias — El Modelo Estándar se divide en tres familias principales de fermiones y un grupo de bosones de gauge. Anota cuáles son estas familias y sus características.
2. Conteo de partículas — Cuenta cuántas partículas hay en cada familia. Por ejemplo, la primera generación de quarks tiene 2 partículas (up y down).
3. Ejemplos concretos — Selecciona una partícula representativa de cada familia para completar la tabla.

→ Familia 1: Quarks (fermión, 6 partículas, ejemplo: quark up). Familia 2: Leptones cargados (fermión, 6 partículas, ejemplo: electrón). Familia 3: Leptones neutrinos (fermión, 3 partículas, ejemplo: neutrino electrónico). Familia 4: Bosones de gauge (bosón, 5 partículas, ejemplo: fotón).

1. Composición del protón — Un protón está formado por dos quarks up y un quark down. Suma sus cargas eléctricas.
   $$q_{\text{protón}}=2\times q_{\text{up}}+1\times q_{\text{down}}$$
2. Composición del neutrón — Un neutrón está formado por un quark up y dos quarks down. Suma sus cargas eléctricas.
   $$q_{\text{neutrón}}=1\times q_{\text{up}}+2\times q_{\text{down}}$$
3. Resultado final — Compara los resultados con las cargas conocidas del protón y el neutrón para verificar.
   $$q_{\text{protón}}=+e,q_{\text{neutrón}}=0$$

$$q_{\text{protón}}=+e,q_{\text{neutrón}}=0$$

→ Carga del protón: $+e$. Carga del neutrón: $0$.

1. Asociación de bosones — Identifica qué bosón corresponde a cada fuerza fundamental del Modelo Estándar.
2. Ecuaciones de acoplamiento — Escribe la relación entre la constante de acoplamiento y la carga para cada fuerza. Por ejemplo, para el electromagnetismo: $F=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_1{q}_2}{r^2}$.
3. Verificación — Asegúrate de que cada bosón esté correctamente asociado a su fuerza y que las ecuaciones sean consistentes con lo que sabes de física.

→ Fotón (γ): fuerza electromagnética, constante de acoplamiento $\alpha =\frac{e^2}{4\pi {ϵ}_0\hslash c}$. Gluón (g): fuerza nuclear fuerte, constante de acoplamiento ${\alpha }_s$. Bosones W y Z: fuerza nuclear débil, constante de acoplamiento ${\alpha }_w$.

1. Energía disponible — Calcula la energía total disponible en el sistema, que es la masa del muón en reposo convertida en energía.
   $$E_{\text{disponible}}=m_{\mu }{c}^2$$
2. Distribución de energía — La energía máxima del electrón se obtiene cuando los neutrinos llevan la mínima energía posible (casi cero). Por lo tanto, la energía del electrón es aproximadamente igual a la energía disponible menos la masa del electrón.
   $$E_{e,\text{max}}\approx E_{\text{disponible}}-m_e{c}^2$$
3. Cálculo numérico — Sustituye los valores y calcula la energía máxima del electrón.
   $$E_{e,\text{max}}=(105.7-0.511)\text{ MeV}=105.189\text{ MeV}$$

$$E_{e,\text{max}}=105.189\text{ MeV}$$

→ La energía máxima del electrón en la desintegración del muón es aproximadamente 105.19 MeV.

1. Asignación de números leptónicos — Asigna el número leptónico electrónico y muónico a cada partícula en la reacción.
   $$L_e({\mu }^{-})=0,L_{\mu }({\mu }^{-})=+1L_e(e^{-})=+1,L_{\mu }(e^{-})=0L_e(\gamma )=0,L_{\mu }(\gamma )=0$$
2. Conservación del número leptónico — Verifica si los números leptónicos se conservan en cada familia.
   $$\text{Antes: }{L}_e=0,L_{\mu }=+1\text{Después: }{L}_e=+1,L_{\mu }=0$$
3. Conclusión — Identifica qué número leptónico no se conserva y por lo tanto la reacción es imposible.
   $$\mathrm{\Delta }{L}_e=+1,\mathrm{\Delta }{L}_{\mu }=-1$$

→ La reacción ${\mu }^{-}\to e^{-}+\gamma$ es imposible porque viola la conservación del número leptónico muónico ($L_{\mu }$).

1. Energía disponible en el centro de masa — Convierte todas las energías a la misma unidad (GeV) y calcula la energía disponible para la producción de partículas.
   $$E_{\text{cm}}=2\sqrt{{(13000\text{ GeV})}^2-{(2\times 0.938\text{ GeV})}^2}\approx 2\times 13000\text{ GeV}=26000\text{ GeV}$$
2. Energía por pión — Convierte la masa del pión a GeV para facilitar el cálculo.
   $$m_{\pi }=0.1396\text{ GeV}/c^2$$
3. Número máximo de piones — Divide la energía disponible entre la masa de un pión para obtener el número máximo teórico.
   $$N_{\text{max}}=\lfloor \frac{E_{\text{cm}}}{m_{\pi }{c}^2}\rfloor =\lfloor \frac{26000}{0.1396}\rfloor =186242$$

$$E_{\text{cm}}\approx 26\text{ TeV},N_{\text{max}}=186242$$

→ La energía disponible en el centro de masa es aproximadamente 26 TeV. El número máximo de piones que se pueden producir en una sola colisión es 186,242.

1. Reacción nuclear — Escribe la reacción considerando que el neutrino muónico interactúa con un neutrón del núcleo de hierro, produciendo un muón y un protón.
   $${\nu }_{\mu }+n\to {\mu }^{-}+p$$
2. Identificación del mediador — Determina qué bosón de gauge media esta interacción débil.
   $$W^{-}$$
3. Explicación — Explica por qué el bosón W es el mediador adecuado en este proceso.

→ Reacción nuclear: ${\nu }_{\mu }+n\to {\mu }^{-}+p$. Partícula mediadora: bosón W${}^{-}$.

1. Suma de masas de quarks — Calcula la masa total de los tres quarks que componen el protón.
   $$m_{\text{quarks}}=2\times m_{\text{up}}+1\times m_{\text{down}}=2\times 2.3+4.8=9.4\text{ MeV}/c^2$$
2. Energía de enlace — Resta la masa de los quarks de la masa del protón para obtener la energía de enlace.
   $$E_{\text{enlace}}=(m_p-m_{\text{quarks}})c^2=(938.3-9.4)\text{ MeV}=928.9\text{ MeV}$$
3. Interpretación — Interpreta el resultado: la energía de enlace es positiva, lo que significa que se libera energía al formar el protón.

$$E_{\text{enlace}}=928.9\text{ MeV}$$

→ La energía de enlace de los quarks en un protón es aproximadamente 928.9 MeV.

1. Cálculo del costo total — Multiplica el costo anual por la duración del experimento.
   $$C_{\text{total}}=2500000000\text{ CLP/año}\times 15\text{ años}=37500000000\text{ CLP}$$
2. Cálculo del porcentaje — Divide el costo total entre el presupuesto y multiplica por 100 para obtener el porcentaje del presupuesto que representa el experimento.
   $$P=\left(\frac{37500000000}{50000000000}\right)\times 100=75\%$$

$$C_{\text{total}}=37500000000\text{ CLP},P=75\%$$

→ El costo total del experimento es 37 500 000 000 de pesos chilenos, lo que representa el 75% del presupuesto gubernamental asignado.

1. Cálculo del tiempo — Divide la longitud del LHC entre la velocidad de la luz para obtener el tiempo en segundos.
   $$t=\frac{27\text{ km}}{3\times {10}^5\text{ km/s}}=9\times {10}^{-5}\text{ s}$$
2. Conversión a microsegundos — Convierte el tiempo de segundos a microsegundos.
   $$t=9\times {10}^{-5}\text{ s}\times {10}^6\text{ µs/s}=90\text{ µs}$$

$$t=90\text{ µs}$$

→ El tiempo que tarda un protón en dar una vuelta completa al LHC es de 90 microsegundos.

1. Energía total del Higgs — La energía del bosón de Higgs en reposo es igual a su masa multiplicada por $c^2$.
   $$E_H=m_H{c}^2=125\text{ GeV}$$
2. Energía de cada fotón — Como los dos fotones tienen la misma energía y se mueven en direcciones opuestas, cada uno tiene la mitad de la energía total.
   $$E_{\gamma }=\frac{E_H}{2}=\frac{125}{2}=62.5\text{ GeV}$$

$$E_{\gamma }=62.5\text{ GeV}$$

→ Cada fotón tiene una energía de 62.5 GeV en el sistema de referencia del centro de masa.