Domina la física del láser con ejercicios prácticos en Chile

1. Datos y fórmula — Tenemos la frecuencia del láser y la velocidad de la luz. La fórmula que relaciona estas magnitudes es la ecuación de onda para la luz en el vacío.
   $$c=\lambda f$$
2. Despeje de la longitud de onda — Despejamos $\lambda$ dividiendo ambos lados de la ecuación por la frecuencia $f$.
   $$\lambda =\frac{c}{f}$$
3. Sustitución de valores — Sustituimos los valores numéricos en la fórmula. Asegúrate de que las unidades sean consistentes (Hz = s⁻¹).
   $$\lambda =\frac{3.00\times {10}^8\text{ m/s}}{4.74\times {10}^{14}\text{ Hz}}$$
4. Cálculo final — Realizamos la división y convertimos el resultado a nanómetros para compararlo con el espectro visible.
   $$\lambda =6.33\times {10}^{-7}\text{ m}=633\text{ nm}$$

$$633\text{ nm}$$

→ La longitud de onda del láser es 633 nm, correspondiente al color rojo.

1. Conversión de unidades — Convertimos la longitud de onda de nanómetros a metros para usar en la fórmula.
   $$650\text{ nm}=650\times {10}^{-9}\text{ m}=6.50\times {10}^{-7}\text{ m}$$
2. Cálculo de la frecuencia — Usamos la relación $c=\lambda f$ para encontrar la frecuencia del fotón.
   $$f=\frac{c}{\lambda }=\frac{3.00\times {10}^8}{6.50\times {10}^{-7}}=4.62\times {10}^{14}\text{ Hz}$$
3. Energía en julios — Aplicamos la fórmula de Planck-Einstein para calcular la energía del fotón en julios.
   $$E=hf=(6.626\times {10}^{-34})(4.62\times {10}^{14})=3.06\times {10}^{-19}\text{ J}$$
4. Conversión a electronvoltios — Convertimos la energía de julios a electronvoltios usando la carga del electrón.
   $$E=\frac{3.06\times {10}^{-19}}{1.602\times {10}^{-19}}=1.91\text{ eV}$$

$$1.91\text{ eV}$$

→ La energía de cada fotón es 1.91 eV.

1. Definición de eficiencia — La eficiencia $\eta$ de un láser es la relación entre la potencia útil de salida y la potencia total consumida.
   $$\eta =\frac{P_{sal}}{P_{el}}$$
2. Despeje de la potencia de salida — Despejamos $P_{sal}$ multiplicando ambos lados de la ecuación por $P_{el}$.
   $$P_{sal}=\eta \times P_{el}$$
3. Sustitución de valores — Sustituimos los valores numéricos en la fórmula.
   $$P_{sal}=0.15\times 2000\text{ W}$$
4. Cálculo final — Realizamos la multiplicación para obtener la potencia de salida.
   $$P_{sal}=300\text{ W}$$

$$300\text{ W}$$

→ La potencia de salida del láser es 300 W.

1. Cálculo de la relación — Dividimos la población del nivel superior entre la del nivel inferior.
   $$R=\frac{N_2}{N_1}=\frac{8\times {10}^{18}}{2\times {10}^{18}}$$
2. Resultado numérico — Realizamos la división para obtener la relación de poblaciones.
   $$R=4$$
3. Interpretación física — Analizamos si se cumple la condición de inversión de población. En equilibrio térmico, la relación debería ser menor que 1, pero aquí es mayor, lo que indica inversión de población.

$$4$$

→ La relación de poblaciones es 4. Sí se cumple la condición de inversión de población para la acción láser.

1. Ley de Snell — Aplicamos la ley de Snell para relacionar los índices de refracción y los ángulos.
   $$n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$$
2. Despeje de $\sin {\theta }_2$ — Despejamos $\sin {\theta }_2$ dividiendo ambos lados por $n_2$.
   $$\sin {\theta }_2=\frac{n_1}{n_2}\sin {\theta }_1$$
3. Sustitución de valores — Sustituimos los valores numéricos en la ecuación.
   $$\sin {\theta }_2=\frac{1.0003}{1.0000}\sin 30°=1.0003\times 0.5=0.50015$$
4. Cálculo del ángulo — Calculamos ${\theta }_2$ aplicando la función arco seno a 0.50015.
   $${\theta }_2=\arcsin (0.50015)\approx 30.02°$$

$$30.02°$$

→ El ángulo de refracción es aproximadamente 30.02°.

1. Definición de eficiencia — La eficiencia de conversión en óptica no lineal relaciona la potencia de salida con la potencia de entrada.
   $$\eta =\frac{P_{SHG}}{P_{fund}}$$
2. Despeje de la potencia del segundo armónico — Despejamos $P_{SHG}$ multiplicando ambos lados por $P_{fund}$.
   $$P_{SHG}=\eta \times P_{fund}$$
3. Sustitución de valores — Sustituimos los valores numéricos en la fórmula.
   $$P_{SHG}=0.25\times 5\text{ W}$$
4. Cálculo final — Realizamos la multiplicación para obtener la potencia del segundo armónico.
   $$P_{SHG}=1.25\text{ W}$$

$$1.25\text{ W}$$

→ La potencia del haz generado a 532 nm es 1.25 W.

1. Conversión de unidades — Convertimos la separación entre fuentes y la longitud de onda a metros.
   $$d=0.5\text{ mm}=0.5\times {10}^{-3}\text{ m}=5.0\times {10}^{-4}\text{ m}n\lambda =633\text{ nm}=633\times {10}^{-9}\text{ m}=6.33\times {10}^{-7}\text{ m}$$
2. Fórmula de interferencia — Usamos la fórmula para la distancia entre franjas en un experimento de doble rendija.
   $$\mathrm{\Delta }y=\frac{\lambda D}{d}$$
3. Sustitución de valores — Sustituimos los valores numéricos en la fórmula.
   $$\mathrm{\Delta }y=\frac{(6.33\times {10}^{-7})(2)}{5.0\times {10}^{-4}}$$
4. Cálculo final — Realizamos la multiplicación y división para obtener la distancia entre franjas.
   $$\mathrm{\Delta }y=2.53\times {10}^{-3}\text{ m}=2.53\text{ mm}$$

$$2.53\text{ mm}$$

→ La distancia entre dos franjas brillantes consecutivas es 2.53 mm.

1. Cálculo del número de electrones por segundo — Dividimos la corriente generada por la carga del electrón para obtener el número de electrones por segundo.
   $$N_e=\frac{I}{e}=\frac{1.2\times {10}^{-3}}{1.602\times {10}^{-19}}=7.49\times {10}^{15}\text{ electrones/s}$$
2. Cálculo de la energía de un fotón — Calculamos la energía de cada fotón usando la longitud de onda del láser.
   $$E=\frac{hc}{\lambda }=\frac{(6.626\times {10}^{-34})(3.00\times {10}^8)}{650\times {10}^{-9}}=3.06\times {10}^{-19}\text{ J}$$
3. Cálculo del número de fotones por segundo — Dividimos la potencia del láser por la energía de cada fotón para obtener el número de fotones por segundo.
   $$N_f=\frac{P}{E}=\frac{5\times {10}^{-3}}{3.06\times {10}^{-19}}=1.63\times {10}^{16}\text{ fotones/s}$$
4. Cálculo de la eficiencia cuántica — Dividimos el número de electrones por el número de fotones para obtener la eficiencia cuántica.
   $${\eta }_q=\frac{N_e}{N_f}=\frac{7.49\times {10}^{15}}{1.63\times {10}^{16}}=0.46$$

$$0.46$$

→ La eficiencia cuántica del fotodetector es 0.46 (46%).

1. Conversión de unidades — Convertimos la energía de milijulios a julios y la duración de nanosegundos a segundos.
   $$E=100\text{ mJ}=100\times {10}^{-3}\text{ J}=0.1\text{ J}n\mathrm{\Delta }t=10\text{ ns}=10\times {10}^{-9}\text{ s}=1.0\times {10}^{-8}\text{ s}$$
2. Fórmula de potencia pico — La potencia pico es la energía dividida por la duración del pulso.
   $$P_{pico}=\frac{E}{\mathrm{\Delta }t}$$
3. Sustitución de valores — Sustituimos los valores numéricos en la fórmula.
   $$P_{pico}=\frac{0.1}{1.0\times {10}^{-8}}$$
4. Cálculo final — Realizamos la división para obtener la potencia pico.
   $$P_{pico}=1.0\times {10}^7\text{ W}=10\text{ MW}$$

$$10\text{ MW}$$

→ La potencia pico del láser durante el pulso es 10 MW.

1. Cálculo de la divergencia angular — Usamos la fórmula proporcionada para calcular la divergencia angular del haz láser.
   $$\theta =\frac{\lambda }{\pi w_0}$$
2. Sustitución de valores en $\theta$ — Convertimos las unidades y sustituimos en la fórmula de divergencia.
   $$w_0=0.5\text{ mm}=0.5\times {10}^{-3}\text{ m}n\lambda =633\text{ nm}=633\times {10}^{-9}\text{ m}n\theta =\frac{633\times {10}^{-9}}{\pi (0.5\times {10}^{-3})}=4.03\times {10}^{-4}\text{ rad}$$
3. Cálculo del aumento del radio — Calculamos el aumento del radio del haz después de propagarse 1 km.
   $$L=1\text{ km}=1000\text{ m}n\mathrm{\Delta }w=\theta L=(4.03\times {10}^{-4})(1000)=0.403\text{ m}$$
4. Cálculo del diámetro final — El diámetro final es el diámetro inicial más el aumento calculado.
   $$D=2(w_0+\mathrm{\Delta }w)=2(0.5\times {10}^{-3}+0.403)=0.807\text{ m}$$

$$0.807\text{ m}$$

→ El diámetro del haz a 1 km de distancia es 0.807 m.

1. Conversión de unidades — Convertimos la anchura de línea de megahercios a hercios.
   $$\mathrm{\Delta }\nu =1\text{ MHz}=1\times {10}^6\text{ Hz}$$
2. Fórmula del tiempo de coherencia — Aplicamos la fórmula dada para calcular el tiempo de coherencia.
   $${\tau }_c=\frac{1}{\pi \mathrm{\Delta }\nu }$$
3. Sustitución de valores — Sustituimos el valor numérico en la fórmula.
   $${\tau }_c=\frac{1}{\pi (1\times {10}^6)}$$
4. Cálculo final — Realizamos el cálculo para obtener el tiempo de coherencia.
   $${\tau }_c=3.18\times {10}^{-7}\text{ s}=0.318\mu \text{s}$$

$$3.18\times {10}^{-7}\text{ s}$$

→ El tiempo de coherencia del láser semiconductor es 0.318 μs.