Plasma: el cuarto estado que gobierna el universo chileno

1. Definición clave — El plasma es un estado de la materia donde un gas ha sido ionizado, es decir, ha perdido o ganado electrones, creando partículas cargadas que lo hacen eléctricamente conductivo.
2. Análisis del letrero de neón — En un letrero de neón, se aplica una alta tensión eléctrica a un gas noble (generalmente neón o argón) dentro de un tubo. Esta descarga eléctrica ioniza el gas, liberando electrones y creando un plasma que emite luz visible.
   $$E_{\text{descarga}}>E_{\text{ionización}}$$
3. Análisis del relámpago — Un relámpago es una descarga eléctrica masiva en la atmósfera. La diferencia de potencial entre nubes o entre nube y tierra supera la tensión de ruptura del aire, ionizando el aire y creando un canal de plasma que transporta la corriente eléctrica.
   $$\text{Aire}\stackrel{\stackrel{}{\text{ionización}}}{\to }\text{Plasma (canal conductor)}$$
4. Conclusión — Ambos fenómenos —el letrero de neón y el relámpago— son ejemplos de plasma porque involucran gases ionizados que conducen electricidad y emiten luz.

→ El letrero de neón y el relámpago son ejemplos de plasma.

1. Masa de hidrógeno en el Sol — Calculamos la masa de hidrógeno multiplicando la masa total del Sol por la fracción de hidrógeno.
   $$M_{\text{H}}=M_{\odot }\times f_{\text{H}}=2\times {10}^{30}\times 0.75=1.5\times {10}^{30}\text{ kg}$$
2. Número de átomos de hidrógeno — Dividimos la masa de hidrógeno entre la masa de un átomo de hidrógeno para obtener el número total de átomos.
   $$N_{\text{H}}=\frac{M_{\text{H}}}{m_{\text{H}}}=\frac{1.5\times {10}^{30}}{1.67\times {10}^{-27}}\approx 9.0\times {10}^{56}$$
3. Número de electrones — Como cada átomo de hidrógeno aporta un electrón, el número de electrones es igual al número de átomos de hidrógeno.
   $$N_e=N_{\text{H}}\approx 9.0\times {10}^{56}$$
4. Densidad de electrones — Dividimos el número de electrones entre el volumen del Sol para obtener la densidad.
   $$n_e=\frac{N_e}{V_{\odot }}=\frac{9.0\times {10}^{56}}{1.41\times {10}^{27}}\approx 6.4\times {10}^{29}{\text{ m}}^{-3}$$

$$n_e\approx 6.4\times {10}^{29}{\text{ m}}^{-3}$$

→ La densidad de electrones en el Sol es aproximadamente $6.4\times {10}^{29}$ electrones por metro cúbico.

1. Conversión de energía — Convertimos la energía de ionización de electronvoltios a julios.
   $$E_{\text{ion}}=21.6\text{ eV}\times 1.6\times {10}^{-19}\text{ J/eV}=3.46\times {10}^{-18}\text{ J}$$
2. Relación energía-temperatura — Usamos la ecuación que relaciona la energía térmica con la temperatura para un gas monoatómico.
   $$E=\frac{3}{2}{k}_{B}T$$
3. Despejar temperatura — Despejamos la temperatura de la ecuación anterior.
   $$T=\frac{2E}{3k_B}=\frac{2\times 3.46\times {10}^{-18}}{3\times 1.38\times {10}^{-23}}\approx 1.68\times {10}^5\text{ K}$$
4. Interpretación — Esta temperatura es extremadamente alta y no se alcanza por calentamiento térmico directo en un globo de plasma de feria. En realidad, los electrones energéticos generados por la descarga eléctrica son los que ionizan el gas. Sin embargo, este cálculo muestra la temperatura equivalente necesaria para que los átomos tengan suficiente energía cinética para ionizarse por colisiones.

$$T\approx 1.68\times {10}^5\text{ K}$$

→ La temperatura mínima teórica para ionizar el neón por energía térmica es aproximadamente $1.68\times {10}^5$ kelvin.

1. Cálculo de energía — Aplicamos la fórmula de energía eléctrica.
   $$E=Q\times V=30\text{ C}\times 100\times {10}^6\text{ V}=3\times {10}^9\text{ J}$$
2. Conversión a kWh — Convertimos la energía de julios a kilovatios-hora.
   $$E_{\text{kWh}}=\frac{3\times {10}^9}{3.6\times {10}^6}\approx 833.3\text{ kWh}$$
3. Comparación con consumo residencial — Calculamos qué porcentaje del consumo mensual de un hogar representa esta energía.
   $$\text{Porcentaje}=\frac{833.3}{150}\times 100\approx 556\%$$

$$E=3\times {10}^9\text{ J}(833\text{ kWh})$$

→ La energía liberada en el rayo es $3\times {10}^9$ julios, equivalente a aproximadamente $833$ kilovatios-hora. Esto representa más del 500% del consumo mensual de un hogar chileno promedio.

1. Estado sólido — En estado sólido, los átomos de cobre están ordenados en una red cristalina con electrones de valencia compartidos, formando un metal conductor. La energía interna es baja comparada con los otros estados.
   $$\text{Cobre sólido: red cristalina, electrones en banda de conducción}$$
2. Estado líquido — En estado líquido, la estructura ordenada se rompe. Los átomos tienen más libertad de movimiento, pero aún están cercanos. La conductividad eléctrica disminuye porque la estructura ordenada que permitía el flujo de electrones se pierde.
   $$\text{Cobre líquido: átomos desordenados, menor conductividad}$$
3. Estado plasma — En estado plasma, los átomos de cobre pierden electrones debido a altas temperaturas o descargas eléctricas, creando iones positivos y electrones libres. Esto forma un plasma altamente conductor.
   $${\text{Cobre plasma: iones Cu}}^{+}\text{, electrones libres, alta conductividad}$$
4. Aplicación minera — En la minería chilena, el cobre sólido se extrae y procesa. En fundiciones como Chuquicamata, se lleva a estado líquido para purificarlo. En procesos de soldadura por arco, se genera plasma para unir piezas metálicas.

→ El cobre sólido tiene estructura cristalina y alta conductividad. El cobre líquido tiene estructura desordenada y menor conductividad. El cobre plasma consiste en iones y electrones libres con muy alta conductividad.

1. Sustitución de valores — Sustituimos los valores dados en la fórmula de frecuencia de plasma.
   $${\omega }_p=\sqrt{\frac{n_e{e}^2}{{ϵ}_0{m}_e}}=\sqrt{\frac{5\times {10}^6\times {(1.6\times {10}^{-19})}^2}{8.85\times {10}^{-12}\times 9.11\times {10}^{-31}}}$$
2. Cálculo del numerador — Calculamos el numerador de la fracción dentro de la raíz.
   $$n_e{e}^2=5\times {10}^6\times {(1.6\times {10}^{-19})}^2=1.28\times {10}^{-31}$$
3. Cálculo del denominador — Calculamos el denominador de la fracción dentro de la raíz.
   $${ϵ}_0{m}_e=8.85\times {10}^{-12}\times 9.11\times {10}^{-31}=8.06\times {10}^{-42}$$
4. Cálculo final — Dividimos el numerador entre el denominador y calculamos la raíz cuadrada.
   $${\omega }_p=\sqrt{\frac{1.28\times {10}^{-31}}{8.06\times {10}^{-42}}}=\sqrt{1.59\times {10}^{10}}\approx 1.26\times {10}^5\text{ rad/s}$$

$${\omega }_p\approx 1.26\times {10}^5\text{ rad/s}$$

→ La frecuencia de plasma en el viento solar detectado en Paranal es aproximadamente $1.26\times {10}^5$ radianes por segundo.

1. Aplicación del criterio de Lawson — Usamos la desigualdad del criterio de Lawson para encontrar el tiempo mínimo de confinamiento.
   $$n\times {\tau }_E\ge 3\times {10}^{20}{\text{ s/m}}^3$$
2. Despejar ${\tau }_E$ — Despejamos el tiempo de confinamiento de la desigualdad.
   $${\tau }_E\ge \frac{3\times {10}^{20}}{n}=\frac{3\times {10}^{20}}{{10}^{20}}=3\text{ s}$$
3. Comparación con ITER — Comparamos el tiempo calculado con el tiempo de confinamiento típico de ITER.
   $$\text{ITER: }{\tau }_E\approx 5\text{ s}>3\text{ s (calculado)}$$
4. Conclusión — El tiempo de confinamiento calculado (3 segundos) es menor que el de ITER (5 segundos), lo que indica que, en teoría, con esta densidad y temperatura, se podría alcanzar el criterio de Lawson. Sin embargo, mantener un plasma a ${10}^8\text{ K}$ durante 3 segundos es un desafío tecnológico enorme.

$${\tau }_E\ge 3\text{ s}$$

→ El tiempo mínimo de confinamiento necesario es $3$ segundos. Este valor es menor que el tiempo de confinamiento típico en ITER ($5$ segundos), lo que sugiere que, en teoría, el criterio de Lawson se cumple con estas condiciones.

1. Densidad a altitud de ALMA — Calculamos la densidad de electrones a la altitud de ALMA (5000 m).
   $$n_e(\text{ALMA})=n_0{e}^{-\frac{h_{\text{ALMA}}}{H}}={10}^{12}{e}^{-\frac{5000}{100000}}={10}^{12}{e}^{-0.05}\approx {10}^{12}\times 0.951=9.51\times {10}^{11}{\text{ m}}^{-3}$$
2. Densidad a 100 km — Calculamos la densidad de electrones a 100 km de altitud.
   $$n_e(100\text{ km})=n_0{e}^{-\frac{100000}{100000}}={10}^{12}{e}^{-1}\approx {10}^{12}\times 0.368=3.68\times {10}^{11}{\text{ m}}^{-3}$$
3. Razón entre densidades — Calculamos la razón entre la densidad a 100 km y la densidad a nivel del mar.
   $$\text{Razón}=\frac{n_e(100\text{ km})}{n_0}=e^{-1}\approx 0.368$$
4. Interpretación — La densidad de electrones disminuye exponencialmente con la altitud. A 5000 m (altitud de ALMA), la densidad es aproximadamente el 95% de la densidad a nivel del mar. A 100 km, la densidad es solo el 37% de la densidad a nivel del mar, lo que marca el inicio de la ionosfera donde el plasma es más significativo.

$$n_e(\text{ALMA})\approx 9.51\times {10}^{11}{\text{ m}}^{-3}{n}_e(100\text{ km})\approx 3.68\times {10}^{11}{\text{ m}}^{-3}$$

→ La densidad de electrones a la altitud de ALMA es aproximadamente $9.51\times {10}^{11}$ electrones por metro cúbico. A 100 km de altitud, la densidad es aproximadamente $3.68\times {10}^{11}$ electrones por metro cúbico, lo que representa el 37% de la densidad a nivel del mar.