¿Por qué el hielo flota en Chile? Descubre la física detrás

1. Cálculo de la densidad — Aplica la fórmula de densidad usando los valores dados. Asegúrate de que las unidades sean consistentes.
   $${\rho }_{\text{hielo}}=\frac{m_{\text{hielo}}}{V_{\text{hielo}}}$$
2. Comparación con el agua — Compara el valor obtenido con la densidad del agua líquida. Si es menor, el hielo flotará.
   $${\rho }_{\text{hielo}}=?<{\rho }_{\text{agua}}=1.0{\text{g/cm}}^3$$

$${\rho }_{\text{hielo}}=0.916{\text{g/cm}}^3$$

→ El hielo tiene una densidad de aproximadamente 0.916 g/cm³, por lo que flota en el agua líquida.

1. Aplicación del principio de Arquímedes — Según Arquímedes, el peso del volumen de agua desplazado es igual al peso del iceberg. Esto nos da la relación para la fracción sumergida.
   $${\rho }_{\text{hielo}}\cdot V_{\text{total}}={\rho }_{\text{agua}}\cdot V_{\text{sumergido}}$$
2. Cálculo de la fracción — Despeja la fracción sumergida dividiendo ambos lados por el volumen total y por la densidad del agua.
   $$f_s=\frac{{\rho }_{\text{hielo}}}{{\rho }_{\text{agua}}}$$

$$f_s=0.92$$

→ Aproximadamente el 92% del volumen del iceberg queda sumergido en el agua del lago Chungará.

1. Masa del hielo — Calcula la masa del hielo usando su densidad y volumen inicial.
   $$m_{\text{hielo}}={\rho }_{\text{hielo}}\cdot V_{\text{hielo}}$$
2. Volumen de agua líquida resultante — Cuando el hielo se derrite, la misma masa ocupa menos volumen como agua líquida.
   $$V_{\text{agua}}=\frac{m_{\text{hielo}}}{{\rho }_{\text{agua}}}$$
3. Cambio en la altura — Usa el volumen de agua resultante para calcular el cambio en la altura del líquido en el vaso.
   $$\mathrm{\Delta }h=\frac{V_{\text{agua}}}{A_{\text{vaso}}}$$

$$\mathrm{\Delta }h=0.184\text{cm}$$

→ El nivel del líquido subirá aproximadamente 0.184 cm cuando el hielo se derrita completamente.

1. Volumen total del iceberg — Usa la fórmula de densidad para encontrar el volumen total del iceberg.
   $$V_{\text{total}}=\frac{m_{\text{iceberg}}}{{\rho }_{\text{hielo}}}$$
2. Volumen sumergido — Aplica el principio de Arquímedes: el volumen sumergido multiplicado por la densidad del agua de mar debe igualar la masa del iceberg.
   $$V_{\text{sumergido}}=\frac{m_{\text{iceberg}}}{{\rho }_{\text{agua mar}}}$$

$$V_{\text{total}}=545.3{\text{m}}^3,V_{\text{sumergido}}=487.8{\text{m}}^3$$

→ El iceberg tiene un volumen total de aproximadamente 545.3 m³, con 487.8 m³ sumergidos en el agua de mar frente a Antofagasta.

1. Peso total — Calcula el peso total de la balsa con los estudiantes.
   $$P_{\text{total}}=(m_{\text{estudiantes}}\cdot n)\cdot g$$
2. Fuerza de flotación — La fuerza de flotación es igual al peso del volumen de agua desplazado.
   $$F_{\text{f}}={\rho }_{\text{agua}}\cdot V_{\text{sumergido}}\cdot g$$
3. Volumen mínimo — Iguala el peso total a la fuerza de flotación y despeja el volumen sumergido (que es el volumen total de la balsa).
   $$V_{\text{min}}=V_{\text{sumergido}}=\frac{P_{\text{total}}}{{\rho }_{\text{agua}}\cdot g}$$

$$V_{\text{min}}=0.274{\text{m}}^3$$

→ La balsa necesita un volumen mínimo de aproximadamente 0.274 m³ de hielo para soportar a los 4 estudiantes en el río Mapocho.

1. Volumen de agua desplazado — Calcula el volumen de agua que el hielo desplaza al flotar (igual a su peso dividido por la densidad del agua).
   $$V_{\text{desplazado}}=\frac{{\rho }_{\text{hielo}}\cdot V_{\text{hielo}}}{{\rho }_{\text{agua lago}}}$$
2. Volumen de agua al derretirse — Cuando el hielo se derrite, su masa se convierte en agua líquida ocupando menos volumen.
   $$V_{\text{derretido}}=V_{\text{hielo}}\cdot \frac{{\rho }_{\text{hielo}}}{{\rho }_{\text{agua lago}}}$$
3. Aumento neto de volumen — El aumento neto es la diferencia entre el volumen de agua al derretirse y el volumen desplazado inicialmente.
   $$\mathrm{\Delta }{V}_{\text{agua}}=V_{\text{derretido}}-V_{\text{desplazado}}$$

$$\mathrm{\Delta }{V}_{\text{agua}}=83{\text{m}}^3$$

→ El bloque de hielo contribuirá a un aumento de aproximadamente 83 m³ en el volumen del lago Grey cuando se derrita completamente.

1. Equilibrio de fuerzas — En equilibrio, la fuerza de flotación hacia arriba es igual al peso del objeto hacia abajo.
   $$F_{\text{f}}=P_{\text{obj}}$$
2. Expresión de la fuerza de flotación — La fuerza de flotación es igual al peso del volumen de fluido desplazado.
   $$F_{\text{f}}={\rho }_{\text{f}}\cdot V_{\text{sum}}\cdot g$$
3. Expresión del peso del objeto — El peso del objeto es igual a su masa por la gravedad.
   $$P_{\text{obj}}={\rho }_{\text{obj}}\cdot V_{\text{total}}\cdot g$$
4. Igualando fuerzas — Iguala las dos expresiones y despeja la fracción sumergida.
   $${\rho }_{\text{f}}\cdot V_{\text{sum}}\cdot g={\rho }_{\text{obj}}\cdot V_{\text{total}}\cdot g$$
5. Fracción sumergida — Simplifica la ecuación para encontrar la relación entre densidades y volúmenes.
   $$f_s=\frac{V_{\text{sum}}}{V_{\text{total}}}=\frac{{\rho }_{\text{obj}}}{{\rho }_{\text{f}}}$$

$$f_s=\frac{{\rho }_{\text{obj}}}{{\rho }_{\text{f}}}$$

→ La fracción de volumen sumergido es igual a la razón entre la densidad del objeto y la densidad del fluido: $f_s$ = ρ_obj/ρ_f.

1. Volumen total del iceberg — Usa la fórmula del volumen de un cilindro para calcular el volumen total.
   $$V_{\text{total}}=\pi \cdot r^2\cdot h_{\text{total}}$$
2. Volumen sumergido — Calcula el volumen de la parte sumergida usando la fracción dada.
   $$V_{\text{sumergido}}=f_s\cdot V_{\text{total}}$$
3. Masa del iceberg — Según Arquímedes, el peso del volumen sumergido de agua es igual al peso del iceberg.
   $$m_{\text{iceberg}}={\rho }_{\text{agua mar}}\cdot V_{\text{sumergido}}$$
4. Densidad del iceberg — Calcula la densidad del iceberg usando su masa y volumen total.
   $${\rho }_{\text{iceberg}}=\frac{m_{\text{iceberg}}}{V_{\text{total}}}$$
5. Verificación de flotación — Compara la densidad del iceberg con la del agua de mar para determinar si realmente flota con el 90% sumergido.
   $${\rho }_{\text{iceberg}}=?<{\rho }_{\text{agua mar}}$$

$$m_{\text{iceberg}}=216000\text{kg}$$

→ El iceberg tiene una masa de aproximadamente 216 000 kg. Su densidad es de 917 kg/m³, igual a la del hielo puro, por lo que sí flota realmente con el 90% de su volumen sumergido en el Estrecho de Magallanes.

1. Volumen de agua desplazado — La fuerza medida es igual al peso del volumen de agua desplazado. Usa esto para encontrar el volumen.
   $$\mathrm{\Delta }F={\rho }_{\text{agua}}\cdot V_{\text{desplazado}}\cdot g$$
2. Cálculo del volumen — Despeja el volumen de agua desplazado usando la fuerza medida.
   $$V_{\text{desplazado}}=\frac{\mathrm{\Delta }F}{{\rho }_{\text{agua}}\cdot g}$$
3. Volumen del cubo de hielo — El volumen del cubo de hielo es igual al volumen de agua desplazado (ya que está completamente sumergido).
   $$V_{\text{hielo}}=l^3$$
4. Densidad del hielo — Usa la masa del hielo (que es igual a la masa de agua desplazada) y su volumen para calcular la densidad.
   $${\rho }_{\text{hielo}}=\frac{m_{\text{hielo}}}{V_{\text{hielo}}}=\frac{{\rho }_{\text{agua}}\cdot V_{\text{desplazado}}}{V_{\text{hielo}}}$$

$${\rho }_{\text{hielo exp}}=918{\text{kg/m}}^3$$

→ La densidad del hielo medida experimentalmente es aproximadamente 918 kg/m³, muy cercana al valor teórico de 917 kg/m³.