¿Puede el Sol impulsar tu auto? Física fotovoltaica explicada con

1. Datos — Tenemos la intensidad solar y el área del panel.
2. Cálculo de potencia — Multiplica la intensidad por el área para obtener la potencia máxima teórica.
   $$P=I\times A$$
3. Resultado — La potencia que puede captar el panel es de 4000 W o 4 kW.
   $$P=1000{\text{ W/m}}^2\times 4{\text{ m}}^2=4000\text{ W}$$

$$4000\text{ W}$$

→ 4000 W

1. Datos — Potencia solar incidente y eficiencia del panel.
2. Conversión de eficiencia — Convierte el 20% a decimal: 20/100 = 0.20.
   $$\eta =20\%=0.20$$
3. Cálculo de potencia útil — Multiplica la potencia solar por la eficiencia para obtener la potencia eléctrica útil.
   $$P_{\text{eléctrica}}=P_{\text{solar}}\times \eta$$
4. Resultado — El panel entrega 800 W de potencia eléctrica útil.
   $$P_{\text{eléctrica}}=4000\text{ W}\times 0.20=800\text{ W}$$

$$800\text{ W}$$

→ 800 W

1. Conversión de unidades — Convierte 90 km/h a m/s: $90\times (1000\text{ m/km})/(3600\text{ s/h})=25\text{ m/s}$.
   $$v=90\text{ km/h}=25\text{ m/s}$$
2. Cálculo de fuerza de arrastre — Aplica la fórmula de la fuerza de resistencia del aire.
   $$F=\frac{1}{2}\rho v^2{C}_{x}A$$
3. Cálculo de potencia — Multiplica la fuerza por la velocidad para obtener la potencia necesaria.
   $$P_{\text{aire}}=F\times v$$
4. Resultado — La potencia necesaria para vencer la resistencia del aire es aproximadamente 2531 W.
   $$F=\frac{1}{2}\times 1.2\times {25}^2\times 0.3\times 2.2=253.125\text{ N}$$
5. Resultado final — Potencia: $P=253.125\text{ N}\times 25\text{ m/s}=6328.125\text{ W}$.
   $$P_{\text{aire}}=253.125\times 25=6328.125\text{ W}$$

$$6328\text{ W}$$

→ 6328 W

1. Tiempo de viaje — Calcula el tiempo necesario para recorrer 500 km a 80 km/h.
   $$t=\frac{d}{v}$$
2. Energía consumida por motores — Multiplica la potencia de los motores por el tiempo de viaje.
   $$E_{\text{motores}}=P_{\text{motores}}\times t$$
3. Energía entregada por panel — Convierte la potencia del panel a kW y multiplícala por el tiempo.
   $$E_{\text{panel}}=P_{\text{panel}}\times t$$
4. Energía total disponible — Suma la energía de la batería y la energía entregada por el panel durante el viaje.
   $$E_{\text{total disponible}}=E_{\text{batería}}+E_{\text{panel}}$$
5. Comparación — Si la energía consumida es menor o igual a la energía total disponible, el auto llegará a Concepción.
6. Resultado — Tiempo de viaje: 6.25 horas. Energía consumida: 12.5 kWh. Energía del panel: 5 kWh. Energía total disponible: 25 kWh. El auto llegará sin problemas.
   $$t=\frac{500}{80}=6.25\text{ h}$$
7. Cálculos finales — Energía motores: $2\text{ kW}\times 6.25\text{ h}=12.5\text{ kWh}$. Energía panel: $0.8\text{ kW}\times 6.25\text{ h}=5\text{ kWh}$. Energía total: $20+5=25\text{ kWh}$.
   $$E_{\text{motores}}=2\times 6.25=12.5\text{ kWh}$$

→ Sí, llegará a Concepción con energía de sobra

1. Costo de instalación — Multiplica el área necesaria por el costo por metro cuadrado.
   $$C_{\text{total}}=A\times {\text{costo}}_{{\text{m}}^2}$$
2. Energía generada diariamente — Convierte la potencia a kW y multiplícala por las horas de sol.
   $$E_{\text{diaria}}=P_{\text{panel}}\times t_{\text{sol}}$$
3. Energía mensual — Multiplica la energía diaria por 30 días.
   $$E_{\text{mensual}}=E_{\text{diaria}}\times 30$$
4. Costo equivalente doméstico — Multiplica la energía mensual por el costo por kWh doméstico.
   $$C_{\text{doméstico}}=E_{\text{mensual}}\times {\text{costo}}_{\text{kWh}}$$
5. Tiempo de recuperación — Divide el costo de instalación por el ahorro mensual para saber en cuántos meses se recupera la inversión.
   $$t_{\text{recuperación}}=\frac{C_{\text{total}}}{C_{\text{doméstico}}}$$
6. Resultado — Costo total: $450000\text{ CLP}$. Energía diaria: $4\text{ kWh}$. Energía mensual: $120\text{ kWh}$. Costo doméstico equivalente: $18000\text{ CLP/mes}$. Recuperación en 25 meses (más de 2 años).
   $$C_{\text{total}}=3\times 150000=450000\text{ CLP}$$
7. Cálculos finales — Energía diaria: $0.8\text{ kW}\times 5\text{ h}=4\text{ kWh}$. Energía mensual: $4\times 30=120\text{ kWh}$. Costo doméstico: $120\times 150=18000\text{ CLP}$. Tiempo recuperación: $450000/18000\approx 25\text{ meses}$.
   $$E_{\text{diaria}}=0.8\times 5=4\text{ kWh}$$

$$450000\text{ CLP}$$

→ Costo total: $450000\text{ CLP}$. Recuperación en 25 meses.

1. Energía consumida por Aptera — Multiplica la eficiencia por la distancia recorrida.
   $$E_{\text{consumida}}=E_{\text{Aptera}}\times d$$
2. Potencia captada por paneles — Calcula la potencia máxima que pueden captar los paneles del Aptera.
   $$P_{\text{captada}}=I\times A_{\text{Aptera}}\times {\eta }_{\text{panel}}$$
3. Tiempo de viaje — Convierte 100 millas a kilómetros y estima la velocidad promedio en el desierto (supón $80\text{ km/h}$).
   $$t=\frac{161\text{ km}}{80\text{ km/h}}=2.0125\text{ h}$$
4. Energía generada por paneles — Multiplica la potencia captada por el tiempo de viaje.
   $$E_{\text{generada}}=P_{\text{captada}}\times t$$
5. Energía total generada — Suma la energía consumida y la energía generada por los paneles.
   $$E_{\text{total Aptera}}=E_{\text{consumida}}+E_{\text{generada}}$$
6. Resultado — Energía consumida: $25000\text{ Wh}$. Potencia captada: $167.2\text{ W}$. Energía generada: $336.6\text{ Wh}$. Energía total del Aptera: $25336.6\text{ Wh}$. El Aptera genera $336.6\text{ Wh}$ adicionales gracias a sus paneles durante el viaje.
   $$E_{\text{consumida}}=250\times 100=25000\text{ Wh}$$
7. Cálculos finales — Potencia captada: $1000\times 7.6\times 0.22=1672\text{ W}$. Energía generada: $1672\text{ W}\times 2.0125\text{ h}=3366\text{ Wh}$ (aproximadamente).
   $$P_{\text{captada}}=1000\times 7.6\times 0.22=1672\text{ W}$$

$$3366\text{ Wh}$$

→ 3366 Wh adicionales

1. Energía generada diariamente — Calcula la potencia captada y multiplícala por las horas de sol.
   $$P_{\text{captada}}=I\times A\times \eta$$
2. Energía total disponible — Suma la energía de la batería y la energía generada diariamente.
   $$E_{\text{total}}=E_{\text{batería}}+E_{\text{generada}}$$
3. Autonomía máxima — Divide la energía total por el consumo por kilómetro para obtener la distancia máxima.
   $$d_{\text{máxima}}=\frac{E_{\text{total}}}{C}$$
4. Resultado — Potencia captada: $1440\text{ W}$. Energía generada diaria: $11.52\text{ kWh}$. Energía total: $26.52\text{ kWh}$. Autonomía máxima: $221\text{ km}$.
   $$P_{\text{captada}}=1000\times 6\times 0.24=1440\text{ W}$$
5. Cálculos finales — Energía generada: $1.44\text{ kW}\times 8\text{ h}=11.52\text{ kWh}$. Energía total: $15+11.52=26.52\text{ kWh}$. Autonomía: $26.52/0.12=221\text{ km}$.
   $$E_{\text{generada}}=1.44\times 8=11.52\text{ kWh}$$

$$221\text{ km}$$

→ 221 km

1. Energía en posición horizontal — Suma la radiación directa y difusa, y multiplícala por el área.
   $$E_{\text{horizontal}}=A\times (I_{\text{directa}}+I_{\text{difusa}})\times t$$
2. Energía con inclinación de 20° — La radiación directa se multiplica por cos(20°). La difusa se mantiene igual.
   $$E_{\text{inclinado}}=A\times (I_{\text{directa}}\cos \theta +I_{\text{difusa}})\times t$$
3. Diferencia de energía — Resta la energía horizontal de la energía inclinada para obtener la ganancia.
   $$\mathrm{\Delta }E=E_{\text{inclinado}}-E_{\text{horizontal}}$$
4. Resultado — Energía horizontal: $5000\text{ Wh}$. Energía inclinada: $5175\text{ Wh}$. Diferencia: $175\text{ Wh}$ (3.5% más).
   $$E_{\text{horizontal}}=5\times (900+100)=5000\text{ Wh}$$
5. Cálculos finales — cos(20°) ≈ 0.94. Energía inclinada: $5\times (900\times 0.94+100)=5175\text{ Wh}$. Diferencia: $5175-5000=175\text{ Wh}$.
   $$E_{\text{inclinado}}=5\times (900\times 0.94+100)=5175\text{ Wh}$$

$$175\text{ Wh}$$

→ 175 Wh más con inclinación de 20°

1. Fórmula de energía generada — La energía generada por los paneles es la radiación por el área por la eficiencia.
   $$E_{\text{generada}}=I\times A\times \eta$$
2. Despeje del área — Despeja el área de la fórmula anterior.
   $$A=\frac{E_{\text{necesaria}}}{I\times \eta }$$
3. Resultado — El área mínima necesaria es $10{\text{ m}}^2$.
   $$A=\frac{15}{7.5\times 0.20}=10{\text{ m}}^2$$

$$10{\text{ m}}^2$$

→ 10 m²

1. Fuerza de resistencia del aire — Expresa la fuerza en términos de la velocidad.
   $$F=\frac{1}{2}\rho v^2{C}_{x}A$$
2. Potencia disipada — La potencia disipada es la fuerza por la velocidad.
   $$P_{\text{disipada}}=F\times v=\frac{1}{2}\rho v^3{C}_{x}A$$
3. Igualar potencias — Iguala la potencia máxima a la potencia disipada y despeja la velocidad.
   $$P=\frac{1}{2}\rho v^3{C}_{x}A$$
4. Despeje de velocidad — Despeja la velocidad de la ecuación.
   $$v=\sqrt[3]{\frac{2P}{\rho C_{x}A}}$$
5. Resultado en m/s — La velocidad máxima teórica es aproximadamente $20.4\text{ m/s}$.
   $$v=\sqrt[3]{\frac{2\times 3000}{1.2\times 0.25\times 2}}=20.41\text{ m/s}$$
6. Resultado en km/h — Convierte la velocidad a km/h multiplicando por 3.6.
   $$v_{\text{km/h}}=20.41\times 3.6=73.48\text{ km/h}$$

$$73.5\text{ km/h}$$

→ 73.5 km/h