¿Sabías que un átomo en Chile es 99.999% vacío? Descubre su estru

1. Cálculo del volumen total — Primero, convierte la masa del anillo a kilogramos y calcula su volumen usando la densidad.
   $$V=\frac{m}{\rho }=\frac{5\times {10}^{-3}\text{ kg}}{10500{\text{ kg/m}}^3}$$
2. Volumen de un átomo de plata — Calcula el volumen que ocupa un solo átomo de plata, considerando su radio atómico.
   $$V_{\text{átomo}}=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi {(160\times {10}^{-12}\text{ m})}^3$$
3. Número de átomos — Divide el volumen total del anillo entre el volumen de un átomo para obtener el número total de átomos.
   $$N=\frac{V}{V_{\text{átomo}}}$$

$$N\approx 8.9\times {10}^{22}\text{ átomos}$$

→ El anillo contiene aproximadamente $8.9\times {10}^{22}$ átomos de plata.

1. Conversión de unidades — Convierte el radio del núcleo de femtómetros a metros y el radio atómico de picómetros a metros.
   $$r_n=5\times {10}^{-15}\text{ m},r_a=100\times {10}^{-12}\text{ m}=1\times {10}^{-10}\text{ m}$$
2. Cálculo de volúmenes — Calcula el volumen del núcleo y el volumen del átomo usando la fórmula del volumen de una esfera.
   $$V_n=\frac{4}{3}\pi r_n^3,V_a=\frac{4}{3}\pi r_a^3$$
3. Fracción de volumen — Divide el volumen del núcleo entre el volumen del átomo para obtener la fracción ocupada.
   $$f=\frac{V_n}{V_a}={\left(\frac{r_n}{r_a}\right)}^3$$

$$f\approx 1.25\times {10}^{-14}$$

→ El núcleo ocupa solo el $1.25\times {10}^{-14}$ (0.0000000000125%) del volumen del átomo.

1. Masa del núcleo — Calcula la masa del núcleo del átomo de cobre, considerando que tiene A nucleones (protones y neutrones).
   $$m_{\text{nuc}}\approx A\cdot m_p=63\times 1.67\times {10}^{-27}\text{ kg}$$
2. Masa de electrones — Calcula la masa total de los electrones, sabiendo que hay Z electrones en el átomo.
   $$m_{\text{e total}}=Z\cdot m_e=29\times 9.11\times {10}^{-31}\text{ kg}$$
3. Razón de masas — Divide la masa total de electrones entre la masa del núcleo para obtener la fracción que representan.
   $$razon=\frac{m_{\text{e total}}}{m_{\text{nuc}}}$$

$$\text{Razón}\approx 5\times {10}^{-4}$$

→ Los electrones aportan solo el 0.05% de la masa total del átomo de cobre.

1. Conversión de abundancias — Convierte los porcentajes de abundancia a valores decimales para el cálculo.
   $$a{b}_{\text{Cu63}}=0.6917,a{b}_{\text{Cu65}}=0.3083$$
2. Cálculo de la masa promedio — Multiplica cada masa isotópica por su abundancia y suma los resultados para obtener la masa atómica promedio.
   $$M_{\text{avg}}=(a{b}_{\text{Cu63}}\times m_{\text{Cu63}})+(a{b}_{\text{Cu65}}\times m_{\text{Cu65}})$$

$$M_{\text{avg}}=63.55\text{ u}$$

→ La masa atómica promedio del cobre en Chile es 63.55 u ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0.

1. Número de átomos en la moneda — Determina cuántos átomos de cobre contiene la moneda usando la masa, la masa molar y el número de Avogadro.
   $$N=\frac{m}{M}\times N_A=\frac{8\times {10}^{-3}\text{ kg}}{63.5\times {10}^{-3}\text{ kg/mol}}\times 6.022\times {10}^{23}{\text{ mol}}^{-1}$$
2. Volumen total de núcleos — Calcula el volumen total ocupado por todos los núcleos de cobre, considerando que cada núcleo es una esfera de radio 5 fm.
   $$V_{\text{nuc total}}=N\times \frac{4}{3}\pi r_n^3=N\times \frac{4}{3}\pi {(5\times {10}^{-15}\text{ m})}^3$$
3. Diámetro de la moneda comprimida — A partir del volumen total de núcleos, calcula el diámetro de la esfera resultante.
   $$D=2\times {\left(\frac{3V_{\text{nuc total}}}{4\pi }\right)}^{1/3}$$

$$D\approx 0.12\text{ mm}$$

→ La moneda comprimida tendría un diámetro de aproximadamente 0.12 mm, más pequeño que un grano de sal.

1. Volumen del anillo — Calcula el volumen del anillo usando la masa y la densidad del oro.
   $$V_{\text{Au}}=\frac{m_{\text{Au}}}{{\rho }_{\text{Au}}}=\frac{3.5\times {10}^{-3}\text{ kg}}{19300{\text{ kg/m}}^3}$$
2. Número de átomos de oro — Calcula el volumen ocupado por un átomo de oro y luego divide el volumen total entre este valor.
   $$V_{\text{átomo Au}}=\frac{4}{3}\pi r_{\text{Au}}^3,N_{\text{Au}}=\frac{V_{\text{Au}}}{V_{\text{átomo Au}}}$$
3. Masa total de electrones — Multiplica el número de átomos por el número atómico (electrones por átomo) y por la masa de un electrón.
   $$m_{\text{e total Au}}=N_{\text{Au}}\times Z_{\text{Au}}\times m_e$$

$$N_{\text{Au}}=1.1\times {10}^{22}\text{ átomos},m_{\text{e total Au}}=8.0\times {10}^{-9}\text{ kg}$$

→ El anillo contiene $1.1\times {10}^{22}$ átomos de oro y la masa total de sus electrones es $8.0\times {10}^{-9}$ kg.