Superconductividad en Chile: electricidad sin resistencia ni pérd

1. Identificación del fenómeno — Cuando un material pierde completamente su resistencia eléctrica al enfriarse por debajo de una temperatura específica, estamos ante el fenómeno de la superconductividad. Este efecto fue descubierto en 1911 por Heike Kamerlingh Onnes en Leiden, Países Bajos.
2. Cálculo de la diferencia de temperatura — Para enfriar desde la temperatura ambiente hasta la temperatura crítica, calculamos la diferencia:
   $$\mathrm{\Delta }T=T_{\text{amb}}-T_{\text{c}}=293\text{ K}-90\text{ K}=203\text{ K}$$
3. Conversión a Celsius — Convertimos la temperatura crítica a escala Celsius para entender mejor el enfriamiento necesario:
   $$T_{\text{c}}(°C)=90\text{ K}-273.15=-183.15\text{ °C}$$

$$\text{Superconductividad con }{T}_{\text{c}}\approx -183\text{°C}$$

→ El fenómeno observado es la superconductividad. La temperatura crítica es aproximadamente -183 °C, lo que requiere enfriar 203 K desde la temperatura ambiente.

1. Identificación del efecto Meissner — Cuando un superconductor se enfría por debajo de su temperatura crítica y se acerca a un imán, expulsa completamente el campo magnético de su interior. Esto genera corrientes superficiales que crean un campo magnético opuesto, produciendo una fuerza repulsiva que puede contrarrestar el peso del objeto.
2. Fuerza magnética de levitación — La fuerza magnética que levanta el tren es igual al peso que debe contrarrestar. Para un tren de 50 toneladas (masa típica):
   $$F_{\text{mag}}=m\cdot g=50000\text{ kg}\times 9.81{\text{ m/s}}^2=490500\text{ N}$$
3. Relación con la superconductividad — Esta levitación solo es posible gracias a que el material es superconductor: mantiene corrientes persistentes sin disipar energía, generando el campo magnético necesario indefinidamente.

$$\text{Efecto Meissner con }{F}_{\text{mag}}=490500\text{ N}$$

→ El fenómeno es el efecto Meissner. La fuerza magnética de levitación debe ser igual al peso del tren (490 500 N) para que flote.

1. Cálculo de energía ahorrada — La energía que se deja de disipar al año es la potencia disipada multiplicada por las horas de operación:
   $$E_{\text{ahorrada}}=P_{\text{disipada}}\times t_{\text{operación}}=3333\text{ kW}\times 8760\text{ h}=29185080\text{ kWh}$$
2. Cálculo del ahorro económico — Multiplicamos la energía ahorrada por el costo de la energía eléctrica:
   $$A_{\text{anual}}=E_{\text{ahorrada}}\times \text{costo}=29185080\text{ kWh}\times 100\text{ CLP/kWh}=2918508000\text{ CLP}$$
3. Comparación con dato inicial — Este ahorro de casi 3 mil millones de pesos anuales es ligeramente mayor que los 12 millones mencionados inicialmente, lo que sugiere que el dato inicial era una estimación simplificada o que existen otras pérdidas en el sistema.

$$2919\text{millones de CLP}$$

→ La empresa ahorraría aproximadamente 2 919 millones de pesos chilenos al año, eliminando completamente las pérdidas por disipación de energía.

1. Cálculo de resistencia aparente — Aplicando la ley de Ohm:
   $$R=\frac{V}{I}=\frac{12\text{ V}}{100\text{ A}}=0.12\mathrm{\Omega }$$
2. Cálculo de potencia disipada — La potencia que se disiparía como calor sería:
   $$P=V\cdot I=12\text{ V}\times 100\text{ A}=1200\text{ W}$$
3. Explicación del fenómeno — En realidad, el cable es superconductor y su resistencia real es cero. La resistencia aparente de 0.12 Ω se debe a las conexiones y a la fuente de voltaje, no al cable mismo. Por eso no hay calentamiento: no hay resistencia real en el material superconductor.

$$R_{\text{real}}=0\mathrm{\Omega }$$

→ La resistencia aparente es 0.12 Ω (debida a conexiones), pero el cable superconductor real tiene resistencia cero. Por eso no se calienta a pesar de la alta corriente.

1. Ecuación de decaimiento de corriente — La corriente en un circuito RL decae según:
   $$I(t)=I_0{e}^{-(R/L)t}$$
2. Despeje de la resistencia — Tomando logaritmo natural y despejando R:
   $$R=-\frac{L}{t}\ln \left(\frac{I(t)}{I_0}\right)$$
3. Cálculo de la inductancia — Para un anillo de radio r = 0.05 m y asumiendo radio del cable a ≈ 1 mm = 0.001 m:
   $$L={\mu }_{0}r(\ln \frac{8r}{a}-2)=4\pi \times {10}^{-7}\times 0.05(\ln \frac{8\times 0.05}{0.001}-2)\approx 3.97\times {10}^{-8}\text{ H}$$
4. Cálculo de la resistencia máxima — Sustituyendo los valores:
   $$R_{\text{max}}=-\frac{3.97\times {10}^{-8}}{24\times 3600}\ln (0.999)\approx 4.6\times {10}^{-15}\mathrm{\Omega }$$

$$4.6\times {10}^{-15}\mathrm{\Omega }$$

→ La resistencia máxima del anillo superconductor es aproximadamente 4.6 × 10⁻¹⁵ Ω, confirmando que es esencialmente cero.

1. Cálculo de energía anual con cobre — Energía consumida por las bobinas de cobre en un año:
   $$E_{\text{cobre}}=P_{\text{cobre}}\times t_{\text{diario}}\times \text{días}\_\text{anuales}=200\text{ kW}\times 16\text{ h}\times 365=1168000\text{ kWh}$$
2. Cálculo del ahorro económico — Multiplicamos por el costo de la energía:
   $$A_{\text{anual}}=E_{\text{cobre}}\times \text{costo}=1168000\text{ kWh}\times 100\text{ CLP/kWh}=116800000\text{ CLP}$$
3. Ahorro con superconductor — Con un superconductor, esta energía se ahorraría completamente, ya que no habría disipación de potencia.

$$116.8\text{millones de CLP}$$

→ El hospital ahorraría 116.8 millones de pesos chilenos al año en electricidad si usara superconductores en lugar de bobinas de cobre.

1. Cálculo de potencia perdida por tren — Potencia perdida en cada tren debido a las pérdidas del 10%:
   $$P_{\text{pérdida,tren}}=0.10\times 2\text{ MW}=0.2\text{ MW}=200\text{ kW}$$
2. Cálculo de potencia total perdida — Potencia total perdida en todos los trenes:
   $$P_{\text{total,pérdida}}=140\times 200\text{ kW}=28000\text{ kW}=28\text{ MW}$$
3. Cálculo de energía anual perdida — Energía total perdida en un año (en julios):
   $$E_{\text{perdida}}=P_{\text{total,pérdida}}\times t_{\text{diario}}\times \text{días}\_\text{anuales}\times 3600\text{ s/h}=28\times {10}^6\text{ W}\times 18\text{ h}\times 365\times 3600\text{ s}=6.62\times {10}^{13}\text{ J}$$
4. Conversión a terajulios — Convertimos julios a terajulios:
   $$E_{\text{ahorrada}}=\frac{6.62\times {10}^{13}\text{ J}}{{10}^{12}}=66.2\text{ TJ}$$
5. Cálculo del ahorro económico — Convertimos la energía ahorrada a kWh y calculamos el costo:
   $$E_{\text{ahorrada,kWh}}=\frac{6.62\times {10}^{13}\text{ J}}{3.6\times {10}^6\text{ J/kWh}}=18389000\text{ kWh}{A}_{\text{anual}}=18389000\text{ kWh}\times 100\text{ CLP/kWh}=1838900000\text{ CLP}$$

$$66.2\text{TJ}\text{y}1839\text{millones de CLP}$$

→ Se ahorrarían 66.2 terajulios de energía al año, equivalentes a un ahorro económico de 1 839 millones de pesos chilenos.

1. Conversión de temperaturas — Convertimos la temperatura crítica del YBCO a Celsius:
   $$T_{\text{YBCO}}(°C)=92\text{ K}-273.15=-181.15\text{ °C}$$
2. Cálculo de la diferencia de temperatura — La diferencia entre la temperatura ambiente y la crítica:
   $$\mathrm{\Delta }T=20\text{ °C}-(-181.15\text{ °C})=201.15\text{ K}$$
3. Potencia mínima de enfriamiento — Para mantener el material a 92 K, el sistema de enfriamiento debe compensar las pérdidas de calor:
   $$P_{\text{enfriamiento}}=Q_{\text{pérdidas}}=50\text{ W}$$
4. Consideración práctica — En la práctica, se necesitaría una potencia ligeramente mayor para compensar ineficiencias del sistema de enfriamiento, pero 50 W es la potencia mínima teórica requerida.

$$50\text{W}$$

→ Se necesitaría un sistema de enfriamiento con una potencia mínima de 50 W para mantener el YBCO en estado superconductor a 92 K en un laboratorio a 20 °C.

1. Cálculo de potencia promedio transmitida — Potencia promedio transmitida por el SIC:
   $$P_{\text{promedio}}=P_{\text{instalada}}\times \text{factor}\_\text{carga}=18\text{ GW}\times 0.70=12.6\text{ GW}$$
2. Cálculo de energía total transmitida al año — Energía total transmitida en un año (en GWh):
   $$E_{\text{total}}=P_{\text{promedio}}\times 24\text{ h}\times 365=12.6\text{ GW}\times 8760\text{ h}=110376\text{ GWh}$$
3. Cálculo de energía perdida actual — Energía perdida debido a la resistencia de los cables (8% de la energía total):
   $$E_{\text{perdida,actual}}=0.08\times 110376\text{ GWh}=8830\text{ GWh}$$
4. Cálculo del ahorro con superconductores — Si se eliminaran las pérdidas por resistencia, el ahorro sería exactamente la energía perdida actual:
   $$E_{\text{ahorrada}}=E_{\text{perdida,actual}}=8830\text{ GWh}$$
5. Cálculo del valor económico del ahorro — Convertimos el ahorro a pesos chilenos y luego a dólares:
   $$A_{\text{CLP}}=8830\times {10}^6\text{ kWh}\times 100\text{ CLP/kWh}=883\times {10}^9\text{ CLP}{A}_{\text{USD}}=\frac{883\times {10}^9}{900}=981\text{ millones de USD}$$

$$8830\text{GWh}\text{y}981\text{millones de USD}$$

→ Actualmente se pierden 8 830 GWh al año en el SIC. Con superconductores, se ahorrarían esos 8 830 GWh, equivalentes a 981 millones de dólares estadounidenses al año.

1. Materiales necesarios — Para realizar este experimento necesitarás:
   \begin{itemize} \item Un pequeño disco superconductor de YBCO (puede conseguirse en kits educativos) \item Nitrógeno líquido (disponible en universidades o centros de investigación) \item Un imán de neodimio pequeño \item Un soporte de espuma o corcho \item Guantes de protección criog\text{é}nica \item Pinzas o tenazas \end{itemize} ParseError: No such environment: itemize at position 7: \begin{̲i̲t̲e̲m̲i̲z̲e̲}̲ \item Un peque…
2. Montaje del experimento — Sigue estos pasos: 1) Coloca el disco superconductor sobre el soporte. 2) Vierte nitrógeno líquido sobre el disco hasta cubrirlo completamente (el nitrógeno hierve y enfría el material a -196 °C). 3) Con mucho cuidado, acerca el imán de neodimio al disco superconductor. Observarás que el imán levita sobre el disco.
3. Explicación del fenómeno — El imán levita porque el superconductor, al estar por debajo de su temperatura crítica, expulsa completamente el campo magnético de su interior (efecto Meissner). Esto genera corrientes superficiales que crean un campo magnético opuesto, produciendo la repulsión necesaria para la levitación. Si el material no fuera superconductor, el imán simplemente se pegaría o caería.
4. Diagrama conceptual — Imagina un disco negro (superconductor) sobre una base. Encima, un imán pequeño que flota en el aire sin tocar el disco. Debajo del disco hay nitrógeno líquido burbujeando. Este diagrama muestra claramente la levitación magnética sin contacto físico.

→ Montaje: Disco de YBCO enfriado con nitrógeno líquido + imán de neodimio. La levitación del imán sin contacto físico demuestra el efecto Meissner, prueba de que el material es superconductor.

1. Aplicación de la ley de Ohm — La ley de Ohm establece que V = R·I. Si medimos V = 0 V e I = 50 A:
   $$0=R\cdot 50\text{ A}$$
2. Resolución para R — La única solución matemática a esta ecuación es R = 0 Ω. No existe otro valor de resistencia que satisfaga esta ecuación cuando V = 0 y I ≠ 0.
   $$R=\frac{0}{50}=0\mathrm{\Omega }$$
3. Consideración de la potencia disipada — La potencia disipada en un conductor está dada por P = V·I = R·I². Si R = 0 Ω, entonces P = 0 W, confirmando que no hay disipación de energía.
   $$P=0\text{ W}⟹\text{No hay calentamiento}$$
4. Conclusión final — Por lo tanto, en un superconductor ideal, la resistencia eléctrica es exactamente cero. Cualquier valor diferente de cero implicaría la existencia de una diferencia de potencial y, por lo tanto, disipación de energía, lo que contradice la definición de superconductividad.

$$R=0\mathrm{\Omega }$$

→ La resistencia eléctrica del superconductor es exactamente cero Ω. Esto se deduce directamente de la ley de Ohm V = R·I cuando V = 0 y la corriente es distinta de cero.