Fórmulas clave de magnetismo en Chile | ORBITECH

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Fuerza magnética sobre cargas y corrientes

Fórmulas que describen cómo los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre cargas en movimiento y corrientes eléctricas.

Fuerza de Lorentz law

F = q \cdot (v \times B)

Formes alternatives

$F = q v B \sin (θ)$ — Cuando v y B son perpendiculares θ=90°, sin(θ)=1
$F = I (L \times B)$ — Para un conductor rectilíneo de longitud L

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza magnética Dirección perpendicular a v y B según regla de la mano derecha	N
`q`	carga eléctrica Positiva o negativa	C
`v`	velocidad de la carga En m/s	m/s
`B`	campo magnético 1 T = 1 N/(A·m)	T

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Un electrón (q = -1.6×10^{-19} C) se mueve a 2×10^6 m/s perpendicular a un campo magnético de 0.1 T. La fuerza es F = 3.2×10^{-14} N hacia el oeste.

Fuerza sobre un conductor rectilíneo law

F = I \cdot L \cdot B \cdot \sin (θ)

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza magnética	N
`I`	corriente eléctrica Intensidad en amperes	A
`L`	longitud del conductor	m
`B`	campo magnético	T
`θ`	ángulo entre conductor y campo θ=90° para máxima fuerza	°

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Un cable de 50 cm en un campo de 0.3 T con corriente de 4 A perpendicular al campo. F = 0.6 N hacia arriba.

Momento de fuerza sobre una espira law

τ = N \cdot I \cdot A \cdot B \cdot \sin (θ)

Symbole	Signification	Unité
`τ`	momento de fuerza Torque que alinea la espira con el campo	N·m
`N`	número de espiras Adimensional
`I`	corriente en la espira	A
`A`	área de la espira	m²
`B`	campo magnético	T
`θ`	ángulo entre normal de la espira y B θ=0° para posición estable	°

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} [T^{- 2}]$

Exemple : Una bobina de 100 espiras, 20 cm², con 2 A en un campo de 0.5 T. τ = 0.02 N·m cuando θ=90°.

Campo magnético creado por corrientes

Fórmulas para calcular campos magnéticos generados por corrientes eléctricas en diferentes configuraciones.

Ley de Biot-Savart (hilo rectilíneo) law

B = \frac{μ_{0}}{4 π} \cdot \frac{I}{r}

Formes alternatives

$B = \frac{μ_{0} I}{2 π r}$ — Forma más común para hilo infinito

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético A distancia r del hilo	T
`μ₀`	permeabilidad del vacío μ₀ = 4π×10^{-7} T·m/A	N/A²
`I`	corriente eléctrica	A
`r`	distancia al hilo En metros	m

Dimensions : $[M] [T^{- 2}] [I^{- 1}]$

Exemple : Un cable en el Metro de Santiago con 500 A a 1 m de distancia. B = 1×10^{-4} T (similar al campo terrestre).

Ley de Ampère law

\oint 𝐁 \cdot d 𝐥 = μ_{0} I_{enc}

Symbole	Signification	Unité
`∮B·dl`	circulación del campo magnético Integral sobre trayectoria cerrada	T·m
`μ₀`	permeabilidad del vacío μ₀ = 4π×10^{-7} T·m/A	N/A²
`I_enc`	corriente encerrada Corriente neta que atraviesa la superficie limitada por la trayectoria	A

Dimensions : $[I]$

Exemple : Para un hilo con 10 A, la circulación en un círculo de 0.2 m de radio es 2.51×10^{-6} T·m.

Campo en el centro de una espira circular law

B = \frac{μ_{0} I}{2 R}

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético En el centro de la espira	T
`μ₀`	permeabilidad del vacío μ₀ = 4π×10^{-7} T·m/A	N/A²
`I`	corriente en la espira	A
`R`	radio de la espira En metros	m

Dimensions : $[M] [T^{- 2}] [I^{- 1}]$

Exemple : Una espira de 10 cm de radio con 3 A. B = 1.88×10^{-5} T en el centro (similar a un imán pequeño).

Flujo magnético e inducción

Fórmulas que relacionan el flujo magnético con la generación de corrientes inducidas.

Flujo magnético definition

Φ = B \cdot A \cdot \cos (θ)

Symbole	Signification	Unité
`Φ`	flujo magnético Weber = T·m²	Wb
`B`	campo magnético	T
`A`	área de la superficie	m²
`θ`	ángulo entre B y la normal a la superficie θ=0° para flujo máximo	°

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} [T^{- 2}]$

Exemple : Una bobina de 200 cm² en un campo de 0.4 T perpendicular. Φ = 8×10^{-3} Wb.

Ley de Faraday-Lenz law

ε = - \frac{d Φ}{d t}

Symbole	Signification	Unité
`ε`	fuerza electromotriz inducida Voltaje inducido	V
`Φ`	flujo magnético	Wb
`t`	tiempo	s

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} [T^{- 3}] [I^{- 1}]$

Exemple : Si el flujo en una bobina cambia de 0.01 Wb a 0.03 Wb en 0.5 s, ε = -0.04 V (el signo indica dirección opuesta al cambio).

Flujo magnético terrestre en Chile approximation

B_{Tierra} \approx 2.5 \times 10^{- 5} a 6.5 \times 10^{- 5} T

Symbole	Signification	Unité
`B_Tierra`	campo magnético terrestre Varía con la latitud: más intenso en los polos, más débil en el ecuador	T
	Valor típico en Santiago ≈ 2.7×10^{-5} T (inclinado 30° respecto a la horizontal)

Dimensions : $[M] [T^{- 2}] [I^{- 1}]$

Exemple : Un imán de nevera genera un campo de ~0.01 T, 200 veces más intenso que el campo terrestre en Santiago.

Propiedades magnéticas de la materia

Fórmulas que describen cómo diferentes materiales responden a campos magnéticos.

Permeabilidad magnética definition

B = μ H

Formes alternatives

$B = μ_{r} μ_{0} H$ — Donde μᵣ es la permeabilidad relativa

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético en el material	T
`μ`	permeabilidad magnética del material μ = μᵣ·μ₀	N/A²
`H`	campo magnético auxiliar H = B/μ₀ en vacío	A/m

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}] [I^{- 1}]$

Exemple : El cobre tiene μᵣ ≈ 0.999991, por lo que μ ≈ 1.26×10^{-6} N/A² (casi igual a μ₀).

Susceptibilidad magnética definition

M = χ H

Formes alternatives

$μ_{r} = 1 + χ$ — Relación entre permeabilidad relativa y susceptibilidad

Symbole	Signification	Unité
`M`	magnetización Momento magnético por unidad de volumen	A/m
`χ`	susceptibilidad magnética Adimensional. χ > 0 para paramagnéticos, χ < 0 para diamagnéticos
`H`	campo magnético auxiliar	A/m

Dimensions : $[1]$

Exemple : El aluminio tiene χ ≈ 2.2×10^{-5} (paramagnético débil), mientras que el agua tiene χ ≈ -9.1×10^{-6} (diamagnético).

Fuerza entre polos magnéticos (aproximación) approximation

F = \frac{μ_{0}}{4 π} \cdot \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza entre polos Atractiva si polos opuestos, repulsiva si iguales	N
`μ₀`	permeabilidad del vacío μ₀ = 4π×10^{-7} T·m/A	N/A²
`m₁, m₂`	masa magnética de los polos En amper-metro (unidad no SI)	A·m
`r`	distancia entre polos En metros	m

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Dos imanes de nevera con m₁ = m₂ = 0.5 A·m a 2 cm de distancia. F ≈ 0.00125 N (atracción).

Fuerza magnética sobre cargas y corrientes

Campo magnético creado por corrientes

Flujo magnético e inducción

Propiedades magnéticas de la materia

Fuentes