Cómo viaja el sonido: fórmulas y secretos de las ondas en Chile | ORBITECH

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Velocidad del sonido en distintos medios

Fórmulas que explican cómo cambia la velocidad del sonido según el material por donde viaja, con ejemplos de Chile.

Velocidad del sonido en gases law

v = \sqrt{\frac{γ \cdot R \cdot T}{M}}

Formes alternatives

$v = 331 \sqrt{1 + \frac{T_{C}}{273}}$ — Aproximación para aire seco a temperatura $T_{C}$ en °C

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad del sonido Depende de γ (coeficiente adiabático), R (constante de los gases), T (temperatura absoluta) y M (masa molar del gas)	m/s
`\gamma`	coeficiente adiabático Para aire diatómico γ = 1.4
`R`	constante de los gases ideales Valor: 8.314 J/(mol·K)	J/(mol·K)
`T`	temperatura absoluta Convertir de °C a K: T(K) = T(°C) + 273.15	K
`M`	masa molar del gas Para aire M ≈ 0.029 kg/mol	kg/mol

Dimensions : [L][T]⁻^{1} ParseError: Double superscript at position 8: [L][T]⁻^̲{1}

Exemple : Calcula la velocidad del sonido en aire seco a 20 °C en Santiago. Usando la aproximación: v = 331 × √(1 + 20/273) ≈ 343 m/s

Velocidad del sonido en líquidos law

v = \sqrt{\frac{B}{ρ}}

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad del sonido Depende del módulo de compresibilidad (B) y densidad (ρ)	m/s
`B`	módulo de compresibilidad Para agua B ≈ 2.2 × 10⁹ Pa	Pa
`\rho`	densidad del líquido Para agua dulce ρ ≈ 1000 kg/m³	kg/m³

Dimensions : [L][T]⁻^{1} ParseError: Double superscript at position 8: [L][T]⁻^̲{1}

Exemple : Calcula la velocidad del sonido en agua de mar (ρ=1025 kg/m³) frente a Antofagasta. v = √(2.2×10⁹/1025) ≈ 1470 m/s

Velocidad del sonido en sólidos law

v = \sqrt{\frac{E}{ρ}}

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad del sonido Depende del módulo de Young (E) y densidad (ρ)	m/s
`E`	módulo de Young Para acero E ≈ 2.0 × 10¹¹ Pa	Pa
`\rho`	densidad del sólido Para acero ρ ≈ 7850 kg/m³	kg/m³

Dimensions : [L][T]⁻^{1} ParseError: Double superscript at position 8: [L][T]⁻^̲{1}

Exemple : Calcula la velocidad del sonido en una viga de acero como las usadas en el Puente Cal y Canto en Santiago. v = √(2.0×10¹¹/7850) ≈ 5050 m/s

Relación fundamental de las ondas sonoras

Ecuaciones que conectan frecuencia, longitud de onda y velocidad del sonido con ejemplos de instrumentos musicales chilenos.

Relación velocidad-frecuencia-longitud de onda law

v = λ \cdot f

Formes alternatives

$f = \frac{v}{λ}$ — Para calcular frecuencia conocida v y λ
$λ = \frac{v}{f}$ — Para calcular longitud de onda conocida v y f

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad del sonido Depende del medio como se vio antes	m/s
`\lambda`	longitud de onda Distancia entre dos puntos idénticos de la onda consecutivos	m
`f`	frecuencia Número de vibraciones por segundo. 1 Hz = 1/s	Hz

Dimensions : [L][T]⁻^{1} = [L] \times [T]⁻^{1} ParseError: Double superscript at position 8: [L][T]⁻^̲{1} = [L] \time…

Exemple : Una flauta traversera en una banda de música de Concepción emite una nota La (440 Hz). Calcula su longitud de onda en aire a 20 °C. λ = 343/440 ≈ 0.78 m

Período de una onda sonora definition

T = \frac{1}{f}

Symbole	Signification	Unité
`T`	período Tiempo que tarda una onda en completar un ciclo	s
`f`	frecuencia Frecuencia en hertz	Hz

Dimensions : $[T] = [T]$

Exemple : Calcula el período de la nota La (440 Hz) de la flauta. T = 1/440 ≈ 0.00227 s

Número de onda definition

k = \frac{2 π}{λ}

Symbole	Signification	Unité
`k`	número de onda Relaciona la longitud de onda con la fase de la onda	rad/m
`\lambda`	longitud de onda Longitud de onda en metros	m

Dimensions : [L]⁻^{1} ParseError: Double superscript at position 5: [L]⁻^̲{1}

Exemple : Para la nota La (λ=0.78 m) de la flauta, k = 2π/0.78 ≈ 8.05 rad/m

Efecto Doppler: cuando el sonido cambia de tono

Fórmula que explica por qué la sirena de una ambulancia suena diferente cuando se acerca y cuando se aleja en las calles de Santiago.

Efecto Doppler clásico law

f^{'} = f (\frac{v \pm v_{o}}{v \mp v_{s}})

Formes alternatives

$f^{'} = f (\frac{v}{v - v_{s}})$ — Fuente en movimiento, observador en reposo ( $v_{o}$ =0)
$f^{'} = f (\frac{v + v_{o}}{v})$ — Observador en movimiento, fuente en reposo ( $v_{s}$ =0)

Symbole	Signification	Unité
`f'`	frecuencia percibida Frecuencia que escucha el observador	Hz
`f`	frecuencia emitida Frecuencia real de la fuente sonora	Hz
`v`	velocidad del sonido En el medio, típicamente aire	m/s
`v_o`	velocidad del observador Positiva si se acerca a la fuente, negativa si se aleja	m/s
`v_s`	velocidad de la fuente Positiva si se aleja del observador, negativa si se acerca	m/s

Dimensions : [T]⁻^{1} = [T]⁻^{1} \times ([L][T]⁻^{1} / [L][T]⁻^{1}) ParseError: Double superscript at position 5: [T]⁻^̲{1} = [T]⁻^{1} …

Exemple : Una ambulancia con sirena de 1000 Hz se acerca a 30 m/s hacia un peatón en reposo en Providencia. Calcula la frecuencia percibida. f' = 1000 × (343/(343-30)) ≈ 1096 Hz

Efecto Doppler para fuente en movimiento law

f^{'} = f (\frac{v}{v \mp v_{s}})

Symbole	Signification	Unité
`f'`	frecuencia percibida Frecuencia que escucha el observador	Hz
`f`	frecuencia emitida Frecuencia real de la sirena	Hz
`v`	velocidad del sonido 343 m/s en aire a 20 °C	m/s
`v_s`	velocidad de la fuente Velocidad del vehículo, positiva cuando se acerca	m/s

Dimensions : [T]⁻^{1} = [T]⁻^{1} \times ([L][T]⁻^{1} / [L][T]⁻^{1}) ParseError: Double superscript at position 5: [T]⁻^̲{1} = [T]⁻^{1} …

Exemple : Un bus del Transantiago con música a 800 Hz se aleja a 15 m/s de un pasajero en la parada. f' = 800 × (343/(343+15)) ≈ 766 Hz

Cambio de frecuencia Doppler definition

Δ f = f^{'} - f

Symbole	Signification	Unité
`\Delta f`	cambio de frecuencia Diferencia entre frecuencia percibida y emitida	Hz
`f'`	frecuencia percibida Frecuencia que escucha el observador	Hz
`f`	frecuencia emitida Frecuencia real de la fuente	Hz

Dimensions : [T]⁻^{1} = [T]⁻^{1} - [T]⁻^{1} ParseError: Double superscript at position 5: [T]⁻^̲{1} = [T]⁻^{1} …

Exemple : Para la ambulancia anterior, Δf = 1096 Hz - 1000 Hz = 96 Hz (el tono sube 96 Hz al acercarse)

Intensidad y nivel de intensidad del sonido

Fórmulas para medir qué tan fuerte es un sonido, con ejemplos de ruidos típicos en ciudades chilenas.

Intensidad sonora definition

I = \frac{P}{A}

Formes alternatives

$I = \frac{P}{4 π r^{2}}$ — Para fuente puntual en campo libre (onda esférica)

Symbole	Signification	Unité
`I`	intensidad sonora Potencia por unidad de área perpendicular a la dirección de propagación	W/m²
`P`	potencia acústica Energía sonora emitida por segundo	W
`A`	área Área a través de la cual pasa la energía	m²

Dimensions : [M][T]⁻^{3} = [M][L]^{2}[T]⁻^{3} / [L]^{2} ParseError: Double superscript at position 8: [M][T]⁻^̲{3} = [M][L]^{2…

Exemple : Un parlante emite 0.1 W de potencia acústica. Calcula la intensidad a 2 m de distancia. I = 0.1/(4π×2²) ≈ 0.002 W/m²

Nivel de intensidad sonora (decibeles) definition

β = 10 \log_{10} (\frac{I}{I_{0}})

Symbole	Signification	Unité
`\beta`	nivel de intensidad Escala logarítmica para medir intensidad sonora	dB
`I`	intensidad sonora Intensidad a medir	W/m²
`I_0`	intensidad de referencia Umbral de audición: I₀ = 10⁻¹² W/m²	W/m²

Dimensions : $[1] = [1] \times l o g ([1])$

Exemple : Calcula el nivel de intensidad para I = 0.002 W/m². β = 10×log(0.002/10⁻¹²) ≈ 93 dB (similar a un taladro neumático)

Relación entre niveles de intensidad identity

β_{2} - β_{1} = 10 \log_{10} (\frac{I_{2}}{I_{1}})

Symbole	Signification	Unité
`\beta_2`	nivel de intensidad 2 Nivel de intensidad en la segunda situación	dB
`\beta_1`	nivel de intensidad 1 Nivel de intensidad en la primera situación	dB
`I_2`	intensidad 2 Intensidad en la segunda situación	W/m²
`I_1`	intensidad 1 Intensidad en la primera situación	W/m²

Dimensions : $[1] = [1] \times l o g ([1])$

Exemple : Si un parlante aumenta su potencia al doble, ¿cuánto aumenta el nivel de intensidad? β₂ - β₁ = 10×log(2) ≈ 3 dB

Ondas estacionarias y resonancia

Fórmulas para entender cómo suenan los instrumentos musicales chilenos como la guitarra o la quena.

Frecuencia fundamental en tubo abierto law

f_{1} = \frac{v}{2 L}

Formes alternatives

$f_{n} = n \frac{v}{2 L}$ — Frecuencia del armónico n-ésimo en tubo abierto

Symbole	Signification	Unité
`f_1`	frecuencia fundamental Frecuencia más baja que puede producir el tubo	Hz
`v`	velocidad del sonido Depende del medio dentro del tubo	m/s
`L`	longitud del tubo Longitud física del tubo	m

Dimensions : [T]⁻^{1} = [L][T]⁻^{1} / [L] ParseError: Double superscript at position 5: [T]⁻^̲{1} = [L][T]⁻^{…

Exemple : Una flauta dulce de 30 cm de largo (tubo abierto) en una clase de música. f₁ = 343/(2×0.30) ≈ 572 Hz (nota Do₄)

Frecuencia fundamental en tubo cerrado law

f_{1} = \frac{v}{4 L}

Formes alternatives

$f_{n} = n \frac{v}{4 L}$ — Frecuencia del armónico n-ésimo en tubo cerrado (n impar)

Symbole	Signification	Unité
`f_1`	frecuencia fundamental Frecuencia más baja en tubo cerrado	Hz
`v`	velocidad del sonido En el aire dentro del tubo	m/s
`L`	longitud del tubo Longitud del tubo cerrado en un extremo	m

Dimensions : [T]⁻^{1} = [L][T]⁻^{1} / [L] ParseError: Double superscript at position 5: [T]⁻^̲{1} = [L][T]⁻^{…

Exemple : Una quena de 40 cm de largo (tubo cerrado). f₁ = 343/(4×0.40) ≈ 214 Hz (nota La₂)

Frecuencias en cuerdas vibrantes law

f_{n} = n \frac{1}{2 L} \sqrt{\frac{T}{μ}}

Symbole	Signification	Unité
`f_n`	frecuencia del armónico n Frecuencia del armónico n-ésimo	Hz
`n`	número de armónico n=1 para fundamental, n=2 para segundo armónico, etc.
`L`	longitud de la cuerda Longitud vibrante de la cuerda	m
`T`	tensión de la cuerda Fuerza aplicada a la cuerda	N
`\mu`	densidad lineal Masa por unidad de longitud: μ = m/L	kg/m

Dimensions : [T]⁻^{1} = [1] \times ([L][T]⁻^{1} / [L]) \times √([M][L][T]⁻^{2} / [M][L]⁻^{1}) ParseError: Double superscript at position 5: [T]⁻^̲{1} = [1] \time…

Exemple : Una cuerda de guitarra de 65 cm con tensión de 70 N y μ=0.004 kg/m. f₁ = 1/(2×0.65) × √(70/0.004) ≈ 166 Hz (nota Mi₂)

Interferencia y batidos

Fórmulas para entender cómo se combinan sonidos y por qué a veces escuchas 'pulsos' en la música.

Frecuencia de batidos law

f_{b} = | f_{1} - f_{2} |

Symbole	Signification	Unité
`f_b`	frecuencia de batidos Número de pulsos por segundo	Hz
`f_1`	frecuencia 1 Frecuencia de la primera onda	Hz
`f_2`	frecuencia 2 Frecuencia de la segunda onda (f₂ > f₁)	Hz

Dimensions : [T]⁻^{1} = |[T]⁻^{1} - [T]⁻^{1}| ParseError: Double superscript at position 5: [T]⁻^̲{1} = |[T]⁻^{1}…

Exemple : Dos flautas en una banda escolar emiten 440 Hz y 444 Hz. Los batidos se escuchan a $f_{b}$ = |440-444| = 4 Hz

Condición para interferencia constructiva law

Δ r = n λ

Symbole	Signification	Unité
`\Delta r`	diferencia de camino Diferencia entre las distancias recorridas por dos ondas	m
`n`	número entero n = 0, 1, 2, ...
`\lambda`	longitud de onda Longitud de onda común de ambas fuentes	m

Dimensions : $[L] = [1] \times [L]$

Exemple : Dos parlantes en un concierto emiten sonido de 500 Hz (λ=0.686 m). Para interferencia constructiva a n=2, Δr = 2×0.686 = 1.372 m

Condición para interferencia destructiva law

Δ r = (n + \frac{1}{2}) λ

Symbole	Signification	Unité
`\Delta r`	diferencia de camino Diferencia entre las distancias recorridas por dos ondas	m
`n`	número entero n = 0, 1, 2, ...
`\lambda`	longitud de onda Longitud de onda común de ambas fuentes	m

Dimensions : $[L] = [1] \times [L]$

Exemple : Para las mismas condiciones, interferencia destructiva ocurre cuando Δr = (1+½)×0.686 = 1.029 m

Fuentes

en.wikipedia.org