Magnetismo: Fórmulas que Atraen tu Comprensión en Chile | ORBITECH

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Conceptos básicos de magnetismo

Definiciones y propiedades fundamentales de los materiales magnéticos y sus interacciones.

Susceptibilidad magnética definition

χ = \frac{M}{H}

Symbole	Signification	Unité
`\chi`	susceptibilidad magnética Adimensional. Positiva para paramagnéticos, negativa para diamagnéticos.
`M`	magnetización Momento magnético por unidad de volumen.	A/m
`H`	campo magnético aplicado Campo externo que magnetiza el material.	A/m

Exemple : Un material con magnetización M = 500 A/m bajo un campo H = 2000 A/m tiene susceptibilidad χ = 0.25, típico de materiales paramagnéticos como el aluminio.

Momento dipolar magnético definition

\vec{μ} = I \cdot A \cdot \hat{n}

Formes alternatives

$μ = N \cdot I \cdot A$ — Para N espiras en un solenoide.

Symbole	Signification	Unité
`\vec{\mu}`	momento dipolar magnético Vector perpendicular al área de la espira.	A·m²
`I`	corriente eléctrica Corriente que circula por la espira.	A
`A`	área de la espira Área encerrada por el conductor.	m²
`\hat{n}`	vector unitario normal Dirección según la regla de la mano derecha.

Dimensions : $[I] {[L]}^{2}$

Exemple : Una espira circular de 10 cm de diámetro con corriente de 2 A tiene momento dipolar μ = 2 × π × (0.05)^2 ≈ 0.0157 A·m².

Fuerza entre polos magnéticos law

F = \frac{μ_{0}}{4 π} \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza magnética Atractiva si los polos son opuestos, repulsiva si son iguales.	N
`m_1, m_2`	polos magnéticos Intensidad de los polos en amper-metro.	A·m
`r`	distancia entre polos Distancia entre los centros de los polos.	m
`\mu_0`	permeabilidad magnética del vacío Constante fundamental μ₀ = 4π×10⁻⁷ N/A².	N/A²

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Dos polos de 5 A·m separados por 10 cm en Santiago experimentan una fuerza F ≈ 2.5×10⁻⁴ N, similar a levantar una moneda de 50 CLP.

Fuerza magnética sobre cargas en movimiento

Cálculo de fuerzas sobre partículas cargadas en presencia de campos magnéticos.

Fuerza de Lorentz law

\vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B})

Formes alternatives

$F = | q | v B \sin (θ)$ — Magnitud de la fuerza cuando el ángulo entre v y B es θ.

Symbole	Signification	Unité
`\vec{F}`	fuerza magnética Perpendicular a la velocidad y al campo magnético.	N
`q`	carga eléctrica Carga positiva o negativa.	C
`\vec{v}`	velocidad de la carga Vector velocidad de la partícula.	m/s
`\vec{B}`	campo magnético Campo magnético en teslas.	T

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un electrón (q = -1.6×10⁻¹⁹ C) moviéndose a 2×10⁶ m/s perpendicular a un campo B = 0.1 T en Concepción experimenta una fuerza F ≈ 3.2×10⁻¹⁴ N.

Radio de curvatura en campo magnético uniforme theorem

r = \frac{m v}{| q | B}

Symbole	Signification	Unité
`r`	radio de curvatura Radio de la trayectoria circular.	m
`m`	masa de la partícula Masa del electrón, protón, etc.	kg
`v`	velocidad perpendicular Componente de la velocidad perpendicular al campo.	m/s
`q`	carga Valor absoluto de la carga.	C
`B`	campo magnético Campo magnético uniforme.	T

Dimensions : $[L]$

Exemple : Un protón (m = 1.67×10⁻²⁷ kg, q = 1.6×10⁻¹⁹ C) moviéndose a 5×10⁶ m/s en un campo B = 0.05 T en Antofagasta describe una trayectoria de radio r ≈ 1.04 m.

Frecuencia ciclotrón definition

f = \frac{| q | B}{2 π m}

Symbole	Signification	Unité
`f`	frecuencia ciclotrón Frecuencia de rotación en el campo magnético.	Hz
`q`	carga Valor absoluto de la carga.	C
`B`	campo magnético Campo magnético aplicado.	T
`m`	masa de la partícula Masa de la partícula cargada.	kg

Dimensions : ${[T]}^{- 1}$

Exemple : Un electrón en un campo B = 0.2 T en Valparaíso gira con frecuencia ciclotrón f ≈ 5.6 GHz, usada en resonancia magnética.

Campo magnético creado por corrientes eléctricas

Fórmulas para calcular campos magnéticos generados por distribuciones de corriente.

Ley de Biot-Savart (espira circular) law

B = \frac{μ_{0} I}{2 R}

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético en el centro Campo en el eje de la espira.	T
`I`	corriente eléctrica Corriente que circula por la espira.	A
`R`	radio de la espira Radio de la espira circular.	m
`\mu_0`	permeabilidad magnética del vacío Constante μ₀ = 4π×10⁻⁷ N/A².	N/A²

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 2} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Una espira de 5 cm de radio con corriente de 3 A en un laboratorio de la USACH genera un campo B ≈ 3.77×10⁻⁵ T, similar al campo terrestre en Santiago.

Campo magnético en un solenoide ideal law

B = μ_{0} n I

Formes alternatives

$B = \frac{μ_{0} N I}{L}$ — Expresión equivalente usando número total de espiras N y longitud L.

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético interno Campo uniforme en el interior del solenoide.	T
`n`	número de espiras por unidad de longitud N/L, donde N es el número total de espiras y L la longitud.	m⁻¹
`I`	corriente eléctrica Corriente que circula por el solenoide.	A
`\mu_0`	permeabilidad magnética del vacío Constante fundamental μ₀ = 4π×10⁻⁷ N/A².	N/A²

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 2} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Un solenoide de 20 cm de longitud con 500 espiras y corriente de 2 A en Concepción genera un campo B ≈ 6.28×10⁻³ T, suficiente para activar un relé electromagnético.

Fuerza sobre un conductor rectilíneo law

F = I L B \sin (θ)

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza magnética Fuerza sobre el conductor.	N
`I`	corriente eléctrica Corriente que circula por el conductor.	A
`L`	longitud del conductor Longitud del segmento en el campo magnético.	m
`B`	campo magnético Campo magnético externo.	T
`\theta`	ángulo entre conductor y campo Ángulo entre la dirección del conductor y el campo magnético.	°

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un cable de 1 m de largo en el Metro de Santiago (I = 500 A, B = 0.01 T, θ = 90°) experimenta una fuerza F = 5 N, similar al peso de 5 manzanas de 100 g cada una.

Magnetismo terrestre

Características del campo magnético de la Tierra y su variación geográfica.

Campo magnético terrestre en superficie law

B_{T} = \frac{μ_{0}}{4 π} \frac{m_{T}}{r_{T}^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`B_T`	campo magnético terrestre Campo magnético en la superficie terrestre.	T
`m_T`	momento dipolar terrestre Momento dipolar del campo geomagnético ≈ 7.7×10²² A·m².	A·m²
`r_T`	radio terrestre Radio promedio de la Tierra ≈ 6.37×10⁶ m.	m
`\mu_0`	permeabilidad magnética del vacío Constante μ₀ = 4π×10⁻⁷ N/A².	N/A²

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 2} {[I]}^{- 1}$

Exemple : El campo magnético terrestre en Santiago (latitud 33°S) es aproximadamente $B_{T}$ ≈ 2.5×10⁻⁵ T, suficiente para orientar una brújula pero débil para aplicaciones industriales.

Declinación magnética definition

δ = \arctan (\frac{B_{y}}{B_{x}})

Symbole	Signification	Unité
`\delta`	declinación magnética Ángulo entre el norte geográfico y el norte magnético.	°
`B_x`	componente norte-sur Componente del campo magnético en la dirección norte-sur.	T
`B_y`	componente este-oeste Componente del campo magnético en la dirección este-oeste.	T

Dimensions : $1$

Exemple : En Antofagasta, la declinación magnética es aproximadamente δ ≈ 8° E, lo que significa que el norte magnético está 8° al este del norte geográfico.

Inclinación magnética definition

I = \arctan (\frac{B_{z}}{B_{h}})

Symbole	Signification	Unité
`I`	inclinación magnética Ángulo entre el campo magnético y la horizontal.	°
`B_z`	componente vertical Componente del campo magnético en la dirección vertical.	T
`B_h`	componente horizontal Componente del campo magnético en el plano horizontal.	T

Dimensions : $1$

Exemple : En Punta Arenas (latitud 53°S), la inclinación magnética es aproximadamente I ≈ 60°, casi vertical, mientras que en Iquique (latitud 20°S) es I ≈ 30°.

Aplicaciones tecnológicas del magnetismo en Chile

Fórmulas y conceptos relacionados con tecnologías que usan magnetismo en el contexto chileno.

Fuerza en un motor eléctrico básico law

F = N I L B

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza electromagnética Fuerza que produce el movimiento en el motor.	N
`N`	número de espiras Número de vueltas del conductor en la bobina.
`I`	corriente eléctrica Corriente que circula por la bobina.	A
`L`	longitud activa del conductor Longitud del conductor perpendicular al campo.	m
`B`	campo magnético del estátor Campo magnético generado por los imanes permanentes o electroimanes.	T

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un motor de juguete usado en talleres escolares en Chile (N = 50, I = 0.5 A, L = 2 cm, B = 0.1 T) genera una fuerza F = 0.05 N, suficiente para mover un pequeño engranaje.

Inducción electromagnética en una espira law

ℰ = - \frac{d Φ_{B}}{d t}

Formes alternatives

$ℰ = B L v$ — Para una espira moviéndose perpendicularmente a un campo magnético uniforme con velocidad v.

Symbole	Signification	Unité
`\mathcal{E}`	fuerza electromotriz inducida Voltaje inducido en la espira.	V
`\Phi_B`	flujo magnético Flujo magnético a través de la espira Φ_B = B·A·cos(θ).	Wb
`t`	tiempo Variación temporal del flujo magnético.	s

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Una espira de 10 cm² moviéndose a 2 m/s perpendicularmente a un campo B = 0.5 T en un generador escolar induce una fem $ $ℰ$ $ ≈ 0.01 V, suficiente para encender un LED pequeño.

Energía almacenada en un inductor definition

U = \frac{1}{2} L I^{2}

Symbole	Signification	Unité
`U`	energía almacenada Energía magnética almacenada en el inductor.	J
`L`	inductancia Inductancia del inductor, depende de su geometría.	H
`I`	corriente eléctrica Corriente que circula por el inductor.	A

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un inductor de 10 mH con corriente de 2 A en un circuito de alarma escolar almacena energía U ≈ 0.02 J, suficiente para activar un relé durante milisegundos.

Conceptos básicos de magnetismo

Fuerza magnética sobre cargas en movimiento

Campo magnético creado por corrientes eléctricas

Magnetismo terrestre

Aplicaciones tecnológicas del magnetismo en Chile

Fuentes