¿Sabías que sin gravedad flotarías como astronauta? Descubre cómo | ORBITECH

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Conceptos básicos: gravedad y peso

Fórmulas esenciales para entender la fuerza gravitacional y cómo se relaciona con el peso en la superficie terrestre

Ley de gravitación universal de Newton law

F = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}

Formes alternatives

$g = G \frac{M_{T}}{R_{T}^{2}}$ — Aceleración gravitacional en la superficie terrestre
$F = m \cdot g$ — Peso de un objeto en reposo en la superficie terrestre

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza gravitacional Fuerza de atracción entre dos cuerpos. Siempre es atractiva.	N
`G`	constante gravitacional universal Valor aproximado: $6.674 \times 10^{- 11}$
`m_1, m_2`	masas de los cuerpos En la Tierra, usamos la masa del planeta ( $M_{T}$ ) o la masa de un objeto local	<<unit:kg>>
`r`	distancia entre centros de masa Para objetos en la superficie terrestre, r ≈ radio terrestre ( $R_{T}$ ) si uno de los cuerpos es la Tierra	m

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Calcula la fuerza gravitacional entre dos personas de 70 kg y 60 kg separadas por 1 metro en Santiago: $F \approx 2.8 \times 10^{- 7} N$ (¡casi imperceptible!)

Peso de un objeto en la superficie terrestre law

P = m \cdot g

Symbole	Signification	Unité
`P`	peso del objeto Fuerza con que la Tierra atrae al objeto	<<unit:N>>
`m`	masa del objeto Cantidad de materia. No cambia aunque el peso sí	<<unit:kg>>
`g`	aceleración gravitacional terrestre Valor estándar: $9.8 {m/s}^{2}$ . En el ecuador es ~9.78, en los polos ~9.83	m/s²

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : ¿Cuánto pesa un saco de 50 kg de papas en Concepción? $P = 50 kg \times 9.8 {m/s}^{2} = 490 N$ (equivale a ~50 kgf en unidades antiguas)

Aceleración gravitacional a altura h law

g_{h} = G \frac{M_{T}}{{(R_{T} + h)}^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`g_h`	aceleración gravitacional a altura h Disminuye con la altura. En la cima del cerro San Cristóbal ( $h \approx 800 m$ ), $g_{h} \approx 9.79 {m/s}^{2}$	m/s²
`h`	altura sobre la superficie terrestre Para vuelos comerciales ( $h \approx 10 km$ ), $g_{h} \approx 9.77 {m/s}^{2}$	m
`R_T`	radio terrestre promedio Valor medio: $6.371 \times 10^{6} m$ . En el ecuador: $6.378 \times 10^{6} m$	m

Dimensions : $[L] [T^{- 2}]$

Exemple : Calcula $g$ en la cima del volcán Licancabur (5 920 m en el desierto de Atacama): $g_{h} \approx 9.77 {m/s}^{2}$ (solo ~0.3% menos que a nivel del mar)

Gravedad cero y microgravedad

Fórmulas que explican por qué los astronautas flotan en el espacio y cómo se simula la gravedad cero en la Tierra

Peso aparente en caída libre law

P_{a p} = m (g - a)

Formes alternatives

$P_{a p} = 0 cuando a = g$ — Condición para gravedad cero

Symbole	Signification	Unité
`P_{ap}`	peso aparente Fuerza que siente un astronauta en un ascensor en caída libre o en una torre de caída	<<unit:N>>
`a`	aceleración del sistema Si $a = g$ , entonces $P_{a p} = 0$ (gravedad cero)	m/s²
`m`	masa del astronauta En la Tierra, un astronauta de 70 kg pesa ~686 N. ¡En caída libre, pesa 0 N!	<<unit:kg>>

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : En la torre de caída libre del Parque de Diversiones Fantasilandia (Santiago), si un ascensor cae con $a = g$ , un niño de 30 kg sentirá $P_{a p} = 30 kg \times (9.8 - 9.8) = 0 N$ (¡flota como astronauta!)

Fuerza centrífuga en rotación law

F_{c} = m ω^{2} r

Symbole	Signification	Unité
`F_c`	fuerza centrífuga Fuerza ficticia que aparece en sistemas rotantes. En una estación espacial giratoria, simula gravedad	<<unit:N>>
`ω`	velocidad angular Si una estación gira 1 vez por minuto, $ω = 2 π / 60 rad/s$	rad/s
`r`	radio de rotación En una estación espacial de 100 m de radio, los astronautas sentirían gravedad artificial	m

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : En una estación espacial de 50 m de radio que gira a 2 rpm ( $ω \approx 0.21 rad/s$ ), un astronauta de 70 kg sentiría $F_{c} \approx 154 N$ (equivalente a ~15 kg de fuerza hacia el piso de la estación)

Aceleración centrípeta en órbita circular law

a_{c} = \frac{v^{2}}{r}

Formes alternatives

$a_{c} = g_{h}$ — Condición para órbita estable: la aceleración centrípeta iguala a la gravitacional

Symbole	Signification	Unité
`a_c`	aceleración centrípeta En órbita, esta aceleración equilibra la gravedad, creando gravedad cero	m/s²
`v`	velocidad orbital Para la ISS, $v \approx 7.66 km/s$	m/s
`r`	radio orbital Para la ISS, $r \approx R_{T} + 400 km$	m

Dimensions : $[L] [T^{- 2}]$

Exemple : La Estación Espacial Internacional (ISS) orbita a ~400 km de altura. Su aceleración centrípeta es $a_{c} \approx 8.7 {m/s}^{2}$ (casi igual a $g$ a esa altura), lo que genera microgravedad

Órbita y velocidad orbital

Fórmulas clave para entender cómo los satélites y la Luna se mantienen en órbita alrededor de la Tierra

Velocidad orbital circular law

v = \sqrt{\frac{G M_{T}}{r}}

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad orbital Para mantenerse en órbita, un satélite debe alcanzar esta velocidad exacta	m/s
`M_T`	masa de la Tierra Valor: $5.972 \times 10^{24} kg$	<<unit:kg>>
`r`	radio orbital Incluye la altura del satélite sobre la superficie terrestre	m

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : Calcula la velocidad orbital de un satélite a 300 km de altura (como los satélites de observación chilenos): $v \approx 7.73 km/s$ (¡27 800 km/h!)

Período orbital law

T = 2 π \sqrt{\frac{r^{3}}{G M_{T}}}

Symbole	Signification	Unité
`T`	período orbital Tiempo que tarda un satélite en dar una vuelta completa	s
`r`	radio orbital Para la Luna, $r \approx 384 Mm$	m
`G`	constante gravitacional Mismo valor que en la ley de gravitación

Dimensions : $[T]$

Exemple : La Luna tarda ~27.3 días en orbitar la Tierra ( $T \approx 2.36 \times 10^{6} s$ ). Un satélite a 300 km de altura tarda solo ~90 minutos

Energía potencial gravitacional definition

E_{p} = - G \frac{m M_{T}}{r}

Formes alternatives

$E_{p} = m g h (aproximación para h pequeño)$ — Válida cuando $h ≪ R_{T}$

Symbole	Signification	Unité
`E_p`	energía potencial gravitacional Energía asociada a la posición en un campo gravitacional. Siempre negativa en este sistema de referencia	J
`m`	masa del objeto Puede ser un satélite, la Luna o cualquier cuerpo	<<unit:kg>>
`r`	distancia al centro de la Tierra Para objetos en la superficie, $r \approx R_{T}$	m

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Calcula la energía potencial de un satélite de 500 kg en órbita geoestacionaria ( $r \approx 42 Mm$ ): $E_{p} \approx - 4.7 \times 10^{10} J$ (¡una cantidad enorme!)

Fuerzas ficticias y aceleración

Fórmulas que explican fenómenos como la gravedad artificial en estaciones espaciales o la sensación de peso en ascensores

Fuerza de inercia en sistemas acelerados law

F_{i n} = - m a

Symbole	Signification	Unité
`F_{in}`	fuerza de inercia Fuerza ficticia que aparece en sistemas acelerados. Su dirección es opuesta a la aceleración del sistema	<<unit:N>>
`a`	aceleración del sistema Si un ascensor acelera hacia arriba a $2 {m/s}^{2}$ , $F_{i n}$ apunta hacia abajo	m/s²
`m`	masa del objeto Misma masa que en la superficie terrestre	<<unit:kg>>

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : En un ascensor que acelera hacia arriba a $1.5 {m/s}^{2}$ en un edificio de Santiago, una persona de 65 kg siente una fuerza adicional de $F_{i n} = 65 kg \times 1.5 {m/s}^{2} = 97.5 N$ (como si pesara 10 kg más)

Gravedad artificial en una estación espacial definition

g_{a r t} = ω^{2} r

Symbole	Signification	Unité
`g_{art}`	gravedad artificial simulada Fuerza por unidad de masa que simula la gravedad en una estación giratoria	m/s²
`ω`	velocidad angular Si la estación gira 3 veces por minuto, $ω = 2 π \times 3 / 60 rad/s$	rad/s
`r`	radio de la estación Para una estación de 100 m de diámetro, $r = 50 m$	m

Dimensions : $[L] [T^{- 2}]$

Exemple : En la estación espacial de 2001: Una odisea del espacio (1968), con $r = 50 m$ y $ω = 0.28 rad/s$ , la gravedad artificial sería $g_{a r t} \approx 4 {m/s}^{2}$ (40% de la gravedad terrestre)

Aceleración en caída libre law

a = g

Symbole	Signification	Unité
`a`	aceleración de caída libre Todos los objetos caen con la misma aceleración en el vacío, independientemente de su masa (principio de Galileo)	m/s²
`g`	aceleración gravitacional terrestre Valor estándar: $9.8 {m/s}^{2}$	m/s²

Dimensions : $[L] [T^{- 2}]$

Exemple : Si sueltas un m de 1 kg y un m de 100 kg desde la torre Entel (127 m), ambos caerán con $a = 9.8 {m/s}^{2}$ y llegarán al suelo al mismo tiempo (¡en el vacío!)

Conceptos básicos: gravedad y peso

Gravedad cero y microgravedad

Órbita y velocidad orbital

Fuerzas ficticias y aceleración

Fuentes