Física divertida: experimentos con arena en preescolar en Chile | ORBITECH

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Medición y volumen

Fórmulas para medir espacios y cantidades de arena en actividades con cajas rectangulares.

Volumen de un paralelepípedo rectangular definition

V = L \times A \times H

Symbole	Signification	Unité
`V`	volumen 1 $cm$ ^{3} = 1 \text ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \text{ mL	\text{cm}^{3}
`L`	largo de la caja Ejemplo: caja de 50 cm	\text{cm}
`A`	ancho de la caja Ejemplo: caja de 30 cm	\text{cm}
`H`	alto de la caja Ejemplo: caja de 10 cm	\text{cm}

Dimensions : ${[L]}^{3}$

Exemple : Una caja de arena de 50 cm × 30 cm × 10 cm tiene un volumen de 15 000 $cm$ ^{3} (15 litros).

Capacidad en litros definition

C_{litros} = \frac{V_{{cm}^{3}}}{1000}

Symbole	Signification	Unité
`C_{\text{litros}}`	capacidad en litros 1 L = 1000 cm³	\text{L}
`V_{\text{cm}^{3}}`	volumen en centímetros cúbicos	\text{cm}^{3}

Dimensions : $1$

Exemple : 15 000 cm³ de arena equivalen a 15 litros, suficiente para llenar una caja mediana.

Densidad y compactación law

Densidad de un material definition

ρ = \frac{m}{V}

Symbole	Signification	Unité
`\rho`	densidad Arena seca: 1.5–1.7 $g/cm$ ^{3}	\text{g/cm}^{3}
`m`	masa de la arena Ejemplo: 1000 g (1 kg)	\text{g}
`V`	volumen ocupado Ejemplo: 625 cm³	\text{cm}^{3}

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 3}$

Exemple : 1000 g de arena de la playa de Concón ocupan 625 cm³ → densidad = 1.6 $g/cm$ ^{3}.

Relación entre densidad y flotación law

ρ_{arena} > ρ_{agua} \Rightarrow arena se hunde

Symbole	Signification	Unité
`\rho_{\text{arena}}`	densidad de la arena Aprox. 1.6 $g/cm$ ^{3}	\text{g/cm}^{3}
`\rho_{\text{agua}}`	densidad del agua 1.0 $g/cm$ ^{3}	\text{g/cm}^{3}

Dimensions : $1$

Exemple : La arena de las dunas de Atacama (1.7 g/cm³) siempre se hunde en agua del océano Pacífico (1.02 g/cm³).

Fuerza y movimiento law

Segunda ley de Newton (simplificada) law

F = m \times a

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza aplicada 1 N ≈ peso de 100 g en la Tierra	\text{N}
`m`	masa del objeto Ejemplo: cubo de 0.5 kg	\text{kg}
`a`	aceleración Empujón suave: 0.2 m/s²	\text{m/s}^{2}

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Empujar un cubo de 0.5 kg con a = 0.2 $m/s$ ^{2} requiere F = 0.1 $N$ (como presionar suavemente con un dedo).

Fuerza de gravedad law

F_{g} = m \times g

Symbole	Signification	Unité
`F_g`	fuerza de gravedad Peso del objeto	\text{N}
`m`	masa del objeto Ejemplo: cubo de 1 kg	\text{kg}
`g`	gravedad en Chile g = 9.8 $m/s$ ^{2} (Santiago)	\text{m/s}^{2}

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un cubo de 1 kg pesa 9.8 N en Santiago; en Antofagasta (más cerca al ecuador) pesa 9.78 N.

Gravedad y caída libre law

Altura de caída libre law

h = \frac{1}{2} g t^{2}

Formes alternatives

$t = \sqrt{\frac{2 h}{g}}$ — Para calcular el tiempo de caída desde una altura conocida

Symbole	Signification	Unité
`h`	altura de caída Ejemplo: 1 m	\text{m}
`g`	gravedad en Chile g = 9.8 $m/s$ ^{2}	\text{m/s}^{2}
`t`	tiempo de caída t ≈ 0.45 s para h=1 m	\text{s}

Dimensions : $[L]$

Exemple : Dejar caer un juguete desde 1 m en el patio de una escuela en Valparaíso tarda unos 0.45 segundos.

Fricción y textura law

Fuerza de fricción law

F_{fric} = μ \times N

Symbole	Signification	Unité
`F_{\text{fric}}`	fuerza de fricción Resistencia al movimiento	\text{N}
`\mu`	coeficiente de fricción Arena seca: $μ$ ≈ 0.4; húmeda: $μ$ ≈ 0.6
`N`	fuerza normal Igual al peso en superficies horizontales	\text{N}

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Para un cubo de 2 kg (N=20 N) en arena seca de la playa de Reñaca, F_{ $fric$ } ≈ 8 $N$ .

Comparación de fricción law

μ_{húmeda} > μ_{seca}

Symbole	Signification	Unité
`\mu_{\text{húmeda}}`	coeficiente húmedo Arena con agua: $μ$ ≈ 0.6–0.8
`\mu_{\text{seca}}`	coeficiente seco Arena seca: $μ$ ≈ 0.3–0.5

Dimensions : $1$

Exemple : En la playa de La Serena, la arena húmeda permite hacer castillos más altos porque tiene más fricción.

Ángulos y pendientes definition

Tangente de un ángulo definition

\tan (θ) = \frac{h}{b}

Formes alternatives

$θ = \arctan (\frac{h}{b})$ — Para calcular el ángulo desde la base y altura

Symbole	Signification	Unité
`\theta`	ángulo de inclinación 0° a 90°	°
`h`	altura de la rampa Ejemplo: 10 cm	\text{cm}
`b`	base de la rampa Ejemplo: 20 cm	\text{cm}

Dimensions : $1$

Exemple : Rampa de 10 cm de alto y 20 cm de base: $\tan$ ( $θ$ ) = 0.5 → $θ$ ≈ 26.6° (como una rampa suave para juguetes).

Relación altura-base law

h = b \times \tan (θ)

Symbole	Signification	Unité
`h`	altura máxima Para construir montañitas estables	\text{cm}
`b`	base de apoyo Ejemplo: 30 cm	\text{cm}
`\theta`	ángulo seguro $θ$ < 30° para evitar derrumbes	°

Dimensions : $[L]$

Exemple : Con una base de 30 cm y $θ$ = 20°, la altura máxima estable es h ≈ 10.9 cm (como un cerro pequeño).

Densidad y compactación

Cómo la humedad y el empaquetamiento afectan la densidad de la arena en experimentos.

Densidad de la arena definition

ρ = \frac{m}{V}

Symbole	Signification	Unité
`\rho`	densidad Arena seca: 1.5–1.7; compactada: hasta 1.9	\text{g/cm}^{3}
`m`	masa de arena Ejemplo: 1500 g	\text{g}
`V`	volumen ocupado Ejemplo: 800 cm³	\text{cm}^{3}

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 3}$

Exemple : 1500 g de arena de la playa de Antofagasta ocupan 882 cm³ → densidad = 1.7 $g/cm$ ^{3} (arena compactada).

Variación por humedad law

ρ_{húmeda} = \frac{m_{arena} + m_{agua}}{V}

Symbole	Signification	Unité
`\rho_{\text{húmeda}}`	densidad húmeda Aumenta con el agua	\text{g/cm}^{3}
`m_{\text{arena}}`	masa de arena seca	\text{g}
`m_{\text{agua}}`	masa de agua añadida Ejemplo: 100 g de agua	\text{g}
`V`	volumen total Puede disminuir por compactación	\text{cm}^{3}

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 3}$

Exemple : Mezclar 1000 g de arena seca con 150 g de agua en 625 cm³ → densidad ≈ 1.84 $g/cm$ ^{3}.

Compactación por vibración approximation

V_{final} = V_{inicial} \times (1 - ε)

Symbole	Signification	Unité
`V_{\text{final}}`	volumen después de compactar Disminuye un 10–20%	\text{cm}^{3}
`V_{\text{inicial}}`	volumen inicial Ejemplo: 1000 cm³	\text{cm}^{3}
`\varepsilon`	fracción de compactación $ε$ ≈ 0.15 para arena seca

Dimensions : $1$

Exemple : 1000 cm³ de arena suelta ocupan 850 cm³ después de compactar (pérdida de 150 cm³).

Fuerza y movimiento en la arena

Fórmulas para describir cómo los objetos se mueven e interactúan con la arena.

Fuerza neta en un objeto law

F_{neta} = F_{empuje} - F_{fric}

Symbole	Signification	Unité
`F_{\text{neta}}`	fuerza neta Determina si el objeto acelera	\text{N}
`F_{\text{empuje}}`	fuerza de empuje Ejemplo: empujar con la mano	\text{N}
`F_{\text{fric}}`	fuerza de fricción Depende de la arena y superficie	\text{N}

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Empujar un cubo con F_{ $empuje$ }=5 N y F_{ $fric$ }=3 N → F_{ $neta$ }=2 N (acelera suavemente).

Aceleración en la arena law

a = \frac{F_{neta}}{m}

Symbole	Signification	Unité
`a`	aceleración Muy baja en arena suelta	\text{m/s}^{2}
`F_{\text{neta}}`	fuerza neta Ejemplo: 2 N	\text{N}
`m`	masa del objeto Ejemplo: 0.5 kg	\text{kg}

Dimensions : $[L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Con F_{ $neta$ }=2 N y m=0.5 kg → a=4 $m/s$ ^{2} (movimiento lento y controlado).

Movimiento con aceleración constante law

d = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

Symbole	Signification	Unité
`d`	distancia recorrida Ejemplo: 0.5 m	\text{m}
`v_0`	velocidad inicial Casi siempre 0 en preescolar	\text{m/s}
`t`	tiempo Ejemplo: 0.5 s	\text{s}
`a`	aceleración Ejemplo: 4 m/s²	\text{m/s}^{2}

Dimensions : $[L]$

Exemple : Un juguete parte del reposo, acelera a 4 m/s² por 0.5 s → recorre d=0.5 m (como un pequeño deslizamiento).

Medición y volumen

Densidad y compactación

Fuerza y movimiento en la arena

Fuentes