¿Por qué los carritos bajan solos? Física con rampas en Chile | ORBITECH

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¿Qué es un plano inclinado?

Definiciones básicas y propiedades fundamentales de las rampas como máquinas simples

Ventaja mecánica de una rampa definition

M A = \frac{L}{h}

Formes alternatives

$F_{a p l i c a d a} = \frac{m \cdot g \cdot h}{L}$ — Fuerza necesaria para subir el carrito sin considerar rozamiento

Symbole	Signification	Unité
`MA`	ventaja mecánica Relación entre la longitud de la rampa (L) y su altura (h). Sin unidades
`L`	longitud de la rampa Distancia total de la rampa desde el suelo hasta la altura máxima	m
`h`	altura de la rampa Diferencia vertical entre el inicio y el final de la rampa	m

Exemple : Una rampa de 2 m de largo y 0.5 m de alto tiene MA = 2/0.5 = 4. Esto significa que necesitas 1/4 de la fuerza para subir el carrito

Relación entre altura y longitud definition

\sin (θ) = \frac{h}{L}

Symbole	Signification	Unité
`\theta`	ángulo de inclinación Ángulo entre la rampa y la horizontal. 1° = π/180 rad ≈ 0.0175 rad	°
`h`	altura Altura vertical de la rampa	m
`L`	longitud de la rampa Longitud total de la superficie inclinada	m

Exemple : Si una rampa mide 2 m y sube 0.5 m, entonces sin(θ) = 0.5/2 = 0.25 → θ ≈ 14.5°

Longitud de la rampa definition

L = \frac{h}{\sin (θ)}

Symbole	Signification	Unité
`L`	longitud de la rampa Distancia total que recorre el carrito	m
`h`	altura Altura vertical de la rampa	m
`\theta`	ángulo de inclinación Ángulo entre la rampa y el suelo	°

Exemple : Para subir 0.5 m con un ángulo de 10°, la rampa debe medir L = 0.5/sin(10°) ≈ 0.5/0.174 ≈ 2.87 m

Fuerzas en la rampa

Descomposición de las fuerzas que actúan sobre un carrito al bajar una rampa

Descomposición del peso en componentes law

P_{x} = m \cdot g \cdot \sin (θ)

Formes alternatives

$P_{y} = m \cdot g \cdot \cos (θ)$ — Componente perpendicular a la rampa (fuerza normal)

Symbole	Signification	Unité
`P_x`	componente paralela a la rampa Fuerza que hace que el carrito baje solo	N
`m`	masa del carrito Incluye el peso de las compras. Un carrito vacío pesa unos 10 kg	kg
`g`	aceleración de gravedad En Chile g ≈ 9.8 m/s². Usaremos 10 m/s² para cálculos rápidos	m/s²
`\theta`	ángulo de inclinación Ángulo entre la rampa y la horizontal	°

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Un carrito de 10 kg en una rampa de 5°: $P_{x}$ = 10 × 10 × sin(5°) ≈ 100 × 0.087 = 8.7 N

Fuerza normal en la rampa definition

N = m \cdot g \cdot \cos (θ)

Symbole	Signification	Unité
`N`	fuerza normal Fuerza que ejerce la rampa sobre el carrito, perpendicular a la superficie	N
`m`	masa del carrito Masa total (carrito + compras)	kg
`g`	aceleración de gravedad Valor local aproximado: 9.8 m/s²	m/s²
`\theta`	ángulo de inclinación Ángulo entre la rampa y el suelo	°

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Mismo carrito de 10 kg en rampa de 5°: N = 10 × 10 × cos(5°) ≈ 100 × 0.996 = 99.6 N (casi igual al peso)

Fuerza de rozamiento en ruedas law

f = μ \cdot N

Symbole	Signification	Unité
`f`	fuerza de rozamiento Fuerza que se opone al movimiento. En carritos con ruedas es muy pequeña	N
`\mu`	coeficiente de rozamiento Para ruedas de plástico sobre piso liso: μ ≈ 0.01 a 0.05
`N`	fuerza normal Calculada previamente con N = m·g·cos(θ)	N

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Con μ = 0.02 y N = 99.6 N, la fuerza de rozamiento es f = 0.02 × 99.6 ≈ 2 N (muy pequeña comparada con $P_{x}$ = 8.7 N)

Movimiento del carrito

Fórmulas que describen cómo se mueve el carrito al bajar la rampa

Segunda ley de Newton en la rampa law

m \cdot a = P_{x} - f

Formes alternatives

$a = g \cdot (\sin (θ) - μ \cdot \cos (θ))$ — Expresión simplificada cuando se conoce θ y μ

Symbole	Signification	Unité
`m`	masa del carrito Masa total incluyendo compras	kg
`a`	aceleración del carrito Aceleración hacia abajo de la rampa	m/s²
`P_x`	componente paralela del peso Calculada con $P_{x}$ = m·g·sin(θ)	N
`f`	fuerza de rozamiento Calculada con f = μ·N	N

Dimensions : $[L] [T^{- 2}]$

Exemple : Con m=10 kg, θ=5°, μ=0.02 y g=10 m/s²: a = 10 × (sin(5°) - 0.02×cos(5°)) ≈ 10 × (0.087 - 0.02×0.996) ≈ 0.67 m/s²

Aceleración sin rozamiento approximation

a = g \cdot \sin (θ)

Symbole	Signification	Unité
`a`	aceleración Aceleración ideal sin considerar rozamiento	m/s²
`g`	aceleración de gravedad Valor local: 9.8 m/s²	m/s²
`\theta`	ángulo de inclinación Ángulo de la rampa	°

Dimensions : $[L] [T^{- 2}]$

Exemple : Para θ=5°: a = 10 × sin(5°) ≈ 10 × 0.087 = 0.87 m/s² (muy cercano al valor real con rozamiento)

Velocidad final en la rampa theorem

v = \sqrt{2 \cdot a \cdot d}

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad final Velocidad del carrito al llegar al final de la rampa	m/s
`a`	aceleración Aceleración constante en la rampa	m/s²
`d`	distancia recorrida Longitud total de la rampa (L)	m

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : Con a=0.67 m/s² y d=2 m: v = √(2×0.67×2) ≈ √2.68 ≈ 1.64 m/s (unos 5.9 km/h)

Tiempo y distancia

Fórmulas para calcular cuánto tarda el carrito en recorrer la rampa

Tiempo para bajar la rampa theorem

t = \sqrt{\frac{2 \cdot d}{a}}

Symbole	Signification	Unité
`t`	tiempo Tiempo que tarda el carrito en recorrer toda la rampa	s
`d`	distancia Longitud de la rampa (L)	m
`a`	aceleración Aceleración constante en la rampa	m/s²

Dimensions : $[T]$

Exemple : Con d=2 m y a=0.67 m/s²: t = √(4/0.67) ≈ √5.97 ≈ 2.44 segundos

Distancia recorrida en función del tiempo law

d = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}

Symbole	Signification	Unité
`d`	distancia recorrida Distancia que recorre el carrito en tiempo t	m
`a`	aceleración Aceleración constante	m/s²
`t`	tiempo Tiempo transcurrido	s

Dimensions : $[L]$

Exemple : En t=1 s con a=0.67 m/s²: d = 0.5 × 0.67 × 1² = 0.335 m (el carrito recorre 33.5 cm en el primer segundo)

Velocidad en función del tiempo law

v = a \cdot t

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad Velocidad del carrito en el instante t	m/s
`a`	aceleración Aceleración constante	m/s²
`t`	tiempo Tiempo transcurrido	s

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : En t=2 s con a=0.67 m/s²: v = 0.67 × 2 = 1.34 m/s

Energía en el plano inclinado

Conservación de energía y transformación entre energía potencial y cinética

Energía potencial gravitatoria definition

E_{p} = m \cdot g \cdot h

Symbole	Signification	Unité
`E_p`	energía potencial Energía almacenada por la altura del carrito	J
`m`	masa del carrito Masa total incluyendo compras	kg
`g`	aceleración de gravedad Valor local: 9.8 m/s²	m/s²
`h`	altura Altura vertical de la rampa	m

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Un carrito de 10 kg sube 0.5 m: $E_{p}$ = 10 × 10 × 0.5 = 50 J (esta energía se convierte en movimiento al bajar)

Energía cinética al final de la rampa definition

E_{c} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}

Symbole	Signification	Unité
`E_c`	energía cinética Energía de movimiento del carrito al llegar abajo	J
`m`	masa del carrito Masa total	kg
`v`	velocidad final Velocidad al final de la rampa	m/s

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Con m=10 kg y v=1.64 m/s: $E_{c}$ = 0.5 × 10 × (1.64)² ≈ 0.5 × 10 × 2.69 ≈ 13.45 J

Conservación de la energía mecánica law

E_{p} = E_{c} + E_{r o z}

Symbole	Signification	Unité
`E_p`	energía potencial inicial Energía al inicio de la rampa	J
`E_c`	energía cinética final Energía de movimiento al final	J
`E_{roz}`	energía disipada por rozamiento Energía perdida por rozamiento (calor)	J

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Con $E_{p}$ =50 J y $E_{c}$ =13.45 J, la energía disipada es $E_{r} o z$ = 50 - 13.45 = 36.55 J (el 73% de la energía se pierde como calor por rozamiento)

Aplicaciones en supermercados chilenos

Ejemplos prácticos usando datos reales de rampas en supermercados de Chile

Tiempo típico en rampa de supermercado approximation

t_{p r o m} = \frac{L}{v_{p r o m}}

Symbole	Signification	Unité
`t_{prom}`	tiempo promedio Tiempo típico que tarda un carrito en recorrer una rampa de supermercado	s
`L`	longitud de la rampa Longitud estándar en supermercados chilenos: entre 1.5 m y 2.5 m	m
`v_{prom}`	velocidad promedio Velocidad típica de un carrito: entre 1 m/s y 2 m/s	m/s

Dimensions : $[T]$

Exemple : Para L=2 m y $v_{p} r o m$ =1.5 m/s: $t_{p} r o m$ = 2/1.5 ≈ 1.33 segundos (pero en realidad tarda unos 2-3 segundos por el rozamiento)

Costo energético de subir un carrito definition

W = m \cdot g \cdot h

Symbole	Signification	Unité
`W`	trabajo realizado Energía necesaria para subir el carrito por la rampa	J
`m`	masa del carrito Masa típica: 10 kg vacío + 5 kg de compras = 15 kg	kg
`g`	aceleración de gravedad Valor local: 9.8 m/s²	m/s²
`h`	altura Altura típica de rampa: 0.3 m a 0.7 m	m

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Para m=15 kg y h=0.5 m: W = 15 × 10 × 0.5 = 75 J (suficiente para encender una bombilla LED de 10 W por 7.5 segundos)

Comparación de rampas en Chile definition

M A_{c h} = \frac{L_{c h}}{h_{c h}}

Symbole	Signification	Unité
`MA_{ch}`	ventaja mecánica en Chile Ventaja mecánica típica de rampas en supermercados chilenos
`L_{ch}`	longitud típica en Chile Entre 1.8 m y 2.2 m en supermercados de Santiago	m
`h_{ch}`	altura típica en Chile Entre 0.4 m y 0.6 m en supermercados chilenos	m

Exemple : Para $L_{c} h$ =2 m y $h_{c} h$ =0.5 m: M $A_{c} h$ = 2/0.5 = 4. Esto significa que necesitas 1/4 de la fuerza para subir el carrito

¿Qué es un plano inclinado?

Fuerzas en la rampa

Movimiento del carrito

Tiempo y distancia

Energía en el plano inclinado

Aplicaciones en supermercados chilenos

Fuentes