Física en la caja de arena: experimentos para Chile | ORBITECH

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Mecánica básica en la arena

Fórmulas para entender las fuerzas y energías que actúan sobre montículos de arena y granos individuales.

Fuerza gravitatoria en la arena law

F = m \cdot g

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza gravitatoria Fuerza que actúa sobre el montículo de arena	N
`m`	masa Masa del montículo de arena (ej. 0.2 kg)	kg
`g`	aceleración gravitatoria En Chile, g ≈ 9.8 m/s²	m/s²

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Un montículo de arena de 0.2 kg ejerce una fuerza gravitatoria de F = 0.2 × 9.8 = 1.96 N

Energía potencial gravitatoria law

E_{p} = m \cdot g \cdot h

Symbole	Signification	Unité
`E_p`	energía potencial gravitatoria Energía almacenada por la posición del montículo	J
`m`	masa Masa del montículo de arena	kg
`g`	aceleración gravitatoria En Chile, g ≈ 9.8 m/s²	m/s²
`h`	altura Altura del montículo sobre el suelo (ej. 0.1 m)	m

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} [T^{- 2}]$

Exemple : Un montículo de 0.1 kg a 0.1 m de altura tiene $E_{p}$ = 0.1 × 9.8 × 0.1 = 0.098 J

Energía cinética de la arena en movimiento law

E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}

Symbole	Signification	Unité
`E_c`	energía cinética Energía del movimiento de los granos de arena	J
`m`	masa Masa de los granos en movimiento (ej. 0.01 kg)	kg
`v`	velocidad Velocidad de los granos al caer (ej. 0.5 m/s)	m/s

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} [T^{- 2}]$

Exemple : Granos de 0.01 kg moviéndose a 0.5 m/s tienen $E_{c}$ = 0.5 × 0.01 × 0.5² = 0.00125 J

Velocidad de caída libre de granos law

v = g \cdot t

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad final Velocidad de los granos al impactar el suelo	m/s
`g`	aceleración gravitatoria En Chile, g ≈ 9.8 m/s²	m/s²
`t`	tiempo de caída Tiempo desde que se suelta el grano (ej. 0.2 s)	s

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : Un grano cae durante 0.2 s: v = 9.8 × 0.2 = 1.96 m/s

Dinámica de fluidos y erosión

Fórmulas para modelar el flujo de agua y la erosión en modelos de ríos y terrenos con arena.

Presión hidrostática en el agua law

P = ρ \cdot g \cdot h

Symbole	Signification	Unité
`P`	presión Presión ejercida por el agua en la arena	Pa
`ρ`	densidad del agua ρ ≈ 1000 kg/m³ para agua dulce	kg/m³
`g`	aceleración gravitatoria En Chile, g ≈ 9.8 m/s²	m/s²
`h`	altura de la columna de agua Profundidad del agua en el modelo (ej. 0.05 m)	m

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 1} [T^{- 2}]$

Exemple : Con h = 0.05 m, P = 1000 × 9.8 × 0.05 = 490 Pa

Ley de Darcy para flujo en arena law

Q = K \cdot A \cdot \frac{Δ h}{L}

Symbole	Signification	Unité
`Q`	caudal volumétrico Volumen de agua que fluye por segundo	m³/s
`K`	conductividad hidráulica Depende del tipo de arena (ej. 1×10⁻⁴ m/s para arena fina)	m/s
`A`	área transversal Área del modelo de río (ej. 0.01 m²)	m²
`\Delta h`	diferencia de altura Diferencia de nivel entre entrada y salida (ej. 0.1 m)	m
`L`	longitud del lecho Longitud del modelo (ej. 0.5 m)	m

Dimensions : ${[L]}^{3} [T^{- 1}]$

Exemple : Con K=1×10⁻⁴, A=0.01, Δh=0.1, L=0.5: Q = 1×10⁻⁴ × 0.01 × (0.1/0.5) = 2×10⁻⁷ m³/s

Velocidad media del flujo de agua definition

v = \frac{Q}{A}

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad media Velocidad promedio del agua en el modelo	m/s
`Q`	caudal Caudal volumétrico del agua	m³/s
`A`	área mojada Área transversal del flujo (ej. 0.01 m²)	m²

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : Con Q=2×10⁻⁷ m³/s y A=0.01 m²: v = 2×10⁻⁷ / 0.01 = 2×10⁻⁵ m/s

Geofísica y formación de terrenos

Fórmulas para estudiar la formación de dunas, deslizamientos y la estabilidad de terrenos con arena.

Ángulo de reposo de la arena definition

\tan θ = \frac{h}{b}

Symbole	Signification	Unité
`θ`	ángulo de reposo Ángulo máximo antes de que la arena se deslice	°
`h`	altura del montículo Altura del cono de arena (ej. 0.08 m)	m
`b`	base del montículo Radio de la base del cono (ej. 0.2 m)	m

Dimensions : $d i m e n s i o n l e s s$

Exemple : Si h=0.08 m y b=0.2 m, tan θ = 0.08/0.2 = 0.4 → θ ≈ 22°

Fuerza de fricción en plano inclinado law

F_{f} = μ \cdot N

Symbole	Signification	Unité
`F_f`	fuerza de fricción Fuerza que se opone al deslizamiento de la arena	N
`μ`	coeficiente de fricción Para arena seca μ ≈ 0.4-0.6
`N`	fuerza normal N = m·g·cos θ (componente perpendicular al plano)	N

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Con μ=0.5 y N=1.5 N (m=0.15 kg, θ=30°), $F_{f}$ = 0.5 × 1.5 = 0.75 N

Trabajo realizado por la gravedad en deslizamiento law

W = F \cdot d

Symbole	Signification	Unité
`W`	trabajo Energía transferida por la gravedad al mover la arena	J
`F`	fuerza aplicada Fuerza gravitatoria o su componente paralela al plano	N
`d`	distancia recorrida Distancia que se desliza la arena (ej. 0.3 m)	m

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} [T^{- 2}]$

Exemple : Si F=1.8 N y d=0.3 m, W = 1.8 × 0.3 = 0.54 J

Mecánica básica en la arena

Dinámica de fluidos y erosión

Geofísica y formación de terrenos

Fuentes