¿Por qué los edificios no se caen? Chile y el equilibrio | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

Centro de masa y equilibrio

Fórmulas para calcular dónde se concentra la masa de un edificio y cómo afecta su equilibrio.

Posición del centro de masa definition

{\vec{r}}_{C M} = \frac{\sum m_{i} {\vec{r}}_{i}}{\sum m_{i}}

Formes alternatives

$x_{C M} = \frac{\sum m_{i} x_{i}}{\sum m_{i}}$ — Para sistemas unidimensionales

Symbole	Signification	Unité
`m_i`	masa del bloque i Para edificios considerar muros, losas y techos	kg
`\vec{r}_i`	vector posición del bloque i Respecto a un punto de referencia fijo	m
`\vec{r}_{CM}`	vector posición del centro de masa Punto donde se concentra la masa total	m

Dimensions : $[L]$

Exemple : Casa de 2 pisos en Santiago: masas 50000 kg y 30000 kg en posiciones 0 m y 4 m → $r_{C} M$ = (50000×0 + 30000×4)/(50000+30000) = 1.5 m

Condición de equilibrio de traslación law

\sum \vec{F} = 0

Symbole	Signification	Unité
`\vec{F}`	fuerza neta Incluye peso, fuerza del suelo y viento	N

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Edificio en Santiago: peso hacia abajo = 1000000 N, fuerza del suelo hacia arriba = 1000000 N → equilibrio logrado

Condición de equilibrio rotacional law

\sum τ = 0

Symbole	Signification	Unité
`\tau`	momento de fuerza Suma algebraica de todos los momentos	N·m

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Edificio en Valparaíso: momentos en sentido horario = momentos en sentido antihorario → no gira

Momento de fuerza y vuelco

Fórmulas que explican cómo las fuerzas hacen girar los edificios y cuándo se caen.

Momento de fuerza law

τ = \vec{F} \times \vec{d}

Formes alternatives

$τ = F \cdot d \cdot \sin θ$ — Cuando la fuerza no es perpendicular al brazo

Symbole	Signification	Unité
`\tau`	momento de fuerza Positivo si gira en sentido antihorario	N·m
`\vec{F}`	fuerza aplicada Generalmente el peso o viento	N
`\vec{d}`	brazo de palanca Distancia perpendicular desde el punto de giro	m

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Viento de 1000 N en Antofagasta sobre edificio de 20 m → τ = 1000 N × 20 m = 20000 N·m

Condición de vuelco law

x_{C M} \leq \frac{b}{2}

Symbole	Signification	Unité
`x_{CM}`	posición horizontal del centro de masa Distancia desde el borde de la base	m
`b`	ancho de la base del edificio Distancia entre bordes izquierdo y derecho	m

Dimensions : $[L]$

Exemple : Edificio de 10 m de ancho en Concepción → volcará si $x_{C} M$ > 5 m

Fuerza de viento máxima antes de vuelco approximation

F_{v i e n t o} = \frac{m \cdot g \cdot x_{C M}}{h}

Symbole	Signification	Unité
`F_{viento}`	fuerza de viento crítica Fuerza máxima que soporta sin volcarse	N
`m`	masa total del edificio Ejemplo: 500 toneladas = 500000 kg	kg
`g`	aceleración de gravedad Valor estándar en Chile	m/s²
`x_{CM}`	posición del centro de masa Distancia desde el borde	m
`h`	altura del edificio Ejemplo: 30 m en Santiago	m

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Edificio de 500000 kg, 10 m de ancho, 30 m de alto en Santiago → $F_{v} i e n t o$ = (500000×9.8×5)/30 ≈ 816667 N

Ejemplos locales chilenos

Aplicación de las fórmulas en construcciones típicas de Chile con datos reales.

Peso de un edificio típico law

P = m \cdot g

Symbole	Signification	Unité
`P`	peso del edificio Fuerza que ejerce sobre el suelo	N
`m`	masa del edificio Ejemplo: casa de 2 pisos ≈ 100000 kg	kg
`g`	gravedad Valor en Santiago	m/s²

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Casa de 100000 kg en Concepción → P = 100000 kg × 9.8 m/s² = 980000 N

Altura crítica antes de vuelco por viento approximation

h_{c r i t} = \frac{m \cdot g \cdot b}{2 \cdot F_{v i e n t o}}

Symbole	Signification	Unité
`h_{crit}`	altura crítica Altura máxima antes de volcarse con viento dado	m
`m`	masa del edificio Ejemplo: 200000 kg	kg
`b`	ancho de la base Ejemplo: 8 m	m
`F_{viento}`	fuerza de viento Ejemplo: 50000 N en tormenta	N

Dimensions : $[L]$

Exemple : Edificio de 200000 kg, 8 m de ancho, con viento de 50000 N → $h_{c} r i t$ = (200000×9.8×8)/(2×50000) ≈ 156.8 m

Costo de materiales vs estabilidad definition

C o s t o_{t o t a l} = C_{c e m e n t o} \times m_{c e m e n t o} + C_{a c e r o} \times m_{a c e r o}

Symbole	Signification	Unité
`Costo_{total}`	costo total de construcción Incluye cemento y acero	CLP
`C_{cemento}`	precio del cemento Precio aproximado en Chile 2023	CLP/kg
`m_{cemento}`	masa de cemento Ejemplo: 50000 kg para casa	kg
`C_{acero}`	precio del acero Precio aproximado en Chile 2023	CLP/kg
`m_{acero}`	masa de acero Ejemplo: 5000 kg para refuerzo	kg

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Casa con 50000 kg cemento y 5000 kg acero → Costo = 500×50000 + 1200×5000 = 31000000 CLP

Centro de masa y equilibrio

Momento de fuerza y vuelco

Ejemplos locales chilenos

Fuentes