Física Médica en Chile: Fórmulas que Salvan Vidas | ORBITECH

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Lo que aprenderás

Objetivos

Calcular la dosis absorbida en tejidos usando $D = \frac{E}{m}$ con valores típicos de exámenes médicos en hospitales chilenos
Aplicar la ley de atenuación exponencial $I = I_{0} e^{- μ x}$ para interpretar radiografías de tórax en el Hospital Barros Luco (Santiago)
Determinar la actividad radiactiva restante con $A = A_{0} e^{- λ t}$ en procedimientos con Tc-99m en centros de medicina nuclear de Antofagasta
Evaluar la dosis equivalente en trabajadores de la salud usando $H = w_{R} \cdot D$ según protocolos de la Superintendencia de Salud de Chile
Calcular la energía depositada en un tumor durante radioterapia con $E = m \cdot c \cdot Δ T$ en unidades clínicas

Requisitos previos

Energía cinética
Exponentes y logaritmos
Unidades SI

Duración: 25 min Nivel: ●●○○ Medio

Dosimetría y Radioterapia

Fórmulas para medir y calcular la energía depositada por radiación en tejidos biológicos, clave en tratamientos oncológicos y protección radiológica.

Dosis absorbida definition

D = \frac{E}{m}

Formes alternatives

$E = D \cdot m$ — Para calcular la energía depositada a partir de la dosis

Symbole	Signification	Unité
`D`	dosis absorbida 1 Gy = 1 J/kg. Valor típico en tomografía: 1-10 mGy	<<unit:Gy>>
`E`	energía depositada Energía transferida por radiación al tejido	<<unit:J>>
`m`	masa del tejido irradiado Ejemplo: 0.5 kg en una tomografía de tórax	<<unit:kg>>

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : En una tomografía axial computarizada (TAC) en el Hospital Clínico de la Universidad de Chile, un paciente recibe una dosis de 2.5 mGy en 0.4 kg de tejido pulmonar. Calcular la energía depositada.

Dosis equivalente definition

H = w_{R} \cdot D

Symbole	Signification	Unité
`H`	dosis equivalente 1 Sv = 1 J/kg. Mide el efecto biológico de la radiación	<<unit:Sv>>
`w_R`	factor de ponderación de la radiación Rayos X/gamma: 1. Electrones: 1. Neutrones: 5-20 según energía
`D`	dosis absorbida Misma unidad que Sv pero concepto diferente	<<unit:Gy>>

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un tecnólogo médico recibe una dosis absorbida de 1 mGy de rayos X ( $w_{R}$ =1) durante un procedimiento en el Hospital San Borja. Calcular su dosis equivalente.

Dosis efectiva definition

E = \sum_{T} w_{T} \cdot H_{T}

Symbole	Signification	Unité
`E`	dosis efectiva Usada para estimar riesgo de cáncer a largo plazo	<<unit:Sv>>
`w_T`	factor de ponderación de tejido Gónadas: 0.20. Médula ósea: 0.12. Pulmón: 0.12. Piel: 0.01
`H_T`	dosis equivalente en tejido T Dosis equivalente en un órgano específico	<<unit:Sv>>

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un paciente se somete a una radiografía de abdomen (hígado $w_{T}$ =0.04, $H_{h}$ ígado=0.15 mSv) y una tomografía de tórax (pulmón $w_{T}$ =0.12, $H_{p} u l m$ ón=1.8 mSv). Calcular su dosis efectiva total.

Actividad radiactiva definition

A = λ N

Formes alternatives

$A = A_{0} e^{- λ t}$ — Para calcular actividad en función del tiempo
$T_{1 / 2} = \frac{\ln (2)}{λ}$ — Relación entre vida media y constante de desintegración

Symbole	Signification	Unité
`A`	actividad radiactiva 1 Bq = 1 desintegración por segundo. Valor típico en generadores de Tc-99m: 500 GBq	<<unit:Bq>>
`λ`	constante de desintegración Relacionada con la vida media: λ = ln(2)/ $T_{1 / 2}$	s^{-1}
`N`	número de núcleos radiactivos Ejemplo: 1.5×10^18 núcleos en un generador de Tc-99m

Dimensions : ${[T]}^{- 1}$

Exemple : Un generador de Tc-99m en el Centro de Medicina Nuclear de Antofagasta tiene una actividad inicial de 400 GBq. Calcular su actividad después de 12 horas ( $T_{1 / 2}$ =6 h).

Imagenología Médica

Fórmulas que describen la interacción de la radiación con el cuerpo humano en técnicas de diagnóstico por imágenes como rayos X, tomografía y resonancia magnética.

Ley de atenuación exponencial law

I = I_{0} e^{- μ x}

Formes alternatives

$μ = \frac{\ln (I_{0} / I)}{x}$ — Para calcular el coeficiente de atenuación a partir de mediciones
$x_{1 / 2} = \frac{\ln (2)}{μ}$ — Espesor necesario para reducir la intensidad a la mitad

Symbole	Signification	Unité
`I`	intensidad transmitida Intensidad del haz de rayos X después de atravesar tejido	<<unit:R>> o <<unit:Gy/s>>
`I_0`	intensidad inicial Intensidad antes de entrar al cuerpo (ej: 100 mR en equipo de rayos X)	<<unit:R>> o <<unit:Gy/s>>
`μ`	coeficiente de atenuación lineal Depende del tejido: hueso μ≈0.5 c $m^{- 1}$ , músculo μ≈0.2 c $m^{- 1}$	m^{-1}
`x`	espesor del tejido Ejemplo: 20 cm en una radiografía de tórax	<<unit:m>>

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 3}$

Exemple : En una radiografía de tórax realizada en el Hospital Regional de Concepción, el haz de rayos X tiene una intensidad inicial $I_{0}$ =80 mR. Si atraviesa 18 cm de tejido pulmonar (μ=0.18 c $m^{- 1}$ ), calcular la intensidad transmitida I.

Contraste en imágenes médicas definition

C = \frac{I_{1} - I_{2}}{I_{1} + I_{2}}

Symbole	Signification	Unité
`C`	contraste Valor entre 0 (sin contraste) y 1 (máximo contraste). C>0.3 es aceptable para diagnóstico
`I_1`	intensidad en región 1 Ejemplo: tejido sano	<<unit:W/m^2>>
`I_2`	intensidad en región 2 Ejemplo: tumor o hueso	<<unit:W/m^2>>

Exemple : En una mamografía del Hospital San José en Santiago, dos regiones adyacentes tienen intensidades $I_{1}$ =75 y $I_{2}$ =25 unidades arbitrarias. Calcular el contraste C.

Relación señal-ruido en resonancia magnética approximation

S N R = k \sqrt{N}

Symbole	Signification	Unité
`SNR`	relación señal-ruido Valor típico en RM clínica: 20-100. SNR>50 es excelente
`k`	constante del equipo Depende de la máquina de resonancia (ej: 0.5 para un equipo de 1.5 T)
`N`	número de adquisiciones N=1 en adquisición rápida, N=64 en alta resolución

Exemple : En el Instituto de Neurocirugía de Santiago, un examen de resonancia magnética cerebral se realiza con N=32 adquisiciones y k=0.6. Calcular la SNR resultante.

Protección Radiológica

Fórmulas esenciales para garantizar la seguridad de pacientes y trabajadores en instalaciones que utilizan radiación ionizante, según normativas chilenas.

Tasa de dosis por radiación gamma law

\dot{H} = Γ \cdot \frac{A}{r^{2}}

Formes alternatives

$r = \sqrt{\frac{Γ A}{{\dot{H}}_{m \overset{´}{a} x}}}$ — Para calcular la distancia mínima de seguridad

Symbole	Signification	Unité
`\dot{H}`	tasa de dosis equivalente Límite legal en Chile para trabajadores: 20 mSv/año	<<unit:Sv/h>>
`\Gamma`	constante específica de gamma Para Co-60: 0.35 $m^{2}$ ·Sv/(GBq·h). Para Tc-99m: 0.021 $m^{2}$ ·Sv/(GBq·h)	m^2·Sv/(Bq·h)
`A`	actividad de la fuente Ejemplo: 5 GBq en un generador de Tc-99m	<<unit:Bq>>
`r`	distancia a la fuente Distancia mínima en salas de medicina nuclear: 2 m	<<unit:m>>

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 1}$

Exemple : En el Centro PET-CT de la Clínica Alemana en Santiago, un generador de F-18 (Γ=0.019 $m^{2}$ ·Sv/(GBq·h)) tiene A=3 GBq. Calcular la tasa de dosis a r=1.5 m y verificar si cumple con el límite de 1 mSv/h para áreas controladas.

Dosis acumulada en el tiempo law

H (t) = {\dot{H}}_{0} \cdot t

Symbole	Signification	Unité
`H(t)`	dosis acumulada en el tiempo t Ejemplo: dosis recibida por un trabajador en un turno de 8 horas	<<unit:Sv>>
`\dot{H}_0`	tasa de dosis inicial Medida con dosímetro personal	<<unit:Sv/h>>
`t`	tiempo de exposición Turno típico: 8 horas	<<unit:h>>

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un tecnólogo médico en el Hospital Gustavo Fricke de Viña del Mar registra una tasa de dosis de 5 μSv/h durante su turno de 8 horas. Calcular la dosis acumulada H(t).

Factor de tiempo para protección law

H = {\dot{H}}_{0} \cdot t \cdot f

Symbole	Signification	Unité
`H`	dosis total Dosis recibida considerando tiempo y distancia	<<unit:Sv>>
`f`	factor de reducción por distancia f=1 a 1 m, f=0.25 a 2 m (ley del cuadrado inverso)

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Calcular la dosis recibida por un familiar que acompaña a un paciente en una sala de radioterapia a 3 m de la fuente (f=0.11) durante 30 minutos, si la tasa de dosis a 1 m es 100 μSv/h.

Biomecánica en Medicina

Fórmulas que describen las fuerzas, presiones y energías involucradas en el movimiento y resistencia del cuerpo humano, clave en rehabilitación y diseño de prótesis.

Ley de Hooke en tejidos blandos law

F = k \cdot Δ x

Formes alternatives

$k = \frac{F}{Δ x}$ — Para determinar la rigidez de un tejido
$Δ x = \frac{F}{k}$ — Para calcular la deformación bajo carga

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza aplicada Ejemplo: fuerza en un tendón al saltar	<<unit:N>>
`k`	constante elástica del tejido Tendón de Aquiles: k≈20 000 N/m. Ligamento: k≈5 000 N/m	<<unit:N/m>>
`\Delta x`	deformación del tejido Ejemplo: estiramiento de 0.5 cm = 0.005 m	<<unit:m>>

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un paciente de 70 kg salta en el Parque O'Higgins de Santiago. Al aterrizar, su tendón de Aquiles (k=22 000 N/m) se estira 4 mm. Calcular la fuerza ejercida sobre el tendón.

Presión arterial y resistencia vascular law

P = \frac{F}{A} = Q \cdot R

Formes alternatives

$1 mmHg = 133.322 Pa$ — Conversión de unidades de presión

Symbole	Signification	Unité
`P`	presión arterial Presión sistólica normal: 120 mmHg. Presión diastólica: 80 mmHg	<<unit:mmHg>>
`F`	fuerza ejercida por el corazón F = P × A	<<unit:N>>
`A`	área de la sección transversal Aorta: A≈3 c $m^{2}$ = 0.0003 $m^{2}$	m^2
`Q`	flujo sanguíneo Flujo cardíaco en reposo: 5 L/min	L/min
`R`	resistencia vascular R = 80 dyn·s/c $m^{5}$ en adultos sanos	mmHg·min/mL

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 1} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Calcular la presión arterial en unidades SI (Pa) si la presión sistólica es 125 mmHg. Convertir también a kPa para facilitar la comparación con valores clínicos.

Energía cinética en impactos y caídas definition

E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}

Formes alternatives

$h = \frac{v^{2}}{2 g}$ — Para calcular la altura de caída equivalente

Symbole	Signification	Unité
`E_c`	energía cinética Energía que debe ser disipada en una colisión o caída	<<unit:J>>
`m`	masa del cuerpo Ejemplo: persona de 70 kg	<<unit:kg>>
`v`	velocidad de impacto v = √(2gh) para caída libre desde altura h	m/s

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un adulto de 75 kg se cae desde una altura de 1.2 m en el cerro Santa Lucía (Santiago). Calcular la energía cinética al impactar contra el suelo (g=9.8 m/ $s^{2}$ ).

Dosimetría y Radioterapia

Imagenología Médica

Protección Radiológica

Biomecánica en Medicina

Fuentes