Física Fotovoltaica en Chile: Convierte la Luz en Electricidad | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

Efecto fotovoltaico y energía del fotón

Fórmulas que relacionan la luz incidente con la generación de pares electrón-hueco en el semiconductor.

Energía de un fotón law

E = h \cdot ν = \frac{h \cdot c}{λ}

Formes alternatives

$E = h \cdot f$ — Usar cuando se conoce la frecuencia directamente

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía del fotón Energía necesaria para excitar un electrón a la banda de conducción	J
`h`	constante de Planck Valor: 6.626 $\times$ 10^{-34} J·s	J·s
`\nu`	frecuencia de la luz	Hz
`c`	velocidad de la luz en vacío Valor: 3 $\times$ 10^8 m/s	m/s
`\lambda`	longitud de onda de la luz	m

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Calcular la energía de un fotón de luz visible con $λ$ =550 nm (verde) en la región de Antofagasta.

Condición de banda prohibida law

E_{f o t \overset{´}{o} n} \geq E_{g}

Symbole	Signification	Unité
`E_g`	energía de banda prohibida Para silicio cristalino: 1.12 eV a 25°C	eV

Exemple : Un fotón con $λ$ =1100 nm tiene E≈1.13 eV, suficiente para excitar electrones en silicio.

Intensidad de radiación solar definition

G = \frac{P_{i n}}{A}

Symbole	Signification	Unité
`G`	irradiancia solar Valor típico en Antofagasta: 700-900 W/m² al mediodía	W/m²
`P_{in}`	potencia incidente en el panel	W
`A`	área del panel Panel típico: 1.7 m² para 400W	m²

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 3}$

Exemple : Un panel de 1.7 m² recibe 1200 W/m² en Antofagasta: $P_{i} n$ = 1200 $\times$ 1.7 = 2040 W.

Parámetros eléctricos de celdas solares

Variables fundamentales que caracterizan el comportamiento eléctrico de una celda fotovoltaica.

Corriente de corto circuito definition

I_{s c} = I_{L}

Symbole	Signification	Unité
`I_{sc}`	corriente de corto circuito Valor típico: 9-10 A para paneles de 400W	A
`I_L`	corriente generada por la luz Depende de la irradiancia y área del panel	A

Dimensions : $[I]$

Exemple : Un panel de 400W tiene $I_{s} c$ = 9.8 A en STC.

Tensión de circuito abierto approximation

V_{o c} = \frac{n \cdot k \cdot T}{q} \cdot \ln (\frac{I_{L}}{I_{0}} + 1)

Formes alternatives

$V_{o c} \approx V_{g} - \frac{n \cdot k \cdot T}{q} \cdot \ln (\frac{I_{s c}}{I_{0}} + 1)$ — Aproximación usando la tensión de banda prohibida $V_{g}$

Symbole	Signification	Unité
`V_{oc}`	tensión de circuito abierto Valor típico: 48-50 V para paneles de 400W (60 celdas)	V
`n`	factor de idealidad Para silicio cristalino: 1.0-1.5
`k`	constante de Boltzmann Valor: 1.38 $\times$ 10^{-23} J/K	J/K
`T`	temperatura absoluta Convertir °C a K: T(K) = T(°C) + 273.15	K
`q`	carga del electrón Valor: 1.602 $\times$ 10^{-19} C	C
`I_0`	corriente de saturación inversa Valor típico: 10^{-9}-10^{-12} A	A

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Calcular $V_{o} c$ a 25°C para un panel con $I_{s} c$ =9.8 A e $I_{0}$ =10^{-10} A (n=1.2).

Ecuación de la celda solar law

I = I_{L} - I_{0} \cdot [\exp (\frac{q \cdot (V + I \cdot R_{s})}{n \cdot k \cdot T}) - 1] - \frac{V + I \cdot R_{s}}{R_{s h}}

Symbole	Signification	Unité
`I`	corriente de salida de la celda Depende del voltaje aplicado V	A
`R_s`	resistencia en serie Valor típico: 0.1-0.5 $Ω$	\Omega
`R_{sh}`	resistencia en paralelo Valor típico: 100-1000 $Ω$	\Omega

Dimensions : $[I]$

Exemple : Para V=0.5 V, calcular I con $I_{L}$ =9.8 A, $I_{0}$ =10^{-10} A, $R_{s}$ =0.2 $Ω$ , $R_{s} h$ =500 $Ω$ a 25°C.

Potencia y eficiencia de paneles solares

Fórmulas para calcular la potencia generada y la eficiencia de conversión de energía solar a eléctrica.

Potencia instantánea de un panel definition

P = V \cdot I

Symbole	Signification	Unité
`P`	potencia eléctrica Potencia entregada por el panel en un instante dado	W

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Un panel entrega V=35 V e I=8 A: P=35 $\times$ 8=280 W.

Eficiencia de conversión definition

η = \frac{P_{m a x}}{P_{i n}} = \frac{P_{m a x}}{G \cdot A}

Formes alternatives

$η = \frac{F F \cdot I_{s c} \cdot V_{o c}}{G \cdot A}$ — Expresión alternativa usando factor de llenado

Symbole	Signification	Unité
`\eta`	eficiencia de la celda Valor típico: 18-22% para paneles comerciales de silicio	%
`P_{max}`	potencia máxima del panel Punto de máxima potencia (MPP) en la curva I-V	W

Exemple : Un panel de 400W con área 1.7 m² recibe 1000 W/m²: $η$ = 400/(1000 $\times$ 1.7) = 23.5%.

Factor de llenado (Fill Factor) definition

F F = \frac{V_{m p p} \cdot I_{m p p}}{V_{o c} \cdot I_{s c}}

Symbole	Signification	Unité
`FF`	factor de llenado Valor típico: 0.75-0.85 para celdas de silicio
`V_{mpp}`	tensión en el punto de máxima potencia Valor típico: 35-40 V para paneles de 400W	V
`I_{mpp}`	corriente en el punto de máxima potencia Valor típico: 8-10 A para paneles de 400W	A

Exemple : Panel con $V_{o} c$ =48 V, $I_{s} c$ =9.8 A, $V_{m} p p$ =38 V, $I_{m} p p$ =8.5 A: FF=(38 $\times$ 8.5)/(48 $\times$ 9.8)=0.70.

Temperatura y rendimiento

Cómo varían los parámetros eléctricos con la temperatura ambiente típica en Chile.

Coeficiente de temperatura de V_oc approximation

\frac{d V_{o c}}{d T} = - \frac{n \cdot k}{q} \cdot \ln (\frac{I_{L}}{I_{0}} + 1)

Formes alternatives

$V_{o c} (T) = V_{o c} (25 ° C) \cdot [1 + β \cdot (T - 25)]$ — Expresión linealizada con $β$ como coeficiente porcentual

Symbole	Signification	Unité
`dV_{oc}/dT`	coeficiente de temperatura de $V_{o} c$ Valor típico: -0.3 a -0.5 %/°C para silicio cristalino	V/°C

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 1} {[Θ]}^{- 1}$

Exemple : $V_{o} c$ =48 V a 25°C, $β$ =-0.4%/°C: a 40°C, $V_{o} c$ =48 $\times$ (1-0.004 $\times$ 15)=45.1 V.

Coeficiente de temperatura de I_sc approximation

\frac{d I_{s c}}{d T} = α \cdot I_{s c}

Symbole	Signification	Unité
`\alpha`	coeficiente de temperatura de $I_{s} c$ Valor típico: +0.05 a +0.1 %/°C para silicio cristalino	%/°C

Dimensions : ${[Θ]}^{- 1}$

Exemple : $I_{s} c$ =9.8 A a 25°C, $α$ =0.08%/°C: a 35°C, $I_{s} c$ =9.8 $\times$ (1+0.0008 $\times$ 10)=9.88 A.

Pérdidas por temperatura en eficiencia approximation

η (T) = η (25 ° C) \cdot [1 + γ \cdot (T - 25)]

Symbole	Signification	Unité
`\gamma`	coeficiente de temperatura de eficiencia Valor típico: -0.4 a -0.5 %/°C para paneles de silicio	%/°C

Dimensions : ${[Θ]}^{- 1}$

Exemple : Panel con $η$ =20% a 25°C, $γ$ =-0.45%/°C: a 50°C, $η$ =20 $\times$ (1-0.0045 $\times$ 25)=17.75%.

Conexión de paneles y sistemas fotovoltaicos

Fórmulas para diseñar sistemas solares conectados en serie y paralelo.

Conexión en serie law

V_{t o t a l} = \sum_{i = 1}^{n} V_{i} I_{t o t a l} = I_{m i n}

Symbole	Signification	Unité
`V_{total}`	tensión total del sistema	V
`I_{total}`	corriente total del sistema Igual a la corriente del panel con menor $I_{s} c$	A
`n`	número de paneles en serie

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 1}$

Exemple : 3 paneles de 48 V en serie: $V_{t} o t a l$ =144 V, $I_{t} o t a l$ =9.8 A (si todos tienen $I_{s} c$ =9.8 A).

Conexión en paralelo law

I_{t o t a l} = \sum_{i = 1}^{m} I_{i} V_{t o t a l} = V_{m i n}

Symbole	Signification	Unité
`m`	número de paneles en paralelo

Dimensions : $[I]$

Exemple : 2 paneles de 9.8 A en paralelo: $I_{t} o t a l$ =19.6 A, $V_{t} o t a l$ =48 V.

Potencia total de un sistema definition

P_{s i s t e m a} = V_{t o t a l} \cdot I_{t o t a l}

Symbole	Signification	Unité
`P_{sistema}`	potencia total del sistema Para sistemas conectados a red o baterías	W

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Sistema de 10 paneles: 5 en serie (V=240 V) y 2 en paralelo (I=19.6 A): P=240 $\times$ 19.6=4704 W.

Energía diaria generada definition

E_{d i a r i a} = P_{s i s t e m a} \cdot H_{s o l} \cdot η_{s i s t e m a}

Symbole	Signification	Unité
`E_{diaria}`	energía diaria generada $H_{s} o l$ : horas pico de sol equivalentes	kWh
`H_{sol}`	horas pico de sol Valor típico en Antofagasta: 5.5-6.5 h/día	h
`\eta_{sistema}`	eficiencia del sistema Incluye pérdidas por inversor, cables, temperatura: ~80-85%	%

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Sistema de 3 kW en Antofagasta ( $H_{s} o l$ =6 h, $η$ =82%): E=3 $\times$ 6 $\times$ 0.82=14.76 kWh/día.

Economía de sistemas fotovoltaicos

Fórmulas para evaluar la rentabilidad económica de instalaciones solares usando datos locales chilenos.

Ahorro anual en electricidad definition

A_{a n u a l} = E_{d i a r i a} \cdot 365 \cdot P_{e l e c t r i c i d a d}

Symbole	Signification	Unité
`A_{anual}`	ahorro anual en CLP $P_{e} l e c t r i c i d a d$ : precio promedio residencial en Chile	CLP
`P_{electricidad}`	precio de la electricidad Valor aproximado en 2024: 120 CLP/kWh (varía por distribuidora)	CLP/kWh

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Sistema de 3 kW genera 14.76 kWh/día en Antofagasta, P=120 CLP/kWh: A=14.76 $\times$ 365 $\times$ 120=648.000 CLP/año.

Tiempo de retorno de inversión (TRI) definition

T R I = \frac{C_{i n v e r s i \overset{´}{o} n}}{A_{a n u a l}}

Symbole	Signification	Unité
`TRI`	tiempo de retorno de inversión Incluye costo de paneles, inversor, instalación y mantenimiento	años
`C_{inversión}`	costo total de instalación Valor aproximado: 1.200.000 CLP/kW instalado	CLP

Dimensions : $[T]$

Exemple : Sistema de 3 kW cuesta 3.600.000 CLP, ahorra 648.000 CLP/año: TRI=3.600.000/648.000=5.55 años.

Valor presente neto (VPN) definition

V P N = - C_{i n v e r s i \overset{´}{o} n} + \sum_{t = 1}^{n} \frac{A_{a n u a l}}{{(1 + r)}^{t}}

Symbole	Signification	Unité
`VPN`	valor presente neto r: tasa de descuento anual (ej. 6% o 0.06)	CLP
`n`	vida útil del sistema Valor típico: 25 años para paneles solares	años

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Sistema de 3 kW con C=3.600.000 CLP, A=648.000 CLP/año, r=6%, n=25: VPN=-3.600.000 + 648.000 $\times$ (1-1.06^{-25})/0.06.

Efecto fotovoltaico y energía del fotón

Parámetros eléctricos de celdas solares

Potencia y eficiencia de paneles solares

Temperatura y rendimiento

Conexión de paneles y sistemas fotovoltaicos

Economía de sistemas fotovoltaicos

Fuentes