Física Médica: Fórmulas Clave para Chile | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

Dosimetría y Radiación

Fórmulas para calcular dosis de radiación en tratamientos médicos y protección radiológica.

Dosis absorbida definition

D = \frac{E_{abs}}{m}

Formes alternatives

$E_{abs} = D \cdot m$ — Para calcular la energía total absorbida en un tratamiento.

Symbole	Signification	Unité
`D`	dosis absorbida 1 Gy = 1 J/kg. Usada en radioterapia y radiodiagnóstico.	gray (Gy)
`E_{\text{abs}}`	energía absorbida por la masa Energía depositada por la radiación en un tejido.	joule (J)
`m`	masa del tejido Generalmente se usa 1 kg para cálculos estándar en radiología.	kilogramo (kg)

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : En una radiografía de tórax en el Hospital San Borja Arriarán (Santiago), la dosis absorbida típica es de 0.1 mGy en el pulmón (masa de 1 kg).

Dosis equivalente definition

H = w_{R} \cdot D

Symbole	Signification	Unité
`H`	dosis equivalente 1 Sv = 1 J/kg. Considera el tipo de radiación.	sievert (Sv)
`w_R`	factor de ponderación de la radiación Para rayos X y gamma: $w_{R}$ = 1. Para neutrones: varía según energía.
`D`	dosis absorbida Misma que en la fórmula anterior.	gray (Gy)

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un técnico en radiología en el Hospital Regional de Antofagasta recibe una dosis absorbida de 0.05 mGy en un mes. Con $w_{R}$ = 1, su dosis equivalente es 0.05 mSv.

Dosis efectiva definition

E = \sum_{T} w_{T} \cdot H_{T}

Symbole	Signification	Unité
`E`	dosis efectiva Evalúa el riesgo de efectos estocásticos en todo el cuerpo.	sievert (Sv)
`w_T`	factor de ponderación del tejido T Para tejido gonadal: $w_{T}$ = 0.20. Para piel: $w_{T}$ = 0.01.
`H_T`	dosis equivalente en el tejido T Dosis en un órgano específico.	sievert (Sv)

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : En un examen de tomografía abdominal en el Hospital Guillermo Grant Benavente (Concepción), la dosis efectiva típica es de 10 mSv (considerando $w_{T}$ para hígado y estómago).

Imagenología Médica: Rayos X y Tomografía

Fórmulas para describir la generación y atenuación de rayos X en técnicas de diagnóstico por imágenes.

Ley de atenuación exponencial law

I = I_{0} e^{- μ x}

Formes alternatives

$\ln (\frac{I}{I_{0}}) = - μ x$ — Forma logarítmica para calcular $μ$ o x.
$x = \frac{1}{μ} \ln (\frac{I_{0}}{I})$ — Para determinar el espesor de un material.

Symbole	Signification	Unité
`I`	intensidad de rayos X después de atravesar el material Intensidad que llega al detector.	W/m²
`I_0`	intensidad inicial de rayos X Intensidad emitida por el tubo de rayos X.	W/m²
`\mu`	coeficiente de atenuación lineal Depende del material y energía de los fotones. Para hueso: ~200 $m^{- 1}$ a 60 keV.	m^{-1}
`x`	espesor del material atravesado Ejemplo: 20 cm de tejido blando en una radiografía de abdomen.	metro (m)

Dimensions : $[1]$

Exemple : En una radiografía de tórax en el Hospital Clínico de la U. de Chile, el haz de rayos X ( $I_{0}$ = 100 W/m²) se atenúa a I = 10 W/m² al atravesar 25 cm de tejido pulmonar ( $μ$ = 25 $m^{- 1}$ ).

Energía de fotones de rayos X law

E = h ν = \frac{h c}{λ}

Formes alternatives

$E (keV) = \frac{1240}{λ (nm)}$ — Fórmula práctica para energías en keV y longitudes de onda en nm.

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía del fotón 1 eV = 1.602 × 10^{-19} J. Típico en rayos X: 20-150 keV.	electronvolt (eV)
`h`	constante de Planck h = 6.626 × 10^{-34} J·s.	J·s
`\nu`	frecuencia del fotón Para rayos X: ~5 × 10^{18} Hz.	hertz (Hz)
`c`	velocidad de la luz c = 3 × 10^8 m/s.	m/s
`\lambda`	longitud de onda del fotón Para rayos X: ~10^{-10} m (0.1 nm).	metro (m)

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un equipo de rayos X en el Hospital San José (Santiago) opera con fotones de longitud de onda $λ$ = 0.02 nm. Su energía es E = 62 keV (usando E = 1240/0.02).

Contraste en imágenes de rayos X definition

C = \frac{I_{1} - I_{2}}{I_{1} + I_{2}}

Symbole	Signification	Unité
`C`	contraste de la imagen Valores típicos: 0.1 a 0.9. Mayor contraste = mejor diferenciación de tejidos.
`I_1`	intensidad en la zona 1 Ejemplo: tejido blando.	W/m²
`I_2`	intensidad en la zona 2 Ejemplo: hueso o contraste inyectado.	W/m²

Dimensions : $[1]$

Exemple : En una angiografía en el Hospital Regional de Valparaíso, el contraste entre una arteria ( $I_{1}$ = 80 W/m²) y el tejido circundante ( $I_{2}$ = 60 W/m²) es C = 0.14.

Protección Radiológica

Normas y fórmulas para limitar la exposición a radiación en trabajadores y pacientes.

Límite de dosis anual para trabajadores definition

H_{límite} = 20 mSv

Symbole	Signification	Unité
`H_{\text{límite}}`	límite de dosis equivalente anual Estándar internacional (ICRP). Para público general: 1 mSv/año.	sievert (Sv)

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un físico médico en el Hospital del Salvador (Santiago) recibe en promedio 5 mSv al año. Está bajo el límite de 20 mSv.

Factor de tiempo en protección radiológica law

D = \dot{D} \cdot t

Formes alternatives

$t = \frac{D}{\dot{D}}$ — Para calcular el tiempo máximo permitido.

Symbole	Signification	Unité
`D`	dosis total recibida Dosis acumulada en un período.	sievert (Sv)
`\dot{D}`	tasa de dosis Ejemplo: 0.1 mSv/h cerca de un equipo de rayos X.	Sv/h
`t`	tiempo de exposición Tiempo que el trabajador permanece en la zona.	hora (h)

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un técnico en radioterapia en el Instituto Nacional del Cáncer (Antofagasta) trabaja 4 horas diarias a una tasa de dosis de 0.05 mSv/h. Su dosis diaria es D = 0.2 mSv.

Distancia en protección radiológica (Ley del cuadrado inverso) law

I_{2} = I_{1} {(\frac{d_{1}}{d_{2}})}^{2}

Symbole	Signification	Unité
`I_1`	intensidad a la distancia $d_{1}$ Ejemplo: 1 m de la fuente.	W/m²
`I_2`	intensidad a la distancia $d_{2}$ Intensidad a la que se quiere calcular.	W/m²
`d_1`	distancia 1 de la fuente Distancia de referencia.	metro (m)
`d_2`	distancia 2 de la fuente Distancia donde se calcula $I_{2}$ .	metro (m)

Dimensions : $[1]$

Exemple : Un equipo de rayos X en el Hospital San Juan de Dios (Santiago) emite $I_{1}$ = 100 W/m² a 1 m. A 3 m de distancia, la intensidad es $I_{2}$ = 11.1 W/m².

Radiobiología: Efectos de la Radiación

Fórmulas para modelar los efectos biológicos de la radiación en tejidos y células.

Ecuación de supervivencia celular (Modelo lineal-cuadrático) law

S = e^{- (α D + β D^{2})}

Formes alternatives

$\ln (S) = - (α D + β D^{2})$ — Forma logarítmica para ajustes experimentales.

Symbole	Signification	Unité
`S`	fracción de células supervivientes S = 1: todas las células sobreviven. S = 0: todas mueren.
`\alpha`	coeficiente lineal de daño Daño directo por ionización. Típico: 0.1-0.4 G $y^{- 1}$ para células humanas.	Gy^{-1}
`\beta`	coeficiente cuadrático de daño Daño por radicales libres. Típico: 0.01-0.1 G $y^{- 2}$ .	Gy^{-2}
`D`	dosis absorbida Dosis total administrada en radioterapia.	gray (Gy)

Dimensions : $[1]$

Exemple : En un tratamiento de radioterapia en el Instituto Oncológico de Santiago, se administra D = 2 Gy a un tumor. Con $α$ = 0.3 G $y^{- 1}$ y $β$ = 0.05 G $y^{- 2}$ , la fracción de células supervivientes es S = 0.47 (47% de supervivencia).

Tasa de dosis en braquiterapia law

\dot{D} = \frac{Γ \cdot A}{d^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`\dot{D}`	tasa de dosis Tasa a la que se administra la dosis.	Gy/h
`\Gamma`	constante de tasa de dosis específica Para I-125: $Γ$ = 0.014 Gy·m²/(h·Bq).	Gy·m²/(h·Bq)
`A`	actividad de la fuente Ejemplo: 10 MBq en un implante de braquiterapia.	becquerel (Bq)
`d`	distancia a la fuente Distancia típica: 1-5 cm del implante.	metro (m)

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : En un implante de I-125 en el Hospital Barros Luco (Santiago), A = 5 MBq y d = 2 cm. La tasa de dosis a 2 cm es $\dot{D}$ = 1.75 Gy/h.

Índice de dosis en tomografía computarizada definition

C T D I_{vol} = \frac{1}{n \cdot T} \int_{- T}^{T} D (z) d z

Formes alternatives

$C T D I_{vol} = \frac{C T D I_{w}}{p}$ — Donde CTD $I_{w}$ es el índice de dosis ponderado y p es el pitch (avance por rotación).

Symbole	Signification	Unité
`CTDI_{\text{vol}}`	índice de dosis en tomografía volumétrica Mide la dosis promedio en un corte de tomografía.	mGy
`n`	número de cortes por rotación Típico: 64 cortes por rotación.
`T`	espesor del corte Ejemplo: 0.625 mm = 6.25 × 10^{-4} m.	metro (m)
`D(z)`	dosis en la posición z Dosis medida a lo largo del eje z.	gray (Gy)

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : En una tomografía de tórax en el Hospital Clínico de la U. de Chile, con n = 64, T = 0.625 mm y CTD $I_{w}$ = 12 mGy, el CTD $I_{v} o l$ = 12 mGy (para pitch p = 1).

Resonancia Magnética (RM)

Fórmulas que describen la física de la resonancia magnética nuclear y su aplicación en diagnóstico.

Frecuencia de Larmor law

ω_{0} = γ B_{0}

Formes alternatives

$f_{0} = \frac{γ B_{0}}{2 π}$ — Frecuencia en hertz (Hz). Para $B_{0}$ = 1.5 T, $f_{0}$ = 63.87 MHz.

Symbole	Signification	Unité
`\omega_0`	frecuencia angular de Larmor Frecuencia a la que precesan los protones.	radianes/segundo (rad/s)
`\gamma`	razón giromagnética del protón $γ$ = 2.675 × 10^8 rad/(s·T) para el protón.	rad/(s·T)
`B_0`	campo magnético principal Típico en RM clínica: 1.5 T o 3 T.	tesla (T)

Dimensions : ${[T]}^{- 1}$

Exemple : En un equipo de RM de 3 T en el Hospital del Salvador (Santiago), la frecuencia de Larmor para protones es $f_{0}$ = 127.74 MHz.

Tiempo de relajación T1 law

M_{z} (t) = M_{0} (1 - e^{- t / T_{1}})

Symbole	Signification	Unité
`M_z(t)`	magnetización longitudinal en el tiempo t Magnetización a lo largo del campo $B_{0}$ .	A/m
`M_0`	magnetización longitudinal en equilibrio Valor máximo de magnetización.	A/m
`t`	tiempo después del pulso de RF Tiempo de recuperación de la magnetización.	segundo (s)
`T_1`	tiempo de relajación longitudinal Típico: 300-2000 ms para tejidos blandos. Para grasa: ~250 ms.	segundo (s)

Dimensions : $[T]$

Exemple : En una imagen de RM de cerebro en el Hospital San Borja Arriarán (Santiago), para un tejido con $T_{1}$ = 800 ms, después de t = 1.6 s, $M_{z}$ = 0.865 $M_{0}$ .

Tiempo de relajación T2 law

M_{x y} (t) = M_{0} e^{- t / T_{2}}

Formes alternatives

$\ln (\frac{M_{x y}}{M_{0}}) = - \frac{t}{T_{2}}$ — Forma logarítmica para medir $T_{2}$ .

Symbole	Signification	Unité
`M_{xy}(t)`	magnetización transversal en el tiempo t Magnetización en el plano perpendicular a $B_{0}$ .	A/m
`M_0`	magnetización inicial en el plano xy Valor justo después del pulso de RF.	A/m
`t`	tiempo después del pulso de RF Tiempo de decaimiento de la señal.	segundo (s)
`T_2`	tiempo de relajación transversal Típico: 30-150 ms para tejidos blandos. Para líquido cefalorraquídeo: ~2000 ms.	segundo (s)

Dimensions : $[T]$

Exemple : En una RM de hígado en el Hospital Regional de Antofagasta, para un tejido con $T_{2}$ = 50 ms, después de t = 100 ms, $M_{x} y$ = 0.135 $M_{0}$ .

Ultrasonido Diagnóstico

Fórmulas que describen la física de las ondas ultrasónicas utilizadas en ecografías médicas.

Ecuación del ultrasonido (Ley de Snell) law

\frac{\sin θ_{1}}{\sin θ_{2}} = \frac{v_{1}}{v_{2}}

Symbole	Signification	Unité
`\theta_1`	ángulo de incidencia Ángulo entre el haz ultrasónico y la normal a la interfaz.	grado (°)
`\theta_2`	ángulo de refracción Ángulo del haz refractado dentro del segundo medio.	grado (°)
`v_1`	velocidad del sonido en el medio 1 En tejido blando: ~1540 m/s. En hueso: ~3500 m/s.	metro/segundo (m/s)
`v_2`	velocidad del sonido en el medio 2 En aire: ~330 m/s. En grasa: ~1450 m/s.	metro/segundo (m/s)

Dimensions : $[1]$

Exemple : En una ecografía abdominal en el Hospital Guillermo Grant Benavente (Concepción), un haz ultrasónico pasa de tejido blando ( $v_{1}$ = 1540 m/s) a grasa ( $v_{2}$ = 1450 m/s). Si $θ$ _1 = 30°, entonces $θ$ _2 = 32.1°.

Impedancia acústica definition

Z = ρ v

Symbole	Signification	Unité
`Z`	impedancia acústica 1 rayl = 1 kg/(m²·s). Determina la reflectividad en interfaces.	rayl (kg/(m²·s))
`\rho`	densidad del medio Tejido blando: ~1060 kg/m³. Hueso: ~1900 kg/m³.	kilogramo/metro cúbico (kg/m³)
`v`	velocidad del sonido en el medio Misma que en la fórmula anterior.	metro/segundo (m/s)

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 2} {[T]}^{- 1}$

Exemple : En una ecografía cardíaca en el Hospital San José (Santiago), el miocardio tiene $ρ$ = 1050 kg/m³ y v = 1570 m/s, por lo que Z = 1.65 × 10^6 rayl.

Coeficiente de reflexión en ultrasonido definition

R = {(\frac{Z_{2} - Z_{1}}{Z_{2} + Z_{1}})}^{2}

Symbole	Signification	Unité
`R`	coeficiente de reflexión de intensidad Fracción de la intensidad reflejada. 0 ≤ R ≤ 1.
`Z_1`	impedancia acústica del medio 1 Ejemplo: tejido blando.	rayl
`Z_2`	impedancia acústica del medio 2 Ejemplo: hueso o aire.	rayl

Dimensions : $[1]$

Exemple : En una ecografía de abdomen en el Hospital San Borja Arriarán (Santiago), entre tejido blando ( $Z_{1}$ = 1.63 × 10^6 rayl) y grasa ( $Z_{2}$ = 1.38 × 10^6 rayl), R = 0.004 (0.4% de reflexión).

Dosimetría y Radiación

Imagenología Médica: Rayos X y Tomografía

Protección Radiológica

Radiobiología: Efectos de la Radiación

Resonancia Magnética (RM)

Ultrasonido Diagnóstico

Fuentes