Fórmulas de Física de Partículas: Descubre el Código del Universo | ORBITECH

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Lo que aprenderás

Objetivos

Calcular la energía total y cinética relativista de una partícula usando $γ$ , $m$ y $c$ en un contexto de aceleradores de partículas.
Aplicar la relación $E^{2} = p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4}$ para determinar la masa de una partícula desconocida en una colisión en el LHC o experimentos similares.
Explicar la conservación de la carga eléctrica, número leptónico y bariónico en reacciones nucleares y de partículas con ejemplos de desintegración beta y decaimiento de piones.
Convertir energías entre julios, electronvoltios y unidades de masa usando $E = m c^{2}$ y $1 eV = 1.602 \times 10^{- 19} J$ con valores típicos de detectores de partículas.
Interpretar los números cuánticos (carga, isospín, hipercarga) de los quarks y leptones usando la relación de Gell-Mann–Nishijima en ejercicios de clasificación de partículas.

Requisitos previos

Cinemática clásica
Conceptos básicos de mecánica cuántica
Unidades de energía y masa

Duración: 20 min Nivel: ●●●○ Difícil

Cinemática relativista de partículas

Fórmulas esenciales para describir el movimiento, energía y momento de partículas a velocidades cercanas a la de la luz, clave en física de altas energías.

Relación energía-momento relativista law

E^{2} = p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4}

Formes alternatives

$E = \sqrt{p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4}}$ — Expresión explícita para la energía.
$m = \frac{1}{c^{2}} \sqrt{E^{2} - p^{2} c^{2}}$ — Cálculo de la masa a partir de E y p.

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía total de la partícula Incluye energía en reposo y cinética.	J
`p`	momento lineal En unidades SI.	kg·m/s
`m`	masa en reposo Masa invariante.	kg
`c`	velocidad de la luz en el vacío Valor exacto: 299 792 458 m/s.	m/s

Dimensions : ${[M]}^{2} {[L]}^{4} {[T]}^{- 4}$

Exemple : Un fotón (m=0) tiene E = p c. Ejemplo: un fotón de 500 nm tiene E = 2.48 eV y p = 1.33 × 10^{-27} kg·m/s.

Energía total relativista definition

E = γ m c^{2}

Symbole	Signification	Unité
`\gamma`	factor de Lorentz Adimensional. $γ$ = 1 en reposo.
`m`	masa en reposo	kg
`c`	velocidad de la luz	m/s

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un electrón en reposo (v=0) tiene E = 511 keV. En un acelerador a v=0.99c, $γ$ ≈7.09, E≈3.63 MeV.

Energía cinética relativista definition

K = (γ - 1) m c^{2}

Symbole	Signification	Unité
`K`	energía cinética relativista Diferencia entre energía total y energía en reposo.	J
`\gamma`	factor de Lorentz
`m`	masa en reposo	kg

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un protón con $γ$ =2 tiene K = $m_{p}$ $c^{2}$ ≈ 938 MeV (su energía en reposo).

Momento relativista definition

p = γ m v

Symbole	Signification	Unité
`p`	momento lineal	kg·m/s
`\gamma`	factor de Lorentz
`m`	masa en reposo	kg
`v`	velocidad de la partícula v < c.	m/s

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 1}$

Exemple : Un electrón a v=0.8c tiene $γ$ ≈1.667, p≈2.42 × 10^{-22} kg·m/s.

Factor de Lorentz definition

γ = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}

Symbole	Signification	Unité
`\gamma`	factor de Lorentz Adimensional. $γ$ ≥ 1.
`v`	velocidad de la partícula v < c.	m/s
`c`	velocidad de la luz	m/s

Exemple : Un muón creado por rayos cósmicos en la atmósfera (v≈0.994c) tiene $γ$ ≈9.1.

Constantes fundamentales y conversiones de unidades

Valores exactos y relaciones entre unidades clave para trabajar con energías, masas y cargas en física de partículas, esenciales para cálculos numéricos.

Velocidad de la luz en el vacío definition

c = 299 792 458 m/s

Dimensions : $[L] {[T]}^{- 1}$

Exemple : La luz tarda 1.28 segundos en llegar de la Luna a la Tierra (distancia ≈ 3.84 × 10^8 m).

Constante de Planck reducida definition

ℏ = \frac{h}{2 π} = 1.054 571 817 \times 10^{- 34} J·s

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 1}$

Exemple : La energía de un fotón de 500 nm es E = h $ν$ = 2.48 eV. Con $ℏ$ , E = $ℏ$ $ω$ .

Carga elemental definition

e = 1.602 176 634 \times 10^{- 19} C

Dimensions : $[I] [T]$

Exemple : La carga de un electrón es -e. En un condensador de 1 $μ$ F a 1 V, la carga es 1 $μ$ C = 6.24 × 10^{12} e.

Equivalencia masa-energía law

E = m c^{2}

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía equivalente Energía liberada si toda la masa se convierte en energía.	J
`m`	masa Masa en reposo.	kg

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : 1 gramo de masa equivale a 89.9 petajoules (≈ 21.5 megatoneladas de TNT).

Conversión electrón-volt a julio definition

1 eV = 1.602 176 634 \times 10^{- 19} J

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un fotón de luz visible (2 eV) tiene una energía de 3.2 × 10^{-19} J.

Modelo Estándar: partículas y sus propiedades

Datos clave del Modelo Estándar: masas de bosones, constantes de acoplamiento y relaciones entre números cuánticos de las partículas fundamentales.

Masa del bosón de Higgs definition

m_{H} = 125.1 GeV/ c^{2}

Dimensions : $[M]$

Exemple : Convertido a kilogramos: $m_{H}$ ≈ 2.228 × 10^{-25} kg (masa de 200 000 electrones).

Masas de los bosones W y Z definition

M_{W} c^{2} = 80.4 GeV, M_{Z} c^{2} = 91.2 GeV

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : El bosón Z es más masivo que el W (91.2 GeV vs 80.4 GeV), lo que explica su menor vida media.

Constante de Fermi para interacción débil definition

G_{F} = 1.166 378 7 \times 10^{- 5} {GeV}^{- 2}

Dimensions : ${[E]}^{- 2}$

Exemple : En la desintegración beta, la vida media del neutrón es de 880 s, relacionada con $G_{F}$ .

Relación de Gell-Mann–Nishijima (carga eléctrica) law

Q = I_{3} + \frac{Y}{2}

Symbole	Signification	Unité
`Q`	carga eléctrica En unidades de carga elemental e.
`I_3`	tercera componente del isospín débil Adimensional.
`Y`	hipercarga débil Adimensional.

Exemple : Para el quark up: $I_{3}$ = +1/2, Y = +1/3, entonces Q = +2/3. Para el electrón: $I_{3}$ = -1/2, Y = -1, Q = -1.

Interacciones fundamentales y números cuánticos

Fórmulas que describen las interacciones entre partículas: intensidad, conservación de números cuánticos y propiedades de los bosones mediadores.

Constante de estructura fina definition

α = \frac{e^{2}}{4 π ϵ_{0} ℏ c} \approx \frac{1}{137.036}

Symbole	Signification	Unité
`\alpha`	constante de estructura fina Adimensional. Determina la intensidad de la interacción electromagnética.
`e`	carga elemental	C
`\epsilon_0`	permitividad del vacío 8.854 × 10^{-12} F/m.	F/m
`\hbar`	constante de Planck reducida	J·s
`c`	velocidad de la luz	m/s

Exemple : $α$ determina el corrimiento Lamb en el átomo de hidrógeno y la estructura fina de sus niveles energéticos.

Conservación de la carga eléctrica en reacciones law

\sum Q_{inicial} = \sum Q_{final}

Symbole	Signification	Unité
`Q`	carga eléctrica neta Suma algebraica de cargas en unidades de e.

Exemple : En la desintegración beta: n → p + e^- + $\overline{ν}$ _e, la carga inicial (0) es igual a la final (+1 -1 + 0 = 0).

Conservación del número leptónico por familia law

\sum L_{e} = \sum L_{μ} = \sum L_{τ} = constante

Symbole	Signification	Unité
`L_e`	número leptónico electrónico Adimensional. +1 para e^-, $ν$ _e; -1 para e^+, $\overline{ν}$ _e; 0 para otras partículas.
`L_{\mu}, L_{\tau}`	números leptónicos muónico y tauónico

Exemple : En la desintegración $π$ ^+ → $μ$ ^+ + $ν$ _ $μ$ , L_ $μ$ inicial=0, final= -1 ( $μ$ ^+) +1 ( $ν$ _ $μ$ ) = 0.

Conservación del número bariónico law

\sum B = constante

Symbole	Signification	Unité
`B`	número bariónico Adimensional. +1/3 para quarks, -1/3 para antiquarks; B=1 para bariones (p, n), B=-1 para antibariones, B=0 para leptones y bosones.

Exemple : En la desintegración beta: n (B=1) → p (B=1) + e^- (B=0) + $\overline{ν}$ _e (B=0), B se conserva.

Aplicaciones y datos de interés en Chile

Fórmulas con ejemplos locales chilenos: energía de fotones en el espectro visible, distancia recorrida por muones en la atmósfera y energías de neutrinos detectados en Malargüe (Argentina), cerca de la frontera con Chile.

Energía de un fotón en función de su longitud de onda law

E = \frac{h c}{λ}

Formes alternatives

$E (eV) = \frac{1240}{λ (nm)}$ — Fórmula práctica para energía en eV y longitud de onda en nm.

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía del fotón	J
`h`	constante de Planck 6.626 × 10^{-34} J·s.	J·s
`c`	velocidad de la luz	m/s
`\lambda`	longitud de onda Para luz visible, 400-700 nm.	m

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un fotón de 550 nm (luz verde) tiene E ≈ 2.25 eV (≈ 3.61 × 10^{-19} J).

Distancia recorrida por un muón en la atmósfera approximation

d = γ β c τ

Symbole	Signification	Unité
`d`	distancia recorrida antes de desintegrarse En el sistema de referencia de la Tierra.	m
`\gamma`	factor de Lorentz del muón Para muones cósmicos, $γ$ ≈ 10-100.
`\beta`	v/c Velocidad del muón en unidades de c.
`c`	velocidad de la luz	m/s
`\tau`	tiempo de vida media del muón en reposo 2.2 $μ$ s.	s

Dimensions : $[L]$

Exemple : Un muón con $γ$ =15 y $β$ ≈1 recorre d≈10 km antes de desintegrarse, llegando al nivel del mar en Chile.

Energía de un neutrino ultraenergético range

E_{ν} = 10^{18} - 10^{20} eV

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : El neutrino más energético detectado tiene E ≈ 2 × 10^{20} eV (¡más que una pelota de tenis a 100 km/h!).

Cinemática relativista de partículas

Constantes fundamentales y conversiones de unidades

Modelo Estándar: partículas y sus propiedades

Interacciones fundamentales y números cuánticos

Aplicaciones y datos de interés en Chile

Fuentes