Fórmulas de física nuclear: descubre los secretos del átomo en ch | ORBITECH

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Estructura del núcleo atómico

Fórmulas que describen las propiedades fundamentales del núcleo atómico: masa, energía de enlace y estabilidad.

Energía de enlace nuclear law

E = Δ m \cdot c^{2}

Formes alternatives

$E = [Z m_{p} + (A - Z) m_{n} - m_{n u c l e o}] c^{2}$ — Expresión detallada usando masas de protones ( $m_{p}$ ), neutrones ( $m_{n}$ ) y núcleo ( $m_{n u c l e o}$ ).

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía de enlace Energía necesaria para separar el núcleo en protones y neutrones. Para núcleos estables, típicamente 7-9 MeV por nucleón.	J
`\Delta m`	defecto de masa Diferencia entre la masa del núcleo y la suma de masas de sus nucleones aislados (protones y neutrones).	kg
`c`	velocidad de la luz en el vacío Valor exacto: 299 792 458 m/s según definición del SI.	m/s

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Calcular la energía de enlace del núcleo de carbono-12 (masa atómica 12.000000 u). Usando $Δ$ m = 0.09894 u, obtenemos E = 1.47 $\times$ 10^{-11} J (92.2 MeV).

Defecto de masa definition

Δ m = Z m_{p} + (A - Z) m_{n} - m_{n u c l e o}

Symbole	Signification	Unité
`\Delta m`	defecto de masa Resultado positivo para núcleos estables; indica la energía de enlace disponible.	kg
`Z`	número atómico Número de protones en el núcleo.
`A`	número másico Número total de nucleones (protones + neutrones).
`m_p`	masa del protón Valor: 1.672622 $\times$ 10^{-27} kg.	kg
`m_n`	masa del neutrón Valor: 1.674927 $\times$ 10^{-27} kg.	kg
`m_{nucleo}`	masa del núcleo Masa medida experimentalmente del núcleo completo.	kg

Dimensions : $[M]$

Exemple : Para el oxígeno-16 (Z=8, A=16), con $m_{n u c l e o}$ = 2.655256 $\times$ 10^{-26} kg, $Δ$ m = 2.32 $\times$ 10^{-28} kg.

Energía de enlace por nucleón definition

E_{e n l a c e / A} = \frac{E}{A}

Symbole	Signification	Unité
`E_{enlace/A}`	energía de enlace por nucleón Indica la estabilidad del núcleo. Máximo alrededor de A=56 (hierro).	J
`E`	energía de enlace total Energía calculada con la fórmula anterior.	J
`A`	número másico Número de nucleones en el núcleo.

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : El hierro-56 tiene $E_{e n l a c e / A}$ = 8.8 MeV/nucleón, mientras que el uranio-238 tiene 7.6 MeV/nucleón.

Radiactividad y desintegración nuclear

Fórmulas que describen la desintegración espontánea de núcleos inestables y su cinética temporal.

Ley de desintegración radiactiva law

N (t) = N_{0} e^{- λ t}

Formes alternatives

$N (t) = N_{0} {(\frac{1}{2})}^{t / t_{1 / 2}}$ — Forma equivalente usando la vida media ( $t_{1 / 2}$ ).

Symbole	Signification	Unité
`N(t)`	número de núcleos radiactivos en el tiempo t Cantidad de núcleos que aún no se han desintegrado.
`N_0`	número inicial de núcleos radiactivos Cantidad de núcleos en t=0.
`\lambda`	constante de desintegración Probabilidad por unidad de tiempo de que un núcleo se desintegre. Relacionada con la vida media.	s^{-1}
`t`	tiempo transcurrido Tiempo medido desde el instante inicial.	s

Dimensions : $1$

Exemple : El isótopo iodo-131 (usado en medicina nuclear en el Hospital Clínico de la U. de Chile) tiene $λ$ = 9.97 $\times$ 10^{-7} $s^{- 1}$ . Si inicialmente hay 10^6 núcleos, después de 8 días quedarán 1.2 $\times$ 10^5 núcleos.

Vida media (período de semidesintegración) definition

t_{1 / 2} = \frac{\ln 2}{λ}

Symbole	Signification	Unité
`t_{1/2}`	vida media Tiempo necesario para que se desintegre la mitad de los núcleos radiactivos.	s
`\lambda`	constante de desintegración Mismo parámetro que en la ley de desintegración.	s^{-1}

Dimensions : $[T]$

Exemple : El carbono-14 usado en datación arqueológica en la Isla de Pascua tiene $t_{1 / 2}$ = 5730 años.

Actividad radiactiva definition

A = λ N

Formes alternatives

$A (t) = A_{0} e^{- λ t}$ — Actividad en función del tiempo, con $A_{0}$ actividad inicial.

Symbole	Signification	Unité
`A`	actividad Número de desintegraciones por segundo. 1 Bq = 1 desintegración/s.	Bq
`\lambda`	constante de desintegración Mismo parámetro que en la ley de desintegración.	s^{-1}
`N`	número de núcleos radiactivos Cantidad de núcleos presentes en la muestra.

Dimensions : ${[T]}^{- 1}$

Exemple : Una muestra de 1 g de carbono moderno tiene A = 13.6 desintegraciones por minuto por gramo (dpm/g).

Reacciones nucleares: fisión y fusión

Fórmulas que cuantifican la energía liberada en reacciones nucleares de fisión y fusión, clave para aplicaciones energéticas.

Energía liberada en reacciones nucleares law

Q = (m_{r e a c t i v o s} - m_{p r o d u c t o s}) c^{2}

Formes alternatives

$Q = Δ m \cdot c^{2}$ — Donde $Δ$ m = $m_{r e a c t i v o s}$ - $m_{p r o d u c t o s}$ .

Symbole	Signification	Unité
`Q`	energía liberada (reacción exotérmica) Energía positiva si la reacción libera energía (exotérmica). Negativa si la absorbe (endotérmica).	J
`m_{reactivos}`	masa total de los reactivos Suma de masas de los núcleos antes de la reacción.	kg
`m_{productos}`	masa total de los productos Suma de masas de los núcleos después de la reacción.	kg
`c`	velocidad de la luz en el vacío Mismo valor que en la fórmula de energía de enlace.	m/s

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : En la fisión del uranio-235 con neutrones, Q = 200 MeV por reacción. En fusión deuterio-tritio, Q = 17.6 MeV por reacción.

Reacción de fisión del uranio-235 law

_{92}^{235} U +_{0}^{1} n \to_{56}^{141} B a +_{36}^{92} K r + 3_{0}^{1} n + Q

Symbole	Signification	Unité
`^{235}_{92}U`	uranio-235 Núcleo pesado que fisiona al absorber un neutrón.
`^{1}_{0}n`	neutrón Partícula que inicia la reacción.
`^{141}_{56}Ba`	bario-141 Producto de fisión.
`^{92}_{36}Kr`	criptón-92 Producto de fisión.
`Q`	energía liberada Aproximadamente 200 MeV por fisión.	MeV

Dimensions : $1$

Exemple : En la Central Nuclear de Lo Aguirre (proyecto histórico en Chile), cada fisión libera 200 MeV que calientan agua para generar vapor.

Reacción de fusión deuterio-tritio law

_{1}^{2} H +_{1}^{3} H \to_{2}^{4} H e +_{0}^{1} n + 17.6 MeV

Symbole	Signification	Unité
`^{2}_{1}H`	deuterio Isótopo del hidrógeno con 1 protón y 1 neutrón.
`^{3}_{1}H`	tritio Isótopo del hidrógeno con 1 protón y 2 neutrones.
`^{4}_{2}He`	helio-4 Producto estable de la fusión.
`^{1}_{0}n`	neutrón Partícula liberada con alta energía.

Dimensions : $1$

Exemple : En el proyecto ITER (Francia), esta reacción libera 17.6 MeV por evento, clave para futuros reactores de fusión.

Dosis de radiación y protección radiológica

Fórmulas para cuantificar la exposición a radiación ionizante y evaluar riesgos en aplicaciones médicas y industriales.

Dosis absorbida definition

D = \frac{E}{m}

Symbole	Signification	Unité
`D`	dosis absorbida Energía depositada por unidad de masa. 1 Gy = 1 J/kg.	Gy
`E`	energía depositada Energía transferida por la radiación a la materia.	J
`m`	masa del tejido irradiado Masa del órgano o tejido expuesto.	kg

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Una radiografía de tórax en el Hospital del Salvador (Santiago) deposita D = 0.1 mGy en el pulmón del paciente.

Dosis equivalente definition

H = w_{R} \cdot D

Symbole	Signification	Unité
`H`	dosis equivalente Mide el efecto biológico de la radiación. 1 Sv = 1 J/kg.	Sv
`w_R`	factor de ponderación de la radiación Depende del tipo de radiación (ej: 1 para rayos X, 20 para partículas alfa).
`D`	dosis absorbida Mismo parámetro que en la dosis absorbida.	Gy

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Para una radiografía dental (rayos X, $w_{R}$ =1) con D=0.01 mGy, H=0.01 mSv. Para una partícula alfa ( $w_{R}$ =20), H=0.2 mSv con la misma D.

Dosis efectiva definition

E = \sum_{T} w_{T} H_{T}

Symbole	Signification	Unité
`E`	dosis efectiva Mide el riesgo de efectos estocásticos (cáncer).	Sv
`w_T`	factor de ponderación de tejido Depende del órgano (ej: 0.12 para pulmón, 0.01 para piel).
`H_T`	dosis equivalente en tejido T Dosis equivalente en un órgano específico.	Sv

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Una tomografía computarizada de tórax en el Hospital Clínico de la U. Católica expone al paciente a E=7 mSv, considerando $w_{T}$ =0.12 para pulmón.

Datación por isótopos radiactivos

Fórmulas para determinar la edad de muestras arqueológicas y geológicas usando isótopos como el carbono-14.

Ecuación de datación por carbono-14 law

t = \frac{1}{λ} \ln (\frac{N_{0}}{N})

Formes alternatives

$t = t_{1 / 2} \cdot \frac{\ln (N_{0} / N)}{\ln 2}$ — Forma equivalente usando la vida media del carbono-14 (5730 años).

Symbole	Signification	Unité
`t`	edad de la muestra Tiempo transcurrido desde la muerte del organismo.	años
`\lambda`	constante de desintegración del carbono-14 $λ$ = $\ln$ (2)/ $t_{1 / 2}$ = 1.21 $\times$ 10^{-4} $a^{- 1}$ .	a^{-1}
`N_0`	actividad inicial de carbono-14 Actividad en organismos vivos: 13.6 dpm/g de carbono.	Bq/kg
`N`	actividad actual de carbono-14 Actividad medida en la muestra arqueológica.	Bq/kg

Dimensions : $[T]$

Exemple : En la Isla de Pascua, una muestra de madera de un moái tiene N=3.1 dpm/g. Usando $N_{0}$ =13.6 dpm/g, se calcula t=2300 años.

Ley de decaimiento exponencial para datación law

N = N_{0} e^{- λ t}

Symbole	Signification	Unité
`N`	cantidad actual de carbono-14 Cantidad medida en la muestra.	átomos/kg
`N_0`	cantidad inicial de carbono-14 Cantidad en el organismo vivo.	átomos/kg
`\lambda`	constante de desintegración Mismo valor que en la ecuación de datación.	a^{-1}
`t`	edad de la muestra Edad calculada.	años

Dimensions : $1$

Exemple : Un hueso encontrado en la cueva de Fell (sur de Chile) tiene N/ $N_{0}$ =0.25. Con $λ$ =1.24 $\times$ 10^{-4} $a^{- 1}$ , se obtiene t=11 460 años.

Relación de isótopos para datación por potasio-argón law

t = \frac{1}{λ} \ln (1 + \frac{^{40} A r}{^{40} K})

Symbole	Signification	Unité
`t`	edad de la roca Tiempo transcurrido desde la solidificación de la roca.	millones de años
`\lambda`	constante de desintegración del potasio-40 $λ$ = 5.543 $\times$ 10^{-10} $a^{- 1}$ .	Ma^{-1}
`^{40}Ar`	argón-40 Producto de la desintegración del potasio-40.
`^{40}K`	potasio-40 Isótopo radiactivo del potasio en la roca.

Dimensions : $[T]$

Exemple : En el desierto de Atacama, rocas volcánicas tienen una relación \frac ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \frac{^{40}Ar}{^{40}K} = 0.5. Se calcula t=1.3 millones de años.

Estructura del núcleo atómico

Radiactividad y desintegración nuclear

Reacciones nucleares: fisión y fusión

Dosis de radiación y protección radiológica

Datación por isótopos radiactivos

Fuentes