Fórmulas de Mecánica Clásica para Estudiantes en Chile | ORBITECH

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Lo que aprenderás

Objetivos

Explicar el movimiento rectilíneo usando las ecuaciones de posición y velocidad en ejemplos chilenos como el viaje Santiago-Valparaíso.
Aplicar la segunda ley de Newton para calcular fuerzas en situaciones cotidianas como el frenado de un bus en la Panamericana.
Calcular la energía potencial gravitatoria de un turista en el Morro de Arica considerando su masa y altura.
Analizar colisiones elásticas e inelásticas usando conservación de la cantidad de movimiento con autos en la Alameda.
Determinar la velocidad orbital de un satélite chileno como el Fasat-Charlie alrededor de la Tierra.

Requisitos previos

Cinemática básica
Fuerza y masa
Energía y trabajo
Trigonometría

Duración: 25 min Nivel: ●●○○ Medio

Cinemática: Movimiento en Línea Recta

Fórmulas para describir el movimiento sin considerar las causas que lo producen, usando ejemplos de distancias entre ciudades chilenas.

Ecuación de posición en MRU law

x = x_{0} + v \cdot t

Formes alternatives

$d = v \cdot t$ — Cuando x₀ = 0 y se calcula distancia recorrida d

Symbole	Signification	Unité
`x`	posición final Posición en el instante t	m
`x_0`	posición inicial Posición en t = 0	m
`v`	velocidad constante Velocidad uniforme	m/s
`t`	tiempo transcurrido	s

Dimensions : $[L]$

Exemple : Un bus recorre los 120 km entre Santiago y Valparaíso en 1.5 horas. Calcula su velocidad promedio: v = (120 000 m)/(5 400 s) ≈ 22.2 m/s (80 km/h).

Ecuación de posición en MRUA law

x = x_{0} + v_{0} \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^{2}

Formes alternatives

$v = v_{0} + a \cdot t$ — Ecuación de velocidad en MRUA
$v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a (x - x_{0})$ — Ecuación de Torricelli, sin dependencia temporal

Symbole	Signification	Unité
`x`	posición final Posición en el instante t	m
`x_0`	posición inicial Posición en t = 0	m
`v_0`	velocidad inicial Velocidad en t = 0	m/s
`a`	aceleración constante Aceleración uniforme	m/s²
`t`	tiempo transcurrido	s

Dimensions : $[L]$

Exemple : Un auto acelera desde 0 km/h hasta 100 km/h (27.8 m/s) en 10 s en una salida en Concepción. Calcula la distancia recorrida: x = 0 + 0 + ½·(2.78 m/s²)·(10 s)² = 139 m.

Movimiento parabólico (proyectiles) law

x = v_{0} \cdot \cos (θ) \cdot t y = v_{0} \cdot \sin (θ) \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^{2}

Symbole	Signification	Unité
`x`	posición horizontal Distancia horizontal recorrida	m
`y`	posición vertical Altura en el instante t	m
`v_0`	velocidad inicial Velocidad de lanzamiento	m/s
`\theta`	ángulo de lanzamiento Ángulo medido desde la horizontal	°
`g`	aceleración gravitatoria Valor en Chile: 9.8 m/s²	m/s²
`t`	tiempo transcurrido	s

Dimensions : $[L]$

Exemple : Lanzas una pelota en el Parque O'Higgins con v₀ = 15 m/s y θ = 30°. Calcula su altura máxima: $t_{s} u b i d a$ = (15·sin(30°))/9.8 ≈ 0.765 s, $y_{m}$ áx = 15·sin(30°)·0.765 - ½·9.8·(0.765)² ≈ 2.87 m.

Dinámica: Leyes de Newton y Fuerzas

Fórmulas que relacionan fuerzas con el movimiento, incluyendo rozamiento y elasticidad. Ejemplos con transporte público y maquinaria chilena.

Segunda ley de Newton law

\vec{F} = m \cdot \vec{a}

Formes alternatives

$a = \frac{F}{m}$ — Para calcular aceleración dado F y m
$F = \frac{d \vec{p}}{d t}$ — Forma diferencial usando cantidad de movimiento

Symbole	Signification	Unité
`\vec{F}`	fuerza neta Fuerza resultante	N
`m`	masa Masa del objeto	kg
`\vec{a}`	aceleración Aceleración del centro de masa	m/s²

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Un bus de 12 000 kg acelera a 1.5 m/s² en la carretera Panamericana. Calcula la fuerza neta: F = 12 000 kg × 1.5 m/s² = 18 000 N.

Fuerza de rozamiento cinético law

F_{r} = μ_{k} \cdot N

Symbole	Signification	Unité
`F_r`	fuerza de rozamiento Fuerza opuesta al movimiento	N
`\mu_k`	coeficiente de rozamiento cinético Para asfalto seco ≈ 0.7, asfalto mojado ≈ 0.4
`N`	fuerza normal Igual a mg en superficie horizontal	N

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Un auto de 1 500 kg frena en Valparaíso con μ_k = 0.6. Calcula la fuerza de rozamiento: $F_{r}$ = 0.6 × 1 500 kg × 9.8 m/s² ≈ 8 820 N.

Fuerza elástica (Ley de Hooke) law

F = - k \cdot x

Formes alternatives

$E_{p} = \frac{1}{2} k \cdot x^{2}$ — Energía potencial elástica almacenada

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza restauradora Opuesta al desplazamiento	N
`k`	constante elástica Depende del material (ej. resortes de suspensión)	N/m
`x`	deformación Desplazamiento desde la posición de equilibrio	m

Dimensions : $[M] [T^{- 2}]$

Exemple : Un resorte de suspensión de un bus tiene k = 50 000 N/m. Si se comprime 0.1 m, la fuerza restauradora es F = -50 000 × 0.1 = -5 000 N.

Trabajo, Energía y Potencia

Relaciones entre fuerzas, desplazamiento, energía y potencia. Ejemplos con centrales hidroeléctricas y transporte.

Trabajo mecánico definition

W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \cdot d \cdot \cos (θ)

Symbole	Signification	Unité
`W`	trabajo Energía transferida por una fuerza	J
`F`	fuerza aplicada Magnitud de la fuerza	N
`d`	desplazamiento Distancia recorrida	m
`\theta`	ángulo entre fuerza y desplazamiento θ = 0° para fuerza paralela al movimiento	°

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Un cargador levanta 50 cajas de 20 kg cada una a 1.5 m de altura en el Mercado Central de Santiago. Calcula el trabajo total: W = 50 × (20 kg × 9.8 m/s²) × 1.5 m = 14 700 J por caja → 735 000 J en total.

Energía cinética definition

E_{c} = \frac{1}{2} m \cdot v^{2}

Symbole	Signification	Unité
`E_c`	energía cinética Energía debida al movimiento	J
`m`	masa Masa del objeto	kg
`v`	velocidad Velocidad del objeto	m/s

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Un camión de 20 toneladas (20 000 kg) circula a 90 km/h (25 m/s) por la Ruta 5 Sur. Calcula su energía cinética: $E_{c}$ = ½ × 20 000 kg × (25 m/s)² = 6 250 000 J.

Energía potencial gravitatoria definition

E_{p} = m \cdot g \cdot h

Symbole	Signification	Unité
`E_p`	energía potencial gravitatoria Energía debida a la altura en un campo gravitatorio	J
`m`	masa Masa del objeto	kg
`g`	aceleración gravitatoria En Chile: 9.8 m/s²	m/s²
`h`	altura Altura sobre un nivel de referencia	m

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Un turista de 70 kg escala el Morro de Arica (180 m de altura). Calcula la energía potencial ganada: $E_{p}$ = 70 kg × 9.8 m/s² × 180 m ≈ 123 480 J.

Conservación de la energía mecánica law

E_{m 1} = E_{m 2} \frac{1}{2} m v_{1}^{2} + m g h_{1} = \frac{1}{2} m v_{2}^{2} + m g h_{2}

Symbole	Signification	Unité
`E_m`	energía mecánica total Suma de energía cinética y potencial	J
`v`	velocidad Velocidad en los puntos 1 y 2	m/s
`h`	altura Altura en los puntos 1 y 2	m

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : En el Salto del Laja (Región del Biobío), el agua cae desde 35 m. Si su velocidad inicial es 2 m/s en la parte alta, calcula su velocidad al llegar abajo (ignorando rozamiento): ½·v₁² + gh₁ = ½·v₂² + gh₂ → v₂ = √(v₁² + 2gΔh) = √(4 + 2·9.8·35) ≈ 26.3 m/s.

Potencia mecánica definition

P = \frac{W}{Δ t} = \vec{F} \cdot \vec{v}

Symbole	Signification	Unité
`P`	potencia Tasa de transferencia de energía	W
`W`	trabajo Energía transferida	J
`\Delta t`	intervalo de tiempo Tiempo en que se realiza el trabajo	s
`F`	fuerza Fuerza aplicada	N
`v`	velocidad Velocidad del objeto	m/s

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 3}]$

Exemple : Un ascensor en un edificio de Santiago levanta 8 personas (600 kg en total) 40 m en 20 s. Calcula la potencia mínima requerida: P = (600 kg × 9.8 m/s² × 40 m)/20 s = 11 760 W (11.76 kW).

Cantidad de Movimiento y Colisiones

Conservación de la cantidad de movimiento en sistemas aislados. Aplicaciones en seguridad vial y deportes.

Cantidad de movimiento lineal definition

\vec{p} = m \cdot \vec{v}

Symbole	Signification	Unité
`\vec{p}`	cantidad de movimiento Vector en dirección de la velocidad	kg·m/s
`m`	masa Masa del objeto	kg
`\vec{v}`	velocidad Velocidad del objeto	m/s

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 1}]$

Exemple : Un auto de 1 200 kg circula a 60 km/h (16.7 m/s) por la Gran Avenida en Santiago. Calcula su cantidad de movimiento: p = 1 200 kg × 16.7 m/s = 20 040 kg·m/s.

Impulso definition

\vec{I} = Δ \vec{p} = \vec{F} \cdot Δ t

Symbole	Signification	Unité
`\vec{I}`	impulso Cambio en la cantidad de movimiento	N·s
`\Delta \vec{p}`	cambio de cantidad de movimiento Δp = $p_{f} i n a l$ - $p_{i} n i c i a l$	kg·m/s
`\vec{F}`	fuerza neta Fuerza aplicada	N
`\Delta t`	intervalo de tiempo Duración de la aplicación de la fuerza	s

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 1}]$

Exemple : Un airbag se infla en 0.1 s para detener a un conductor de 70 kg que viaja a 30 km/h (8.3 m/s). Calcula la fuerza promedio ejercida: I = Δp = 70 kg × 8.3 m/s = 581 N·s → F = 581 N·s / 0.1 s = 5 810 N.

Conservación de la cantidad de movimiento en colisiones law

{\vec{p}}_{a n t e s} = {\vec{p}}_{d e s p u \overset{´}{e} s} m_{1} {\vec{v}}_{1} + m_{2} {\vec{v}}_{2} = m_{1} {\vec{v}}_{1}^{'} + m_{2} {\vec{v}}_{2}^{'}

Symbole	Signification	Unité
`m_1, m_2`	masas de los cuerpos Masas antes y después de la colisión	kg
`\vec{v}_1, \vec{v}_2`	velocidades iniciales Velocidades antes de la colisión	m/s
`\vec{v}_1', \vec{v}_2'`	velocidades finales Velocidades después de la colisión	m/s

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 1}]$

Exemple : Dos autos chocan en la Alameda: auto A (1 500 kg) a 20 m/s choca con auto B (1 000 kg) en reposo. Después del choque, quedan unidos. Calcula su velocidad final: 1 500·20 + 1 000·0 = (1 500 + 1 000)·v' → v' = 12 m/s.

Movimiento Circular

Fórmulas para objetos en trayectorias circulares, desde ruedas hasta satélites. Ejemplos con parques de entretención chilenos.

Velocidad angular definition

ω = \frac{Δ θ}{Δ t}

Formes alternatives

$f = \frac{1}{T}$ — Frecuencia (vueltas por segundo), donde T es período
$ω = 2 π f$ — Relación entre velocidad angular y frecuencia

Symbole	Signification	Unité
`\omega`	velocidad angular Rapidez de rotación	rad/s
`\Delta \theta`	ángulo recorrido Desplazamiento angular	rad
`\Delta t`	tiempo transcurrido	s

Dimensions : $[T^{- 1}]$

Exemple : La Rueda de Santiago gira a 0.5 vueltas por segundo. Calcula su velocidad angular: ω = 2π·0.5 rad/s = π rad/s ≈ 3.14 rad/s.

Velocidad tangencial definition

v = ω \cdot r

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad tangencial Velocidad lineal en la trayectoria circular	m/s
`\omega`	velocidad angular Velocidad de rotación	rad/s
`r`	radio de la trayectoria Distancia al centro de rotación	m

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : En el Parque de la Ciudadanía de Concepción, una rueda de 20 m de diámetro gira a ω = 0.4 rad/s. Calcula la velocidad tangencial en el borde: v = 0.4 rad/s × 10 m = 4 m/s.

Aceleración centrípeta definition

a_{c} = \frac{v^{2}}{r} = ω^{2} \cdot r

Symbole	Signification	Unité
`a_c`	aceleración centrípeta Aceleración dirigida hacia el centro	m/s²
`v`	velocidad tangencial Velocidad lineal	m/s
`r`	radio Radio de la trayectoria circular	m
`\omega`	velocidad angular Velocidad de rotación	rad/s

Dimensions : $[L] [T^{- 2}]$

Exemple : Un niño en el carrusel de un mall de Antofagasta gira con r = 3 m y v = 2 m/s. Calcula su aceleración centrípeta: $a_{c}$ = (2 m/s)² / 3 m ≈ 1.33 m/s².

Fuerza centrípeta law

F_{c} = m \cdot a_{c} = m \cdot \frac{v^{2}}{r} = m \cdot ω^{2} \cdot r

Symbole	Signification	Unité
`F_c`	fuerza centrípeta Fuerza neta que mantiene el movimiento circular	N
`m`	masa Masa del objeto en rotación	kg
`v`	velocidad tangencial Velocidad lineal	m/s
`r`	radio Radio de la trayectoria	m

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Un ciclista de 70 kg toma una curva de 25 m de radio en Viña del Mar a 15 m/s (54 km/h). Calcula la fuerza centrípeta necesaria: $F_{c}$ = 70 kg × (15 m/s)² / 25 m = 630 N.

Gravitación Universal

Leyes que gobiernan el movimiento de planetas, satélites y objetos bajo la influencia gravitatoria. Con ejemplos de la astronomía chilena.

Ley de Gravitación Universal de Newton law

F = G \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{r^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza gravitatoria Fuerza de atracción entre dos masas	N
`G`	constante gravitacional G = 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg²	N·m²/kg²
`m_1, m_2`	masas de los cuerpos Masas de los dos objetos	kg
`r`	distancia entre centros Distancia entre los centros de masa	m

Dimensions : $[M] [L^{3}] [T^{- 2}]$

Exemple : Calcula la fuerza gravitatoria entre dos personas de 70 kg cada una separadas por 1 m: F = 6.674×10⁻¹¹ × (70×70)/1² ≈ 3.27×10⁻⁷ N (¡imperceptible!).

Campo gravitatorio (intensidad de campo) definition

g = G \frac{M}{r^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`g`	intensidad del campo gravitatorio Aceleración gravitatoria local	N/kg
`G`	constante gravitacional G = 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg²	N·m²/kg²
`M`	masa del planeta Para la Tierra: M = 5.972×10²⁴ kg	kg
`r`	distancia al centro Radio terrestre ≈ 6 371 km en superficie	m

Dimensions : $[L] [T^{- 2}]$

Exemple : Calcula g en la superficie de la Tierra: g = 6.674×10⁻¹¹ × 5.972×10²⁴ / (6.371×10⁶)² ≈ 9.8 m/s² (valor estándar en Chile).

Velocidad orbital de un satélite law

v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}}

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad orbital Velocidad tangencial para órbita circular	m/s
`G`	constante gravitacional G = 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg²	N·m²/kg²
`M`	masa de la Tierra M = 5.972×10²⁴ kg	kg
`r`	radio orbital Distancia al centro de la Tierra	m

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : Calcula la velocidad orbital del satélite chileno Fasat-Charlie a 600 km de altura (r = 6 371 + 600 = 6 971 km): v = √(6.674×10⁻¹¹ × 5.972×10²⁴ / 6.971×10⁶) ≈ 7.56 km/s.

Energía potencial gravitatoria (general) definition

E_{p} = - G \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{r}

Formes alternatives

$E_{p} = m \cdot g \cdot h$ — Aproximación para h ≪ $R_{T} i e r r a$

Symbole	Signification	Unité
`E_p`	energía potencial gravitatoria Energía de interacción gravitatoria	J
`G`	constante gravitacional G = 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg²	N·m²/kg²
`m_1, m_2`	masas Masas de los dos cuerpos	kg
`r`	distancia entre centros Distancia entre centros de masa	m

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Calcula la energía potencial gravitatoria entre la Tierra (M = 5.972×10²⁴ kg) y una persona de 70 kg en la superficie (r = 6.371×10⁶ m): $E_{p}$ = -6.674×10⁻¹¹ × 5.972×10²⁴ × 70 / 6.371×10⁶ ≈ -4.58×10⁸ J.

Cinemática: Movimiento en Línea Recta

Dinámica: Leyes de Newton y Fuerzas

Trabajo, Energía y Potencia

Cantidad de Movimiento y Colisiones

Movimiento Circular

Gravitación Universal

Fuentes