Fórmulas de Electromagnetismo en Chile: Electricidad y Magnetismo | ORBITECH

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Electrostática: Fuerzas y Campos

Leyes que describen la interacción entre cargas eléctricas en reposo y los campos que generan.

Ley de Coulomb law

F = k_{e} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza electrostática Positiva si es repulsiva, negativa si es atractiva. En laboratorios escolares chilenos, típicamente entre 10^{-3} N y 10 N.	N
`q_1, q_2`	cargas eléctricas 1 μC = 10^{-6} C. Cargas típicas en experimentos: ±1 μC a ±10 μC.	C
`r`	distancia entre cargas Distancia en metros. En Santiago, típicamente entre 0.1 m y 2 m en demostraciones.	m
`k_e`	constante de Coulomb $k_{e}$ = 8.988×10^9 N·m²/C² en el vacío o aire seco (valor estándar en Chile).

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Dos cargas de +1 μC cada una, separadas 0.5 m en un laboratorio de la USACH (Santiago). F ≈ 0.036 N (repulsión).

Ley de Gauss (forma diferencial) law

\nabla \cdot \vec{E} = \frac{ρ}{ε_{0}}

Formes alternatives

$\oint_{S} \vec{E} \cdot d \vec{A} = \frac{Q_{e n c}}{ε_{0}}$ — Forma integral de la ley de Gauss para superficies cerradas.

Symbole	Signification	Unité
`\nabla \cdot \vec{E}`	divergencia del campo eléctrico Indica la densidad volumétrica de carga en un punto del espacio.
`\vec{E}`	campo eléctrico Campo vectorial medido en newtons por coulomb. En Chile, típicamente 10^3 a 10^5 N/C en experimentos.	N/C
`\rho`	densidad de carga volumétrica Carga por unidad de volumen. Ejemplo: ρ = 10^{-6} C/m³ en un material cargado.	C/m³
`\varepsilon_0`	permitividad del vacío $ε$ _0 = 8.854×10^{-12} F/m (valor usado en todos los cálculos en Chile).	F/m

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Carga puntual Q=1 nC en el centro de una esfera de radio r=0.1 m. El flujo eléctrico a través de la esfera es Φ_E = Q/ε_0 ≈ 113 kN·m²/C.

Potencial eléctrico (carga puntual) definition

V = k_{e} \frac{q}{r}

Symbole	Signification	Unité
`V`	potencial eléctrico Diferencia de potencial medida en voltios. En Chile, típicamente entre 1 V y 10^4 V en experimentos.	V
`q`	carga eléctrica Carga en coulombs. Ejemplo: q = 1 μC = 10^{-6} C.	C
`r`	distancia a la carga Distancia en metros. En Concepción, típicamente entre 0.2 m y 1 m en demostraciones.	m

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Carga q=2 μC a 0.3 m. V = 8.988×10^9 × (2×10^{-6}) / 0.3 ≈ 60 kV.

Energía potencial eléctrica definition

U = k_{e} \frac{q_{1} q_{2}}{r}

Symbole	Signification	Unité
`U`	energía potencial eléctrica Energía almacenada en el sistema de cargas. En Chile, típicamente entre 10^{-6} J y 1 J en experimentos.	J
`q_1, q_2`	cargas eléctricas Mismas unidades que en la ley de Coulomb.	C
`r`	distancia entre cargas Misma unidad que en la ley de Coulomb.	m

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Dos cargas de +1 μC separadas 0.5 m. U ≈ 0.036 J (repulsión).

Magnetostática: Campos y Fuerzas

Leyes que describen la generación de campos magnéticos por corrientes eléctricas y las fuerzas que estos campos ejercen.

Ley de Biot-Savart law

d \vec{B} = \frac{μ_{0}}{4 π} \frac{I d \vec{l} \times \hat{r}}{r^{2}}

Formes alternatives

$\vec{B} = \frac{μ_{0} I}{4 π} \int \frac{d \vec{l} \times \hat{r}}{r^{2}}$ — Campo magnético generado por un conductor recto de longitud finita.

Symbole	Signification	Unité
`d\vec{B}`	elemento de campo magnético Contribución infinitesimal al campo magnético en un punto.	T
`I`	corriente eléctrica Intensidad en amperes. En laboratorios chilenos, típicamente 1 A a 10 A.	A
`d\vec{l}`	elemento de longitud del conductor Segmento infinitesimal del alambre. En Chile, típicamente 1 mm a 10 cm en demostraciones.	m
`\hat{r}`	vector unitario dirección Dirección desde el elemento de corriente al punto donde se calcula el campo.
`r`	distancia al elemento Distancia en metros. En Valparaíso, típicamente entre 0.01 m y 0.5 m.	m
`\mu_0`	permeabilidad del vacío $μ$ _0 = 4π×10^{-7} T·m/A (valor estándar en Chile).	N/A²

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 2} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Conductor recto de 2 m con I=5 A en Concepción. Campo a 0.1 m del conductor: B ≈ 10^{-5} T.

Ley de Ampère law

\oint_{C} \vec{B} \cdot d \vec{l} = μ_{0} I_{e n c}

Formes alternatives

$\nabla \times \vec{B} = μ_{0} \vec{J}$ — Forma diferencial de la ley de Ampère para corrientes estacionarias.

Symbole	Signification	Unité
`\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l}`	circulación del campo magnético Suma de B·dl a lo largo de un camino cerrado.	T·m
`\vec{B}`	campo magnético Campo magnético medido en teslas. En Chile, típicamente 10^{-5} T a 1 T en experimentos.	T
`I_{enc}`	corriente encerrada Corriente total que atraviesa la superficie limitada por el camino C.	A

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Solenoide ideal con n=1000 espiras/m y I=2 A. Campo en el interior: B = μ_0 n I ≈ 2.5 mT.

Fuerza de Lorentz law

\vec{F} = q (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})

Symbole	Signification	Unité
`\vec{F}`	fuerza de Lorentz Fuerza sobre una partícula cargada en movimiento.	N
`q`	carga eléctrica Carga en coulombs. Ejemplo: q = 1.6×10^{-19} C (electrón).	C
`\vec{E}`	campo eléctrico Campo eléctrico aplicado.	N/C
`\vec{v}`	velocidad de la partícula Velocidad en metros por segundo. En Chile, típicamente 10^4 m/s a 10^7 m/s en experimentos.	m/s
`\vec{B}`	campo magnético Campo magnético aplicado.	T

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Electrón (q=-e) moviéndose a v=10^6 m/s en un campo B=0.1 T perpendicular. F ≈ 1.6×10^{-14} N (circular).

Ley de Gauss para el magnetismo law

\nabla \cdot \vec{B} = 0

Formes alternatives

$\oint_{S} \vec{B} \cdot d \vec{A} = 0$ — Forma integral: flujo magnético neto a través de cualquier superficie cerrada es cero.

Symbole	Signification	Unité
`\nabla \cdot \vec{B}`	divergencia del campo magnético Siempre cero: no existen monopolos magnéticos.
`\vec{B}`	campo magnético Campo magnético medido en teslas.	T

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 2} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Campo magnético uniforme B=0.5 T en un solenoide. La divergencia siempre es cero en cualquier punto.

Inducción Electromagnética: Generación de Corriente

Leyes que explican cómo campos magnéticos variables generan corrientes eléctricas y viceversa.

Ley de inducción de Faraday-Lenz law

ℰ = - \frac{d Φ_{B}}{d t}

Formes alternatives

$V_{i n d} = N \frac{d Φ_{B}}{d t}$ — Para un circuito con N espiras.
$\oint \vec{E} \cdot d \vec{l} = - \frac{d Φ_{B}}{d t}$ — Forma integral de la ley de Faraday.

Symbole	Signification	Unité
`\mathcal{E}`	fuerza electromotriz inducida Tensión inducida en un circuito cerrado. En Chile, típicamente entre 1 mV y 100 V en generadores escolares.	V
`\Phi_B`	flujo magnético $Φ$ _B = $\int$ $\vec{B}$ $\cdot$ d $\vec{A}$ . En Chile, típicamente entre 0.01 Wb y 1 Wb en experimentos.	Wb
`t`	tiempo Variación temporal del flujo.	s

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Bobina de N=100 espiras en Concepción. Flujo varía de 0.1 Wb a 0.3 Wb en 0.5 s. $ℰ$ = -40 V (magnitud).

Fuerza electromotriz autoinducida law

ℰ_{L} = - L \frac{d I}{d t}

Symbole	Signification	Unité
`\mathcal{E}_L`	FEM autoinducida Tensión inducida en un inductor por cambio de corriente.	V
`L`	inductancia Inductancia en henrys. En Chile, típicamente 1 mH a 1 H en circuitos.	H
`I`	corriente eléctrica Corriente en amperes.	A

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Inductor L=0.5 H con corriente que varía de 0 A a 2 A en 0.1 s. $ℰ$ _L = -10 V.

Energía almacenada en un inductor definition

U_{L} = \frac{1}{2} L I^{2}

Symbole	Signification	Unité
`U_L`	energía magnética Energía almacenada en el campo magnético del inductor.	J
`L`	inductancia Misma unidad que en la FEM autoinducida.	H
`I`	corriente Corriente en amperes.	A

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Inductor L=1 H con I=3 A. $U_{L}$ = 4.5 J.

Flujo magnético en un solenoide definition

Φ_{B} = B A N

Symbole	Signification	Unité
`\Phi_B`	flujo magnético Flujo a través de una sección del solenoide.	Wb
`B`	campo magnético Campo magnético en el interior del solenoide.	T
`A`	área de la sección transversal Área en metros cuadrados. Ejemplo: A = π(0.02 m)^2 = 1.26×10^{-3} m².	m²
`N`	número de espiras Número de vueltas del alambre.

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Solenoide con B=0.01 T, A=1.26×10^{-3} m² y N=500 espiras. $Φ$ _B ≈ 6.3 mWb.

Circuitos de Corriente Alterna (RLC)

Fórmulas para analizar circuitos con resistencias, inductores y capacitores en corriente alterna.

Reactancia inductiva definition

X_{L} = ω L

Symbole	Signification	Unité
`X_L`	reactancia inductiva Oposición al paso de corriente alterna por un inductor. En Chile, típicamente entre 1 Ω y 10 kΩ.	Ω
`\omega`	frecuencia angular $ω$ = 2πf. Frecuencia típica en Chile: 50 Hz (red eléctrica).	rad/s
`L`	inductancia Misma unidad que en FEM autoinducida.	H

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : Inductor L=0.1 H a 50 Hz. $X_{L}$ = 2π×50×0.1 ≈ 31.4 Ω.

Reactancia capacitiva definition

X_{C} = \frac{1}{ω C}

Symbole	Signification	Unité
`X_C`	reactancia capacitiva Oposición al paso de corriente alterna por un capacitor. En Chile, típicamente entre 1 Ω y 100 kΩ.	Ω
`\omega`	frecuencia angular Misma unidad que en reactancia inductiva.	rad/s
`C`	capacitancia Capacitancia en farads. En Chile, típicamente 1 μF a 1000 μF en circuitos.	F

Dimensions : ${[M]}^{- 1} {[L]}^{- 2} {[T]}^{4} {[I]}^{2}$

Exemple : Capacitor C=10 μF a 50 Hz. $X_{C}$ = 1/(2π×50×10×10^{-6}) ≈ 318 Ω.

Impedancia en circuito RLC en serie definition

Z = \sqrt{R^{2} + {(X_{L} - X_{C})}^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`Z`	impedancia Oposición total al paso de corriente alterna en un circuito RLC.	Ω
`R`	resistencia Resistencia en ohms. En Chile, típicamente entre 10 Ω y 10 kΩ.	Ω
`X_L`	reactancia inductiva Misma unidad que en reactancia inductiva.	Ω
`X_C`	reactancia capacitiva Misma unidad que en reactancia capacitiva.	Ω

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : R=100 Ω, L=0.2 H, C=50 μF a 50 Hz. Z ≈ 158 Ω.

Potencia promedio en circuito RLC definition

P_{p r o m} = V_{r m s} I_{r m s} \cos ϕ

Formes alternatives

$P_{p r o m} = I_{r m s}^{2} R$ — Potencia disipada en la resistencia (parte real de la impedancia).

Symbole	Signification	Unité
`P_{prom}`	potencia promedio Potencia disipada en el circuito. En Chile, típicamente entre 1 W y 1 kW en dispositivos.	W
`V_{rms}`	voltaje RMS Voltaje efectivo en corriente alterna. En Chile, típicamente 220 V en hogares.	V
`I_{rms}`	corriente RMS Corriente efectiva en corriente alterna.	A
`\cos \phi`	factor de potencia Relación entre potencia real y aparente. Valor típico: 0.8 a 1.0.

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : $V_{r} m s$ =220 V, $I_{r} m s$ =2 A, cosφ=0.9. P ≈ 396 W.

Ecuaciones de Maxwell: La Síntesis del Electromagnetismo

Las cuatro ecuaciones fundamentales que unifican la electricidad y el magnetismo, incluyendo la corriente de desplazamiento.

Ley de Gauss para la electricidad law

\nabla \cdot \vec{E} = \frac{ρ}{ε_{0}}

Formes alternatives

$\oint_{S} \vec{E} \cdot d \vec{A} = \frac{Q_{e n c}}{ε_{0}}$ — Forma integral: flujo eléctrico a través de una superficie cerrada.

Symbole	Signification	Unité
`\nabla \cdot \vec{E}`	divergencia del campo eléctrico Relaciona el campo eléctrico con la densidad de carga.
`\vec{E}`	campo eléctrico Campo vectorial eléctrico.	N/C
`\rho`	densidad de carga volumétrica Carga por unidad de volumen.	C/m³
`\varepsilon_0`	permitividad del vacío Constante universal.	F/m

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Carga puntual Q=1 nC en el centro de una esfera de r=0.1 m. El flujo eléctrico es Φ_E = Q/ε_0 ≈ 113 kN·m²/C.

Ley de Gauss para el magnetismo law

\nabla \cdot \vec{B} = 0

Formes alternatives

$\oint_{S} \vec{B} \cdot d \vec{A} = 0$ — Flujo magnético neto a través de cualquier superficie cerrada es cero.

Symbole	Signification	Unité
`\nabla \cdot \vec{B}`	divergencia del campo magnético No existen monopolos magnéticos.
`\vec{B}`	campo magnético Campo vectorial magnético.	T

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 2} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Campo magnético uniforme B=0.5 T en un solenoide. La divergencia siempre es cero.

Ley de Faraday law

\nabla \times \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}

Formes alternatives

$\oint_{C} \vec{E} \cdot d \vec{l} = - \frac{d Φ_{B}}{d t}$ — Forma integral: FEM inducida por cambio de flujo magnético.

Symbole	Signification	Unité
`\nabla \times \vec{E}`	rotacional del campo eléctrico Campo eléctrico inducido por un campo magnético variable.	T/s
`\vec{E}`	campo eléctrico Campo eléctrico inducido.	N/C
`\vec{B}`	campo magnético Campo magnético variable en el tiempo.	T

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Campo magnético que varía a 0.1 T/s en una bobina. El campo eléctrico inducido es proporcional a esta tasa.

Ley de Ampère-Maxwell law

\nabla \times \vec{B} = μ_{0} \vec{J} + μ_{0} ε_{0} \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}

Formes alternatives

$\oint_{C} \vec{B} \cdot d \vec{l} = μ_{0} I_{e n c} + μ_{0} ε_{0} \frac{d Φ_{E}}{d t}$ — Forma integral: corriente de desplazamiento incluida.

Symbole	Signification	Unité
`\nabla \times \vec{B}`	rotacional del campo magnético Campo magnético generado por corrientes y campos eléctricos variables.	A/m²
`\vec{B}`	campo magnético Campo magnético generado.	T
`\vec{J}`	densidad de corriente Corriente por unidad de área.	A/m²
`\vec{E}`	campo eléctrico Campo eléctrico variable en el tiempo.	N/C

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 2} {[I]}^{- 1}$

Exemple : En un capacitor en carga, el término de corriente de desplazamiento compensa la discontinuidad de la corriente de conducción.

Efectos Electromagnéticos Avanzados

Fórmulas que describen fenómenos electromagnéticos en materiales y aplicaciones tecnológicas relevantes para Chile.

Fuerza de Lorentz en materiales conductores law

{\vec{F}}_{d} = q \vec{E} + q (\vec{v} \times \vec{B})

Symbole	Signification	Unité
`\vec{F}_d`	fuerza de arrastre Fuerza neta sobre portadores de carga en un conductor.	N
`q`	carga del portador Para electrones: q = -e = -1.6×10^{-19} C.	C
`\vec{E}`	campo eléctrico aplicado Campo que impulsa la corriente.	N/C
`\vec{v}`	velocidad de deriva Velocidad promedio de los electrones en el conductor. En Chile, típicamente 10^{-4} m/s.	m/s
`\vec{B}`	campo magnético externo Campo aplicado externamente.	T

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Electrón en un cable de cobre con E=0.1 N/C y B=0.01 T perpendicular. La fuerza magnética domina en campos altos.

Efecto Hall en semiconductores definition

V_{H} = \frac{I B}{n e t}

Symbole	Signification	Unité
`V_H`	voltaje Hall Diferencia de potencial transversal. En Chile, típicamente entre 1 μV y 1 mV en sensores.	V
`I`	corriente aplicada Corriente en amperes. Ejemplo: I = 1 mA = 10^{-3} A.	A
`B`	campo magnético aplicado Campo magnético perpendicular. En Chile, típicamente 0.1 T a 1 T en aplicaciones mineras.	T
`n`	densidad de portadores Para semiconductores tipo n: n ≈ 10^{24} $m^{- 3}$ .	m^{-3}
`e`	carga elemental e = 1.6×10^{-19} C.	C
`t`	espesor del semiconductor Espesor típico: t = 0.5 mm = 5×10^{-4} m.	m

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Sensor Hall en Antofagasta con I=1 mA, B=0.5 T, n=10^{24} $m^{- 3}$ , t=0.5 mm. $V_{H}$ ≈ 6.25 mV.

Ley de Ohm en forma diferencial law

\vec{J} = σ \vec{E}

Formes alternatives

$\vec{E} = ρ \vec{J}$ — Forma alternativa usando resistividad ρ = 1/σ.

Symbole	Signification	Unité
`\vec{J}`	densidad de corriente Corriente por unidad de área. En Chile, típicamente 10^6 A/m² en cables de alta potencia.	A/m²
`\sigma`	conductividad eléctrica Inversa de la resistividad. Cobre: σ ≈ 5.96×10^7 S/m.	S/m
`\vec{E}`	campo eléctrico Campo eléctrico aplicado.	V/m

Dimensions : $[I] {[L]}^{- 2}$

Exemple : Cobre con E=1 V/m. J = 5.96×10^7 A/m².

Vector de Poynting definition

\vec{S} = \frac{1}{μ_{0}} (\vec{E} \times \vec{B})

Symbole	Signification	Unité
`\vec{S}`	vector de Poynting Flujo de energía electromagnética por unidad de área.	W/m²
`\vec{E}`	campo eléctrico Campo eléctrico en watts por metro cuadrado.	N/C
`\vec{B}`	campo magnético Campo magnético.	T
`\mu_0`	permeabilidad del vacío Constante universal.	N/A²

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 3}$

Exemple : Onda electromagnética con E=300 V/m y B=1 μT. |S| ≈ 72 W/m² (densidad de potencia solar típica en el desierto de Atacama).

Electrostática: Fuerzas y Campos

Magnetostática: Campos y Fuerzas

Inducción Electromagnética: Generación de Corriente

Circuitos de Corriente Alterna (RLC)

Ecuaciones de Maxwell: La Síntesis del Electromagnetismo

Efectos Electromagnéticos Avanzados

Fuentes